2021和2022年黑龙江省中考数学试题-专题5三角形（含答案）.docx

1、2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题5三角形一选择题（共5小题）1（2022大庆）下列说法不正确的是（）A有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C有两个角互余的三角形是直角三角形D底和腰相等的等腰三角形是等边三角形2（2022黑龙江）如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P若ABC的面积是24，PD1.5，则PE的长是（）A2.5B2C3.5D33（2021哈尔滨）如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若BCE6

2、5，则CAF的度数为（）A30B25C35D654（2021黑龙江）如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，DAE22.5，EFAB，垂足为F，将AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE下列结论：BMAE；四边形EFBC是正方形；EBM30；S四边形BCEM：SBFM（22+1）：1其中结论正确的序号是（）ABCD5（2021绥化）下列命题是假命题的是（）A任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D一组对边平行且相等的四边形是平行

3、四边形二填空题（共8小题）6（2022哈尔滨）在ABC中，AD为边BC上的高，ABC30，CAD20，则BAC是 度7（2022黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OAOC，请你添加一个条件 ，使AOBCOD8（2022大庆）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是BEF周长的2倍连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：若AE2，CF3，则EF4；EFN+EMN180；若AM2，CN3，则MN4；若MNAM=2，BE3，则EF4其中正确结论的序号为 9（2022黑龙江）在RtABC中，C90，AD平

4、分CAB，AC6，BC8，CD 10（2021牡丹江）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 11（2021大庆）三个数3，1a，12a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 12（2021齐齐哈尔）如图，ACAD，12，要使ABCAED，应添加的条件是 （只需写出一个条件即可）13（2021黑龙江）如图，菱形ABCD中，ABC120，AB1，延长CD至A1，使DA1CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2C1D1，

5、以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到A1D1A2按此规律，得到A2020D2020A2021，记ADA1的面积为S1，A1D1A2的面积为S2，A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021 三解答题（共1小题）14（2022黑龙江）ABC和ADE都是等边三角形（1）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PBPC（或PA+PCPB）成立（不需证明）；（2）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）

6、将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题5三角形参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1【解答】解：有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意；底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；故选：A2【解答】解：如图，过点E作

7、EGAD于G，ABAC，AD平分BAC，ADBC，BDCD，PDFEGP90，EGBC，点E是AB的中点，G是AD的中点，EG=12BD，F是CD的中点，DF=12CD，EGDF，EPGDPF，EGPFDP（AAS），PGPD1.5，AD2DG6，ABC的面积是24，12BCAD24，BC4868，DF=14BC2，EGDF2，由勾股定理得：PE=22+152=2.5故选：A3【解答】解：ABCDEC，ACBDCE，BCE65，ACDBCE65，AFCD，AFC90，CAF+ACD90，CAF906525，故选：B4【解答】解：如图，延长BM交AE于N，连接AM，EFAB，AFEEFB90，D

8、AE22.5，EAF90DAE67.5，将AEF绕着点F顺时针旋转得MFB，MFAF，FBFE，FBMAEFDAE22.5，EAF+FBM90，ANB90，BMAE，故正确；四边形ABCD是矩形，ABCC90，EFB90，四边形EFBC是矩形，又EFBF，矩形EFBC是正方形，故正确；EBF45，EBMEBFFBM4522.522.5，故错误；AFM90，AFFM，MAF45，AM=2FM，EAM67.54522.5，AEMMAE，EMAM=2FM，EFEM+FM（2+1）FM，SEFB：SBFM（2+1 ）：1，又四边形BCEF是正方形，S四边形BCEF2SEFB，S四边形BCEM：SBFM

9、（22+1）：1，故正确，正确的是：，故选：C5【解答】解：A、任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边，正确，是真命题，不符合题意；B、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，是真命题，不符合题意；C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意，故选：C二填空题（共8小题）6【解答】解：当ABC为锐角三角形时，如图，BAD180BADB180309060，BACBAD+CAD60+2080；当ABC为钝角三角形时，如图，BAD180BA

10、DB180309060，BACBADCAD602040综上所述，BAC80或40故答案为：80或407【解答】解：添加的条件是OBOD，理由是：在AOB和COD中，AO=COAOB=CODBO=DO，AOBCOD（SAS），故答案为：OBOD（答案不唯一）8【解答】解：正方形ABCD的周长是BEF周长的2倍，BE+BF+EFAB+BC，EFAE+FC，若AE2，CF3，则EF2+35，故错误；如图，在BA的延长线上取点H，使得AHCF，在正方形ABCD中，ADCD，HADFCD90，在AHD和CFD中，AD=CDHAD=FCDAH=CF，AHDCFD（SAS），CDFADH，HDDF，HDFC

11、，又EFAE+CF，EFAE+AHEH，在DEH和DEF中，DH=DFDE=DEEH=EF，DEHDEF（SSS），HDEFDE，HEFD，HEDFED，CDF+ADFADH+ADFHDF90EDFHDE45，HDFCDFE，EMNHED+EAM45+DEF，EFN+EMNDFC+45+DEFDFC+EDF+DEF180，则EFN+EMN180，故正确；如图，作DGEF于点G，连接GM，GN，在AED和GED中，DAE=DGEAED=GEDDE=DE，AEDGED（AAS），同理，GDFCDF（AAS），AGDGCF，ADEGDE，GDFCDF，点A，G关于DE对称轴，C，G关于DF对称，GM

12、AM，GNCN，EGMEAM45，NGFNCF45，MGN90，即GMN是直角三角形，若AM2，CN3，GM2，GN3，在RtGMN中，MN=GM2+GN2=13，故错误；MGAM，且MNAM=2，BE3，在RtGMN中，sinMNG=MGMN=AMMN=12，MNG30，EFN+EMN180，EMN+AME180，且CFNEFN，AMECFN，2AEM2CFN，即AMGCFG，GMNBFE，BEFMNG30，cosBEFcosMNG=BEEF=32，EF23，故错误，综上，正确结论的序号为，故答案为：9【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C90，AC6，BC8，AB=AC2+BC2=62

13、+82=10，AD平分CAB，CDDE，SABC=12ACCD+12ABDE=12ACBC，即126CD+1210CD=1268，解得CD3故答案为：310【解答】解：（1）如图，ABC中，ABAC，BDAD，ACCD，求ABC的度数ABAC，BDAD，ACCD，ABCCBAD，CDACAD，CDA2ABC，CAB3ABC，BAC+B+C180，5ABC180，ABC36，（2）如图，ABC中，ABAC，ADBDCD，求ABC的度数ABAC，ADBDCD，BCDACDABBAC2ABC，BAC+B+C180，4ABC180，ABC45，故答案为：36或4511【解答】解：3，1a，12a在数轴

14、上从左到右依次排列，31a12a，a2，这三个数为边长能构成三角形，3+（1a）12a，a3，3a2，故答案为3a212【解答】解：12，1+BAD2+BAD，即BACEAD，ACAD，当添加BE时，可根据“AAS”判断ABCAED；当添加CD时，可根据“ASA”判断ABCAED；当添加ABAE时，可根据“SAS”判断ABCAED故答案为BE或CD或ABAE13【解答】解：菱形ABCD中，ABC120，AB1，ADC120，ADCD1，ADA160，DA1CD，ADDA1，ADA1为等边三角形且边长为1，同理：A1D1A2为等边三角形且边长为2，A2D2A3为等边三角形且边长为4，A3D3A4

15、为等边三角形且边长为8，A2021D2021A2022为等边三角形且边长为22021，S1=3412，S2=3422，S3=3442，Sn=3422n2，S2021=3424040240383，故答案为240383三解答题（共1小题）14【解答】解：（2）PBPA+PC，理由如下：如图，在BP上截取BFPC，连接AF，ABC、ADE都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BAC+CADCAD+DAE，即DABEAC，ABDACE（SAS），ABDACE，ABAC，BFCP，BAFCAP（SAS），AFAP，BAFCAP，BACPAF90，AFP是等边三角形，PFPA，PBBF+PFPC+PA；（3）PCPA+PB，理由如下：如图，在PC上截取CMPB，连接AM，同理得：ABDACE（SAS），ABDACE，ABAC，PBCM，AMCAPB（SAS），AMAP，BAPCAM，BACPAM60，AMP是等边三角形，PMPA，PCPM+CMPA+PB