2022年四川省中考数学真题汇编-三角函数实际问题（含答案）.docx

1、2021-2022年四川省中考数学真题汇编三角函数实际问题一、解答题1. (2022四川省遂宁市)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角GAE=50.2，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i=5：12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角EBF=63.4，则塔顶到地面的高度EF约为多少米(参考数据：tan50.21.20，tan63.42.00，sin50.20.77，sin63.40.89)2. (2022四川省泸州市)如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30方向，且A，

2、D相距10nmile.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距82nmile.求B，D间的距离(计算过程中的数据不取近似值)3. (2022四川省成都市)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角AOB=150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角AOB=108时(点A是A的对应点)，用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长(结果精确到1cm；

3、参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08)4. (2022四川省凉山彝族自治州)去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号)5. (2022四川省达州市)某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉假设此地某日正午时刻太阳光与水平地

4、面的夹角为63.4，遮阳篷BC与水平面的夹角为10.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m)(参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00)6. (2022四川省内江市)如图所示，九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得ACB=15，BCD=120，ADC=30(1)求河的宽度；(2)求古树A、B之间的距离(结果保留根号)7. (2022四川省宜宾市)宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周

5、年之际的2018年，新建成的东楼(如图1)成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处(如图2)测得楼顶D的仰角为45，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60，求东楼的高度DE.(结果精确到1米参考数据：31.7，21.4)8. (2022四川省眉山市)数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30，沿AD方向前进60m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45，求此建筑物的高(结果保留整数参考数据：21.41，31.73)9. (2022四川省广元市)如图，计划在山顶A的正

6、下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处测得山顶A的仰角为45，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度10. (2021四川省攀枝花市)钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的中华人民共和国海警法正式实施中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96，以及该斜坡AC的坡度i=5

7、6，求该岛礁的高(即点A到海平面的铅垂高度).(结果保留整数)(参考数据：sin30.960.51，cos30.960.85，tan30.960.60)11. (2021四川省阿坝藏族羌族自治州)如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6，测得建筑物CD顶部的仰角为45.求建筑物CD的高度(参考数据：sin16.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50)12. (2021四川省内江市)在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度如图所示，测得斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角

8、为30，在E处测得树CD顶部D的仰角为60，求树高CD.(结果保留根号)13. (2021四川省巴中市)学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC=12m，坡角为30，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为27，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60，A、B、C、D在同一平面上(结果精确到0.1m.参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51，31.73.)(1)求灯杆AB的高度；(2)求CD的长度14. (2021四川省宜宾市)全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一.如图，为了测量

9、白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB.(31.7，精确到1米)15. (2021四川省广元市)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45.已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为153米.(1)求此时无人机的高度；(2)在(1)条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行.问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？

10、(假定点A，B，C，D都在同一平面内.参考数据：tan75=2+3，tan15=2-3.计算结果保留根号)16. (2021四川省广安市)图、图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角CDE=15，支架AC长为1m，ACD=75，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，31.73)17. (2021四川省资阳市)资阳市为实现5G网络全覆盖，2020-2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡CB上有一

11、建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53.(点A、B、C、D均在同一平面内)(参考数据：sin5345，cos5335，tan5343)(1)求D处的竖直高度；(2)求基站塔AB的高18. (2021四川省眉山市)“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？(精确到0.1米，参考数据：s

12、in2425，cos24910，tan24920)19. (2021四川省凉山彝族自治州)王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45，再从C点出发沿斜坡走210米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30，若斜坡CF的坡比为i=1：3(点E、C、B在同一水平线上)(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；(2)求大树AB的高度(结果保留根号)20. (2021四川省成都市)越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面

13、的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角MBC=33，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角MEC=45(点A，D与N在一条直线上)，求电池板离地面的高度MN的长.(结果精确到1米；参考数据sin330.54，cos330.84，tan330.65)21. (2021四川省遂宁市)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45方向，C在北偏东30方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60方向(1)求C的度数；(2)求两颗银杏树B、C之间的距离(结

14、果保留根号)22. (2021四川省自贡市)在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1，参考数据tan370.75，tan531.33，31.73)23. (2021四川省泸州市)如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45方向上，同时位于观测点B的北偏西60方向上，且测得C点与观测点A的距离为252海里(1)求观测点B与C点之间的距离；(2)有一艘救援船位于

15、观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间参考答案1.解：如图，延长EF交AG于点H，则EHAG，作BPAG于点P，则四边形BFHP是矩形， FB=PH，FH=PB，由i=5：12，可以假设BP=5x，AP=12x，PB2+PA2=AB2，(5x)2+(12x)2=26，x=2或-2(舍去)，PB=FH=10，AP=24，设EF=a，BF=b，tanEBF=EFBF，ab=2，a=2b，tanEAH=EHAH=EF+HAP+PH=EF+BPAP+BF，a+1024+b=1.2，由得a=47，

16、b=23.5，答：塔顶到地面的高度EF约为47米2.解：由题意得，CAB=ABC=45，BC=82nmileC=90，AB=AC2+BC2=2BC=282=16(nmile)，过D作DHAB于H，则AHD=BHD=90，在RtADH中，ADH=30，AD=10nmile，cosADH=DHAD，AH=12AD=5nmile，DH=10cos30=1032=53，BH=AB-AH=11nmile，在RtBDH中，BD=DH2+BH2=(53)2+112=14(nmile)，答：B，D间的距离是14nmile3.解：AOB=150，AOC=180-AOB=30，在RtACO中，AC=10cm，AO

17、=2AC=20(cm)，由题意得：AO=AO=20cm，AOB=108，AOD=180-AOB=72，在RtADO中，AD=AOsin72200.95=19(cm)，此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长约为19cm4.解：由已知可得，BD/EF，AB=16米，E=30，BDA=BDC=90，E=DBA=30，AD=8米，BD=AB2-AD2=162-82=83(米)，CBD=45，CDB=90，C=CBD=45，CD=BD=83米，BC=CD2+BD2=(83)2+(83)2=86(米)，AC+CB=AD+CD+CB=(8+83+86)米，答：压折前该输电铁塔的高度是(8+83+86)米5.解

18、：作DFCE交CE于点F，EC/AD，CDG=63.4，FCD=CDG=63.4，tanFCD=DFCF，tan63.42.00，DFCF=2，DF=2CF，设CF=xm，则DF=2xm，BE=(3-2x)m，AD=2m，AD=EF，EF=2m，EC=(2+x)m，tanBCE=BECE，tan100.18，0.18=3-2x2+x，解得x1.2，BE=3-2x=3-21.2=0.6(m)，sinBCE=BEBC，BC=BEsinBCE=0.60.173.5(m)，即此遮阳篷BC的长度约为3.5m6.解：(1)过点A作AEl，垂足为E， 设CE=x米，CD=60米，DE=CE+CD=(x+60

19、)米，ACB=15，BCD=120，ACE=180-ACB-BCD=45，在RtAEC中，AE=CEtan45=x(米)，在RtADE中，ADE=30，tan30=AEED=xx+60=33，x=303+30，经检验：x=303+30是原方程的根，AE=(303+30)米，河的宽度为(303+30)米；(2)过点B作BFl，垂足为F， 则CE=AE=BF=(303+30)米，AB=EF，BCD=120，BCF=180-BCD=60，在RtBCF中，CF=BFtan60=303+303=(30+103)米，AB=EF=CE-CF=303+30-(30+103)=203(米)，古树A、B之间的距离

20、为203米7.解：由已知可得，tanBAF=BFAF=724，AB=25米，DBE=60，DAC=45，C=90，设BF=7a米，AF=24a米，(7a)2+(24a)2=252，解得a=1，AF=24米，BF=7米，DAC=45，C=90，DAC=ADC=45，AC=DC，设DE=x米，则DC=(x+7)米，BE=CF=x+7-24=(x-17)米，tanDBE=DEBE=xx-17，tan60=xx-17，解得x40，答：东楼的高度DE约为40米8.解：在RtBCD中，CBD=45，设CD为xm，BD=CD=xm，AD=BD+AB=(60+x)m，在RtACD中，CAD=30，tanCAD

21、=tan30=CDAD=x60+x=33，解得x=303+3082答：此建筑物的高度约为82m9.解：过点A作AHDE，垂足为H， 设EH=x米，在RtAEH中，AEH=45，AH=EHtan45=x(米)，CE=80米，CH=CE+EH=(80+x)米，在RtACH中，ACH=30，tan30=AHCH=x80+x=33，x=403+40，经检验：x=403+40是原方程的根，AH=EH=(403+40)米，在RtAHD中，ADH=45，DH=AHtan45=(403+40)米，EF=EH+DH-DF=(803+70)米，隧道EF的长度为(803+70)米10.解：斜坡AC的坡度i=56，A

22、B：BC=5：6，故可设AB=5x米，BC=6x米，在RtADB中，D=30.96，BD=(140+6x)米，tan30.96=5x140+6x=0.60，解得：x=60(米)，5x=300(米)，答：该岛礁的高AB为300米11.解：过A点作AECD于E点， 由题意得，四边形ABDE为矩形，DAE=26.6，BD=30m，AE=BD=30m，tan26.6=DEAE，DE=tan26.6AE=0.5030=15m，CAE=45，ACE=45，AE=EC，CE=30m，CD=CE+ED=30+15=45(m)，建筑物CD的高度是45m12.解：作BFCD于点F，设DF=x米，在RtDBF中，t

23、anDBF=DFBF，则BF=DFtan30=3x(米)，斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的长为8米，AB=2米，在直角DCE中，DC=x+CF=(2+x)米，在直角DCE中，tanDEC=DCEC，EC=2+xtan60=33(x+2)米BF-CE=AE，即3x-33(x+2)=8解得：x=43+1，则CD=43+1+2=(43+3)米答：CD的高度是(43+3)米13.解：(1)延长BA交CG于点E，则BECG，在RtACE中，ACE=30，AC=12m，AE=12AC=1212=6m，CE=ACcos=1232=63m，在RtBCE中，BCE=60，BE=CEtanBCE=633=18

24、m，AB=BE-AE=18-6=12m；(2)在RtBDE中，BDE=27，DE=BEtanBDE180.5135.3m，CD=DE-CE=35.3-6324.9m14.解：设塔高AB=x米，根据题意得BCA=45，BDA=60，CD=15米，在RtABC中，C=45，BC=BA=x米，在RtABD中，tanBDA=ABBD，BD=xtan60=x3=3x3，BD+CD=BC，33x+15=x，解得x=15(3+3)235(米)答：白塔的高度AB为35米15.解：(1)过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB=45米，DAE=75，DCF

25、=45，在RtADE中，AED=90，tanDAE=DEAE，AE=DEtan75=DE2+3，四边形BCFE是矩形，EF=BC=153米，FC=BE，在RtDCF中，DFC=90，CDF=DCF=45，CF=DF=DE-153，AB=AE+BE=DE2+3+DE-153=45，DE=15(2+3)(米)，答：此时无人机的高度为15米(2)DE=15(2+3)米，AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15(米)，过D点作DG/AB，交AC的延长线于G，作GHAB于H，在RtABC中，ABC=90，AB=45米，BC=153米，tanBAC=BCAB=15345=33，在RtAGH中，GH=D

26、E=15(2+3)米，AH=GHtanGAH=152+333=(303+45)米，DG=EH=AH-AE=303+45-15=(303+30)米，(303+30)5=(63+6)(秒)，答：经过(63+6)秒时，无人机刚好离开了操控者的视线16.解：如图，过C点作FGAB于F，交DE于GCD与地面DE的夹角CDE为15，ACD为75，ACF=FCD-ACD=CGD+CDE-ACD=90+15-75=30，CAF=60，在RtACF中，CF=ACsinCAF=32m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE=1.5sin15，FG=FC+CG=32+1.5sin151.3m故跑步机手柄AB所在直线

27、与地面DE之间的距离约为1.3m17.解：(1)如图，过点C、D分别作AB的垂线，交AB的延长线于点E、F，过点D作DMCF，垂足为M，斜坡CB的坡度为i=1：2.4，DMCM=12.4，即DMCM=512，设DM=5k，则CM=12k，在RtCDM中，CD=13，由勾股定理得，CM2+DM2=CD2，即(5k)2+(12k)2=132，解得k=1，DM=5，CM=12，答：D处的竖直高度为5米；(2)斜坡CB的坡度为i=1：2.4，设DE=12a米，则BE=5a米，又ACF=45，AF=CF=(12+12a)米，AE=AF-EF=12+12a-5=(7+12a)米，在RtADE中，DE=12

28、a，AE=7+12a，tanADE=tan5343，7+12a12a=43，解得m=74，DE=12a=21(米)，AE=7+12a=28(米)，BE=5a=354(米)，AB=AE-BE=28-354=774(米)，答：基站塔AB的高为774米18.解：过C作CFAD于F，如图所示：则AF=CE，由题意得：AB=20米，AEC=90，CAE=24，CBE=45，BCE是等腰直角三角形，BE=CE，设BE=CE=x米，则AF=x米，在RtACE中，tanCAE=CEAE=tan24920，AE=209x米，AE-BE=AB，209x-x=20，解得：x16.4，AF16.4(米)，DF=AD-

29、AF=60-16.4=43.6(米)，即这栋建筑物的高度为43.6米19.解：(1)过点D作DHCE于点H，由题意知CD=210米，斜坡CF的坡比为i=1：3，DHCH=13，设DH=x米，CH=3x米，DH2+CH2=DC2，x2+(3x)2=(210)2，x=2，DH=2米，CH=6米，答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；(2)过点D作DGAB于点G，DHB=DGB=ABC=90，四边形DHBG为矩形，设BC=y米DH=BG=2米，DG=BH=(y+6)米，ACB=45，BC=AB=y米，AG=(y-2)米，ADG=30，AGDG=tan30=33，y-2y+6=33，y=6

30、+43，AB=(6+43)米答：大树AB的高度是(6+43)米20.解：延长BC交MN于点H，AD=BE=3.5米，设MH=x米，MEC=45，故EH=x米，在RtMHB中，tanMBH=MHHE+EB=xx+3.50.65，解得x=6.5，则MN=1.6+6.5=8.18(米)，电池板离地面的高度MN的长约为8米。21.解：(1)由题意得：BE/AD，BE/AD且EBD=60，BDG=EBD=60，BDG=C+CAD且CAD=30，C=BDG-CAD=30；(2)过点B作BGAD于GBGAD，AGB=BGD=90，在RtAGB中，AB=20米，BAG=45，AG=BG=20sin45=102

31、(米)，在RtBGD中，BDG=60，BD=BGsin60=2063(米)，DG=BGtan60=1063(米)，C=CAD=30，CD=AD=AG+DG=(102+1063)(米)，BC=BD+CD=(102+106)米，答：两颗银杏树B、C之间的距离为(102+106)米22.解：由题意可知AB=24米，BDA=53，tanBDA=ABAD=24AD=1.33，AD=241.3318.05tanCAD=tan30=CDAD=CD18.05=33，CD=18.053310.4(米)故办公楼的高度约为10.4米23.解：(1)如图，过点C作CEAB于点E，根据题意可知：ACE=CAE=45，AC=252海里，AE=CE=25(海里)，CBE=30，BE=253(海里)，BC=2CE=50(海里)答：观测点B与C点之间的距离为50海里；(2)如图，作CFDB于点F，CFDB，FBEB，CEAB，四边形CEBF是矩形，FB=CE=25(海里)，CF=BE=253(海里)，DF=BD+BF=30+25=55(海里)，在RtDCF中，根据勾股定理，得CD=CF2+DF2=(253)2+552=70(海里)，7042=53(小时)答：救援船到达C点需要的最少时间是53小时