2021和2022年黑龙江省中考数学试题-专题2方程与不等式（含答案）.docx

1、2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题2方程与不等式一选择题（共16小题）1（2022黑龙江）已知关于x的分式方程2x-mx-1-31-x=1的解是正数，则m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4且m5Dm4且m12（2022哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A150（1x2）96B150（1x）96C150（1x）296D150（12x）963（2022哈尔滨）方程2x-3=3x的解为（）Ax3Bx9Cx9Dx34（2022绥化）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油

2、管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（）A12x+124x=30B15x+154x=24C30x+302x=24D12x+122x=305（2022齐齐哈尔）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A2种B3种C4种D5种6（2022黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开

3、展了丰富多彩的社团活动某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A5B6C7D87（2022黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A8B10C7D98（2022黑龙江）下列方程没有实数根的是（）Ax2+4x10B3x2+8x30Cx22x+30D（x2）（x3）129（2021哈尔滨）方程12+x=23x-1的解为（）Ax5Bx3Cx1Dx210（2021黑龙江）关于x的一元二次方程（m3

4、）x2+m2x9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A0B3C3D311（2021黑龙江）若关于x的分式方程2x-bx-2=3的解是非负数，则b的取值范围是（）Ab4Bb6且b4Cb6且b4Db612（2021绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（）A6000x=4500x+500B6000x-500=4500xC6000x=4500x-500D6000x+500=4

5、500x13（2021齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种14（2021黑龙江）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A5种B6种C7种D8种15（2021黑龙江）已知关于x的分式方程m+32x-1=1的解为非负数，则m的取值范围是（）Am4Bm4且m3Cm4Dm4且m316（2021黑龙江）有

6、一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A14B11C10D9二填空题（共13小题）17（2022绥化）不等式组3x-60xm的解集为x2，则m的取值范围为 18（2022大庆）满足不等式组2x-50x-10的整数解是 19（2022绥化）设x1与x2为一元二次方程12x2+3x+20的两根，则（x1x2）2的值为 20（2022黑龙江）若关于x的一元一次不等式组2x-13x-a0的解集为x2，则a的取值范围是 21（2022黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个

7、，两车间同时开始生产且同时完成任务设乙车间每天生产x个，可列方程为 22（2022齐齐哈尔）若关于x的分式方程1x-2+2x+2=x+2mx2-4的解大于1，则m的取值范围是 23（2022绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元则有 种购买方案24（2022绥化）在长为2，宽为x（1x2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为 25（2

8、021哈尔滨）不等式组3x-72x-510的解集是 26（2021黑龙江）已知关于x的不等式组3(x-a)2(x-1)2x-132-x2有5个整数解，则a的取值范围是 27（2021黑龙江）关于x的一元一次不等式组2x-a03x-45无解，则a的取值范围是 28（2021齐齐哈尔）若关于x的分式方程3xx-1=m1-x+2的解为正数，则m的取值范围是 29（2021绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，则在购买

9、方案中最少费用是 元三解答题（共7小题）30（2022大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同求现在平均每天生产多少个零件？31（2022黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买

10、方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？32（2021哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？33（2021黑龙江）某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知

11、购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售求此次A款书包有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，直接写出两款书包的购买方案34（2021黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农

12、机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？35（2021齐齐哈尔

13、）解方程：x（x7）8（7x）36（2021黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题2方程与不等式参考答案

14、与试题解析一选择题（共16小题）1【解答】解：方程两边同时乘以x1得，2xm+3x1，解得xm4x为正数，m40，解得m4，x1，m41，即m5，m的取值范围是m4且m5故选：C2【解答】解：第一次降价后的价格为150（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150（1x）（1x），则列出的方程是150（1x）296故选：C3【解答】解：2x-3=3x，2x3（x3），解得：x9，检验：当x9时，x（x3）0，x9是原方程的根，故选：C4【解答】解：24212（m3）设细油管的注油速度为每分钟xm3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm3，依题意得：12x+124x=30故

15、选：A5【解答】解：设A种食品盒x个，B种食品盒y个，根据题意得：8x+10y200，y200.8x，方程的正整数解为：516，1012，158，204故选：C6【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意，得15x+20y360，y18-34x，两种都买，18-34x0，x、y都是正整数，解得x24，故x是4的倍数且x24，x4，y15或x8，y12或x12，y9或x16，y6或x20，y3；共有5种购买方案，故选：A7【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可得x(x-1)2=45，解得x10或x9（舍），共有10支队伍参加比赛故选：B8【解答】解：A、方程变形为：x2+4x100

16、，4241（10）560，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、8243（3）1000，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、（2）241380，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x25x60，5241（6）490，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意故选：C9【解答】解：去分母得：3x12（2+x），去括号得：3x14+2x，移项合并得：x5，检验：当x5时，（2+x）（3x1）0，分式方程的解为x5故选：A10【解答】解：（m3）x2+m2x9x+5，（m3）x2+（m29）x50，由题意得：m30，m290，解得：m3，故选

17、：D11【解答】解：去分母得，2xb3x6，x6b，x0，6b0，解得，b6，又x20，x2，即6b2，b4，则b的取值范围是b6且b4，故选：B12【解答】解：设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产（x+500）箱药品，依题意得：6000x+500=4500x故选：D13【解答】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，依题意得：3x+2y30，x10-23y又x，y均为正整数，x=8y=3或x=6y=6或x=4y=9或x=2y=12，小明共有4种购买方案故选：B14【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：15x+10y180，x12-23y又x，y均为正整数，x=10

18、y=3或x=8y=6或x=6y=9或x=4y=12或x=2y=15，共有5种购买方案故选：A15【解答】解：根据题意解分式方程m+32x-1=1，得x=m+42，2x10，x12，即m+4212，解得m3，x0，m+420，解得m4，综上，m的取值范围是m4且m3，故选：B16【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）144，即（1+x）2144，解方程得x111，x213（舍去），故选：B二填空题（共13小题）17【解答】解：由3x60，得：x2，不等式组的解集为x2，m2，故答案为：m218【解答】解：2x-50x-10，解不等式得：x2.5，解不等式得：

19、x1，原不等式组的解集为：1x2.5，该不等式组的整数解为：2，故答案为：219【解答】解：由题意可知：x1+x26，x1x24，（x1x2）2（x1+x2）24x1x2（6）244361620，故答案为：2020【解答】解：不等式组整理得：x2xa，不等式组的解集为x2，a2故答案为：a221【解答】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产（x+10）个，由题意得：400x=500x+10，故答案为：400x=500x+1022【解答】解：1x-2+2x+2=x+2m(x+2)(x-2)，给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x2），得（x+2）+2（x2）x+2m，去括号，得x+2

20、+2x4x+2m，解方程，得xm+1，检验：当m+12，m+12，即m1且m3时，xm+1是原分式方程的解，根据题意可得，m+11，m0且m1故答案为：m0且m123【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：4x+3y48，x12-34y又x，y均为正整数，x=9y=4或x=6y=8或x=9y=12，共有3种购买方案故答案为：324【解答】解：第一次操作后的两边长分别是x和（2x），第二次操作后的两边长分别是（2x2）和（2x）当2x22x时，有2x22（2x），解得x1.5，当2x22x时，有2（2x2）2x，解得x1.2故答案为：1.2或者1.525【解答】解：解不等式3x7

21、2，得：x3，解不等式x510，得：x15，则不等式组的解集为x3，故答案为：x326【解答】解：3(x-a)2(x-1)2x-132-x2，由不等式，得 x3a2，由不等式，得 x2，3a2x2，不等式组有5个整数解，x2，1，0，1，2，33a22，-13a0，故答案为-13a027【解答】解：2x-a03x-45，解不等式得：x12a，解不等式得：x3，不等式组无解，12a3，a6，故答案为：a628【解答】解：去分母，得：3xm+2（x1），去括号，移项，合并同类项，得：xm2关于x的分式方程3xx-1=m1-x+2的解为正数，m20又x10，x1m21-m-20-m-21，解得：m2

22、且m3故答案为：m2且m329【解答】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意得：2x+4y=1005x+2y=130，解得：x=20y=15设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20m）个A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，m25（20m），m407，又m为整数，m6设购买总费用为w元，则w20m+15（20m）5m+300，50，w随m的增大而增大，当m6时，w取得最小值，最小值56+300330故答案为：330三解答题（共7小题）30【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，根据题意得：800x=600x-20，解得x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，x80，

23、答：现在平均每天生产80个零件31【解答】解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，依题意得：10x+5y=17515x+10y=300，解得：x=10y=15答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元（2）该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，购买B种跳绳（45m）根依题意得：10m+15(45-m)56010m+15(45-m)548，解得：23m25.4，又m为整数，m可以取23，24，25，共有3种购买方案，方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳

24、（3）设购买跳绳所需总费用为w元，则w10m+15（45m）5m+67550，w随m的增大而减小，当m25时，w取得最小值，最小值525+675500答：在（2）的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是500元32【解答】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元；由题意可得：3x+y=222x+3y=24，解得：x=6y=4，答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；（2）设A种型号的毛笔为a支，由题意可得：6a+4（80a）420，解得：a50，答：最多可以购买50支A种型号的毛笔33【解答】解：（1）设购买一个A款书包需要x元，则购买一个B款书包需要（x

25、+30）元，依题意得：6000x=33200x+30，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+3050+3080（元）答：购买一个A款书包需要50元，购买一个B款书包需要80元（2）设购买m个B款书包，则购买2268-800.9m50(1+8%)=（42-43m）个A款书包，依题意得：m1442-43m14，解得：14m21又（42-43m）为整数，m为3的倍数，m可以取15，18，21，此次A款书包有3种购买方案（3）依题意得：80（10.9）m508%（42-43m）72，解得：m18，42-43m42-431818（个）答：购买18个A款书包，18个B款书包34【解答】

26、解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元根据题意得：2x+y=3.5x+3y=3，解得：x=1.5y=0.5，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10m）件，根据题意得：1.5m+0.5(10-m)9.81.5m+0.5(10-m)12，解得：4.8m7m为整数m可取5、6、7有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件设总资金为w万元w1.5m+0.5（10m）m+5k10，w随着m的减少而减少，m5时，w最小15+

27、510（万元）方案一需要资金最少，最少资金是10万元（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，由题意得：（1.50.7）a+（0.50.2）b0.75+0.25，其整数解：a=0b=15或a=3b=7，节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件35【解答】解：x（x7）8（7x），x（x7）+8（x7）0，（x7）（x+8）0，x17，x2836【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得：2x+y=3.5x+3y=3，解得：x=1.5y=0.5

28、答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10m）件，依题意得：1.5m+0.5(10-m)9.81.5m+0.5(10-m)12，解得：4.8m7，又m为整数，m可以取5，6，7，共有3种购买方案，方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件（3）方案1所需资金为1.55+0.5510（万元）；方案2所需资金为1.56+0.5411（万元）；方案3所需资金为1.57+0.5312（万元）101112，购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元