2022年中考数学真题汇编：相似（含答案）.docx

1、2022年中考数学真题汇编：相似1.（2022哈尔滨）如图，相交于点E，则的长为（ ）A. B. 4C. D. 62.（2022十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）A. B. C. D. 3.（2022龙东地区）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP则下列结论：；若，则；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 4.（2022鄂州）如图，

2、定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有BCQ=60点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（ ）A. 24B. 24C. 12D. 125.（2022绥化）如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，其中则下列结论中，正确的个数为（ ）（1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.（2022龙东地区）在矩形ABCD中，点E在边CD上，且，

3、点P是直线BC上的一个动点若是直角三角形，则BP的长为_7.（2022鄂州）如图，在边长为6的等边ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则ABP的周长为 _8.（2022随州）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为_9.（2022随州）如图1，在矩形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF如图2，将AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则BHD的度数为_，DH的长为_10.（2022武汉）如图，在中，分别以的三边为边向外作三个正方形，连接过点作的垂

4、线，垂足为，分别交，于点，若，则四边形的面积是_11.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点，在x轴上且，按此规律，过点，作x轴的垂线分别与直线交于点，记，的面积分别为，则_12.（2022黄冈、孝感、咸宁）如图1，在ABC中，B36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示当AP恰好平分BAC时，t的值为_13.（2022绥化）如图，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使.按照此规律，线段的长为_14.（2022江汉油田、潜

5、江、天门、仙桃）如图，点P是上一点，是一条弦，点C是上一点，与点D关于对称，交于点E，与交于点F，且给出下面四个结论：平分； ； ； 为的切线其中所有正确结论的序号是_15.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接（1）求证：；（2）若求和的长16.（2022鄂州）如图，ABC内接于O，P是O的直径AB延长线上一点，PCB=OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D（1）试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若PC4，tanA，求OCD的面积17.（2022黄冈、孝感、咸宁）如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行

6、，相交于点（1）求证：；（2）若，求的长18.（2022恩施州）如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：ADE=PAE（2）若ADE=30，求证：AE=PE（3）若PE=4，CD=6，求CE的长19.（2022大庆）如图，已知是外接圆的直径，点D为外的一点，点E为中点，弦过点E连接（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当时，求弦的长20.（2022绥化）如图所示，在的内接中，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E（1）求证：（2）若，求的长（3）在点C运动

7、过程中，当时，求的值21.（2022宜昌）已知菱形中，是边的中点，是边上一点（1）如图1，连接，求证：；若，求的长；（2）如图2，连接，若，求的长22.（2022大庆）已知二次函数图象的对称轴为直线将二次函数图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C（1）求b的值；（2）当时，图象C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P当为直角三角形时，求m的值；在的条件下，当图象C中时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点，当线段与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围23.（2022武汉）问题提出：如图（1），中，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值（1）先将问题

8、特殊化如图（2），当时，直接写出的值；（2）再探究一般情形如图（1），证明（1）中的结论仍然成立问题拓展：如图（3），在中，是的中点，是边上一点，延长至点，使，延长交于点直接写出的值（用含的式子表示）24.（2022十堰）已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上一动点（不与点，重合），作轴，垂足为，连接如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长25.（2022荆州）如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将OAD沿OD折叠，得到OED；再以O

9、为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OAx（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设AGE与AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆O与BCD的边有两个交点时，x的取值范围26.（2022宜昌）已知，在中，以为直径的与交于点，将沿射线平移得到，连接（1）如图1，与相切于点求证：；求的值；（2）如图2，延长与交于点，将沿折叠，点的对称点恰好落在射线上求证：；若，求的长27.（2022黄冈、孝感、咸宁）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三

10、角形角平分线的一个结论如图1，已知AD是ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；（2）应用拓展：如图3，在RtABC中，BAC90，D是边BC上一点连接AD，将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处若AC1，AB2，求DE的长；若BCm，AED，求DE的长（用含m，的式子表示）28.（2022哈尔滨）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点，与y轴交于点C（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为，过点D向y轴作垂线，垂足为

11、点E点P为y轴负半轴上的一个动点，连接、设点P的纵坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，点F在上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接交y轴于点G，点G为的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接，延长交于点M，点R在上，连接，若，求直线的解析式29.（2022齐齐哈尔）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣如图，在矩形ABCD中，点

12、E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH将BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化当BEF绕点B顺时针旋转90时，请解决下列问题：（1）图中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图中，AB=2，BC=3，则 ；（3）当AB=m , BC=n时 （4）在（2）的条件下，连接图中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得ABC（如图)点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分APN，则CM长

13、为 30.（2022绥化）我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题（1）如图一，在等腰中，边上有一点D，过点D作于E，于F，过点C作于G.利用面积证明：（2）如图二，将矩形沿着折叠，使点A与点C重合，点B落在处，点G为折痕上一点，过点G作于M，于N.若，求的长（3）如图三，在四边形中，E为线段上的一点，连接，且，求的长31.（2022恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点（1）直接写出抛物线的解析式（2）如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴

14、交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由（3）直线BC与抛物线交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由（4）若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标32.（2022鄂州）某数学兴趣小组运用几何画板软件探究yax2（a0）型抛物线图象发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点 F（0，）的距离MF，始终等于它到定直线l：y

15、上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y叫做抛物线的准线方程其中原点O为FH的中点，FH=2OF= ，例如，抛物线yx2，其焦点坐标为F（0，），准线方程为l：y其中MF=MN，FH=2OH=1 （1）【基础训练】请分别直接写出抛物线y2x2的焦点坐标和准线l的方程： ， （2）【技能训练】如图2所示，已知抛物线yx2上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；（3）【能力提升】如图3所示，已知过抛物线yax2（a0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C若BC2BF，AF4，求a的值；（4）【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例

16、理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：后人把这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点如图4所示，抛物线yx2的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点当时，请直接写出HME的面积值2022年中考数学真题汇编：相似参考答案1.（2022哈尔滨）如图，相交于点E，则的长为（ ）A. B. 4C. D. 6【答案】 ， 故选：C2.（2022十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零

17、件的内孔直径AB如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：OA：OC=OB：OD=3，AOB=COD，AOBCOD，AB：CD=3，AB：3=3，AB=9（cm），外径为10cm，19+2x=10，x=0.5（cm）故选：B3.（2022龙东地区）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP则下列结论：；若，则；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】四边形ABCD是正方形，O是对角线AC、BD的交点，

18、OC=OD，OCOD，ODF=OCE=45DOF+FOC=FOC+EOC=90DOF=EOC在DOF与COE中EC=FD在EAC与FBD中EAC=FBD又BQP=AQOBPQ=AOQ=90AEBF所以正确；AOB=APB=90点P、O在以AB为直径的圆上AO是该圆的弦所以正确；所以正确；作EGAC于点G，则EGBO，设正方形边长为5a，则BC=5a，OB=OC=，若，则，EGAC，ACB=45，GEC=45CG=EG=所以错误；，S四边形OECF=SCOE+SCOFS四边形OECF= SDOF+SCOF= SCODSCOD=S四边形OECF=所以正确；综上，正确，错误，故选 B4.（2022鄂

19、州）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有BCQ=60点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（ ）A. 24B. 24C. 12D. 12【答案】解：如图所示，过点F作交BC于H，连接EH，四边形CDFH是平行四边形，CH=DF=8，CD=FH，BH=4，BH=AE=4， 又，四边形ABHE是平行四边形，AB=HE，当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延长AE交PQ于G，过点E作ETPQ于T，过点A作

20、ALPQ于L，过点D作DKPQ于K，四边形BEGC是平行四边形，EGT=BCQ=60，EG=BC=12，同理可求得， ALPQ，DKPQ，ALODKO，故选C5.（2022绥化）如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，其中则下列结论中，正确的个数为（ ）（1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】解：（1）在矩形中，解得：，故（1）正确；（2）当时，又，故（2）正确；（3）过点M作垂足为F，当时，此时，在中，由勾股定理得：，故（3）不正确；故选：C6.（2022龙东地区）在矩形

21、ABCD中，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点若是直角三角形，则BP的长为_【答案】解：在矩形ABCD中，BAD=B=BCD=ADC=90，如图，当APE=90时，APB+CPE=90，BAP+APB=90，BAP=CPE，B=C=90，ABPPCE，即，解得：BP=6；如图，当AEP=90时，AED+PEC=90，DAE+AED=90，DAE=PEC，C=D=90，ADEECP，即，解得：，；如图，当PAE=90时，过点P作PFDA交DA延长线于点F，根据题意得BAF=ABP=F=90，四边形ABPF为矩形，PF=AB=9，AF=PB，PAF+DAE=90，PAF+APF=90，

22、DAE=APF，F=D=90，APFEAD，即，解得：，即；综上所述，BP的长为或或6故答案为：或或67.（2022鄂州）如图，在边长为6的等边ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则ABP的周长为 _【答案】解：如图所示，过点E作EFAB于F，ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=BAC=BCE=60，CE=BD=2，AB=AC=6，AE=4，BF=4，又BD=CE，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，AD=BE，又BDP=ADB，BDPADB，ABP的周长，故答案为：8.（2022随州）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A

23、，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为_【答案】解：如图，过点C作CHx轴，垂足为H，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将y=0代入，得，将x=0代入，得y=1，A（，0），B（0，1），OA=，OB=1，AOB=AHC=90，BAO=CAH，OABHAC，OA=，OB=1，AH=，CH=2，OH=1，点C在第一象限，C（1，2），点C在上，故答案为：29.（2022随州）如图1，在矩形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF如图2，将AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则BHD的度数为_，DH的长为_【答案】 解：如图，设EF交AD于点M，

24、BH交AD于点N，根据题意得：BAE=DAF，EAF=90，在矩形ABCD中，BAD=90，ADFABE，ADF=ABE，ANB=DNH，BHD=BAD=90；如图，过点E作EGAB于点G，AGE=AME=BAD=90，四边形AMEG是矩形，EG=AM，AG=ME，MEAB，ABE=MEN，在中，即，ADF=ABE， 即DH=2HN，解得：或（舍去）故答案为：90，10.（2022武汉）如图，在中，分别以的三边为边向外作三个正方形，连接过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，若，则四边形的面积是_【答案】连接LC、EC、EB，LJ，在正方形，中，四边形是矩形，.,，,，设，故答案为：8011.（2

25、022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点，在x轴上且，按此规律，过点，作x轴的垂线分别与直线交于点，记，的面积分别为，则_【答案】解：当x=1时，点，根据题意得：，= OA12OA22OA32OAn2，= ，故答案为：12.（2022黄冈、孝感、咸宁）如图1，在ABC中，B36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示当AP恰好平分BAC时，t的值为_【答案】根据函数图像可得AB=4，AB+BC=8，BC=AB=4，B36，作BAC的平分线AD，BADDAC36B，AD=BD

26、，AD=BD=CD， 设，DACB36，解得： ，（舍去），此时(s)，故答案为：.13.（2022绥化）如图，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使.按照此规律，线段的长为_【答案】解：，是直角三角形，在中，同理可得：，故答案为：14.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，点P是上一点，是一条弦，点C是上一点，与点D关于对称，交于点E，与交于点F，且给出下面四个结论：平分； ； ； 为的切线其中所有正确结论的序号是_【答案】解：点C是上一点，与点D关于对称，AB为CD的垂直平分线，BD=BC，AD=AC，BDC=BCD，ECD=CDB，ECD

27、=BCD，CD平分BCE，故正确；在ADB和ACB中，AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB（SSS），EAB=CAB，BE=BC=BD，故正确；ACAE，AEFABE，AEF与ABE不相似，故错误；连结OB，CE为弦，OBCE，OBBD，BD为的切线故正确，其中所有正确结论的序号是故答案为15.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接（1）求证：；（2）若求和的长【答案】（1）证明：正方形内接于，AD=BC，ABD=CGB，又EFB=BFG，BFEGFB，即；（2）解：点E为AB中点，AE=BE=3，四边形ABCD正方

28、形，CD=AB=AD=6，BD=，CE=，CDBE，CDFEBF，DF=2BF，CF=2EF，3BF=BD=，3EF=，BF=，EF=，由（1）得FG=16.（2022鄂州）如图，ABC内接于O，P是O的直径AB延长线上一点，PCB=OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D（1）试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若PC4，tanA，求OCD的面积【答案】（1）解：PC与O相切，理由如下：AB是圆O的直径，ACB=90，OCB+OCA=90，OA=OC，OCA=OAC，PCB=OAC，PCB=OCA，PCB+OCB=OCA+OCB=90，即PCO=90，PC与O相切；（2）解：

29、ACB=90，PCB=OAC，P=P，PBCPCA，AB=6，PBCPOD，即，CD=6，17.（2022黄冈、孝感、咸宁）如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，相交于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明：直线切于点，是的直径，垂直平分，；（2）如图，连接，由（1）知：，在中，是的直径，又，又，即，即的长为18.（2022恩施州）如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：ADE=PAE（2）若ADE=30，求证：AE=PE（3）若PE=4，CD=6，求CE的长【答案】（1）证明：连接OA，PA为O的切线，O

30、APA，即OAP=90，OAE+PAE=90，DE为O的直径，DAE=90，即OAE+DAO=90，DAO=PAE，OA=OD，DAO=ADE，ADE=PAE；（2）证明：ADE=30，由（1）得ADE=PAE =30，AED=90-ADE=60，APE=AED-PAE =30，APE=PAE =30，AE=PE；（3）解：PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交AB于点CABPD，DAE=90，OAP=90，DAC+CAE=90，OAC+PAC=90，DAC+D=90，OAC+AOC=90，CAE=D，PAC=AOC，RtEACRtADC，RtOACRtAPC，AC2=DCCE，A

31、C2=OCPC，即DCCE=OCPC，设CE=x，则DE=6+x，OE=3+，OC=3+-x=3-，PC=4+x，6x=(3-)( 4+x)，整理得：x2+10x-24=0，解得：x=2(负值已舍)CE的长为219.（2022大庆）如图，已知是外接圆的直径，点D为外的一点，点E为中点，弦过点E连接（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当时，求弦的长【答案】（1）解：BC是ABC外接圆O的直径，BAC=90， B+ACB=90，ACD=B，ACD+ACB=90，BCD=90， OC 是 OO 的半径， CD 是 OO 的切线；（2）如下图，连接AF、CG，AFE=ECG，AEF=CEG，FE

32、ACEG，点E为AC中点，AE=CE，EF=2EG， CE2=2EG2，BAC=90，点E为AC中点，EOAB，OEC=90，OC2-OE2=EC2，OC2-OE2=2EG2，（OC+OE）（OCOE）=EGEF；（3）作ONFG，延长FG交线段于点W，BC=16，OC=8，FGBC，四边形ONWC为矩形，EF=2EG，FG=3EG，NG=1.5EG，NE=0.5EG，EW=8-1.5EG+EG=8-0.5EG，由（2）可知：OC2-OE2=2EG2，CE2=2EG2， OE2=64-2EG2，ON2=64-2EG2-EG2，EW2=（8-0.5EG）2，（8-0.5EG）2+64-2EG2-

33、EG2=2EG2，解得EG=，FG=3EG=20.（2022绥化）如图所示，在的内接中，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E（1）求证：（2）若，求的长（3）在点C运动过程中，当时，求的值【答案】（1）解：ABMN，APM=90，D+DMP=90，又DMP+NAC=180，MAN=90，DMP+CAM=90，CAM=D，CMA=ABC，（2）连接OC，MN是直径，OM=ON=OC=5，且，OCMN，COE=90，ABMN，BPE=90，BPE=COE，又BEP=CEO，即由，（3）过C点作CGMN，垂足为G，连接CN，MN是

34、直径，MCN=90，CNM+DMP=90，D+DMP=90，D=CNM，设，且，CGE=BPE=90，CEG =BEP，即，值为21.（2022宜昌）已知菱形中，是边的中点，是边上一点（1）如图1，连接，求证：；若，求的长；（2）如图2，连接，若，求的长【答案】（1）（1），四边形是菱形，.如图，连接.是边的中点，又由菱形，得，是等边三角形，在中，.（2）如图，延长交的延长线于点，由菱形，得，是边的中点，而为公共角.，又，.22.（2022大庆）已知二次函数图象的对称轴为直线将二次函数图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C（1）求b的值；（2）当时，图象C与x轴交于点M，N（

35、M在N的左侧），与y轴交于点P当为直角三角形时，求m的值；在的条件下，当图象C中时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点，当线段与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围【答案】（1）解：由题意知，二次函数的对称轴为直线，解得，的值为（2）解：由（1）知，二次函数的解析式为，令，则，令，则，解得，或，为直角三角形，又，即，整理得，解得，或（不合题意，舍去），的值为解：由可知，二次函数解析式为， 轴左侧图象的解析式为，与轴的交点坐标为，图象C如下所示，令，则，解得，或（不合题意，舍去），令，则，解得，或，由图象可知求x的取值范围为或或（3）解：由题意知，二次函数的解析式为，为平行于轴的线段

36、，由线段与图象恰有两个公共点可知，当线段与图象在轴左侧有一个交点时，线段与图象在轴右侧有一个交点，即令，当时，有，当时，有，；当线段与图象在轴左侧没有交点，线段与图象在轴右侧有两个交点，即令，当时，有或，当时，有，；综上所述，的取值范围为或23.（2022武汉）问题提出：如图（1），中，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值（1）先将问题特殊化如图（2），当时，直接写出的值；（2）再探究一般情形如图（1），证明（1）中的结论仍然成立问题拓展：如图（3），在中，是的中点，是边上一点，延长至点，使，延长交于点直接写出的值（用含的式子表示）【答案】（1）问题探究：（1）如图，中，是的中点，是等边三角形， ，（2）证明：取的中点，连接是的中点，（2）问题拓展如图，取的中点，连接是的中点，24.（2022十堰）已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上一动点（不与点，重合），作轴，垂足为，连接如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长【答案】（1）解：把点，代入得：，解得：，抛物线解析式为；（2）解：如图，过点C作CQDP于点Q，点C（0，-3），OC=3，