2022年中考数学真题分类汇编三角函数实际问题（含答案）.docx

1、2022年中考数学真题分类汇编三角函数实际问题一、选择题1. (2022辽宁省沈阳市)如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离为m米，PQT=，则河宽PT的长为()A. msinB. mcosC. mtanD. mtan2. (2022吉林省长春市)如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BCAD，垂足为点C.设ABC=，下列关系式正确的是()A. sin=ABBCB. sin=BCABC. sin=ABACD. sin=ACAB3. (20

2、22广西壮族自治区贵港市)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得树顶C的仰角为60，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是()A. 8(3-3)mB. 8(3+3)mC. 6(3-3)mD. 6(3+3)m4. (2022黑龙江省)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，山高为米()A. 600-2505B. 6003-250C. 350+3503D. 50035. (2022贵州省毕节市)如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m，坡面AB的坡度

3、为1：3，则AB的长度为()A. 10mB. 103mC. 5mD. 53m6. (2022福建省)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，ABC=27，BC=44cm，则高AD约为()(参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51)A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD. 22.44cm7. (2022广西壮族自治区玉林市)如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是()A. BADB. ACBC. BACD. DAC8. (2022湖北省十堰市)如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45角沿斜

4、坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为()A. m(cos-sin)B. m(sin-cos)C. m(cos-tan)D. msin-mcos9. (2022湖北省随州市)如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，若CD=，则建筑物AB的高度为()A. atan-tanB. atan-tanC. atantantan-tanD. atantantan-tan10. (2022浙江省金华市)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形已知BC=6m，ABC=，则房顶A离地面EF的高度为()A. (4

5、+3sin)mB. (4+3tan)mC. (4+3sin)mD. (4+3tan)m二、填空题11. (2022湖北省荆门市)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以502海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的点B处，则t=_小时12. (2022广西壮族自治区柳州市)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，sin=35，堤坝高BC=30m，则迎水坡面AB的长度为_m.13. (2022贵州省遵义市)数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28，求北纬28纬线的长度小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地

6、球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC/OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28纬线的长度；(参考数据：3，sin280.47，cos280.88，tan280.53)根据以上信息，北纬28纬线的长度约为_千米14. (2022内蒙古自治区赤峰市)如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角=60，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，

7、则旗杆AB的高度约为_m.(结果取整数，31.7)15. (2022贵州省黔东南苗族侗族自治州)如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45，点A的俯角为30.小青计算后得到如下结论：AB18.8米；CD8.4米；若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害其中正确的是_.(填写序号，参考数值：31.7，21.4)16. (2022广西壮族自治区桂林市)如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走已知AOB=3

8、0，MN=2OM=40m，当观景视角MPN最大时，游客P行走的距离OP是_米17. (2022湖北省咸宁市)如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为45，C点的俯角为58，BC为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为_m.(sin580.85,cos580.53,tan581.60，结果保留整数)18. (2022湖南省岳阳市)喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30方向上，终点B位于点P的北偏东60方向上，AB=200米，则点

9、P到赛道AB的距离约为_米(结果保留整数，参考数据：31.732)19. (2022湖北省武汉市)如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工取ABC=150，BC=1600m，BCD=105，则C，D两点的距离是_m.20. (2022四川省广元市)如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE=12cm.当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为_cm三、解答题21. (2022西藏)某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树

10、的高度如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45，C处测得树顶D的仰角为37(点A，B，C在一条水平直线上)，已知测量仪高度AE=CF=1.6米，AC=28米，求树BD的高度(结果保留小数点后一位参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)22. (2022辽宁省营口市)在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22，已知斜坡AB的坡度i=3：4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求大楼MN的高度(图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N

11、，A，C在同一水平线上，参考数据：tan220.4，tan581.6)23. (2022山东省日照市)2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A点测得B点的俯角DAB=30.若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m(1)求该滑雪场的高度h；(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等求甲、乙两种设备每小时的造雪量24. (2022

12、甘肃省兰州市)如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得ADC=31，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得AFC=42.求凉亭AB的高度(A,C,B三点共线，ABBE，ACCD，CD=BE，BC=DE.结果精确到0.1m)(参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90)25. (2022江苏省盐城市)2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作

13、台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，ABC=143.机械臂端点C到工作台的距离CD=6m(1)求A、C两点之间的距离；(2)求OD长(结果精确到0.1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，52.24)26. (2022辽宁省大连市)如图，莲花山是大连著名的景点之一游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30，测得白塔顶部C的仰角约为37，索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟(1)索道车从A处运行到B处的距离约为_米；(2)请你利用小明

14、测量的数据，求白塔BC的高度(结果取整数)(参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73)27. (2022湖南省)第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台(如图1)，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成图2是其示意图，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到BD的距离为40米，HG/BC，AFH=40，EFG=25，ECB=36.求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米(结

15、果保留整数)(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73)28. (2022青海省)随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC=8，CD=2，D=135，C=60，且AB/CD，求出垂尾模型ABCD的面积(结果保留整数，参考数据：21.414，31.732)29. (2022广东省广州市)某数学活动小组利用太

16、阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD=1.6m，BC=5CD(1)求BC的长；(2)从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度条件：CE=1.0m；条件：从D处看旗杆顶部A的仰角为54.46注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分参考数据：sin54.460.81，cos54.460.58，tan54.461.4030. (2022甘肃省)灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河(渭河上游)上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥(图1)，该

17、桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部(最高点)，在地面上选取A，B两处分别测得CAF和CBF的度数(A,B,D,F在同一条直线上)，河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE(C,F,G在同一条直线上，DF/EG，CGAF，FG=DE)数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，CAF=26.6，CBF=35问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG(结果保留一位小数)参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.

18、60.50，sin350.57，cos350.82，tan350.70根据上述方案及数据，请你完成求解过程31. (2022上海市)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长(1)如图(1)所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为，求灯杆AB的高度(用含a，b，的代数式表示)(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义如图(2)所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度32. (2

19、022广西壮族自治区河池市)如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33，测得点B的俯角为45，已知观测点到地面的高度CD=36m，求居民楼AB的高度(结果保留整数参考数据：sin330.55，cos330.84，tan330.65)33. (2022内蒙古自治区通辽市)某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位，31.7)34. (2022湖南省郴州市)如图是某水库大坝的横截面，坝高CD=20m，背水坡BC的坡度为i1=1：1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备

20、把背水坡的坡度改为i2=1：3，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离(参考数据：21.41，31.73.结果精确到0.1m)35. (2022山东省聊城市)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”(如图).数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6和76(点B，H，D三点在同一直线上).已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度(结果精确到1米)(参考数据：sin26.60.45，co

21、s26.60.89，tan26.60.50，sin760.97，cos760.24，tan764.01)参考答案1.C2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.A9.D10.B11.(1+3)12.5013.3379214.1715.16.20317.1618.8719.800220.(24-122)21.解：连接EF，交BD于点M，则EFBD，AE=BM=CF=1.6米，在RtDEM中，DEM=45，EM=DM，设DM=x米，则EM=AB=x米，FM=BC=AC-AB=(28-x)米，在RtDFM中，sin37=DMFM，即x28-x0.6，解得x=10.5，经检验，x=10.5是原方程的根，

22、即DM=10.5米，DB=10.5+1.6=12.1(米)，答：树BD的高度为12.1米22.解：过点B作BEAC，垂足为E，过点B作BDMN，垂足为D， 则BE=DN，DB=NE，斜坡AB的坡度i=3：4，BEAE=34，设BE=3a米，则AE=4a米，在RtABE中，AB=AE2+BE2=(3a)2+(4a)2=5a(米)，AB=75米，5a=75，a=15，DN=BE=45米，AE=60米，设NA=x米，BD=NE=AN+AE=(x+60)米，在RtANM中，NAM=58，MN=ANtan581.6x(米)，DM=MN-DN=(1.6x-45)米，在RtMDB中，MBD=22，tan22

23、=DMDB=1.6x-45x+600.4，解得：x=57.5，经检验：x=57.5是原方程的根，MN=1.6x=92(米)，大楼MN的高度约为92米23.解：(1)过B作BF/AD，过D过AFAD，两直线交于F，过B作BE垂直地面交地面于E，如图： 根据题知ABF=DAB=30，AF=12AB=135(m)，BC的坡度i=1：2.4，BE：CE=1：2.4，设BE=tm，则CE=2.4tm，BE2+CE2=BC2，t2+(2.4t)2=2602，解得t=100(m)，(负值已舍去)，h=AF+BE=235(m)，答：该滑雪场的高度h为235m；(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm3，则乙种设备

24、每小时的造雪量是(x+35)m3，根据题意得：150x=500x+35，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解，也符合题意，x+35=50，答：甲种设备每小时的造雪量是15m3，则乙种设备每小时的造雪量是50m324.解：由题意得：BC=FG=DE=1.5m，DF=GE=3m，ACF=90，设CF=xm，CD=CF+DF=(x+3)m，在RtACF中，AFC=42，AC=CFtan420.9x(m)，在RtACD中，ADC=31，tan31=ACCD=0.9xx+30.6，x=6，经检验：x=6是原方程的根，AB=AC+BC=0.9x+1.5=6.9(m)，凉亭AB的高约为6.9m25.

25、解：(1)如图，过点A作AECB，垂足为E，在RtABE中，AB=5，ABE=37，sinABE=AEAB，cosABE=BEAB，AE5=0.60，BE5=0.80，AE=3，BE=4，CE=6，在RtACE中，由勾股定理AC=32+62=35(2)过点A作AFCD，垂足为F，FD=AO=1，CF=5，在RtACF中，由勾股定理AF=45-25=25OD=2526.30027.解：如图，过点F作FNBC于点N，交HG于点M，则AB=AH-EM+EN 根据题意可知，AHF=EMF=EMG=90，EN=40(米)，HG/BC，EGM=ECB=36，在RtAHF中，AFH=40，AF=50，AH=

26、AFsinAFH500.64=32(米)，在RtFEM和RtEMG中，设MG=m米，则FM=(7-m)米，EM=MGtanEGM=MGtan36=0.73m，EM=FMtanEFM=FMtan25=0.47(7-m)，0.73m=0.47(7-m)，解得m2.7(米)，EM=0.47(7-m)2.021(米)，AB=AH-EM+EN32-2.021+4070(米)此大跳台最高点A距地面BD的距离是70米28.解：如图，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于F，过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E，AB/CD，四边形AECF是矩形，BCD=60，BCE=90-60=30，在RtBCE中，BCE=

27、30，BC=8，BE=12BC=4，CE=32BC=43，ADC=135，ADF=180-135=45，ADF是等腰直角三角形，DF=AF=CE=43，由于FC=AE，即43+2=AB+4，AB=43-2，S梯形ABCD=12(2+43-2)43=24，答：垂尾模型ABCD的面积为2429.解：(1)BC=5CD，CD=1.6m，BC=51.6=8(m)，BC的长为8m；(2)若选择条件：由题意得：ABBC=DCCE，AB8=1.61，AB=12.8，旗杆AB的高度为12.8m；若选择条件： 过点D作DFAB，垂足为F，则DC=BF=1.6m，DF=BC=8m，在RtADF中，ADF=54.4

28、6，AF=DFtan54.4681.4=11.2(m)，AB=AF+BF=11.2+1.6=12.8(m)，旗杆AB的高度约为12.8m30.解：设BF=xm，由题意得：DE=FG=1.5m，在RtCBF中，CBF=35，CF=BFtan350.7x(m)，AB=8.8m，AF=AB+BF=(8.8+x)m，在RtACF中，CAF=26.6，tan26.6=CFAF=0.7x8.8+x0.5，x=22，经检验：x=22是原方程的根，CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m)，灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m31.解：(1)如图： 由题意得：BE=CD=b米，EC=BD=a

29、米，AEC=90，ACE=，在RtAEC中，AE=CEtan=atan(米)，AB=AE+BE=(b+atan)米，灯杆AB的高度为(atan+b)米；(2)由题意得：GC=DE=2米，CD=1.8米，ABC=GCD=EDF=90，AHB=GHC，ABHGCH，CGAB=CHBH，2AB=11+BC，F=F，ABFEDF，DEAB=DFBF，2AB=33+1.8+BC，11+BC=33+1.8+BC，BC=0.9米，2AB=11+0.9，AB=3.8米，灯杆AB的高度为3.8米32.解：如图，过点C作CEAB，垂足为E，由题意得，CD=36m，BCE=45，ACE=33，在RtBCE中，BCE

30、=45，BE=CE=CD=36m，在RtACE中，ACE=33，CE=36m，AE=CEtan3323.4(m)，AB=AE+BE=36+23.4=59.459(m)，答：居民楼AB的高度约为59m33.解：如图，在RtBDE中，BDE=90-45=45，DE=BE=14m，在RtACM中，ACM=60，CM=BE=14m，AM=3CM=143(m)，AB=BM-AM =CE-AM =20+14-143 10.2(m)，答：AB的长约为10.2m34.解：在RtBCD中，BC的坡度为i1=1：1，CDBD=1，CD=BD=20米，在RtACD中，AC的坡度为i2=1：3，CDAD=13，AD=3CD=203(米)，AB=AD-BD=203-2014.6(米)，背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米35.解：过点A作AMEH于M，过点C作CNEH于N， 由题意知，AM=BH，CN=DH，AB=MH，在RtAME中，EAM=26.6，tanEAM=EMAM，AM=EMtanEAM=EH-MHtan26.645-390.5=12米，BH=AM=12米，BD=20，DH=BD-BH=8米，CN=8米，在RtENC中，ECN=76，tanECN=ENCN，EN=CNtanECN84.01=32.08米，CD=NH=EH-EN=12.9213(米)，即古槐的高度约为13米