2022年中考数学真题汇编：动态问题（含答案）.docx

1、2022年中考数学真题汇编：动态问题1.（2022大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为( )A. B. C. D. 2.（2022十堰）如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：；当最长时，；，其中一定正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.（2022齐齐哈尔）如图所示（图中各角均为直角)，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿ABCDE路线匀速运动，AFP的面积y随点运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. AF=5B. AB=4C. DE

2、=3D. EF=84.（2022恩施州）如图，在四边形ABCD中，A=B=90，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）A. 当时，四边形ABMP为矩形B. 当时，四边形CDPM为平行四边形C. 当时，D. 当时，或6s5.（2022鄂州）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有BCQ=60点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=

3、4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（ ）A. 24B. 24C. 12D. 126.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 7.（2022绥化）如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，其中则下列结论中，正确的个数为（ ）（1）y与x的关系式为；（2）当时，；（

4、3）当时，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.（2022大庆）如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N给出如下几个结论：若，则；若，则；若，则其中正确结论的序号为_9.（2022龙东地区）在矩形ABCD中，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点若是直角三角形，则BP的长为_10.（2022黄冈、孝感、咸宁）如图1，在ABC中，B36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示当AP恰好平分BAC时，t的值

5、为_11.（2022龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是_12.（2022河北）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程13.（2022河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目滚铁环器材由铁环和推杆组成小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线

6、AD的夹角为BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内当推杆AB与铁环O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果（1）求证：BOCBAD90（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得已知铁环O的半经为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长14.（2022绥化）如图所示，在的内接中，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E（1）求证：（2）若，求的长（3）在点C运动过程中，当时，求的值15.（2022河北）如

7、图，四边形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90，QPM30，（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2，点K在BH上，且若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；如图3在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表

8、示）16.（2022哈尔滨）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点，与y轴交于点C（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为，过点D向y轴作垂线，垂足为点E点P为y轴负半轴上的一个动点，连接、设点P的纵坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，点F在上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接交y轴于点G，点G为的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接，延长交于点M，点R在上，连接，若，求直线的解析式17.（2022绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐

9、标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积18.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，到达B点停止设运动时间为t秒，的面积为S（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形？若存

10、在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由19.（2022齐齐哈尔）综合与探究如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5） （1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DEx轴，交线段AB于点E，求线段DE长度最大值；（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标20.（2022绥化）如图，抛物线交y轴于点，并经过点，过点A作轴交抛物线于点B，抛物线的对

11、称轴为直线，D点的坐标为，连接，.点E从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以为对角线作正方形 （1）求抛物线的解析式；（2）当点G随着E点运动到达上时，求此时m的值和点G的坐标；（3）在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由21.（2022十堰）已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上一动点（不与点，重合），作轴，垂足为，连接如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边

12、形的周长22.（2022鄂州）如图1，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点 （1）请直接写出点B的坐标；（2）若动点P满足POB=45，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将APE折叠，点A的对应点为A，当PAOB时，求此时点P的坐标；（4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积23.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，在平面直角

13、坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B（1）求点B的坐标及直线的解析式：（2）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且求m的值：（3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围24.（2022荆州）如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将OAD沿OD折叠，得到OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OAx（1）求证：DE是半圆O

14、的切线；（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设AGE与AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆O与BCD的边有两个交点时，x的取值范围25.（2022随州）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存

15、在，请说明理由26.（2022黄冈、孝感、咸宁）抛物线yx24x与直线yx交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tanPDO时，求点P的坐标；（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0m5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E设BEQ和BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值2022年中考数学真题汇编：动态问题参考答案1.（2022大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为( )A. B. C.

16、 D. 【答案】解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，（，） ，当时，即，此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），此时点Q的运动路径长为；当时，即，此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），此时点Q的运动路径长为；综上分析可知，点Q运动路径的长为，故B正确故选：B2.（2022十堰）如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：；当最长时，；，其中一定正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个

17、C. 3个D. 4个【答案】解：ABC等边三角形，AB=BC，ABC=60，ADB=BDC，故正确；点是上一动点，不一定等于，DA=DC不一定成立，故错误；当最长时，DB为圆O的直径，BCD=90，是等边的外接圆，ABC=60，BDAC，ABD=CBD=30，故正确；如图，延长DA至点E，使AE=DC，四边形ABCD为圆O的内接四边形，BCD+BAD=180，BAE+BAD=180，BAE=BCD，AB=BC，AE=CD，ABECBD，BD=AE，ABE=DBC，ABE+ABD=DBC+ABD=ABC=60，BDE是等边三角形，DE=BD，DE=AD+AE=AD+CD，故正确；正确的有3个故选

18、：C3.（2022齐齐哈尔）如图所示（图中各角均为直角)，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿ABCDE路线匀速运动，AFP的面积y随点运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. AF=5B. AB=4C. DE=3D. EF=8【答案】解：坐标系中对应点运动到B点B选项正确即：解得：A选项错误1216s对应的DE段C选项错误612s对应的CD段D选项错误故选：B4.（2022恩施州）如图，在四边形ABCD中，A=B=90，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到

19、达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）A. 当时，四边形ABMP为矩形B. 当时，四边形CDPM为平行四边形C. 当时，D. 当时，或6s【答案】解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，A=B=90，A、当时，AP=10-t=6 cm，BM=4 cm，APBM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；B、当时，PD=5 cm，CM=8-5=3 cm，PDCM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；作CEAD于点E，则CEA=A=B=90，四边形ABCE是矩形，BC=AE=8 cm，DE=2 cm，

20、PM=CD，且PQ与CD不平行，作MFAD于点F，CEAD于点E，四边形CEFM矩形，FM=CE；RtPFMRtDEC（HL），PF=DE=2，EF=CM=8-t，AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t=6 s；PM=CD，且PMCD，四边形CDPM是平行四边形，DP=CM，t=8-t，解得t=4 s；综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D5.（2022鄂州）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有BCQ=60点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8

21、，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（ ）A. 24B. 24C. 12D. 12【答案】解：如图所示，过点F作交BC于H，连接EH，四边形CDFH是平行四边形，CH=DF=8，CD=FH，BH=4，BH=AE=4， 又，四边形ABHE是平行四边形，AB=HE，当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延长AE交PQ于G，过点E作ETPQ于T，过点A作ALPQ于L，过点D作DKPQ于K，四边形BEGC是平行四边形，EGT=BCQ=60，EG=BC=12，同理可求得， ALPQ，DKPQ，ALODKO，故选C6.（2022江汉油田、潜江、天门、

22、仙桃）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=22-vt1=4-vt（vt1）；小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=22-11=3；小正方形穿出大正方形，S=22-（11-vt）=3+vt（vt1）分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合故选：A7.（2022绥化）如图，在矩形中，P

23、是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，其中则下列结论中，正确的个数为（ ）（1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】解：（1）在矩形中，解得：，故（1）正确；（2）当时，又，故（2）正确；（3）过点M作垂足为F，当时，此时，在中，由勾股定理得：，故（3）不正确；故选：C8.（2022大庆）如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N给出如下几个结论：若，则；若，则；若，则其中正确结论的序号为_【答案】解：正方形的周长是周长的2倍，若，

24、则，故不正确；如图，在的延长线上取点，使得，四边形是正方形，即，故正确；如图，作于点，连接，则，同理可得，关于对称轴，关于对称，是直角三角形，若，故不正确，若，即，又，即，故不正确故答案为：9.（2022龙东地区）在矩形ABCD中，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点若是直角三角形，则BP的长为_【答案】解：在矩形ABCD中，BAD=B=BCD=ADC=90，如图，当APE=90时，APB+CPE=90，BAP+APB=90，BAP=CPE，B=C=90，ABPPCE，即，解得：BP=6；如图，当AEP=90时，AED+PEC=90，DAE+AED=90，DAE=PEC，C=D=90

25、，ADEECP，即，解得：，；如图，当PAE=90时，过点P作PFDA交DA延长线于点F，根据题意得BAF=ABP=F=90，四边形ABPF为矩形，PF=AB=9，AF=PB，PAF+DAE=90，PAF+APF=90，DAE=APF，F=D=90，APFEAD，即，解得：，即；综上所述，BP的长为或或6故答案为：或或610.（2022黄冈、孝感、咸宁）如图1，在ABC中，B36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示当AP恰好平分BAC时，t的值为_【答案】根据函数图像可得A

26、B=4，AB+BC=8，BC=AB=4，B36，作BAC的平分线AD，BADDAC36B，AD=BD，AD=BD=CD， 设，DACB36，解得： ，（舍去），此时(s)，故答案为：.11.（2022龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是_【答案】解：如图，作点O关于AB的对称点F，连接OF交AB于G，连接PE交直线AB于P，连接PO，则PO=PF，此时，PO+PE最小，最小值=EF，菱形ABCD，ACBD，OA=OC，O=OD，AD=AB=3，BAD=60，ABD是等边三角形，BD=AB=3，BAO=30，

27、OB=，OA=，点O关于AB的对称点F，OFAB，OF=2OG=OA=，AOG=60，CEAH于E，OA=OC，OE=OC=OA=，AH平分BAC，CAE=15，AEC=CAE=15，DOE=AEC+CAE=30，DOE+AOG=30+60=90，FOE=90，由勾股定理，得EF=,PO+PE最小值=故答案为：12.（2022河北）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程【答案】（1），对称轴为直线，抛物线开口向下，有

28、最大值，即的最大值为4，把代入中得：，解得：或，点在C的对称轴右侧，；（2），是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为，移动的最短路程为513.（2022河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目滚铁环器材由铁环和推杆组成小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内当推杆AB与铁环O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果（1）求证：BOCBAD90（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启

29、动图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得已知铁环O的半经为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长【答案】（1）证明：O与水平地面相切于点C， ，AB与O相切于点B，过点作，即BOCBAD90（2）如图，过点作的平行线，交于点，交于点，则四边形是矩形， ，在中，（cm)，在中，cm，(cm)，(cm)，(cm)，cm，(cm)14.（2022绥化）如图所示，在的内接中，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E（1）求证：（2）若，求的长（3）在点C运动过程中，当时，求的值【答案】（1）解：ABMN

30、，APM=90，D+DMP=90，又DMP+NAC=180，MAN=90，DMP+CAM=90，CAM=D，CMA=ABC，（2）连接OC，MN是直径，OM=ON=OC=5，且，OCMN，COE=90，ABMN，BPE=90，BPE=COE，又BEP=CEO，即由，（3）过C点作CGMN，垂足为G，连接CN，MN是直径，MCN=90，CNM+DMP=90，D+DMP=90，D=CNM，设，且，CGE=BPE=90，CEG =BEP，即，值为15.（2022河北）如图，四边形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在P

31、M上，其中Q90，QPM30，（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2，点K在BH上，且若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；如图3在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）【答案】（1），则在四边形中故四边形为矩形，在中，；（2）过点Q作于S由（1）得：在中，平移扫过面积：旋转扫过面积：故边PQ扫过

32、的面积：运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段： 旋转阶段：由线段长度得：取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作于T 设，则在中：设，则，DM为直径在中 ：在中：在中：，PQ转过的角度：s总时间：设CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，当旋转角30时，DE在DH的左侧，如图：EDF=30，C=30，EDF=C，又DEF=CED，即，在中，当旋转角30时，DE在DH上或右侧，如图：CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，同理：可得 综上所述：16.（2022哈尔滨）在平面直角坐标系中，点O为坐标原

33、点，抛物线经过点，点，与y轴交于点C（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为，过点D向y轴作垂线，垂足为点E点P为y轴负半轴上的一个动点，连接、设点P的纵坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，点F在上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接交y轴于点G，点G为的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接，延长交于点M，点R在上，连接，若，求直线的解析式【答案】（1）解：抛物线经过，解得，（2）解：由（1）得，点D的横坐标为点D纵坐标为，轴，点P的纵坐标为t，；（3）解

34、：如图所示，过点C作，交NR的延长线于点K，过点K作轴于点T，当时，轴，轴，点G为的中点，在和中，（AAS），设直线OA的解析式为：，将点代入得，解得，直线OA的解析式：，当x=2时， ，轴，轴，设直线BP的解析式为，则，解得，直线BP的解析式为：，当时，点M的坐标为，,，是等腰直角三角形，CK=CN，在和中，（AAS），设直线RN的解析式为：，将点，得，解得，直线RN的解析式为：17.（2022绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C

35、为线段上的一个动点，当最小时，求的面积【答案】（1）解：一次函数与坐标轴分别交于，两点，把，代入得，解得，一次函数解析式为过点P作轴于点H，又，在双曲线上，（2）解：联立方程组得，解得， ，根据函数图象可得，反比例函数图象直线上方时，有或，当时，求x的取值范围为或，（3）解：作点K关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则（1，-2），OM=1，连接交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，设直线的解析式为把代入得，解得，直线的解析式为当时，解得，18.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是

36、一元二次方程的两个根，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，到达B点停止设运动时间为t秒，的面积为S（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：，解得，四边形ABCD是平行四边形，点C坐标为；（2）解：当时，当时，过点A作交CB的延长线于点F，如图，四边形ABCD是平行四边形，；（3）解：存在点P，使是等腰三角形，理由如下：根据题意得：当点P在CD上运动时，可能是等腰三角形，四边形ABCD是平行四边形，C=BAD，BC=

37、AD=5， 点M为BC的中点，当CP=PM时，过点M作MFPC于点F，设PC=PM=a，则PD=7-a，PF2+FM2=PM2，解得：，此时点P；当时， ，此时点P；当PM=CM时，过点M作MGPC于点G，则，PD=7-PC=4，此时点P；综上所述，存在点P或或，使是等腰三角形19.（2022齐齐哈尔）综合与探究如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5） （1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DEx轴，交线段AB于点E，求线段DE长度最大值；（4）在（2）

38、条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标【答案】（1）解：将A（-1，0），B（4，5）代入得， ，解这个方程组得，抛物线的解析式为：；（2）解：如图，设直线AB的解析式为：，把点 A（-1，0），B（4，5）代入，得，解得 ， 直线AB的解析式为： ，由（1）知抛物线的对称轴为， 点C为抛物线对称轴上一动点， 当点C在AB上时，最小，把x=1代入，得y=2，点C的坐标为（1，2）；（3）解：如图，由（2）知 直线AB的解析式为y=x+1设，则，则，当时，DE有最大值为，（4）解：如图，直线AB

39、的解析式为：y=x+1， 直线与y轴的交点为D（0，1）， ， ，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：过点C作轴于点，则为等腰直角三角形，过点C作 ，则四边形 为正方形，依题意，知D与F重合，点 的坐标为（1，1）；以为中心分别作点F，点C点的对称点 ，连接，则四边形是正方形，则点的坐标为（-1，2）；延长到使，作于点，则四边形是正方形，则的坐标为（1，4）；取的中点，的中点，则为正方形，则的坐标为， 综上所述，点N的坐标为：20.（2022绥化）如图，抛物线交y轴于点，并经过点，过点A作轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线，D点的坐标为，连接，.点E从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以为对角线作正方形 （1）求抛物线的解析式；（2）当点G随着E点运动到达上时，求此时m的值和点G的坐标；（3）在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由【答案】（1）将点A（0，-4）、C（6，0）代入解析式中，以及直线对称轴，可得 ，解得，抛物线的解析式为；（2）A（0，-4），D，AOD为等腰直角三角形，轴交抛物线于点B，B（4，-