2021-2022年浙江省中考数学真题分类-专题5二次函数（含答案）.docx

1、2021-2022年浙江省中考数学真题分类专题5二次函数一选择题（共10小题）1（2022嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3（k为常数，k0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A1B32C2D522（2022宁波）点A（m1，y1），B（m，y2）都在二次函数y（x1）2+n的图象上若y1y2，则m的取值范围为（）Am2Bm32Cm1D32m23（2022杭州）已知二次函数yx2+ax+b（a，b为常数）命题：该函数的图象经过点（1，0）；命题：该函数的图象经过点（3，0）；命题：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题：该函数的图象的对称轴为直线x1如果这四个命题

2、中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A命题B命题C命题D命题4（2022温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y（x1）22上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A若c0，则acbB若c0，则abcC若c0，则acbD若c0，则abc5（2022绍兴）已知抛物线yx2+mx的对称轴为直线x2，则关于x的方程x2+mx5的根是（）A0，4B1，5C1，5D1，56（2022舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3（k为常数，k0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A52B2C32D17（2022湖州）将抛物线yx2向上平移3个单位，所得抛物线的解

3、析式是（）Ayx2+3Byx23Cy（x+3）2Dy（x3）28（2021杭州）在“探索函数yax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A52B32C56D129（2021绍兴）关于二次函数y2（x4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值610（2021湖州）已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点

4、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记P1AB的面积为S1，P2AB的面积为S2，有下列结论：当x1x2+2时，S1S2；当x12x2时，S1S2；当|x12|x22|1时，S1S2；当|x12|x2+2|1时，S1S2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共2小题）11（2021台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是hvt4.9t2现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）

5、；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）若h12h2，则t1：t2 12（2021湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线yax2+bx+2（a0）对称轴上的一个动点小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，则ba的值是 三解答题（共18小题）13（2022台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）如

6、图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE3m，竖直高度为EF的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）（1）若h1.5，EF0.5m求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围（2）若EF1m要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值14（2022嘉兴）已知抛物线L1：ya

7、（x+1）24（a0）经过点A（1，0）（1）求抛物线L1的函数表达式（2）将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1y2，求n的取值范围15（2022宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2x8，且x为整数）构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少

8、0.5千克（1）求y关于x的函数表达式（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？16（2022杭州）设二次函数y12x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴（2）若函数y1的表达式可以写成y12（xh）22（h是常数）的形式，求b+c的最小值（3）设一次函数y2xm（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y12（xm）（xm2）的形式，当函数yy1y2的图象经过点（x0，0）时，求x0m的值17（2022湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边

9、长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D（1）求点A，B，C的坐标；求b，c的值（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之运动设BPm，CMn，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值18（2022温州）根据以下素材，探索完成任务如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬

10、挂40cm长的灯笼，如图3为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标19（2022绍兴）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）（1）求b，c的值（2）当4x0时，求y的最

11、大值（3）当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值20（2022金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求ax2+c，部分对应值如下表：售价x（元/千克）2.533.54需求量y需求（吨）7.757.26.555.8该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给x1，函数图象见图117月份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2-32t+3

12、，函数图象见图2请解答下列问题：（1）求a，c的值（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润21（2022舟山）已知抛物线L1：ya（x+1）24（a0）经过点A（1，0）（1）求抛物线L1的函数表达式（2）将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3已知点P（8t，s），Q（t4，r）都在抛物线L3上，若当t6时，都有sr，求n的取值范围22（2022丽水）如图，已知点M（x1，y

13、1），N（x2，y2）在二次函数ya（x2）21（a0）的图象上，且x2x13（1）若二次函数的图象经过点（3，1）求这个二次函数的表达式；若y1y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围23（2021衢州）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱顶部O离水面的距离（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最

14、低点到桥面距离为1m求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求一条彩带长度的最小值24（2021杭州）在直角坐标系中，设函数yax2+bx+1（a，b是常数，a0）（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）写出一组a，b的值，使函数yax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由（3）已知ab1，当xp，q（p，q是实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为P，Q若p+q2，求证：P+Q625（2021温州）已知抛物线yax22ax8（a0）经过点（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和顶

15、点坐标（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，7），n为正数若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围26（2021绍兴）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO4，杯高DO8，杯底MN在x轴上（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径ABAB，杯脚高CO不变，杯深CD与杯高OD之比为0.6

16、，求AB的长27（2021嘉兴）已知二次函数yx2+6x5（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1x4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当txt+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若mn3，求t的值28（2021丽水）如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（0，5），B（5，0）（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移m（m0）个单位得到抛物线L1过点M作MNy轴，交抛物线L1于点NP是抛物线L1上一点，横坐标为1，过点P作PEx轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若PE+MN10，求m的值29（2021湖州）今

17、年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少

18、元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？30（2021湖州）如图，已知经过原点的抛物线y2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式2021-2022年浙江省中考数学真题分类专题5二次函数参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【解答】解：点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3上，ak+3=b4k+3=c，由可得：aba（ak+3）ka2+3ak（a+32k）2-94k，ab的最大值为9，k0，-94k=9，解得k=-14，把k=-14代入得：4（-14）+3c，c2，故选：C2【解答】解：点A（m1，y1），B（

19、m，y2）都在二次函数y（x1）2+n的图象上，y1（m11）2+n（m2）2+n，y2（m1）2+n，y1y2，（m2）2+n（m1）2+n，（m2）2（m1）20，即2m+30，m32，故选：B3【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x1，则-a2=1，解得a2，函数的图象经过点（3，0），3a+b+90，解得b3，故抛物线的解析式为yx22x3，当y0时，得x22x30，解得x3或x1，故抛物线与x轴的交点为（1，0）和（3，0），函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题都是正确，错误，故选：A4【解答】解：抛物线y（x1）22，该抛物线的对称轴为直线x1，抛物线开口向上，当x1时，y

20、随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y（x1）22上，点A在点B左侧，若c0，则cab，故选项A、B均不符合题意；若c0，则abc，故选项C不符合题意，选项D符合题意；故选：D5【解答】解：抛物线yx2+mx的对称轴为直线x2，-m21=2，解得m4，方程x2+mx5可以写成x24x5，x24x50，（x5）（x+1）0，解得x15，x21，故选：D6【解答】解：点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3上，ak+3=b4k+3=c，由可得：aba（ak+3）ka2+3ak（a+32k）2-94k，ab的最大值为9，k0，-94

21、k=9，解得k=-14，把k=-14代入得：4（-14）+3c，c2，故选：B7【解答】解：抛物线yx2向上平移3个单位，平移后的解析式为：yx2+3故选：A8【解答】解：由图象知，A、B、D组成的二次函数图象开口向上，a0；A、B、C组成的二次函数开口向上，a0；B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a0；A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a0；即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可设A、B、C组成的二次函数为y1a1x2+b1x+c1，把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，c1=2a1+b1+c1=09a1+3b1+c1=1，解得a1=56；设

22、A、B、D组成的二次函数为yax2+bx+c，把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，c=2a+b+c=04a+2b+c=3，解得a=52，即a最大的值为52，也可以根据a的绝对值越大开口越小直接代入ABD三点计算，即可求求解故选：A9【解答】解：二次函数y2（x4）2+6，a20，该函数图象开口向上，有最小值，当x4取得最小值6，故选：D10【解答】解：方法一：不妨假设a0如图1中，P1，P2满足x1x2+2，P1P2AB，S1S2，故错误当x12，x21，满足x12x2，则S1S2，故错误，|x12|x22|1，P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，

23、S1S2，故正确，如图2中，P1，P2满足|x12|x2+2|1，但是S1S2，故错误故选：A方法二：解：抛物线yax2+bx+c与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），该抛物线对称轴为x2，当x1x2+2时与当x12x2时无法确定P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上的对应位置，故和都不正确；当|x12|x22|1时，P1（x1，y1）比P2（x2，y2）离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方，|y1|y2|，S1S2，故正确；当|x12|x2+2|1时，即在x轴上x1到2的距离比x2到2的距离大，且都大于1，可知在x轴上x1到2的距离大于1，x2到2的距离大于1，但x2到2的距离

24、不能确定，所以无法比较P1（x1，y1）比P2（x2，y2）谁离对称轴更远，故无法比较面积，故错误；故选：A二填空题（共2小题）11【解答】解：由题意，t1=v14.9，t2=v24.9，h1=-v12-44.9=v1244.9，h2=-v22-44.9=v2244.9，h12h2，v1=2v2，t1：t2v1：v2=2：1，故答案为：2：112【解答】解：AOM是直角三角形，当对称轴x0或x3时，一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，且点M在对称轴上的直角三角形，当对称轴x0或x3时，不存在满足条件的点M，当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x=-b2a相切时，对称轴上存在1个以M为直角

25、顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形（如图所示）观察图象可知，-b2a=-1或4，ba=2或8，故答案为：2或8三解答题（共18小题）13【解答】解：（1）如图1，由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，设ya（x2）2+2，又抛物线过点（0，1.5），1.54a+2，a=-18，上边缘抛物线的函数解析式为y=-18（x2）2+2，当y0时，0=-18（x2）2+2，解得x16，x22（舍去），喷出水的最大射程OC为6cm；对称轴为直线x2，点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，点B的坐标为（2，0）；E

26、F0.5，点F的纵坐标为0.5，0.5=-18（x2）2+2，解得x223，x0，x2+23，当x2时，y随x的增大而减小，当2x6时，要使y0.5，则x2+23，当0x2时，y随x的增大而增大，且x0时，y1.50.5，当0x6时，要使y0.5，则0x2+23，DE3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，d的最大值为2+23-323-1，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OBd，d的最小值为2，综上所述，d的取值范围是2d23-1；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，故设点D（m，-18（m+2）2+h+0.5），F（m+

27、3，-18（m+32）2+h+0.5），则有-18（m+32）2+h+0.5-18（m+2）2+h+0.51，解得m2.5，点D的纵坐标为h-6532，h-6532=0，h的最小值为653214【解答】解：（1）ya（x+1）24（a0）经过点A（1，0），4a40，a1，抛物线L1的函数表达式为yx2+2x3；（2）y（x+1）24，抛物线的顶点（1，4），将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点（1，4+m），而（1，4+m）关于原点的对称点为（1，4m），把（1，4m）代入yx2+2x3得到，1+234m，m4；（3）抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物

28、线L3，的解析式为y（xn+1）24，点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，y1（2n）24，y2（4n）24，y1y2，（2n）24（4n）24，解得n3，n的取值范围为n315【解答】解：（1）每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，y40.5（x2）0.5x+5，答：y关于x的函数表达式为y0.5x+5，（2x8，且x为整数）；（2）设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意得：Wx（0.5x+5）0.5x2+5x0.5（x5）2+12.5，0.50，当x5时，W取最大值，最大值为12.5，答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克16【解答】解

29、：（1）二次函数y12x2+bx+c过点A（1，0）、B（2，0），y12（x1）（x2），即y12x26x+4抛物线的对称轴为直线x=-b2a=32（2）把y12（xh）22化成一般式得，y12x24hx+2h22b4h，c2h22b+c2h24h22（h1）24把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，当h1时，b+c的最小值是4（3）由题意得，yy1y22（xm） （xm2）（xm） （xm）2（xm）5函数y的图象经过点 （x0，0），（x0m）2（x0m）50x0m0，或2（x0m）50 即x0m0或x0m=5217【解答】解：（1）四边形OABC是边长为3的正

30、方形，A（3，0），B（3，3），C（0，3）；把A（3，0），C（0，3）代入抛物线yx2+bx+c中得：-9+3b+c=0c=3，解得：b=2c=3；（2）APPM，APM90，APB+CPM90，BAPB+BAP90，BAPCPM，BPCM90，MCPPBA，PCAB=CMPB，即3-m3=nm，3nm（3m），n=-13m2+m=-13（m-32）2+34（0m3），-130，当m=32时，n的值最大，最大值是3418【解答】解：任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为（0，0），且过点B（10，5），设抛物线的解析式为：yax2，把点B（10，5）代入得：100a5

31、，a=-120，抛物线的函数表达式为：y=-120x2；任务2：该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，当悬挂点的纵坐标y5+1.8+1+0.41.8，即悬挂点的纵坐标的最小值是1.8m，当y1.8时，-120x21.8，x6，悬挂点的横坐标的取值范围是：6x6；任务3：方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，6x6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636，顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂7盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：1.634.8；方案

32、二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6（51）6，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6（41）6，顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂8盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：0.81.635.619【解答】解：（1）把（0，3），（6，3）代入yx2+bx+c，得b6，c3（2）yx26x3（x+3）2+6，又4x0，当x3时，y有最大值为6（3）当3m0时，当x0时，y有最小值为3，当xm时，y有最大值为m26m3，m26m3+（3）2，m2或m4（舍去）当m3时，当x3时y有最大值为6，y的最大值与最小值之和为2，y最小值为4，（m+3）2+64，m=-3

33、-10或m=-3+10（舍去）综上所述，m2或-3-1020【解答】解：（1）把（3，7.2），（4，5.8）代入y需求ax2+c，9a+c=7.216a+c=5.8，得7a1.4，解得：a=-15，把a=-15代入，得c9，a的值为-15，c的值为9；（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，wx售价x成本=12t+2（14t2-32t+3）=-14（t4）2+3，-140，且1t7，当t4时，w有最大值，答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；（3）当y供给y需求时，x1=-15x2+9，解得：x15，x210（舍去），此时售价为5元/千克，则y供给x1514（吨）4000（千克），令12

34、t+25，解得t6，w=-14（t4）2+3=-14（64）2+32，总利润为wy240008000（元），答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元21【解答】解：（1）把A（1，0）代入ya（x+1）24得：a（1+1）240，解得a1，y（x+1）24x2+2x3；答：抛物线L1的函数表达式为yx2+2x3；（2）抛物线L1：y（x+1）24的顶点为（1，4），将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2，则抛物线L2的顶点为（1，4+m），而（1，4+m）关于原点的对称点为（1，4m），把（1，4m）代入yx2+2x3得：12+2134

35、m，解得m4，答：m的值为4；（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，抛物线L3解析式为y（xn+1）24，点P（8t，s），Q（t4，r）都在抛物线L3上，s（8tn+1）24（9tn）24，r（t4n+1）24（tn3）24，当t6时，sr，sr0，（9tn）24（tn3）240，整理变形得：（9tn）2（tn3）20，（9tn+tn3）（9tnt+n+3）0，（62n）（122t）0，t6，122t0，62n0，解得n3，n的取值范围是n322【解答】解：（1）二次函数ya（x2）21（a0）经过（3，1），1a1，a2，二次函数的解析式为y2（x2）21；y1y2，M

36、，N关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线x2，且x2x13，x1=12，x2=72，当x=12时，y12（12-2）21=72，当y1y2时，顶点到MN的距离=72+1=92；（2）若M，N在对称轴的异侧，y1y2，x1+32，x11，x1x23，x112，1x112，函数的最大值为y1a（x12）21，最小值为1，y（1）1，a=1(x1-2)2，94（x12）29，19a49若M，N在对称轴的异侧，y1y2，x12，x112，12x12，函数的最大值为y2a（x22）21，最小值为1，y2（1）1，a=1(x1+1)2，94（x1+1）29，19a49综上所述，19a4923【解答】解：（

37、1）根据题意可知点F的坐标为（6，1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1a1x2将F（6，1.5）代入y1a1x2有：1.536a1，求得a1=-124，y1=-124x2，当x12时，y1=-1241226，桥拱顶部离水面高度为6m（2）由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2a2（x6）2+1，将H（0，4）代入其表达式有：4a2（06）2+1，求得a2=112，右边钢缆所在抛物线表达式为：y2=112（x6）2+1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：y3=112（x+6）2+1设彩带的长度为Lm，则Ly2y1=112（x6）2+1（-124x2）

38、=18x2-x+4=18(x-4)2+2，当x4时，L最小值2，答：彩带长度的最小值是2m24【解答】解：（1）由题意，得a+b+1=04a+2b+1=1，解得a=1b=-2，所以，该函数表达式为yx22x+1并且该函数图象的顶点坐标为（1，0）（2）例如a1，b3，此时yx2+3x+1，b24ac50，函数yx2+3x+1的图象与x轴有两个不同的交点（3）由题意，得Pp2+p+1，Qq2+q+1，所以 P+Qp2+p+1+q2+q+1p2+q2+4（2q）2+q2+42（q1）2+66，由条件pq，知q1所以 P+Q6，得证25【解答】解：（1）把（2，0）代入yax22ax8得04a+4a

39、8，解得a1，抛物线的函数表达式为yx22x8，yx22x8（x1）29，抛物线顶点坐标为（1，9）（2）把x4代入yx22x8得y（4）22（4）816，m16，把y7代入函数解析式得7x22x8，解得x5或x3，n5或n3，n为正数，n5，点A坐标为（4，16），点B坐标为（5，7）抛物线开口向上，顶点坐标为（1，9），抛物线顶点在AB下方，4xP5，9yP1626【解答】解：（1）CO4，顶点C(0，4)，设抛物线的函数表达式为yax2+4，AB4，ADDB2，DO8，A(2，8)，B(2，8)，将B(2，8)代入yax2+4，得：8a22+4，解得：a1，该抛物线的函数表达式为yx2+

40、4；（2）由题意得：CDOD=0.6，CO4,CD4+CD=0.6，CD6，ODOC+CD4+610，又杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径ABAB，设B(x1，10)，A(x2，10),当y10时，10x2+4，解得：x1=6，x2=-6，AB26，杯口直径AB的长为2627【解答】解：（1）yx2+6x5（x3）2+4，顶点坐标为（3，4）；（2）a10，抛物线开口向下，顶点坐标为（3，4），当x3时，y最大值4，当1x3时，y随着x的增大而增大，当x1时，y最小值0，当3x4时，y随着x的增大而减小，当x4时，y最小值3当1x4时，函数的最大值为4，最小值为0；（3）当txt+3时，对t进行分类讨论，当t+33时，即t0，y随着x的增大而增大，当xt+3时，m（t+3）2+6（t+3）5t2+4，当xt时，nt2+6t5，mnt2+4（t2+6t5）6t+9，6t+93，解得t1（不合题意，舍去），当0t3时，顶点的横坐标在取值范围内，m4，i）当0t32时，在xt时，nt2+6t5，mn4（t2+6t5）t26t+9，t26t+93，解得t13-3，t23+3（不合题意，舍