2022年全国中考数学真题汇编 轴对称变换（含答案）.docx

1、2022全国中考数学真题练习【轴对称变换】一、单选题1（2022通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）ABCD2（2022广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（）A2B3C1.5D53（2022内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（2022百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A平行四边

2、形B等腰梯形C正三角形D圆5（2022北京市）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A1B2C3D56（2022哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7（2022无锡）雪花、风车.展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（） A扇形B平行四边形C等边三角形D矩形8（2022福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）ABCD9（2022毕节）矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠得到AFE，连接CF.若AB=4，BC=6，则CF的长是（

3、）A3B175C72D18510（2022鄂州）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD11（2022威海）图1是光的反射规律示意图其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KOMN，POK是入射角，KOQ是反射角，KOQPOK图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）AA点BB点CC点DD点12（2022黑龙江龙东地区）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD13（2022绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD14（

4、2022宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，将BCD沿BD折叠到BED位置，DE交AB于点F，则cosADF的值为（）A817B715C1517D81515（2022黄冈）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A等边三角形B矩形C正方形D圆16（2022台湾）如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上.今以DE为折线将B点往右折后，BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示.若AD=10，AF=16，DF=14，BF=8，则CG的长度为多少？（） A7B8C9D1017（2022河北）如图，将ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是AB

5、C的（） A中线B中位线C高线D角平分线18（2022山西）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）ABCD19（2022武汉） 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题20（2022盘锦）如图，四边形ABCD为矩形，AB=2，AD=3，点E为边BC上一点，将DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H若点G是边AD的三等分点，则FG的长是 21（202

6、2雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC9，CD3，那么阴影部分的面积为 .22（2022贺州）如图，在矩形ABCD中， AB=8，BC=6 ，E，F分别是AD，AB的中点， ADC 的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则 PEF 的周长最小值为 . 23（2022黔东南）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG= cm.24（2022十堰）如图，扇形 AOB 中， AOB=90 ， OA=2 ，点 C 为 OB 上一点，将扇形 AOB 沿 AC 折叠，使点 B 的对应点 B

7、落在射线 AO 上，则图中阴影部分的面积为 . 25（2022娄底）菱形ABCD的边长为2，ABC=45，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 .26（2022广元）如图，将O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，若AB23，则阴影部分的面积为 .三、作图题27（2022广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为

8、同一种图形）28（2022桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3).（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）四、综合题29（2022无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形 AB=22 ， BC=4 ，点E在BC上， CE=AE ，将ABC沿AC翻折到AFC，连接EF. （1）求EF的长；（2）求sinCEF的值.30（2022苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与C

9、D交于点F.（1）求证： DAFECF ； （2）若 FCE=40 ，求 CAB 的度数. 答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故答案为：A【分析】 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。2【答案】A【解析】【解答】解：取AB中点G点，连接PG，如图，四边形ABCD是菱形，且边长为2，AD=DC=AB=BC=2，E点、G点分别为AD、AB的中点，根据

10、菱形的性质可知点E、点G关于对角线AC轴对称，PE=PG，PE+PF=PG+PF，即可知当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，且为线段FG，如下图，G、P、F三点共线，连接FG，F点是DC中点，G点为AB中点，DF=12DC=12AB=AG，在菱形ABCD中，DCAB，DFAG，四边形AGFD是平行四边形，FG=AD=2，故PE+PF的最小值为2.故答案为：A.【分析】取AB中点G，连接PG，根据菱形的性质可得AD=DC=AB=BC=2，PE=PG，则PE+PF=PG+PF，故当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，且为线段FG，根据中点的概念可得DF=12CD=AG

11、，易得四边形AGFD是平行四边形，则FG=AD=2，据此解答.3【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项错误.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.4【答案】D【解析】【解答】解：A、平行四边形是

12、中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.5【答案】D【解析】【解答】解如图，一共有5条对称轴故答案为：D【分析】根据对称轴的定义，结合图形求解即可。6【答案】B【解析】【解答】解：A、

13、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故答案为：B【分析】 轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，形状都完全对称。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。7【答案】B【解析】【解答】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项

14、符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意.故答案为：B.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.8【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内

15、，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.9【答案】D【解析】【解答】解：连接BF，与AE相交于点G，如图，将ABE沿AE折叠得到AFEABE与AFE关于AE对称AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=12BF点E是BC中点BE=CE=DF=12BC=3AE=AB2+BE2=42+32=5sinBAE=BEAE=BGABBG=BEABAE=345=125BF=2BG=2122=245BE=CE=DFEBF=EFB，EFC=ECFBFC=EFB+EFC=1802=90FC=BC2-BF2=62-(245)2=185故答案为： D.【分析】连接BF，与AE

16、相交于点G，根据折叠的性质可得BE=FE，BG=FG=12BF，根据中点的概念可得BE=CE=3，利用勾股定理可得AE，根据三角函数的概念可得BG，由BF=2BG可得BF，根据等腰三角形的性质可得EBF=EFB，EFC=ECF，则BFC=90，然后利用勾股定理计算即可.10【答案】D【解析】【解答】解：A、“以”不是轴对称图形，选项错误，不符合题意；B、“武”不是轴对称图形，选项错误，不符合题意；C、“而”不是轴对称图形，选项错误，不符合题意；D、“昌”是轴对称图形，选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一

17、判断得出答案.11【答案】B【解析】【解答】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：由图可得MN是法线，PNM为入射角因为入射角等于反射角，且关于MN对称由此可得反射角为MNB所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B故答案为：B【分析】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，再根据入射角等于反射角，且关于MN对称即可得到答案。12【答案】C【解析】【解答】解：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；故答案为

18、：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。13【答案】D【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故答案为：D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。14【答案】C【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，A=90，AB/CD，AD=BC=3，AB=CD=5，BDC=DBF，由折叠的性质可得BDC=BDF，BDF=DBF，BF=DF，设BF=x，则DF=x，AF=5-x，

19、在RtADF中，32+(5-x)2=x2，x=175，cosADF=3175=1517，故答案为：C.【分析】由矩形性质得A=90，ABCD，AB=CD=5，AD=BC=3，易得BDC=DBF，根据折叠的性质可得BDC=BDF，进而可推出BF=DF，设BF=x，则DF=x，AF=5-x，然后在RtADF中，利用勾股定理可求出x，接下来根据三角函数的概念进行计算即可.15【答案】D【解析】【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆.故答案为：D.【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图

20、形就是轴对称图形，折迹所在的直线就是对称轴，据此可得等边三角形每条边的垂直平分线所在的直线就是其对称轴，故等边三角形有三条对称轴；过矩形每组对边中点所在的直线是其对称轴，故矩形有两条对称轴；过正方形每组对边中点所在的直线及对角线所在的直线是其对称轴，故正方形有四条对称轴；过圆心的任意一条直线是其对称轴，故圆有无数条对称轴，据此即可得出答案.16【答案】C【解析】【解答】解：三角形ABC是正三角形，A=B=60，AFD=BFG，AFDBFG，DFFG=AFBF，即14FG=168，FG=7，AD=10，DF=14，BF=8，AB=32，AC=32，CG=AC-AF-FG=32-16-7=9；故答

21、案为：C.【分析】证明AFDBFG，可得DFFG=AFBF，据此求出FG，根据CG=AC-AF-FG即可求解.17【答案】D【解析】【解答】解：如图，由折叠的性质可知 CAD=BAD ，AD是 BAC 的角平分线，故答案为：D【分析】根据折叠的性质可得CAD=BAD，从而得到答案。18【答案】B【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180后能与原来的图形重合，故答案为：B【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。19【答案】D【解析】【解答】解：A、劳不是轴对称图形，故不符合题意；B、动不是轴对称图形，故不符合题意；C、光不是轴对称图形，故不符合

22、题意；D、荣是轴对称图形，故符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.20【答案】33或63【解析】【解答】如图，过点E作EMGH于点M，DEGH，ADBC四边形HEDG是平行四边形HE=GD=13AD=1折叠FED=CEDMED=90即FEM+FED=90CED+HEM=90HEM=FEMEMF=EMH=90，ME=MEHEMFEMHM=MF，EF=HE=1EF=EC=1四边形ABCD是矩形C=90，DC=AB=2RtEDC中，DE=DC2+EC2=(2)2+12=3GH=DE=3MEHG，HGDESDEF=1

23、2MEDE=SDEC=12DCECME=DCECDE=213=63RtHME中，HM=HE2-ME2=1-(63)2=33FG=HG-HF=HG-2HM=3-233=33如图，当AG=13AD=1时，同理可得HE=GD=AD-AG=3-1=2，EC=EF=HE=2，DE=22+(2)2=6，ME=DCECDE=226=233RtHME中，HM=HE2-ME2=22-(233)2=263FG=HF-HG=2HM-HG=463-6=63故答案为：33或63【分析】分类讨论，结合图形，利用勾股定理计算求解即可。21【答案】7.5【解析】【解答】解： 把一张矩形纸片沿对角线折叠，BC9，CD3， AD

24、=BC=9，ADBC，AB=CD=3，A=90，EBD=CBD，ADB=CBD，FDB=FBD，FB=FD，AF=AD-FD=9-FB，FB2=32+(9-FB)2，解得：FB=FD=5，S阴影=12FDAB=1253=7.5.故答案为：7.5.【分析】根据矩形的性质可得AD=BC=9，ADBC，AB=CD=3，A=90，根据折叠的性质可得EBD=CBD，根据平行线的性质可得ADB=CBD，推出FB=FD，则AF=9-FB，利用勾股定理可得FB，然后根据三角形的面积公式进行计算.22【答案】5+37【解析】【解答】解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FKCD于点K，

25、在矩形ABCD中，A=ADC=90，AD=BC=6，CD=AB=8，DEH为等腰直角三角形，DG平分ADC，DG垂直平分EH，PE=PH， PEF的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EFFH+EF，当点F、P、H三点共线时， PEF的周长最小，最小值为FH+EF，E，F分别是AD，AB的中点，AE=DE=DH=3，AF=4，EF=5，FKCD，DKF=A=ADC=90，四边形ADKF为矩形，DK=AF=4，FK=AD=6，HK=1，FH=FK2+HK2=37 ，FH+EF= 5+37 ，即PEF的周长最小为 5+37 .故答案为：5+37.【分析】在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，P

26、H，过点F作FKCD于点K，根据矩形的性质可得A=ADC=90，AD=BC=6，CD=AB=8，推出DEH为等腰直角三角形，结合DG平分ADC可得DG垂直平分EH，则PEF的周长可转化为PH+PF+EF，易得当点F、P、H三点共线时，PEF的周长最小，最小值为FH+EF，根据中点的概念可得AE=DE=DH=3，AF=4，利用勾股定理可得EF，易得四边形ADKF为矩形，则DK=AF=4，FK=AD=6，利用勾股定理求出FH，据此解答.23【答案】53【解析】【解答】解：连接DF，如图，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA=4，A=B=C=CDA=90.点M为BC的中点，BM=CM=12

27、BC=124=2由折叠得，ME=CM=2，DE=DC=4，DEM=C=90，DEF=90，FEG=90，设FE=x，则有DF2=DE2+EF2DF2=42+x2又在RtFMB中，FM=2+x，BM=2，FM2=FB2+BM2FB=FM2-BM2=(2+x)2-22AF=AB-FB=4-(2+x)2-22在RtDAF中，DA2+AF2=DF2，42+(4-(2+x)2-22)=42+x2，解得，x1=43，x2=-8（舍去）FE=43，FM=FE+ME=43+2=103FB=(2+43)2-22=83DEM=90FEG=90FEG=B，又GFE=MFB.FEGFBMFGFM=FEFB，即FG10

28、3=4383FG=53，故答案为：53【分析】连接DF，利用正方形的性质，可证得A=B=C=CDA=90，利用线段中点的定义可求出BM，CM的长；利用折叠的性质可得到ME，DE的长，同时可证得DEM=90，设FE=x，利用勾股定理建立关于x的方程，可表示出DF2，从而可表示出FB的长，再表示出AF的长；在RtDAF中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，可得到FE，FM，FB的长；然后证明FEGFBM，利用相似三角形的对应边成比例，可求出FG的长.24【答案】2+44 2【解析】【解答】解：连接AB，在RtAOB中，由勾股定理，得AB= OA2+OC2=22+22=22

29、 ，由折叠可得： AB=AB=22 ， CB=CB ，OB=22-2 ，设OC=x，则 CB=CB =2-x，在RtCOB中，由勾股定理，得(22-2)2+x2=(2-x)2 ，解得：x= 22-2 ，S阴影=S扇形-2SAOC= 9022180-212OAOC= 9022180-2122(22-2)=2+44 2 ，故答案为：2+44 2 .【分析】连接AB，由勾股定理求出AB=22，由折叠可得AB=AB=22 ， CB=CB ，即可得出OB=22-2 ，设OC=x，则 CB=CB =2-x，在RtCOB 中，由勾股定理建立关于x方程，求解即得OC，根据S阴影=S扇形-2SAOC即可求解.2

30、5【答案】2【解析】【解答】解：如图，过点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，RtBEC中，EC=22BC=2PQ+QC的最小值为2.故答案为：2.【分析】过点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，根据菱形的性质以及三角函数的概念可得EC，据此解答.26【答案】23【解析】【解答】解：过点O作ODAB于点D，交劣弧AB于点E，如图所示：由题意

31、可得：OD=DE=12OE=12OB，AD=BD=12AB=3，OBD=30，DOB=60，OD=BDtan30=1，OB=BDcos30=2，弓形AB的面积为2S扇形OBE-2SODB=26022360-21231=43-3，阴影部分的面积为12S弓形AB+SOBD=12(43-3)+1231=23；故答案为：23.【分析】过点O作ODAB于点D，交劣弧AB于点E，由题意可得OD=DE=12OE=12OB，AD=BD=12AB=3，则OBD=30，DOB=60，利用三角函数的概念可得OD、OB，然后根据12S弓形AB+SOBD=122S扇形OBE-2SODB+SOBD进行计算.27【答案】解

32、：如下图所示： 【解析】【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.28【答案】（1）解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得A(0，3)，B(-1，0)，C(-2，3)， （2）解：如图所示， （3）解：图1是W，图2是X.【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的方向及距离，分别将点A、B、C向左平移2个单位长度，可得对应点A、B、C的坐标，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质，

33、分别找点A、C关于x轴的对称点E、D的位置，然后顺次连接即可；（3）观察图形可得结论.29【答案】（1）解：设 BE=x ，则 EC=4-x ，AE=EC=4-x ，在 RtABE 中， AB2+BE2=AE2 ，(22)2+x2=(4-x)2 ，x=1 ，BE=1 ， AE=CE=3 ，AE=EC ，1=2 ，ABC=90 ，CAB=90-2 ，CAB=90-1 ，由折叠可知 FACBAC ，FAC=CAB=90-1 ， AF=AB=22 ，FAC+1=90 ，FAE=90 ，在 RtFAE 中， EF=AF2+AE2=(22)2+32=17（2）解：过F作FMBC于M， FME=FMC=9

34、0，设EM=a，则EC=3-a，在 RtFME 中， FM2=FE2-EM2 ，在 RtFMC 中， FM2=FC2-MC2 ，FE2-EM2=FC2-MC2 ，(17)2-a2=42-(3-a)2 ，a=53 ，EM=53 ，FM=(17)2-(53)2=832 ，sinCEF=FMEF=83217=85134【解析】【分析】（1）设BE=x，则AE=EC=4-x，在RtABE中，根据勾股定理可得x，据此可得BE、AE、CE的值，根据等腰三角形的性质得1=2，由折叠得FACBAC，得到FAC=CAB，AF=AB，结合1+CAB=90可得FAC+1=90，则FAE=90，然后利用勾股定理可得E

35、F；（2）过F作FMBC于M，设EM=a，则EC=3-a，在RtFME、RtFMC中，由勾股定理建立方程，求解可得a及FM的长，然后根据三角函数的概念进行计算.30【答案】（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠， 则 AD=BC=EC ， D=B=E=90 .在DAF和ECF中，DFA=EFC，D=E，DA=EC，DAFECF .（2）解：DAFECF ， DAF=ECF=40 .四边形ABCD是矩形，DAB=90 . EAB=DAB-DAF=90-40=50 ， FAC=CAB ，CAB=25 .【解析】【分析】（1）根据矩形以及折叠的性质可得AD=BC=EC，D=B=E=90，根据对顶角的性质可得DFA=EFC，然后根据全等三角形的判定定理AAS进行证明；（2）根据全等三角形的性质可得DAF=ECF=40，根据矩形的性质可得DAB=90，则EAB=90-DAF=50，根据折叠的性质可得FAC=CAB，据此计算.