2022年数学中考试题汇编相交线与平行线（含答案）.docx

1、2022年数学中考试题汇编相交线与平行线一、选择题1. (2022北京市 )如图，利用工具测量角，则1的大小为()A. 30B. 60C. 120D. 1502. (2022河南省 )如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD，垂足为O.若1=54，则2的度数为()A. 26B. 36C. 44D. 543. (2022江苏省苏州市 )如图，直线AB与CD相交于点O，AOC=75，1=25，则2的度数是()A. 25B. 30C. 40D. 504. (2022山东省威海市 )过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是()A. B. C. D. 5. (2022贵州省黔东南苗族侗族

2、自治州 )一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若1=28，则2的度数为()A. 28B. 56C. 36D. 626. (2022辽宁省铁岭市 )如图，直线m/n，ACBC于点C，1=30，则2的度数为()A. 140B. 130C. 120D. 1107. (2022湖北省十堰市 )如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边8. (2022江苏省常州市 )如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉

3、得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是()A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9. (2022山东省 )如图，ACBC，CDAB，则点C到AB的距离是线段的长度()A. CDB. ADC. BDD. BC10. (2022广西壮族自治区贺州市 )如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是()A. 1与2B. 1与3C. 2与3D. 3与411. (2022山东省 )如图，下列不能判定DF/AC的条件是A. A=BDFB. 2=4C. 1=3D. A+ADF=1801

4、2. (2022江苏省南通市 )如图，下列四个选项中不能判断AD/BC的是()A. 1=3B. B+BAD=180C. D=5D. 2=413. (2022浙江省台州市 )如图，已知1=90，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是()A. 2=90B. 3=90C. 4=90D. 5=9014. (2022山东省 )如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE，下列说法正确的是()A. 因为A=B，所以AD/BCB. 因为B=EDC，所以AB/DEC. 因为B+DEB=180，所以AB/DED. 因为B=DEC，所以AD/BC15. (2022广西壮族自治区柳州市 )如图，直线a，

5、b被直线c所截，若a/b，1=70，则2的度数是()A. 50B. 60C. 70D. 11016. (2022广东省深圳市 )一副三角板如图所示放置，斜边平行，则1的度数为()A. 5B. 10C. 15D. 2017. (2022辽宁省营口市 )如图，直线DE/FG，RtABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若BCF=25，则ABE的大小为()A. 55B. 25C. 65D. 7518. (2022湖北省恩施土家族苗族自治州 )已知直线l1/l2，将含30角的直角三角板按如图所示摆放若1=120，则2=()A. 120B. 130C. 140D. 15019. (2022湖南省郴州市 )

6、如图，直线a/b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c/d的是()A. 3=4B. 1+5=180C. 1=2D. 1=420. (2022吉林省 )如图，如果1=2，那么AB/CD，其依据可以简单说成()A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 同位角相等，两直线平行21. (2022全国 )如图，AB与CD相交于点O，若A=B=30，C=50，则D=()A. 20B. 30C. 40D. 5022. (2022广东省云浮市 )如图，直线a/b，1=40，则2=()A. 30B. 40C. 50D. 6023. (2022湖南

7、省长沙市 )如图，AB/CD，AE/CF，BAE=75，则DCF的度数为()A. 65B. 70C. 75D. 10524. (2022广西壮族自治区桂林市 )如图，直线a，b被直线c所截，且a/b，若1=60，则2的度数是()A. 70B. 60C. 50D. 40二、填空题25. (2022广西壮族自治区桂林市 )如图，直线l1，l2相交于点O，1=70，则2=_.26. (2022山东省 )如图，已知AB/DE，ABC=76，CDE=150，则BCD的度数为_.27. (2022山东省 )如图，如果要使AE/BC，那么需要添加的一个条件是_(只要写出一个即可)28. (2022江苏省 )

8、如图，直线a、b被直线c所截，1=50.当2=_时，a/b29. (2022湖北省咸宁市 )如图，直线a/b，直线x与直线a，b相交，若1=54，则3=_度30. (2022湖北省宜昌市 )如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，则ACB的大小是_三、解答题31. (2022山东省 )如图，AGF=ABC，1+2=180 (1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BFAC，2=145，求AFG的度数32. (2022河南省 )如图，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A(2,4)和点B，点B在点A的下方，AC平分OAB，交x轴于点C(1)求反比例函数的表达式

9、(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：CD/AB33. (2022山东省 )完成下面的证明已知：如图，BAC与GCA互补，1=2，求证：E=F证明：BAC与GCA互补即BAC+GCA=180，(已知)_/_(_)BAC=ACD.(_)又1=2，(已知)BAC-1=ACD-2，即EAC=FCA.(等式的性质)_/_(内错角相等，两直线平行)E=F.(_)34. (2022山东省 )如图，1+2=180，DAE=BCF，DA平分BDF(1)AD与BC的位置关系如何？为什么？(2)证明B

10、C平分DBE35. (2022江苏省 )如图：已知AB/CD，ABE与CDE的角分线相交于点F(1)如图1，若E=80，求BFD的度数；(2)如图2，若ABM=13ABF，CDM=13CDF，写出M与BED之间的数量关系，并说明理由；(3)若ABM=1nABF，CDM=1nCDF，设BED=m，直接写出用含m，n的代数式表示M=_36. (2022江苏省 )珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B.如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，PQ/MN，且BAM=2BAN，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的

11、速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度(1)填空：BAN= _ ；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若两灯发出的射线AC与BC交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD=120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系，并说明理由37. (2022湖北省武汉市 )如图，在四边形ABCD中，AD/BC，B=80(1)求BAD的度数；(2)AE平分BAD交BC于点E，BCD=50.求证：AE/DC38. (2022山东省 )如图，A+D=180，则DCE=B.完

12、成下面的说理过程解：已知A+D=180，根据()，得/，又根据()，得DCE=B1.【答案】A【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：根据对顶角相等的性质，可得：1=30，2.【答案】B【知识点】对顶角、邻补角、垂线的相关概念及表示【解析】解：EOCD，COE=90，1+COE+2=180，2=180-1-COE=180-54-90=36故选：B3.【答案】D【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：AOC=75，AOC=BOD=751=25，1+2=AOC，2=AOC-1 =75-25 =50故选：D4.【答案】C【知识点】尺规作图与一般作图、垂线的相关概念及表示【解析】解：选项A，连接PA，PB，Q

13、A，QB， PA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上，QA=QB，点Q在线段AB的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；选项B，连接PA，PB，QA，QB， PA=QA，点A在线段PQ的垂直平分线上，PB=QB，点B在线段PQ的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；选项C，无法证明PQl，故此选项符合题意；选项D，连接PA，PB，QA，QB， PA=QA，点A在线段PQ的垂直平分线上，PB=QB，点B在线段PQ的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；故选：C5.【答案】D【知识点】平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】解：如下图所示，过直角的顶点E作MN/AB，交AD于点M，交

14、BC于点N， 则2=3四边形ABCD是矩形，AB/CD，AB/MN，MN/CD，4=1=28，3+4=90，3=90-4=622=3=62故选：D6.【答案】C【知识点】平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】解：ACBC于点C，ACB=90，ABC+190，ABC=90-30=60，m/n，2=180-ABC=120故选：C7.【答案】B【知识点】直线的性质：两点确定一条直线、垂线段最短、线段的性质：两点之间线段最短、三角形三边关系【解析】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B根据两点确定一条直线判断即可本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线

15、段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键8.【答案】A【知识点】平行公理及推论、直线的性质：两点确定一条直线、垂线段最短、平行线的性质【解析】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A9.【答案】A【知识点】点到直线的距离【解析】解：CDAB，点C到AB的距离是垂线段CD的长度，故选：A根据点到直线的距离的概念判断即可本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离10.【答案】B【知识点】同位角、内错角、同旁内角【解析】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、1和2是对顶角，故A错误；B、

16、1和3是同位角，故B正确；C、2和3是内错角，故C错误；D、3和4是邻补角，故D错误故选：B11.【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】解：A.A=BDF，DF/AC，不符合题意，错误；B.2=4，DE/BC，符合题意，正确；C.1=3，DF/AC，不符合题意，错误；D.A+ADF=180，DF/AC，不符合题意，错误；故选.B12.【答案】D【知识点】平行线的判定【解析】解：A、1=3，AD/BC，故此选项不符合题意；B、B+BAD=180，AD/BC，故此选项不符合题意；C、D=5，AD/BC，故此选项不符合题意；D、2=4，AB/CD，故此选项符合题意；故选：D13.【答案】C【知识点

17、】平行线的判定【解析】解：A.由2=90不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B.由3=90=1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C.1=90，4=90，1=4，两条铁轨平行，故该选项符合题意；D.由5=90不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C14.【答案】C【知识点】平行线的判定【解析】解：A、因为A=B，无法得到AD/BC，此选项错误；B、因为B=EDC，无法得到AB/DE，此选项错误；C、因为B+DEB=180，所以AB/DE，此选项正确；D、因为B=DEC，所以AB/ED，故此选项错误；故选：C15.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：a/b，2=1=7

18、0故选：C由两直线平行，同位角相等可知2=116.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，ACB=45，F=30， BC/EG，DCB=F=30，1=45-30=15，故选：C17.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：DE/FG，BCF=25，CBE=BCF=25，ABC=90，ABE=ABC-CBE=65故选：C18.【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】解：过含30角的直角三角板的直角顶点B作BF/l1，交AC于点F， C=30，A=90-C=601=A+ADE，ADE=60BF/l1，ABF=ADE=60，FBG=90-ABF=30BF/l1，l1/l2，BF/l2，

19、BGH+FBG=180，BGH=180-FBG=150，2=BGH=150故选：D19.【答案】C【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：A、若3=4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c/d，不符合题意；B、若1+5=180时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c/d，不符合题意；C、若1=2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a/b，不能判定c/d，符合题意；D、由a/b推知4+5=180.若1=4时，则1+5=180，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c/d，不符合题意故选：C20.【答案】D【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：1=2，AB/CD(同位角相等，两直线平

20、行)，故选：D21.【答案】D【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：A=B=30，AC/DB，又C=50，D=C=50，故选：D根据A=B=30，得出AC/DB，即可得出D=C=5022.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解：a/b，2=1=40故选：B23.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：如图： AB/CD，DGE=BAE=75，AE/CF，DCF=DGE=75，故选：C24.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解：a/b，1=2，1=60，2=60，故选：B25.【答案】70【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：1和2是一对顶角，2=1=70故答案为：7026.【答案

21、】46【知识点】平行公理及推论、平行线的性质【解析】解：过点C作CF/AB，AB/DE，AB/DE/CF，ABC=BCF，CDE+DCF=180，ABC=76，CDE=150，BCF=76，DCF=30，BCD=76-30=46，故答案为：4627.【答案】EAB=B【知识点】平行线的判定【解析】解：当EAB=B时，则AE/BC(内错角相等，两直线平行)故答案为：EAB=B28.【答案】130【知识点】平行线的判定【解析】解：当1=3时，a/b，1=50，3=50，2+3=180，2=180-3=180-50=130，即当2=130时，a/b故答案为13029.【答案】126【知识点】平行线的

22、性质【解析】解：a/b，4=1=54，3=180-4=180-54=126，故答案为：12630.【答案】85【知识点】方向角、平行线的性质【解析】解：过点C作CF/AD，如图， AD/BE，AD/CF/BE，ACF=DAC，BCF=EBC，ACB=ACF+BCF=DAC+EBC，由C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，得DAC=50，CBE=35ACB=50+35=85，故答案为：8531.【答案】解：(1)BF/DE，理由如下：AGF=ABC，GF/BC，1=3，1+2=180，3+2=180，BF/DE；(2)3+2=180，2=1453=351=31=35 BFACB

23、FA=90AFG=55【知识点】垂线的相关概念及表示、平行线的判定与性质【解析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补(1)由于AGF=ABC，可判断GF/BC，则1=3，由1+2=180得出3+2=180即可判断出；(2)首先由2=145得出1=35，然后由BFAC得到BFA=90即可得出AFG的度数32.【答案】(1)解：反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A(2,4)，k=24=8，反比例函数的解析式为y=8x；(2)解：如图，直线m即为所求 (3)证明：AC平分OAB，OAC=BAC，直线m垂直平分线段AC，DA=DC，OAC=DC

24、A，DCA=BAC，CD/AB【知识点】尺规作图与一般作图、平行线的判定、待定系数法求反比例函数解析式【解析】(1)直接把点A的坐标代入求出k即可；(2)利用尺规作出线段AC的垂直平分线m即可；(3)证明DCA=BAC，可得结论33.【答案】AB；DG；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AE；CF；两直线平行，内错角相等【知识点】平行线的判定、平行线的性质、平行线的判定与性质【解析】证明：BAC与GCA互补即BAC+GCA=180，(已知)AB/DG(同旁内角互补，两直线平行)BAC=ACD.(两直线平行，内错角相等)又1=2，(已知)BAC-1=ACD-2，即EAC=FCA.

25、(等式的性质)AE/CF(内错角相等，两直线平行)E=F.(两直线平行，内错角相等)故答案为：AB、DG、同旁内角互补，两直线平行、AE、CF、两直线平行，内错角相等首先判断AB/CD，然后根据平行线的性质，以及平行线的判定方法证明AE/CF，34.【答案】解：(1)平行.理由如下：AE/CF，C=CBE(两直线平行，内错角相等)又A=CA=CBEAD/BC(同位角相等，两直线平行)(2)平分理由如下：DA平分BDF，FDA=ADBAE/CF，AD/BCFDA=A=CBE，ADB=CBDEBC=CBDBC平分DBE【知识点】平行线的判定、平行线的判定与性质【解析】(1)平行，根据平行线的性质可

26、以证得A=CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；(2)EBC=CBD，根据平行线的性质即可证得本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用35.【答案】解：(1)如图1，过点E做EN/AB，BF、DF分别是ABE和CDE的平分线，EBF=12ABE，EDF=12CDE，AB/CD，ABE+BEN=180，AB/CD，AB/NE，NE/CD，CDE+NED=180，ABE+E+CDE=360，E=80，ABE+CDE=280，EBF+EDF=140，BFD=360-80-140=140；(2)E+M=60，理由是：设ABM=x，CDM=y，则FBM=2x

27、，EBF=3x，FDM=2y，EDF=3y，由(1)得：ABE+E+CDE=360，6x+6y+E=360，E=60-x-y，M+EBM+E+EDM=360，6x+6y+E=M+5x+5y+E，M=x+y，E+M=60；(3)360-m2n【知识点】平行线的性质【解析】(1)见答案；(2)见答案；(3)E+M=60，理由是：设ABM=x，CDM=y，则FBM=(n-1)x，EBF=nx，FDM=(n-1)y，EDF=ny，由(1)可得：ABE+E+CDE=360，2nx+2ny+E=360，x+y=360-m2n，M+EBM+E+EDM=360，2nx+2ny+E=M+(2n-1)x+(2n-

28、1)y+E，M=360-m2n；故答案为：360-m2n(1)根据角平分线定义得：EBF=12ABE，EDF=12CDE，由AB/CD得：ABE+E+CDE=360，再根据四边形的内角和可得结论；(2)设ABM=x，CDM=y，则FBM=2x，EBF=3x，FDM=2y，EDF=3y，根据(1)和四边形内角和得等式可得结论；(3)同(2)将3倍换为n倍，同理可得结论36.【答案】解：(1)60；(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQ/MN，PBD=BDA，AC/BD，CAM=BDA，CAM=PBD2t=1(30+t)，解得t=30；当90t150时，如图2，PQ/

29、MN，PBD+BDA=180，AC/BD，CAN=BDAPBD+CAN=1801(30+t)+(2t-180)=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；(3)BAC=2BCD理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN=180-2t，BAC=60-(180-2t)=2t-120，又ABC=120-t，BCA=180-ABC-BAC=180-t，而ACD=120，BCD=120-BCA=120-(180-t)=t-60，BAC：BCD=2：1，即BAC=2BCD【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：(1)BAM+BAN=180，BAM=2BAN，BAN=180

30、13=60，故答案为：60；(2)见答案；(3)见答案(1)根据BAM+BAN=180，BAM：BAN=2：1，即可得到BAN的度数；(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t90时，根据2t=1(30+t)，可得t=30；当90t150时，根据1(30+t)+(2t-180)=180，可得t=110；(3)设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC=2t-120，BCD=120-BCD=t-60，即可得出BAC：BCD=2：1，据此可得BAC和BCD关系不会变化37.【答案】(1)解：AD/BC，B+BAD=180，B=80，BAD=100；(2)证明：AE平分BAD，DAE=50，AD/BC，AEB=DAE=50，BCD=50，AEB=BCD，AE/DC【知识点】平行线的判定与性质【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补求出BAD；(2)根据角平分线的定义求出DAE，根据平行线的性质求出AEB，得到AEB=BCD，根据平行线的判定定理证明结论38.【答案】解：已知A+D=180，根据(同旁内角互补，两直线平行)，得AB/CD，又根据(两直线平行，同位角相等)，得DCE=B故答案为：同旁内角互补，两直线平行，AB，CD，两直线平行，同位角相等【知识点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论