贵州省遵义市2020-2022中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类（含答案）.docx

1、贵州省遵义市2020-2022中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类一分式的化简求值1（2022遵义）（1）计算：（）12tan45+|1|；（2）先化简（+），再求值，其中a+22（2021遵义）先化简（），再求值，其中x23（2020遵义）化简式子（x），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值二解分式方程4（2020遵义）计算：（1）sin30（3.14）0+（）2；（2）解方程；三解一元一次不等式组5（2021遵义）（1）计算（1）2+|2|+2sin45；（2）解不等式组：四一次函数的应用6（2022遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买

2、A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台（1）求A，B型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用7（2020遵义）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入售价销售数量）甲种

3、型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润五待定系数法求二次函数解析式8（2021遵义）如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线ykx+（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最

4、大值，求m的值六二次函数的应用9（2021遵义）为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润七二次函数综合题10（2022遵义）新定义：我们把抛物线yax2+bx+c（其中ab0）与抛物线ybx2+ax+c称为“关联抛物线”例如：抛物线y2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y3x2+2x+1已知抛物线C1：y4ax2+ax+4a3（a0）的“关联抛物线”为

5、C2（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若a0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N当MN6a时，求点P的坐标；当a4xa2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值11（2020遵义）如图，抛物线yax2+x+c经过点A（1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径八正方形的性质12（2022

6、遵义）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上（1）求证：ADECDG；（2）若AEBE2，求BF的长13（2020遵义）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作MNBC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G（1）求证：EFDE；（2）当AF2时，求GE的长九切线的判定与性质14（2020遵义）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）

7、求证：DE是O的切线；（2）过点D作DFAB于点F，连接BD若OF1，BF2，求BD的长度一十圆的综合题15（2022遵义）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果BD，那么A，B，C，D四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点A，C，D的O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则AEC+D180（依据1）BDAEC+B180点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B，D在点A，C，E所确

8、定的O上（依据2）点A，B，C，D四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1： ；依据2： （2）如图3，在四边形ABCD中，12，345，则4的度数为 拓展探究：（3）如图4，已知ABC是等腰三角形，ABAC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE求证：A，D，B，E四点共圆；若AB2，ADAF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由16（2021遵义）点A是半径为2的O上一动点，点B是O外一定点，OB6连接OA，AB（1）【阅读感知】如图，当AB

9、C是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整解：将线段OB绕点B顺时针旋转60到OB，连接OO，CO由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形OOBO6又ABC是等边三角形ABC60，ABBCOBOABC60OBAOBC在OBA和OBC中， （SAS）OAOC在OOC中，OCOO+OC当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OCOO+OC即OCOO+OC当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OC取最大值，最大值是 （2）【类比探究】如图，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；（3）【理解运用】如图，当ABC是以AB为腰，

10、顶角为120的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时ABC的周长一十一作图复杂作图17（2021遵义）在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：画线段AB；分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB2，BAD30，求图中阴影部分的面积一十二解直角三角形

11、的应用-仰角俯角问题18（2022遵义）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角BDC60综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30，测得AE3m，EF8m（A，E，F在同一条直线上）根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）19（2020遵义）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测

12、温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60求小聪在地面的有效测温区间MN的长度（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin180.31，cos180.95，tan180.32）一十三条形统计图20（2021遵义）国家学生体质健康标准规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩

13、进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中a的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；（4）全校九年级共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？等级人数优秀4良好a及格28不及格b合计50一十四列表法与树状图法21（2022遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是6，1，8，转盘乙上的数字分别是4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的

14、概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是 （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b0的概率22（2020遵义）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0t2020.120t404m40t6060.360t80a0.2580t10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a ，m ；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生

15、400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60ht80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率一十五游戏公平性23（2021遵义）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同）（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两

16、人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平参考答案与试题解析一分式的化简求值1（2022遵义）（1）计算：（）12tan45+|1|；（2）先化简（+），再求值，其中a+2【解答】解：（1）（）12tan45+|1|221+122+11；（2）（+），当a+2时，原式2（2021遵义）先化简（），再求值，其中x2【解答】解：原式，当x2时，原式3（2020遵义）化简式子（x），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值【解答】解：原式，x0，2，当x1时，原式1二解分式方程4（2020遵义）计算：（1）sin30（3.14）0+（）

17、2；（2）解方程；【解答】解：（1）原式1+43；（2）去分母得：2x33x6，解得：x3，经检验x3是分式方程的解三解一元一次不等式组5（2021遵义）（1）计算（1）2+|2|+2sin45；（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式1+2+223+3；（2）解不等式，得：x3，解不等式，得：x5，则不等式组的解集为3x5四一次函数的应用6（2022遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台（1）求A，B型设备单价分别是多

18、少元；（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用【解答】解：（1）设每台B型设备的价格为x万元，则每台A型号设备的价格为1.2x万元，根据题意得，+4，解得：x2500经检验，x2500是原方程的解1.2x3000，每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元（2）设购买a台A型设备，则购买（50a）台B型设备，w3000a+2500（50a）500a+125000，由实际意义可知，12.5a50且a为整数，5000，w随a的增大而增大，当a13时，w的最小值为50

19、013+125000131500（元）w500a+125000，且最少购买费用为131500元7（2020遵义）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入售价销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的

20、情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，解得，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，解得：50a55，w（3025）a+（5545）（80a）5a+800，故当a50时，w有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元五待定系数法求二次函数解析式8（2021遵义）如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线ykx+（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x1

21、2+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值【解答】解：（1）抛物线ya（x2）2+3与y轴交于点A（0，），4a+3，a，y（x2）2+3；（2）直线ykx+与抛物线有两个交点，kx+（x2）2+3，整理得x2+（3k4）x30，（3k4）2+120，x1+x243k，x1x23，x12+x22（43k）2+610，k或k2，k的值为2或；（3）函数的对称轴为直线x2，当m2时，当xm时，y有最大值，（m2）2+3，解得m，m，当m2时，当x2时，y有最大值，3，m，综上所述，m的值为或六二次函数的应用9（2021遵义）为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行

22、草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润【解答】解：（1）当8x32时，设ykx+b（k0），则，解得：，当8x32时，y3x+216，当32x40时，y120，y（2）设利润为W，则：当8x32时，W（x8）y（x8）（3x+216）3（x40）2+3072，开口向下，对称轴为直线x40，当8x32时，W随x的增大而增大，x32时，W最大2880，当32x40时，W（x8）y120（x8）120x9

23、60，W随x的增大而增大，x40时，W最大3840，38402880，最大利润为3840元七二次函数综合题10（2022遵义）新定义：我们把抛物线yax2+bx+c（其中ab0）与抛物线ybx2+ax+c称为“关联抛物线”例如：抛物线y2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y3x2+2x+1已知抛物线C1：y4ax2+ax+4a3（a0）的“关联抛物线”为C2（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若a0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N当MN6a时，求点P的坐标；当a4xa2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值【解答】解：（1）根据“关联

24、抛物线”的定义可得C2的解析式为：yax2+4ax+4a3，yax2+4ax+4a3a（x+2）23，C2的顶点坐标为（2，3）；（2）设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N，M（m，4am2+am+4a3），N（m，am2+4am+4a3），MN|4am2+am+4a3（am2+4am+4a3）|3am23am|，MN6a，|3am23am|6a，解得m1或m2，P（1，0）或（2，0）C2的解析式为：ya（x+2）23，当x2时，y3，当xa4时，ya（a4+2）23a（a2）23，当xa2时，ya（a2+2）23a33，根据题意可知，需要分三种情况讨论，、

25、当a42a2时，0a2，且当0a1时，函数的最大值为a（a2）23；函数的最小值为3，a（a2）23（3）2a，解得a2或a2+（舍）；当1a2时，函数的最大值为a33；函数的最小值为3，a33（3）2a，解得a或a（舍）；、当2a4a2时，a2，函数的最大值为a33，函数的最小值为a（a2）23；a33a（a2）232a，解得a（舍）；、当a4a22时，a0，不符合题意，舍去；综上，a的值为2或11（2020遵义）如图，抛物线yax2+x+c经过点A（1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物

26、线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径【解答】解：（1）把点A（1，0）和点C （0，3）代入yax2+x+c得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+x+3；（2）不存在，理由如下：当点Q在y轴右边时，如图1所示：假设QCO为等边三角形，过点Q作QHOC于H，点C （0，3），OC3，则OHOC，tan60，QHOHtan60，Q（，），把x代入yx2+x+3，得：y，假设不成立，当点Q在y轴右边时，不存在QCO为等边三角形；当点Q在y轴的左边时，如图2所示：假设QCO为等边三

27、角形，过点Q作QTOC于T，点C （0，3），OC3，则OTOC，tan60，QTOTtan60，Q（，），把x代入yx2+x+3，得：y，假设不成立，当点Q在y轴左边时，不存在QCO为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q，使得QCO是等边三角形；（3）令x2+x+30，解得：x11，x24，B（4，0），设BC直线的解析式为：ykx+b，把B、C的坐标代入则，解得：，BC直线的解析式为：yx+3，当M在线段BC上，M与x轴相切时，如图3所示：延长PM交AB于点D，则点D为M与x轴的切点，即PMMD，设P（x，x2+x+3），M（x，x+3），则PDx2+x+3，MDx+3，（x2+x

28、+3）（x+3）x+3，解得：x11，x24（不合题意舍去），M的半径为：MD+3；当M在线段BC上，M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D，过点M作MEy轴于E，则点E为M与y轴的切点，即PMME，PDMDEMx，设P（x，x2+x+3），M（x，x+3），则PDx2+x+3，MDx+3，（x2+x+3）（x+3）x，解得：x1，x20（不合题意舍去），M的半径为：EM；当M在BC延长线，M与x轴相切时，如图5所示：点P与A重合，M的横坐标为1，M的半径为：M的纵坐标的值，即：（1）+3；当M在CB延长线，M与y轴相切时，如图6所示：延长PM交x轴于D，过点M作MEy轴于E，则点E

29、为M与y轴的切点，即PMME，PDMDEMx，设P（x，x2+x+3），M（x，x+3），则PDx2x3，MDx3，（x2x3）（x3）x，解得：x1，x20（不合题意舍去），M的半径为：EM；综上所述，M的半径为或或或八正方形的性质12（2022遵义）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上（1）求证：ADECDG；（2）若AEBE2，求BF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，四边形HEFG是菱形，ADCD，EDGD，ADBCDB，EHBGHB，ADBEHBCDBGHB，即ADECDG，在AD

30、E和CDG中，ADECDG（SAS）；（2）解：过E作EQDF于Q，则EQB90，四边形ABCD是正方形，A90，ADABAE+EF2+24，EBQCBD45，QEB45EBQ，EQBQ，BE2，2EQ222，EQBQ（负数舍去），在RtDAE中，由勾股定理得：DE2，四边形EFGH是菱形，EFDE2，QF3，BFQFQB3213（2020遵义）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作MNBC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G（1）求证：EFDE；（2）当AF2时，求GE的长【解答】

31、（1）证明：四边形ABCD是正方形，AC是对角线，ECM45，MNBC，BCM90，NMC+BCM180，MNB+B180，NMC90，MNB90，MECMCE45，DMEENF90，MCME，CDMN，DMEN，DEEF，EDM+DEM90，DEF90，DEM+FEN90，EDMFEN，在DME和ENF中，DMEENF（ASA），EFDE；（2）解：如图1所示，由（1）知，DMEENF，MENF，四边形MNBC是矩形，MCBN，又MEMC，AB4，AF2，BNMCNF1，EMC90，CE，AFCD，DGCFGA，ABBC4，B90，AC4，ACAG+GC，AG，CG，GEGCCE；如图2所示

32、，同理可得，FNBN，AF2，AB4，AN1，ABBC4，B90，AC4，AFCD，GAFGCD，即，解得，AG4，ANNE1，ENA90，AE，GEGA+AE5综上所述：GE的长为：，5九切线的判定与性质14（2020遵义）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）过点D作DFAB于点F，连接BD若OF1，BF2，求BD的长度【解答】解：（1）连接OD，如图，OAOD，OADADO，AD平分CAB，DAEOAD，ADODAE，ODAE，DEBC，E90，ODE180E90，DE是O的切线；（2）AB

33、是O的直径，ADB90，OF1，BF2，OB3，AF4，BA6DFAB，DFB90，ADBDFB，又DBFABD，DBFABD，BD2BFBA2612BD2解法二：利用勾股定理求出DF，再利用勾股定理求出BD即可一十圆的综合题15（2022遵义）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果BD，那么A，B，C，D四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点A，C，D的O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则AEC+D18

34、0（依据1）BDAEC+B180点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B，D在点A，C，E所确定的O上（依据2）点A，B，C，D四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆（2）如图3，在四边形ABCD中，12，345，则4的度数为 45拓展探究：（3）如图4，已知ABC是等腰三角形，ABAC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE求证：A，D，B，E四点共圆；若AB2，A

35、DAF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由【解答】（1）解：依据1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆，故答案为：圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；（2）解：12，点A，B，C，D四点在同一个圆上，34，345，445，故答案为：45；（3）证明：ABAC，ABCACB，点E与点C关于AD的对称，AEAC，DEDC，AECACE，DECDCE，AEDACB，AEDABC，A，D，B，E四点共圆；解：ADAF的值不会发生变化，理由如下：如图4，连接CF，点E与点C关于AD的对称，FEFC，FECFCE，FEDFC

36、D，A，D，B，E四点共圆，FEDBAF，BAFFCD，A，B，F，C四点共圆，AFBACBABC，BADFAB，ABDAFB，ADAFAB2816（2021遵义）点A是半径为2的O上一动点，点B是O外一定点，OB6连接OA，AB（1）【阅读感知】如图，当ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整解：将线段OB绕点B顺时针旋转60到OB，连接OO，CO由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形OOBO6又ABC是等边三角形ABC60，ABBCOBOABC60OBAOBC在OBA和OBC中，OBAOBC（SAS）OAOC在OOC中，OCOO+OC当O

37、，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OCOO+OC即OCOO+OC当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OC取最大值，最大值是 （2）【类比探究】如图，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；（3）【理解运用】如图，当ABC是以AB为腰，顶角为120的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时ABC的周长【解答】解：（1）将线段OB绕点B顺时针旋转60到OB，连接OO，CO由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形，OOBO6，又ABC是等边三角形，ABC60，ABBC，OBOABC60，OBAOBC，在OBA和OBC中，OBAOB

38、C（SAS），OAOC，在OOC中，OCOO+OC，当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OCOO+OC，即OCOO+OC，当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OC取最大值，OC的最大值为故答案为：OBAOBC，（2）如图1中，作以OB为边的正方形OBC1D1，连接OC1，C1C，四边形OBC1D1是正方形，OBBC16，OBC190，四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90，OBC1ABC，OBAC1BC，在OBA和C1BC中，OBAC1BC（SAS），在OCC1中，根据“三角形两边之差小于第三边”，得，当O，C1，C三点共线，且点C1在OC的延长线上时，即OC1C

39、C1OC，当O，C1，C三点共线，且点C1在OC的延长线上时，OC取最小值，最小值是OC取最小值的图象如下所示：（3）如下图，作以OB为腰，顶点为B点，顶角为120的等腰OBC2，连接OC2，C2C，过点B作BB2OC2于点B2，OBBC26，OBC2120，BOC2OC2B30，BB2OC2，OB2B2C2，在RtC2BB2中，ABCOBC2120，OBAC2BC，在OBA和C2BC中，OBAC2BC（SAS），在OCC2中，根据“三角形两边之差小于第三边”，得，即，当O，C2，C三点共线，且点C2在OC的延长线上时，即OC2CC2OC，当O，C2，C三点共线，且点C2在OC的延长线上时，OC取最小值，最小值是，当OC取最小值时的图象如如图2中，此时过点B作BB3AC于点B3，且延长OA于点O3，使得BO3OO3，BOC2OC2B30，又OBAC2BC，AOBCC2BOC2B30，在RtOBO3中，OB6，O3OBAOB30，BO3OBsin3063，OO3OBcos3063，在Rt