2022年中考数学真题汇编勾股定理（含答案）.docx

1、2022年中考数学真题汇编勾股定理一、选择题1. (2022湖北省荆门市)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC=30，A=45，C=90，如图，据此可求得A，B之间的距离为()A. 203B. 60C. 302D. 302. (2022江苏省南通市)在如图的方格中，ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角ACD的度数等于()A. 130B. 140C. 135D. 1453. (2022贵州省贵阳市)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间

2、小正方形的周长是()A. 4B. 8C. 12D. 164. (2022广西壮族自治区百色市)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等如已知ABC中，A=30，AC=3，A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为()A. 23B. 23-3C. 23或3D. 23或23-35. (2022安徽省)已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3.若S1+S2+S3=2S0，则线段OP长的最小值是()A. 332

3、B. 532C. 33D. 7326. (2022贵州省遵义市)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，AOB=30，则点B到OC的距离为()A. 55B. 255C. 1D. 27. (2022浙江省温州市)如图，在RtABC中，ACB=90，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GMCF于点M，BJGM于点J，AKBJ于点K，交CF于点L.若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE=10+2，则CH的长为()A. 5B. 3+52C. 22D. 108. (2022四川省南

4、充市)如图，在RtABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，DE/AB，交AC于点E，DFAB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是()A. BF=1B. DC=3C. AE=5D. AC=99. (2022浙江省舟山市)如图，在RtABC和RtBDE中，ABC=BDE=90，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为()A. 14B. 15C. 4D. 1710. (2022浙江省金华市)如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1)，(4,-2)，下列各地点中，离原点最近的是()A. 超市B. 医院C. 体育

5、场D. 学校二、填空题11. (2022贵州省贵阳市)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC=BC=6cm，ACB=ADB=90.若BE=2AD，则ABE的面积是_cm2，AEB=_度12. (2022江苏省常州市)如图，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12.在RtDEF中，F=90，DF=3，EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置(点D与点B重合)平移至终止位置(点E与点A重合)，且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC的外部被染色的区域面积是_13. (2022吉林省)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0)，点B在y轴正

6、半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为_14. (2022四川省内江市)勾股定理被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3=_15. (2022内蒙古自治区包头市)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，D为AB边上一点，且BD=BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点

7、E(异于点C)，连接DE，则BE的长为_16. (2022江苏省泰州市)如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为_17. (2022湖北省咸宁市)勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m(m3,m为正整数)，则其弦是_(结果用含m的式子表示)18. (2022

8、江苏省南通市)如图，在四边形ABCD中，A=90，AD/BC，BC=BD，CEBD，垂足为E.若AD=4，CE=3，则DE的长为_ 19. (2022四川省成都市)如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，B=45，则AB的长为_20. (2022湖北省十堰市)【阅读材料】如图，四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，点E，F分别在BC，CD上，若BAD=2EAF，则EF=BE+DF【解决问题】如图，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知CD=CB=100m，

9、D=60，ABC=120，BCD=150，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM=100m，BN=50(3-1)m，若在M，N之间修一条直路，则路线MN的长比路线MAN的长少_m(结果取整数，参考数据：31.7)三、解答题21. (2022北京市)在ABC中，ACB=90，D为ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE=DC(1)如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF.若AFEF，求证：BDAF；(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2.若AB2=AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明22. (2022内蒙古自治区赤峰市)

10、如图，已知RtABC中，ACB=90，AB=8，BC=5(1)作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接CD，求BCD的周长23. (2022江西省)如图是44的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)(1)在图1中作ABC的角平分线；(2)在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等24. (2022浙江省金华市)如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长(2)当a=

11、3时，该小正方形的面积是多少？参考答案1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.D10.A11.36-182 112.512.2113.(2,0)14.4815.32-316.217.4m2-12或m2-118.119.720.37021.(1)证明：在BCD和FCE中，BC=CFBCD=FCECD=CE，BCDFCE(SAS)，DBC=EFC，BD/EF，AFEF，BDAF；(2)解：由题意补全图形如下： CD=CH证明：延长BC到F，使CF=BC，连接AF，EF，ACBF，BC=CF，AB=AF，由(1)可知BD/EF，BD=EF，AB2=AE2+BD2，AF2=AE2+EF2，AEF=90，AEEF，BDAE，DHE=90，又CD=CE，CH=CD=CE22.解：(1)如图，DH为所作； (2)DH垂直平分AB，DC=DB，B=DCB，B+A=90，DCB+DCA=90，A=DCA，DC=DA，BCD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=1323.解：(1)如图1中，射线BP即为所求；(2)如图2中，直线l即为所求24.解：(1)直角三角形较短的直角边=122a=a，较长的直角边=2a+3，小正方形的边长=2a+3-a=a+3；(2)小正方形的面积=(a+3)2，当a=3时，面积=(3+3)2=36