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类型2022年四川省各地中考数学试题分类选编:解答题(三)(含答案).docx

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    2022 四川省 各地 中考 数学试题 分类 选编 解答 答案 下载 _真题分类汇编_中考专区_语文_初中
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    1、2022年四川省各地数学中考题分类选编:解答题(三)1(2022四川乐山中考真题)如图,B是线段AC的中点,求证:2(2022四川广元中考真题)如图,在四边形ABCD中,ABCD,AC平分DAB,AB2CD,E为AB中点,连接CE(1)求证:四边形AECD为菱形;(2)若D120,DC2,求ABC的面积3(2022四川宜宾中考真题)已知:如图,点A、D、C、F在同一直线上,求证:4(2022四川南充中考真题)如图,在菱形中,点E,F分别在边上,分别与交于点M,N求证:(1)(2)5(2022四川成都中考真题)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小

    2、、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图,当张角时,顶部边缘处离桌面的高度的长为,此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角时(点是的对应点),用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘处离桌面的高度的长(结果精确到;参考数据:,)6(2022四川广元中考真题)如图,计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF在点E处测得山顶A的仰角为45,在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30,从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45,点C、E、F、D在同一直线上,求隧道EF的长度7(2022四川广元中考真题)在RtABC中,ACB90,以AC

    3、为直径的O交AB于点D,点E是边BC的中点,连结DE(1)求证:DE是O的切线;(2)若AD4,BD9,求O的半径8(2022四川宜宾中考真题)如图,点C是以AB为直径的上一点,点D是AB的延长线上一点,在OA上取一点F,过点F作AB的垂线交AC于点G,交DC的延长线于点E,且(1)求证:DE是的切线;(2)若点F是OA的中点,求EC的长9(2022四川遂宁中考真题)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,过点D作DFAC交OE的延长线于点F,连接AF(1)求证:;(2)判定四边形AODF的形状并说明理由10(2022四川自贡中考真题)某数学兴趣小组自制

    4、测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:(1)探究原理:制作测角仪时,将细线一段固定在量角器圆心处,另一端系小重物测量时,使支杆、量角器90刻度线与铅垂线相互重合(如图),绕点转动量角器,使观测目标与直径两端点共线(如图),此目标的仰角请说明两个角相等的理由(2)实地测量:如图,公园广场上有一棵树,为了测量树高,同学们在观测点处测得顶端的仰角,观测点与树的距离为5米,点到地面的距离为1.5米;求树高(,结果精确到0.1米)(3)拓展探究:公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端距离地面高度(如图),同学们讨论,决定先在水平地面上选取观测点 (在同一直线上),分别测得点的仰角,再测得间的距离,点 到地

    5、面的距离均为1.5米;求(用表示)11(2022四川达州中考真题)如图,在中,点O为边上一点,以为半径的与相切于点D,分别交,边于点E,F(1)求证:平分;(2)若,求的半径12(2022四川凉山中考真题)在RtABC中,BAC90,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AFBC交CE的延长线于点F(1)求证:四边形ADBF是菱形;(2)若AB8,菱形ADBF的面积为40,求AC的长13(2022四川泸州中考真题)如图,点在以为直径的上,平分交于点,交于点,过点作的切线交的延长线于点(1)求证:;(2)若,求的长14(2022四川自贡中考真题)如图,用四根木条钉成矩形框,把边固定在地面上,向

    6、右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性)(1)通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段由旋转得到,所以我们还可以得到 , ;(2)进一步观察,我们还会发现,请证明这一结论;(3)已知,若 恰好经过原矩形边的中点 ,求与之间的距离15(2022四川南充中考真题)如图,为的直径,点C是上一点,点D是外一点,连接交于点E(1)求证:是的切线(2)若,求的值16(2022四川德阳中考真题)如图,在菱形中,过点作的垂线,交的延长线于点点从点出发沿方向以向点匀速运动,同时,点从点出发沿方向以向点匀速运动设点,的运动时间为(单位:),且,过作于点,连结(1)求证:四边形是矩形(2

    7、)连结,点,在运动过程中,与是否能够全等?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由17(2022四川自贡中考真题)如图,是等边三角形, 在直线上,求证: 18(2022四川泸州中考真题)如图,已知点E、F分别在ABCD的边AB、CD上,且AE=CF求证:DE=BF19(2022四川宜宾中考真题)宜宾东楼始建于唐代,重建于宜宾建城2200周年之际的2018年,新建成的东楼(如图1)成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地某数学小组为测量东楼的高度,在梯步A处(如图2)测得楼顶D的仰角为45,沿坡比为7:24的斜坡AB前行25米到达平台B处,测得楼顶D的仰角为60,求东楼的高度DE(结果精

    8、确到1米参考数据:,)20(2022四川眉山中考真题)数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高如图,在楼前平地处测得楼顶处的仰角为,沿方向前进到达处,测得楼顶处的仰角为,求此建筑物的高(结果保留整数参考数据:,)21(2022四川遂宁中考真题)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角,台阶AB长26米,台阶坡面AB的坡度,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角,则塔顶到地面的高度EF约为多少米(参考数据:,)22(2022四川达州中考真题)某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙()上安装一遮阳篷,使正午时刻房前能有2m宽的

    9、阴影处()以供纳凉,假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4,遮阳篷与水平面的夹角为10,如图为侧面示意图,请你求出此遮阳篷的长度(结果精确到0.1m)(参考数据:,;,)23(2022四川凉山中考真题)去年,我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响,被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,造成局部地区供电中断,为尽快抢通供电线路,专业维修人员迅速奔赴现场进行处理,在B处测得BC与水平线的夹角为45,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30,A、B两点间的距离为16米,求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号)24(2022四川泸州中考真题)如图,海中有两小岛C,D,某渔船在海

    10、中的A处测得小岛C位于东北方向,小岛D位于南偏东30方向,且A,D相距10 nmile该渔船自西向东航行一段时间后到达点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8 nmile求B,D间的距离(计算过程中的数据不取近似值)25(2022四川乐山中考真题)如图,线段AC为O的直径,点D、E在O上,=,过点D作DFAC,垂足为点F连结CE交DF于点G(1)求证:CG=DG;(2)已知O的半径为6,延长AC至点B,使求证:BD是O的切线26(2022四川广元中考真题)在RtABC中,ACBC,将线段CA绕点C旋转(090),得到线段CD,连接AD、BD(1)如图1,将线段CA绕点C逆时针旋转,则AD

    11、B的度数为 ;(2)将线段CA绕点C顺时针旋转时在图2中依题意补全图形,并求ADB的度数;若BCD的平分线CE交BD于点F,交DA的延长线于点E,连结BE用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系,并证明27(2022四川乐山中考真题)华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案2如图,在正方形ABCD中,求证:证明:设CE与DF交于点O,四边形ABCD是正方形,某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究(1)【问题探究】如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且试猜想的值,并证明你的猜想(2)【知识迁移】如图,在矩形A

    12、BCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且则_(3)【拓展应用】如图,在四边形ABCD中,点E、F分别在线段AB、AD上,且求的值28(2022四川眉山中考真题)如图,为的直径,点是上一点,与相切于点,过点作,连接,(1)求证:是的角平分线;(2)若,求的长;(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积29(2022四川达州中考真题)某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中,将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形,按如图1的方式摆放,随后保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,延长交于点F,连接该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解答:(1)【初步探究】如图2,当

    13、时,则_;(2)【初步探究】如图3,当点E,F重合时,请直接写出,之间的数量关系:_;(3)【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由(4)【拓展延伸】如图5,在与中,若,(m为常数)保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,延长交于点F,连接,如图6试探究,之间的数量关系,并说明理由30(2022四川遂宁中考真题)如图,是的外接圆,点O在BC上,的角平分线交于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P(1)求证:PD是的切线;(2)求证:;(3)若,求点O到AD的距离31(2022四川德阳中考真

    14、题)如图,是的直径,是的弦,垂足是点,过点作直线分别与,的延长线交于点,且(1)求证:是的切线;(2)如果,求的长;求的面积32(2022四川成都中考真题)如图,在中,以为直径作,交边于点,在上取一点,使,连接,作射线交边于点(1)求证:;(2)若,求及的长33(2022四川宜宾中考真题)如图,和都是等腰直角三角形,点D是BC边上的动点(不与点B、C重合),DE与AC交于点F,连结CE下列结论:;若,则;在内存在唯一一点P,使得的值最小,若点D在AP的延长线上,且AP的长为2,则其中含所有正确结论的选项是()ABCD34(2022四川南充中考真题)如图,在矩形中,点O是的中点,点M是射线上动点

    15、,点P在线段上(不与点A重合),(1)判断的形状,并说明理由(2)当点M为边中点时,连接并延长交于点N求证:(3)点Q在边上,当时,求的长参考答案:1证明过程【解析】运行平行线的性质可证A=EBC,DBA=C,结论即可得证证明B是AC中点,AB=BC,A=EBC,DBA=C,在ABD和BCE中,ABDBCE(ASA)本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质,掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键2(1)见详解(2)ABC的面积为【解析】(1)由题意易得CD=AE,DAC=EAC=DCA,则有四边形AECD是平行四边形,然后问题可求证;(2)由(1)及题意易得,则有BCE是等边三角形,然

    16、后可得ACB是直角三角形,则,进而问题可求解(1)证明:ABCD,AC平分DAB,DAC=EAC,EAC=DCA,DAC=DCA,DA=DC,AB2CD,E为AB中点,四边形AECD是平行四边形,DA=DC,四边形AECD是菱形;(2)解:由(1)知:,D120,E为AB中点,BCE是等边三角形,本题主要考查菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30直角三角形的性质,熟练掌握菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30直角三角形的性质是解题的关键3见解析【解析】根据,可得,根据证明,进而可得,根据线段的和差关系即可求解证明:,在与中,本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形

    17、的性质与判定是解题的关键4(1)见解析(2)见解析【解析】(1)先利用菱形的性质和已知条件证明,即可利用SAS证明;(2)连接BD交AC于点O,先利用ASA证明,推出,再由(1)中结论推出,即可证明(1)证明:由菱形的性质可知, ,即,在和中,(2)证明:如图,连接BD交AC于点O,由菱形的性质可知,由(1)知,在和中,本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键5约为【解析】在RtACO中,根据正弦函数可求OA=20cm,在Rt中,根据正弦函数求得的值解:在RtACO中,AOC=180-AOB=30,AC=10cm,OA=,在Rt中,cm,cm本题考查了解直角三

    18、角形的应用,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键6隧道EF的长度米【解析】过点A作AGCD于点G,然后根据题意易得AG=EG=DG,则设AG=EG=DG=x,进而根据三角函数可得出CG的长,根据线段的和差关系则有,最后问题可求解解:过点A作AGCD于点G,如图所示:由题意得:,EAD是等腰直角三角形,AG=EG=DG,设AG=EG=DG=x,解得:,;答:隧道EF的长度米本题主要考查解解直角三角形,熟练掌握三角函数是解题的关键7(1)见详解(2)【解析】(1)连接OD,OE,由题意易得OEAB,A=ODA,则有A=COE=DOE=ODA,然后可得COEDOE,进而问题可求证;(2)连接CD,由题

    19、意易得ADC=90,然后可证ADCCDB,则有,进而可得CD=6,最后利用勾股定理可求解(1)证明:连接OD,OE,如图所示:,A=ODA,点E是边BC的中点,OEAB,DOE=ODA,A=COE,DOE=COE,COEDOE(SAS),ACB90,ODEACB90,DE是O的切线;(2)解:连接CD,如图所示:AC是O的直径,ADCCDB90,A+ACDACD+DCB90,ADCB,ADCCDB,即,AD4,BD9,在RtADC中,由勾股定理得:,O的半径为本题主要考查切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理,熟练掌握切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键8(1)见解析

    20、(2)【解析】(1)连结OC,利用等腰三角形的性质和圆周角定理证,即可由切线的判定定理得出结论;(2)解,求出,从而求得,则可求得,再证,得,即可求得,即可由求解(1)证明:如图,连结OC,又,又,又,即,DE是的切线;(2)解:在中,又点F为AO中点,即,本题考查切线的判定,圆周角定理,等腰三角形的性质,解直角三角形,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相关性质与判定是解题的关键9(1)见解析(2)四边形AODF为矩形,理由见解析【解析】(1)利用全等三角形的判定定理即可;(2)先证明四边形AODF为平行四边形,再结合AOD=90,即可得出结论(1)证明:E是AD的中点,AE=DE,DFAC,O

    21、AD=ADF,AEO=DEF,AOEDFE(ASA);(2)解:四边形AODF为矩形理由:AOEDFE,AO=DF,DFAC,四边形AODF为平行四边形,四边形ABCD为菱形,ACBD,即AOD=90,平行四边形AODF为矩形本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键10(1)证明见解析(2)10.2米(3)米【解析】(1)根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果;(2)根据锐角三角函数和题意,可以计算出PH的长,注意最后的结果;(3)根据锐角三角函数和题目中的数据,可以用含、m的式子表示出PH(1)证明:(2)由题意得

    22、:KH=OQ=5米,OK=QH=1.5米,在RtPOQ中tanPOQ=(米)故答案为:10.2米(3)由题意得:,由图得:,米故答案为:米本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答11(1)见解析(2)【解析】(1)连接OD,根据切线的性质得到,继而证明,再根据等腰三角形的性质,进而得出,即可得出结论;(2)连接DE,根据直径所对的圆周角是直角可得,继而证明,根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解(1)连接OD,以为半径的与相切于点D,平分;(2)连接DE,AE是直径,解得,的半径为本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,角平分线的判定,圆周角

    23、定理,相似三角形的判定和性质及锐角三角函数,熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键12(1)见解析(2)10【解析】(1)证AEFDEC(AAS),得AEFDEC(AAS),再证四边形ADBF是平行四边形,然后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得证AD=BD=BC,即可由菱形判定定理得出结论;(2)连接DF交AB于O,由菱形面积公式S菱形ADBF=40,求得OD长,再由菱形性质得OA=OB,证得OD是三角形的中位线,由中位线性质求解可(1)证明:E是AD的中点,AE=DEAFBC,AFE=DCE,在AEF和DEB中,AEFDEC(AAS),AF=CD,D是BC的中点,CD=BD,AF=BD

    24、,四边形ADBF是平行四边形,BAC=90,D是BC的中点,AD=BD=BC,四边形ADBF是菱形;(2)解:连接DF交AB于O,如图由(1)知:四边形ADBF是菱形,ABDF,OA=AB=8=4, S菱形ADBF=40,=40,DF=10,OD=5,四边形ADBF是菱形,O是AB的中点,D是BC的中点,OD是BAC的中位线,AC=2OD=25=10答:AC的长为10本题考查平行四边形的判定,菱形的判定与性质,三角形全等的判定与性质,直角三角形斜边中线的性质,三角形中位线的性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键13(1)见解析(2)【解析】(1)连接OD,由CD平分ACB,可知,得AOD=

    25、BOD=90,由DF是切线可知ODF=90=AOD,可证结论;(2)过C作CMAB于M,已求出CM、BM、OM的值,再证明DOFMCO,得,代入可求(1)证明:连接OD,如图,CD平分ACB,AOD=BOD=90,DF是O的切线,ODF=90ODF=BOD,DFAB(2)解:过C作CMAB于M,如图,AB是直径,ACB=90,AB=,即,CM=2,OM=OB-BM=,DFAB,OFD=COM,又ODF=CMO=90,DOFMCO,即,FD=本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理,切线的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,解题的关键是熟练掌握这些定理,灵活运用相似三角形的性质求解1

    26、4(1)CD,AD;(2)见解析;(3)EF于BC之间的距离为64cm【解析】(1)由推动矩形框时,矩形ABCD的各边的长度没有改变,可求解;(2)通过证明四边形BEFC是平行四边形,可得结论;(3)由勾股定理可求BH的长,再证明BCHBGE,得到,代入数值求解EG,即可得到答案(1)解: 把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性)由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变,ABBE,EFAD,CFCD,故答案为:CD,AD;(2)解:四边形ABCD是矩形,ADBC,ABCD,ADBC,ABBE,EFAD,CFCD,BECF,EFBC,四边形BEFC是

    27、平行四边形,EFBC,EFAD;(3)解:如图,过点E作EGBC于点G,DCABBE80cm,点H是CD的中点, CHDH40cm,在RtBHC中,BCH90,BH(cm), EGBC,EGBBCH90,CHEG, BCHBGE,EG64, EFBC,EF与BC之间的距离为64cm此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键15(1)见解析;(2)3【解析】(1)连接OC,根据圆周角定理得到ACB=90,根据OA=OC推出BCD=ACO,即可得到BCD+OCB=90,由此得到结论;(2)过点O作OFBC于F,设BC=

    28、4x,则AB=5x,OA=CE=2.5x,BE=1.5x,勾股定理求出AC,根据OFAC,得到,证得OF为ABC的中位线,求出OF及EF,即可求出的值(1)证明:连接OC,为的直径,ACB=90,ACO+OCB=90,OA=OC,A=ACO,,BCD=ACO,BCD+OCB=90,OCCD,是的切线(2)解:过点O作OFBC于F,设BC=4x,则AB=5x,OA=CE=2.5x,BE=BC-CE=1.5x,C=90,AC=,OA=OB,OFAC,CF=BF=2x,EF=CE-CF=0.5x,OF为ABC的中位线,OF=,=此题考查了圆周角定理,证明直线是圆的切线,锐角三角函数,三角形中位线的判

    29、定与性质,平行线分线段成比例,正确引出辅助线是解题的关键16(1)见解析(2)与能够全等,此时【解析】(1)根据题意可得,再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得,从而得到FG=EH,再由FGEH,可得四边形EFGH是平行四边形,即可求证;(2)根据菱形的性质和直角三角形的性质可得CBF=CDE,然后分两种情况讨论,即可求解(1)证明:根据题意得:,在菱形ABCD中,AB=BC,ACBD,OB=OD,ABC=60,CBO=30,FG=EH,DHBH,FGEH,四边形EFGH是平行四边形,H=90,四边形是矩形(2)解:能,ABCD,ABC=60,DCH=60,H=90,CDE=30,CBF=CD

    30、E,BC=DC,当BFC=CED或BFC=DCE时,与能够全等,当BFC=CED时,此时BF=DE,解得:t=1;当BFC=DCE时,BC与DE是对应边,而,BCDE,则此时不成立;综上所述,与能够全等,此时本题主要考查了菱形的性质,矩形的判定,直角三角形的性质,解直角三角形,熟练掌握相关知识点是解题的关键17详见解析【解析】由等边三角形的性质以及题设条件,可证ADBAEC,由全等三角形的性质可得证明:是等边三角形,AB=AC,ABC=ACB,ABD=ACE,在ADB和AEC中, ADBAEC(SAS),本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质,综合性强,但是整体难度不大1

    31、8证明详见解析.【解析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD,ABCD然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD,易证四边形EBFD是平行四边形,即可得出结论证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCDAE=CFBE=FD,BEFD,四边形EBFD是平行四边形,DE=BF考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质19【解析】根据,设,则,根据勾股定理求得,又设,则,求出DE,根据列出方程,解方程进而根据即可求解解:在中,设,则,由,得,解得:,又设,则,在中,则,在中,则,解得:,东楼的高度约为40m本题考查了解直角三角形的实际应用,掌握三角形中的边

    32、角关系是解题的关键2082米【解析】设的长为,可以得出BD的长也为,从而表示出AD的长度,然后利用解直角三角形中的正切列出方程求解即可解:设为,CDB=90,在中,ADC=90,DAC=30,即,答:此建筑物的高度约为本题考查了解直角三角形的实际应用,准确的找准每一个直角三角形中边的关系,利用正弦,余弦,正切列出方程求解是解题的关键21塔顶到地面的高度EF约为47米【解析】延长EF交AG于点H,则,过点B作于点P,则四边形BFHP为矩形,设,则,根据解直角三角形建立方程求解即可如图,延长EF交AG于点H,则,过点B作于点P,则四边形BFHP为矩形,由,可设,则,由可得,解得或(舍去),设米,米

    33、,在中,即,则在中,即由得,答:塔顶到地面的高度EF约为47米本题考查了解直角三角形的实际应用,准确理解题意,熟练掌握知识点是解题的关键22遮阳篷的长度约为3.4米【解析】过点作于点,则四边形是矩形,则,设,则,解直角三角形求得,进而求得,解,求得,进而求得的长,根据即可求解如图,过点作于点,则四边形是矩形,设,则,在中,在中,解得:,经检验,x是方程的解,且符合题意,答:遮阳篷的长度约为3.4米本题考查了解直角三角形的应用,掌握三角形的三边关系是解题的关键23米【解析】过点作于点,在和中,分别解直角三角形求出的长,由此即可得解:如图,过点作于点,由题意得:米,在中,米,米,在中,米,米,则(

    34、米),答:压折前该输电铁塔的高度为米本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键24B,D间的距离为14nmile【解析】如图,过点D作DEAB于点E,根据题意可得,BAC=ABC=45,BAD=60,AD=10 nmile,BC=8 nmile再根据锐角三角函数即可求出B,D间的距离解:如图,过点D作DEAB于点E,根据题意可得,BAC=ABC=45,BAD=60,AD=10 nmile,BC=8 nmile在RtABC中,AC=BC=8,AB=BC=16(nmile),在RtADE中,AD=10 nmile,EAD=60,DE=ADsin60=10=(nmile),A

    35、E=AD=5 (nmile),BE=AB-AE=11(nmile),BD=14(nmile),答:B,D间的距离为14nmile本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,解决本题的关键是掌握方向角定义25(1)见解析(2)见解析【解析】(1)连接AD,得到ADF+FDC=90,由DFAC,得到ADF+DAF=90,再由=,可推出DCE=FDC,即可证明CG=DG;(2)要证明BD是O的切线,只要证明ODBD,只要证明BDCE,通过计算求得sinB=,即可证明结论(1)证明:连接AD,AC为O的直径,ADC=90,则ADF+FDC=90,DFAC,AFD=90,则ADF+DAF=90,FDC=D

    36、AF,=,DCE=DAC,DCE=FDC,CG=DG;(2)证明:连接OD,设OD与CE相交于点H,=,ODEC,DFAC,ODF=OCH=ACE,sinODF=sinOCH=,即=,OF=,由勾股定理得DF=,FC=OC-OF=,FB= FC+BC=,由勾股定理得DB=8,sinB=,B=ACE,BDCE,ODEC,ODBD,OD是半径,BD是O的切线本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识点,熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键26(1)135(2)(2)补全图形见解析;ADB=45;2BE-AD=CE理由见解析【解析】(1)由题意得点A、D、B都在以C为圆心,C

    37、A为半径的C上,利用圆内接四边形的性质即可求解;(2)根据题意补全图形即可;同(1),利用圆周角定理即可求解;过点C作CHEC于点C,交ED的延长线于点H,证明BE=DE,CEH是等腰直角三角形,推出EH=2BE-AD,利用等腰直角三角形的性质即可证明结论(1)解:由题意得:CA=CD=CB,点A、D、B都在以C为圆心,CA为半径的C上,如图,在优弧上取点G,连接AG,BG,RtABC中,BCA=90,BGA=45,四边形ADBG是圆内接四边形,ADB=180-45=135,故答案为:135;(2)补全图形,如图:由题意得:CA=CD=CB,点A、D、B都在以C为圆心,CA为半径的C上,如图,

    38、RtABC中,BCA=90,ADB=45;2BE-AD=CE理由如下:过点C作CHEC于点C,交ED的延长线于点H,如图:CD=CB,CE是BCD的平分线,CE是线段BD的垂直平分线,BE=DE,EFD=90,由知ADB=45,DEF=45,CEH是等腰直角三角形, DEF=H=45,CE=CH,CD=CA,CAD=CDA,则CAE=CDH,AECDHC,AE=DH,EH=2ED-AD=2BE-AD,CEH是等腰直角三角形,2BE-AD=CE本题属于几何变换综合题,考查了旋转变换,全等三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质,等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形和等腰

    39、直角三角形解决问题27(1)1;证明见解析(2)(3)【解析】(1)过点A作AMHF交BC于点M,作ANEG交CD的延长线于点N,利用正方形ABCD,ABAD,ABMBADADN90求证ABMADN即可(2)过点A作AMHF交BC于点M,作ANEC交CD的延长线于点N,利用在矩形ABCD中,BCAD,ABMBADADN90,求证ABMADN再根据其对应边成比例,将已知数值代入即可(3)先证是等边三角形,设,过点,垂足为,交于点,则,在中,利用勾股定理求得的长,然后证,利用相似三角形的对应边对应成比例即可求解(1),理由为:过点A作AMHF交BC于点M,作ANEG交CD的延长线于点N,四边形ABCD是正方形,ABCD,ADBC,四边形AMFH是平行四边形,四边形AEGN是平行四边形,AMHF,ANEG,在正方形ABCD中,ABAD,ABMBADADN90EGFH,NAM90,BAMDAN,在ABM和ADN中,BAMDAN,ABAD,ABMADNABMADNAMAN,即EGFH,;(2)解:过点A作AMHF交BC于点M,作ANEC交CD的延长线于点N,四边形ABCD是矩形,ABCD,ADBC,四边形AMFH

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