2022年全国中考数学真题汇编反比例函数 （含答案）.docx

1、2022全国中考数学真题练习【反比例函数】一、单选题1（2022通辽）如图，点D是OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，BDC=120，SBCD=923，若反比例函数y=kx(x0)的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是（）A点PB点QC点MD点N4（2022泰州）已知点(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)在下列某一函数图象上，且y3y10) 和 y=k2x(k20) 的图象上.若 BDy 轴，点 D 的横坐标为3，则 k1+k2= （） A36B18C12D911（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数 y1=2x 和 y2=

2、2x 的图象.观察图象可得不等式 2x2x 的解集为（） A-1x1Bx1Cx-1 或 0x1D-1x1二、填空题12（2022内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点P(2，3)，且与函数y=2x(x0)的图象交于点Q(m，n).若一次函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .13（2022遵义）反比例函数y=kx(k0)与一次函数y=x-1交于点A(3，n)，则k的值为 .14（2022桂林）如图，点A在反比例函数ykx的图象上，且点A的横坐标为a（a0），ABy轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是 .15（2022哈尔滨）已知反比例函数y=-6x的图象经过点

3、(4，a)，则a的值为 16（2022北京市）在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上，则y1 y2（填“”“=”或“0，x0) 上，点B在直线 y=mx-2b(m0，b0) 上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 AOCB 是菱形时，有以下结论： A(b，3b)当 b=2 时， k=43m=33S四边形AOCB=2b2则所有正确结论的序号是 18（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=mx 的图象交于点 A(-2，2)，B(n，-1) .当 y10，k0)的图象经过点

4、C，E.若点A(3，0)，则k的值是 .21（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BCx轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y=kx(k0)经过AC边的中点D，若BC=22，则k= .22（2022福建）已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 .（只需写出一个符合条件的实数）23（2022威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）若反比例函数ykx（k0）的图象经过点C，则k的值为 24（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y=kx(x0)的图象与边MN、OM分别交于点

5、A、B（点B不与点M重合若ABOM）.于点B，则k的值为 .三、综合题26（2022盘锦）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是(-4，8)，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）点D在边CO上，且CDDO=34，过点D作DEx轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标27（2022广安）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与反比例函数y=mx（m为常数，m0）的图象在第二象限交于点A（4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）根据图象直接写出当xy

6、1时，请直接写出x的取值范围30（2022雅安）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将ABO向右平移得到DEF，使点D恰好在反比例函数y8x（x0）的图象上.（1）求m的值和点D的坐标；（2）求DF所在直线的表达式；（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求SEFG.31（2022岳阳）如图，反比例函数y=kx(k0)与正比例函数y=mx(m0)的图象交于点A(-1，2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式kxy1时，求x的

7、取值范围；（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求PKC的面积33（2022荆州）小华同学学习函数知识后，对函数 y=4x2(-10) 通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象. x4321-34-12-1401234y1432494114042-431请根据图象解答：（1）【观察发现】写出函数的两条性质： ； ；若函数图象上的两点 (x1，y1) ， (x2，y2) 满足 x1+x2=0 ，则 y1+y2=0 一定成立吗？ .（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过 A(-1，4) ， B(4，-1) 两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数 y

8、=-4x(x-1) 的图象交于点P，连接PA，PB. 求当n3时，直线l的解析式和PAB的面积；直接用含n的代数式表示PAB的面积.34（2022河南）如图，反比例函数 y=kx(x0) 的图象经过点 A(2，4) 和点 B ，点 B 在点 A 的下方， AC 平分 OAB ，交 x 轴于点 C . （1）求反比例函数的表达式.（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） （3）线段 OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 D ，连接 CD .求证： CDAB . 35（2022宜宾）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点

9、A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点C、D.若tanBAO=2，BC=3AC.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求OCD的面积.36（2022泸州）如图，直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且ABC的面积为3，求点C的坐标.答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：过点C作CEy轴于点E，延长BD交CE于点F，四边形OABC为平行四边形，ABOC，AB=OC，COE=ABD，BDy轴，ADB=90，COEABD（AAS），OE=BD=3，SBDC=12BDCF

10、=923，CF=9，BDC=120，CDF=60，DF=33点D的纵坐标为43，设C（m，3），D（m+9，43），反比例函数y=kx（x0）的图像经过C、D两点，k=3m=43（m+9），m=-12，k=-123故答案为：C【分析】根据题意先求出COEABD（AAS），再利用三角形面积公式和待定系数法求解即可。2【答案】D【解析】【解答】解：设点P（a，b），Q（a，ka），则OMa，PMb，MQ-ka，PQPM+MQb-ka.点P在反比例函数y8x的图象上，ab8.SPOQ15，12PQOM15，12a（bka）15.abk30.8k30，解得：k22.故答案为：D.【分析】设P（a，b）

11、，Q（a，ka），则OMa，PMb，MQ-ka，PQPM+MQb-ka，根据点P在反比例函数图象上可得ab8，然后结合三角形的面积公式可得k的值.3【答案】C【解析】【解答】解：y=kx(k0)在第一象限内y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M点不在函数y=kx的图象上故答案为：C.【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接即可确定出那个点不在反比例函数图象上.4【答案】D【解析】【解答】解：A、把点(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1y2y3，这与已知条

12、件y3y1y2=y3，这与已知条件y3y1y2不符，故此选项错误，不符合题意；C、 把点(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2y1y3，这与已知条件y3y1y2不符，故此选项错误，不符合题意；D、 把点(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=-3x，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以y3y1y2，这与已知条件y3y10，b0 ， -k0 ， 在每个象限内，y随x的增大而减小，点 (1，y1) ， (2，y2) ， (3，y3) ， (4，y4) 在反比例函数 y=4x 图象上，y1y2y3y4 ，故答案为：D【

13、分析】根据反比例函数的性质求解即可。10【答案】B【解析】【解答】解：连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t0）.点D的坐标为（3， k23 ），点C的坐标为（3-t， k23 +t）.点C在反比例函数y= k2x 的图象上，（3-t）（ k23 +t）=k2，化简得：t=3- k23 ，点B的纵坐标为 k23 +2t= k23 +2（3- k23 ）=6- k23 ，点B的坐标为（3，6- k23 ），3（6- k23 ）= k1 ，整理，得： k1 + k2 =18.故答案为：B.【分析】连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t0），可得点D（3，

14、 k23 ），点C（3-t， k23 +t），将点C代入y= k2x 中，可得t=3- k23，从而求出点B（3，6- k23 ），将点B坐标代入 y=k1x(k10)中，即可求解.11【答案】D【解析】【解答】解：2x2xy1y2由图象可知，函数 y1=2x 和 y2=2x 分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为 x=1，x=-1 ，由图象可以看出当 -1x1 时，函数 y1=2x 在 y2=2x 上方，即 y1y2 ，故答案为：D.【分析】求不等式 2x2x 的解集，就是求函数 y1=2x的图象在 y2=2x 的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合图象即得结论.12【答案】2

15、3m2【解析】【解答】解：当PQ平行于x轴时，点Q的坐标为(m，3)，代入y=2x中，可得m=23；当PQ平行于y轴时，点Q的坐标为(2，n)，可得m=2；一次函数y随x的增大而增大，m的取值范围是23m2.故答案为：23m0，k0，AOB的面积是3，|a|ka|2=3，解得k-6.故答案为：-6.【分析】设A（a，ka），根据点A在第二象限可得a0，k0，然后根据三角形的面积公式就可求出k的值.15【答案】-32【解析】【解答】解：把点(4，a)代入y=-6x得：a=-64=-32故答案为：-32【分析】根据题意求出a=-64=-32即可作答。16【答案】【解析】【解答】解：k0，在每个象限

16、内，y随x的增大而减小，25，y1y2故答案为：【分析】先求出在每个象限内，y随x的增大而减小，再比较大小即可。17【答案】【解析】【解答】解： 直线 y=mx-2b(m0，b0) ， 当 x=0 时， y=-2b ，C(0，-2b) ，OC=2b ， 四边形AOCB是菱形，OC=OA=AB=2b ， A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，AD=BD=b 在RtAOD中， OD=OA2-AD2=3b ，A(3b，b) ，故错误；A(3b，b) 在双曲线 y=kx(k0，x0) 上，b=k3b ，k=3b2 ，当 b=2 时， k=43 ，故正确；OD=3b，BD=b ，B(3b，b) ， 点

17、B在直线 y=mx-2b(m0，b0) 上，3mb-2b=-b ，3mb=b ，m=33 ，故正确；S四边形AOCB=ABOD=2b3b=23b2 ，故错误；综上，正确结论的序号是，故答案为：.【分析】易得C（0，-2b），则OC=2b，根据菱形的性质可得OC=OA=AB=2b，设AB交x轴于点D，则AD=BD=b，利用勾股定理可得OD，据此可得点A的坐标，进而判断；将点A的坐标代入y=kx中可得k，令b=2，求出k的值，据此判断；根据OD、BD的值可得点B的坐标，代入y=mx-2b中可得m的值，据此判断；根据S四边形AOCB=ABOD可判断.18【答案】-2x0或x4【解析】【解答】解：反比

18、例函数 y2=mx 的图象经过A（-2，2）， m=-22=-4，y=-4x ，又反比例函数 y=-4x 的图象经过B（n，-1），n=4，B（4，-1），观察图象可知：当 y10，k0)的图象经过点C，Ek(3+a)/2=12(3+a)ka=3+a解得：k=4故答案为：4.【分析】作CF垂直y轴于点F，设点B的坐标为(0，a)，根据正方形的性质可得AB=BC，ABC=90，由同角的余角相等可得OAB=FBC，证明AOBBFC，得到BF=AO=3，CF=OB=a，则OF=3+a，C(a，3+a)，根据中点坐标公式可得点E的坐标，然后将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中就可求出k的值.21【答

19、案】-32【解析】【解答】ABC是等腰直角三角形，BCx轴.ABO=90-ABC=90-45=45；AB=BC2=2.AOB是等腰直角三角形.BO=AO=AB2=2.故：A(0，2)，C(-2，22).D(-22，322).将D点坐标代入反比例函数解析式.k=xDyD=-22322=-32.故答案为：-32.【分析】利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形可求出AB的长，同时可求出BO和AO的长，可得到点A，C，D的坐标；然后将点D的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值.22【答案】-5（答案不唯一）【解析】【解答】解：由反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限可知k0，实数k的值可以是

20、-5；故答案为：-5（答案不唯一）.【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得k0)的图象上，k=(15-b)(3b-53)=b3b，解得b=3或5，当b=5时，OB=2b=10，此时B与M重合，不符题意，舍去，b=3，k=b3b=93，故答案为：93.【分析】过点B作BCx轴，垂足为点C，过点A作ADx轴，垂足为点D，根据等边三角形的性质可得OM=ON=MN=20，MON=M=MNO=60，设OC=b，根据锐角三角函数的定义得BC=3b，OB=2b，BM=10-2b，AM=20-2b，AN=2b-10，DN=b-5，AD=3b-53，OD=15-b，B（b，3b），A（15-b，3b-53），

21、将A、B的坐标代入y=kx中可得b的值，当b=5时，OB=10，此时B与M重合，据此可得b、k的值.26【答案】（1）解：根据题意，过点B作BFy轴，垂足为F，如图：四边形OABC是菱形，设点A为（0，m），OA=BC=AB=m，点B为(-4，8)，BF=4，AF=8-m，在直角ABF中，由勾股定理，则AB2=BF2+AF2，即m2=42+(8-m)2，解得：m=5，OA=BC=AB=5，点C的坐标为(-4，3)，把点C代入y=kx，得k=-43=-12，反比例函数的解析式为y=-12x(x0)；（2）解：作DGx轴，CHx轴，垂足分别为G、H，如图，CDDO=34，ODOC=47，DGCH，

22、ODGOCH，OGOH=DGCH=ODOC=47，点C的坐标为(-4，3)，OH=4，CH=3，OG4=DG3=47，OG=167，DG=127，点D的纵坐标为127，DEx轴，点E的纵坐标为127，127=-12x，解得x=-7，点E的坐标为（-7，127）；【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）利用相似三角形的判定与性质求解即可。27【答案】（1）解：把A(-4，3)代入y=mx，得m=-43=-12，反比例函数解析式为：y=-12x；A(-4，3)OA=-42+32=5，OA=OBOB=5B(0，-5)直线AB的解析式为y=kx+b，把A(-4，3)，B(0，-5)

23、代入得，-4k+b=3b=-5，解得，k=-2b=-5，设直线AB的解析式为y=-2x-5；（2）解：-4x0【解析】【解答】解：（2）由图象知，当-4x0时，kx+bmx ， 不等式kx+bmx的解集为-4xy1，由图象得x1.【解析】【分析】（1）将A（1，3）分别代入y1=kx、y2=mx中可求出k、m的值；（2）根据图象，找出直线在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.30【答案】（1）解：如图，过A作AHBO于H， ABO为等腰直角三角形，A(m，2)，AH=BH=OH=2，A(-2，2)， 即m=-2，由平移的性质可得：yD=yA=2，xD=82=4， 即D(4，2)，（2）

24、解：由A(-2，2)，D(4，2)， 等腰直角三角形向右平移了6个单位，F(6，0)，设DF为y=kx+b，4k+b=26k+b=0， 解得：k=-1b=6，直线DF的解析式为：y=-x+6.（3）解：如图，延长FD交反比例函数于G，连结EG，y=-x+6y=8x ，解得：x=2y=4，x=4y=2， 经检验符合题意；G(2，4)，EF=BO=4，SEFG=12EFyG=1244=8.【解析】【分析】（1）过A作AHBO于H，由等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得AH=BH=OH=2，则A（-2，2），即m=-2，由平移的性质可得yD=yA=2，将y=2代入反比例函数解析式中求出x的值，据此

25、可得点D的坐标；（2）根据点A、D的坐标可得等腰直角三角形向右平移了6个单位，则F（6，0），然后利用待定系数法就可求出直线DF的解析式；（3）延长FD交反比例函数于G，连结EG，联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y，可得点G的坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算.31【答案】（1）解：把点A(-1，2)代入y=kx(k0)得：2=k-1， k=-2，反比例函数的解析式为y=-2x（2）解：反比例函数y=kx(k0)与正比例函数y=mx(m0)的图象交于点A(-1，2)和点B， B(1，-2)，点C是点A关于y轴的对称点，C(1，2)，AC=2，SABC=122(2+2)=4（3）解：

26、根据图象得：不等式kxmx的解集为x-1或0x1【解析】【分析】（1）将A（-1，2）代入y=kx中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；（2）易得B（1，-2），根据点C是点A关于y轴的对称点可得C（1，2），则CA=2，然后根据三角形的面积公式进行计算；（3）根据图象，找出反比例函数图象在正比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可.32【答案】（1）解：一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A(5，0)，B(0，52)两点，把A(5，0)，B(0，52)代入y1=k1x+b得，5k1+b=0b=52，解得，k1=-12b=52，一次函数解析式为y1=-12x+52，过点P作PHx轴于点H，A(5，0)，OA=5，又SPAO=54，125PH=54PH=12，-12x+52=12，x=4，P(4，12)P(4，12)在双曲线上，k2=412=2，y2=2x.（2）解：联立方程组得，y=-12x+52y=2x解得，x1=1y1=2 ，x2=4y2=12k(1，2)，根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有0x4，当y2y1时，求x的取值范围为0x4，（3）解：作点K关于x轴的对称点K，连接KK交x轴于点M，则K（1，-2），OM=1，连接PK交