2021和2022年黑龙江省中考数学试题-专题4二次函数（含答案）.docx

1、2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题4二次函数一选择题（共6小题）1（2022哈尔滨）抛物线y2（x+9）23的顶点坐标是（）A（9，3）B（9，3）C（9，3）D（9，3）2（2022齐齐哈尔）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为x1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：b2a；3a2；4acb20；若关于x的一元二次方程ax2+bx+am4（a0）有两个不相等的实数根，则m4；当x0时，y随x的增大而减小其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个3（2022黑龙江）若二次函数yax2的图象经过点P（2，4），则该图

2、象必经过点（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）4（2021牡丹江）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，3）和（0，2）之间下列结论中：abc0；2b-53；（a+c）2b20；2ca2n，则正确的个数为（）A1B2C3D45（2021大庆）已知函数yax2（a+1）x+1，则下列说法不正确的个数是（）若该函数图象与x轴只有一个交点，则a1；方程ax2（a+1）x+10至少有一个整数根；若1ax1，则yax2（a+1）x+1的函数值都是负数；不存在实数a，使得ax2（a+1）x+10对任意实数x都成立A0B1

3、C2D36（2021齐齐哈尔）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：a+b+c0；a2b+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3和1；若点（4，y1），（2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1y2y3；abm（am+b）（m为任意实数）其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共4小题）7（2022大庆）已知函数ymx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 8（2022黑龙江）把二次函数y2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2

4、个单位长度，平移后抛物线的解析式为 9（2021牡丹江）将抛物线yx22x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为 10（2021哈尔滨）二次函数y3x22的最大值为 三解答题（共15小题）11（2022黑龙江）如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），点B（2，3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PBC的面积是BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由12（2022大庆）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低根据经

5、验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象（1）图中点P所表示的实际意义是 ，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？13（2022绥化）如图，抛物线yax2+bx+c交y轴于点A（0，4），并经过点C（6，0），过点A作ABy轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线x2，D点的坐标为（4，0），连接

6、AD，BC，BD点E从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作EFAB于F，以EF为对角线作正方形EGFH（1）求抛物线的解析式；（2）当点G随着E点运动到达BC上时，求此时m的值和点G的坐标；（3）在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由14（2022大庆）已知二次函数yx2+bx+m图象的对称轴为直线x2，将二次函数yx2+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C（1）求b的值；（2）当m0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y

7、轴交于点P当MNP为直角三角形时，求m的值；在的条件下，当图象C中4y0时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点A（1，1），B（5，1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围15（2022哈尔滨）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+b经过点A（52，218），点B（12，-38），与y轴交于点C（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为2过点D向y轴作垂线，垂足为点E点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，

8、连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP5GE，PMN+PDE2CNR，求直线RN的解析式16（2022齐齐哈尔）综合与探究如图，某一次函数与二次函数yx2+mx+n的图象交点为A（1，0），B（4，5）（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DEx轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；（4）

9、在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标17（2022黑龙江）如图，已知抛物线y=1a（x2）（x+a）（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标18（2021牡丹江）抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0）和点C（0，3）（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）若过顶点D的

10、直线将ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为 注：抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点坐标（-b2a，4ac-b24a）19（2021哈尔滨）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线yax2+bx经过A（10，0），B（52，6）两点，直线y2x4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y2x4上的一个动点，连接PA（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OEOD，连接CE，当直线BP交x轴正半

11、轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PGCE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQCF交线段VL于点Q，CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MHCF交FG于点H，过点H作HRCF于点R，若FR+MHGQ，求点P的坐标20（2021黑龙江）已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，连接PB，PO，PC，BCOP交BC于点D，当SCPD：SBPD1：2时，求出点D的坐标21（2021大庆）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点

12、B关于x轴的对称点坐标为（2，1）（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线yax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y2的距离总相等证明上述结论并求出点F的坐标；过点F的直线l与抛物线yax2+bx+c交于M，N两点证明：当直线l绕点F旋转时，1MF+1NF是定值，并求出该定值；（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标22（2021黑龙江）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶

13、点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与BOC相似，请直接写出点P的坐标23（2021齐齐哈尔）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA1，对称轴为直线x2，点D为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C、D两点之间的距离是 ；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求BCE面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标24（2021

14、黑龙江）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）求BOC的面积25（2021绥化）如图，已知抛物线yax2+bx+5（a0）与x轴交于点A（5，0），点B（1，0）（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD直线y=-12x-52经过点A，且与y轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点N是抛物线上的一点，当BDN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；（3）点F为线段AE上的一点，点G为线段OA上的一点，连接FG，并延长FG与线段BD交于

15、点H（点H在第一象限），当EFG3BAE且HG2FG时，求出点F的坐标2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题4二次函数参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1【解答】解：y2（x+9）23，抛物线顶点坐标为（9，3），故选：B2【解答】解：抛物线对称轴为直线x=-b2a=-1，b2a，正确抛物线经过（1，4），ab+ca+c4，ac4，抛物线与y轴交点在（0，1）与（0，2）之间，1c2，3a2，正确抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，即4acb20，正确ac4，ax2+bx+am4可整理为ax2+bx+cm，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），m4时，抛物线与直线ym有两个不同

16、交点，错误由图象可得x1时y随x增大而增大，错误故选：B3【解答】解：二次函数yax2的对称轴为y轴，若图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（2，4）故选：A4【解答】解：函数图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a与b异号，b0，函数图象与y轴交负半轴，c0，故abc0，正确顶点坐标（1，n），对称轴x=-b2a=1，b2a0，a=-b2，B点（3，0）关于对称轴x1对称点为（1，0），当x1时，yab+c0，得c=32b，3c2，332b-2，2b-43，错误当x1时，yab+c0，（a+c）2b2（a+b+c）（ab+c）0，正确当x1，时，ya+b+cn，a=-b2，c=32b，n

17、2b，2ca=72b，b0，72b4b，即2ca2n，错误故选：B5【解答】解：当a0时，yx+1，此时函数图象与x轴交点为（1，0），故错误；当a0时，x+10，解得x1；当a0时，ax2（a+1）x+1（x1）（ax1）0，解得x1或x=1a，故正确；当a0时，函数图象开口向上，若1ax1，则y0；当a0时，函数图象开口向下，若1ax1，则y0；故错误；当a0时，yax2（a+1）x+1，（a1）20，此时ax2（a+1）x+10函数与x至少有一个交点，不能使ax2（a+1）x+10对任意实数x都成立；当a0时，x+10，不能使ax2（a+1）x+10对任意实数x都成立；故正确；故选：C6

18、【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），a+b+c0，故正确；抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1，b2a，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，a0，c0，a2b+cc3a0，故正确；由对称得：抛物线与x轴的另一交点为（3，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3和1，故正确；对称轴为直线x1，且开口向上，离对称轴越近，y值越小，|4+1|3，|2+1|1，|3+1|4，点（4，y1），（2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，y2y1y3，故不正确；x1时，y有最小值，ab+cam2+bm+c（m为任意实数），

19、abm（am+b），故不正确所以正确的结论有，共3个故选：C二填空题（共4小题）7【解答】解：当m0时，y1，与坐标轴只有一个交点，不符合题意当m0时，函数ymx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，过坐标原点，m10，m1，与x、y轴各一个交点，0，m0，（3m）24m（m1）0，解得m0（舍去）或m=-45，综上所述：m的值为1或-458【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y2（x+1）22，故答案为：y2

20、（x+1）229【解答】解：将抛物线yx22x+3（x1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y（x+1）2+2，故答案为：y（x+1）2+210【解答】解：在二次函数y3x22中，顶点坐标为（0，2），且a30，抛物线开口向下，二次函数y3x22的最大值为2故答案为：2三解答题（共15小题）11【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），点B（2，3），1-b+c=04+2b+c=-3，解得b2，c3，抛物线的解析式：yx22x3；（2）存在，理由如下：yx22x3（x1）24，D点坐标为（1，4），令x0，则yx22x33，C点坐标为（0，3），又B点坐标为（2，3），B

21、Cx轴，SBCD=12211，设抛物线上的点P坐标为（m，m22m3），SPBC=122|m22m3（3）|m22m|，当|m22m|41时，解得m15，当m1+5时，m22m31，当m1-5时，m22m31，综上，P点坐标为（1+5，1）或（1-5，1）12【解答】解：（1）根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，（7566）（2810）=12，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少12kg，故答案为：增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，12kg；（2）设在10棵的基础上增种m棵，根据题意可得12m7540，解得m70，A（80，40），设y与

22、x之间的函数关系式：ykx+b，把P（28，66），A（80，40），28k+b=6680k+b=40，解得k=-12，b80，y与x之间的函数关系式：y=-12x+80；自变量x的取值范围：0x80；（3）设增种果树a棵，W（60+a）（0.5a+80）0.5a2+50a+4800，0.50，a=-502(-0.5)=50，W最大6050，当增种果树50棵时，果园的总产量w（kg）最大，最大产量是6050kg13【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x2，D点的坐标为（4，0），抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），抛物线的解析式为：ya（x+2）（x6），将点A（0，4）解析式可得，12a

23、4，a=13抛物线的解析式为：y=13（x+2）（x6）=13x2-43x4（2）ABy轴，A（0，4），点B的坐标为（4，4）D（4，0），ABBD4，且ABD90，ABD是等腰直角三角形，BAD45EFAB，AFE90，AEF是等腰直角三角形AE=2m，AFEFm，E（m，4+m），F（m，4）四边形EGFH是正方形，EHF是等腰直角三角形，HEFHFE45，FH是AFE的角平分线，点H是AE的中点H（12m，4+12m），G（32m，4+12m）B（4，4），C（6，0），直线BC的解析式为：y2x12当点G随着E点运动到达BC上时，有232m124+12m解得m=165G（245，-1

24、25）（3）存在，理由如下：B（4，4），C（6，0），G（32m，4+12m）BG2（4-32m）2+（12m）2，BC2（46）2+（4）220，CG2（6-32m）2+（4+12m）2若以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，则BGC是直角三角形，分以下三种情况：当点B为直角顶点时，BG2+BC2CG2，（4-32m）2+（12m）2+20（6-32m）2+（4+12m）2，解得m=85，G（125，-165）；当点C为直角顶点时，BC2+CG2BG2，20+（6-32m）2+（4+12m）2（4-32m）2+（12m）2，解得m=285，G（425，65）；当点G为直角顶点时

25、，BG2+CG2BC2，（4-32m）2+（12m）2+（6-32m）2+（4+12m）220，解得m=245或2，G（3，3）或（365，145）；综上，存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，点G的坐标为（125，-165）或（425，65）或（3，3）或（365，145）14【解答】解：（1）已知二次函数yx2+bx+m图象的对称轴为直线x2，b4；（2）如图1：令x2+bx+m0，解得x2-4-m或x2+4+m，M在N的左侧，M（2-4-m，0），N（2+4-m，0），MN24-m，MN的中点坐标为（2，0），MNP为直角三角形，4+m2=4-m，解得m0（舍）或m1；m

26、1，yx24x1（x0），令x24x14，解得x1或x3，抛物线yx24x1（x0）与直线y4的交点为（1，4），（3，4），yx24x1关于x轴对称的抛物线解析式为yx2+4x+1（x0），当x2+4x+14时，解得x5（舍）或x1，抛物线yx2+4x+1（x0）与直线y4的交点为（1，4），1x2-5或0x1或3x2+5时，4y0；（3）yx24x+m关于x轴对称的抛物线解析式为yx2+4xm（x0），如图2，当x2+4xm（x0）经过点A时，14m1，解得m4，yx24x4（x0），当x5时，y1，yx24x4（x0）与线段AB有一个交点，m4时，当线段AB与图象C恰有两个公共点；如图3

27、，当yx24x+m（x0）经过点（0，1）时，m1，此时图象C与线段AB有三个公共点，4m1时，线段AB与图象C恰有两个公共点； 如图4，当yx2+4xm（x0）经过点（0，1）时，m1，此时图象C与线段AB有三个公共点，如图5，当yx24x+m（x0）的顶点在线段AB上时，m41，解得m3，此时图象C与线段AB有一个公共点，1m3时，线段AB与图象C恰有两个公共点；综上所述：4m1或1m3时，线段AB与图象C恰有两个公共点，15【解答】解：（1）抛物线yax2+b经过点A（52，218），点B（12，-38），254a+b=21814a+b=-38，解得：a=12b=-12，故a=12，b=

28、-12；（2）如图1，由（1）得：a=12，b=-12，抛物线的解析式为y=12x2-12，点D在该抛物线上，点D的横坐标为2，y=12（2）2-12=32，D（2，32），DEy轴，DE2，E（0，32），点P为y轴负半轴上的一个动点，且点P的纵坐标为t，P（0，t），PE=32-t，S=12PEDE=12（32-t）2t+32，故S关于t的函数解析式为St+32；（3）如图2，过点C作CKCN，交NR的延长线于点K，过点K作KTy轴于点T，由（2）知：抛物线的解析式为y=12x2-12，当x0时，y=-12，C（0，-12），OC=12，FHy轴，DEy轴，FHGDEG90，点G为DF的中

29、点，DGFG，HGFEGD，FGHDGE（AAS），FHDE2，HGEG=12HE，设直线OA的解析式为ykx，A（52，218），52k=218，解得：k=2120，直线OA的解析式为y=2120x，当x2时，y=21202=2110，F（2，2110），H（0，2110），HE=2110-32=35，GE=12HE=1235=310，3CP5GE，CP=53GE=53310=12，P（0，1），ANy轴，PNx轴，N（52，1），PN=52，E（0，32），EP=32-（1）=52，设直线BP的解析式为ymx+n，则12m+n=-38n=-1，解得：m=54n=-1，直线BP的解析式为y=

30、54x1，当x=52时，y=5452-1=178，M（52，178），MN=178-（1）=258，PNMN=52258=45，DEEP=252=45，PNMN=DEEP，又PNMDEP90，PMNDPE，PMNDPE，DPE+PDE90，PMN+PDE90，PMN+PDE2CNR，CNR45，CKCN，NCK90，CNK是等腰直角三角形，CKCN，CTKNPC90，KCT+CKT90，NCP+KCT90，CKTNCP，CKTNCP（AAS），CTPN=52，KTCP=12，OTCTOC=52-12=2，K（12，2），设直线RN的解析式为yex+f，把K（12，2），N（52，1）代入，得：

31、12e+f=252e+f=-1，解得：e=-32f=114，直线RN的解析式为y=-32x+11416【解答】解：（1）将A（1，0），B（4，5）代入yx2+mx+n得，1-m+n=016+4m+n=5，m=-2n=-3，抛物线的解析式为yx22x3；（2）设直线AB的函数解析式为ykx+b，-k+b=04k+b=5，k=1b=1，直线AB的解析式为yx+1，AC+BCAB，当点A、B、C三点共线时，AC+BC的最小值为AB的长，抛物线yx22x3的对称轴为x1，当x1时，y2，C（1，2），故答案为：（1，2）；（3）设D（a，a22a3），则E（a，a+1），DE（a+1）（a22a3）

32、a2+3a+4（1a4），当a=32时，DE的最大值为254；（4）当CF为对角线时，如图，此时四边形CMFN是正方形，N（1，1），当CF为边时，若点F在C的上方，此时MFC45，MFx轴，MCF是等腰直角三角形，MFCN2，N（1，4），当点F在点C的下方时，如图，四边形CFNM是正方形，同理可得N（1，2），当点F在点C的下方时，如图，四边形CFMN是正方形，同理可得N（12，52），综上：N（1，1）或（1，4）或（1，2）或（12，52）17【解答】解：（1）将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=1a（22）（2+a），解得：a4；（2）由（1）抛物线解析式y=14（x2）（x+4）

33、，当y0时，得：0=14（x2）（x+4），解得：x12，x24，点B在点C的左侧，B（4，0），C（2，0），当x0时，得：y2，即E（0，2），SBCE=12626；由抛物线解析式y=14（x2）（x+4），得对称轴为直线x1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为ykx+b，将B（4，0）与E（0，2）代入得：-4k+b=0b=-2，解得：k=-12b=-2，直线BE解析式为y=-12x2，将x1代入得：y=12-2=-32，则H（1，-32）18【解答】解：（1）把点A（3，0）和点C（0，3）代入yx2+bx+c得：-9-3b

34、+c=0c=3，解得：b=-2c=3，yx22x+3，yx22x+3（x+1）2+4，顶点D（1，4）（2）取线段AC的三等分点E、F，连接DE、DF交x轴于点Q1、Q2，则：SDAE：SDEC1：2，SDAF：SDFC2：1，点A（3，0），点C（0，3），E（2，1），F（1，2），DFx轴于点Q2，Q2（1，0），设直线DE的解析式为：ykx+b（k0），把点D（1，4），E（2，1）代入，得：-k+b=4-2k+b=1，解得：k=3b=7，直线DE的表达式为：y3x+7，当y0时，x=-73，Q1（-73，0）故答案为：Q1（-73，0），Q2（1，0）19【解答】解：（1）把A（10

35、，0），B（52，6）代入yax2+bx，得到100a+10b=0254a+52b=6，解得a=-825b=165，抛物线的解析式为y=-825x2+165x（2）直线y2x4与x轴交于点C，与y轴交于点D，C（2，0），D（0，4），A（10，0），OA10，OC2，AC8，由题意P（t，2t4），S=12PTAC=128（2t4）8t16（3）如图2中，过点P作PTCG于T，交CF于W，过点F作FJMH交MH的延长线于J，连接JQPTCG，PTCODC90，ODPT，ODCCPT，tanCPTtanODC=OCOD=24=12，HRRF，FJMJ，MHCF，RHMJ，FRHRHJFJH90

36、，四边形RFJH是矩形，RFHJ，RF+HMMH+HJMJGQ，MJGQ，四边形MJQG是平行四边形，JQGM，JQGGMJ，MF平分CFG，CFMMFG，CFMH，FMHCFM，FMHMFH，FHHM，MGHFJH90，MHGFHJ，MHGFHJ（AAS），MGFJJQ，GMHHFJ，JFQJQF，GFJGQJ，GFQGQF，CFGQ，PTFG，WPFGFQ，WFPGQF，WPFWFP，WPWF，D，E关于x轴对称，ECODCOPCG，ECPG，PGCECO，PCGPGC，PCPG，PTCG，CTTG，WTFG，CWWF，WPWCWF，CPF90，LCP+PLC90，ODC+OCD90，OC

37、DLCP，PLCODC，tanPLCtanODC=12，B（52，6），OL=52+12=292，L（292，0），直线PB的解析式为y=-12x+294，由y=2x-4y=-12x+294，解得x=92y=5，P（92，5）20【解答】解：（1）将点A（1，0）和点B（3，0）代入函数解析式，可得a+b+3=09a-3b+3=0，解得：a=-1b=-2，yx22x+3，又yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）如图，过点D作DMy轴，由yx22x+3，当x0时，y3，C点坐标为（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，可得：-3

38、k+b=0b=3，解得：k=1b=3，直线BC的解析式为yx+3，SCPD：SBPD1：2，CDBD=12，BDBC=23，又DMy轴，DMOB，OMOC=BDBC=23，OM3=23，解得：OM2，在yx+3中，当y2时，x1，D点坐标为（1，2）21【解答】解：（1）顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1），B（2，1），A（4，0），将点O、点A、点B代入抛物线yax2+bx+c，得到c=04a+2b+c=-116a+4b+c=0，解得a=14b=-1c=0，y=14x2x；（2）设F（2，m），G（x，y），G点到直线y2的距离为|y+2|，（y+2）2y2+4y+4，y=14x2x，（

39、y+2）2y2+4y+4y2+x24x+4y2+（x2）2，G到直线y2的距离与点（2，0）和G点的距离相等，抛物线上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y2的距离总相等；G到定点F的距离与点G到直线y2的距离相等，（x2）2+(m-14x2+x)2=(14x2-x+2)2，整理得，m（m-12x2+2x）0，距离总相等，m0，F（2，0）；设过点F的直线解析式为ykx2k，M（xM，yM），N（xN，yN），联立y=kx-2ky=14x2-x，整理得x2（4+4k）x+8k0，xM+xN4+4k，xMxN8k，yM+yN4k2，yMyN4k2，M到F点与M点到y2的距离相等，N到F点与N点

40、到y2的距离相等，1MF+1NF=12+yM+12+yN=4+yN+yM4+2(yN+yM)+yMyN=4+4k24+2(4k2)-4k2=1，1MF+1NF=1是定值；（3）作B点关于y轴的对称点B，作C点关于x轴的对称点C，连接CB交x轴、y轴分别于点P、Q，BQBQ，CPCP，四边形PQBC周长BQ+PQ+PC+BCBQ+PQ+CP+CBCB+CB，点C（3，m）是该抛物线上的一点C（3，-34），B（2，1），B（2，1），C（3，34），直线BC的解析为y=720x-310，Q（0，-310），P（67，0）22【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0）