2021-2022年浙江省中考数学真题分类-专题7四边形（含答案）.docx

1、2021-2022年浙江省中考数学真题分类专题7四边形一选择题（共7小题）1（2022嘉兴）如图，在ABC中，ABAC8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EFAC，GFAB，则四边形AEFG的周长是（）A8B16C24D322（2022宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A正方形纸片的面积B四边形EFGH的面积CBEF的面积DAEH的面积3（2022绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB2，ABC60，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分

2、别是边AD，边BC上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形MENF；存在无数个矩形MENF；存在无数个菱形MENF；存在无数个正方形MENF其中正确的个数是（）A1B2C3D44（2022舟山）如图，在ABC中，ABAC8点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EFAC，GFAB，则四边形AEFG的周长是（）A32B24C16D85（2022丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FGAD交AE于点G若cosB=14，则FG的长是（）A3B83C2153D526（2021宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝

3、隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O当AEO，BFO，CGO，DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（）AS1S2BS1S3CABADDEHGH7（2021绍兴）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形下面说法正确的是（）A用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形二填

4、空题（共9小题）8（2022温州）如图，在菱形ABCD中，AB1，BAD60在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上若AE3BE，则MN的长为 9（2022丽水）如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形PQMN已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5AEa，DEb，且ab（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a22abb2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 10（2021衢州）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则AFB的度数为 11（2021宁波）如图

5、，在矩形ABCD中，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点若BMBE，MG1，则BN的长为 ，sinAFE的值为 12（2021绍兴）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上若AB30cm，则BC长为 cm（结果保留根号）13（2021温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为 ；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A，B，

6、C以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A，B，C在圆内或圆上时，圆的最小面积为 14（2021金华）如图，菱形ABCD的边长为6cm，BAD60，将该菱形沿AC方向平移23cm得到四边形ABCD，AD交CD于点E，则点E到AC的距离为 cm15（2021嘉兴）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AHBD于点H，若AB2，BC23，则AH的长为 16（2021丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720，则原多边形的边数是 三解答题（共14小题）17（2022台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B

7、1，C1，D1，A1，使AB1BC1CD1DA1=45AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2B1C2C1D2D1A2=45A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；如此继续下去，得到四条螺旋折线（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形（2）求A1B1AB的值（3）请研究螺旋折线BB1B2B3中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明18（2022湖州）如图，已知在RtABC中，CRt，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OFBC，垂足为F（1）求证：OFEC；

8、（2）若A30，BD2，求AD的长19（2022湖州）已知在RtABC中，ACB90，a，b分别表示A，B的对边，ab记ABC的面积为S（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2若S19，S216，求S的值；延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H若FHAB（如图2所示），求证：S2S12S（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在ABF内），连结E

9、F，CF若EFCF，试探索S2S1与S之间的等量关系，并说明理由20（2022杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH（1）如图1，若AB4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：EK2EH；设AEK，FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2求证：S2S1=4sin2121（2022温州）如图，在ABC中，ADBC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延

10、长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形（2）当AD5，tanEDC=52时，求FG的长22（2022绍兴）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN（1）如图，当E在边AD上且DE2时，求AEM的度数（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长23（2022嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，OBOD求证：四边形ABCD是菱形”，并将自

11、己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：ACBD，OBOD，AC垂直平分BDABAD，CBCD，四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明24（2022金华）如图，在菱形ABCD中，AB10，sinB=35，点E从点B出发沿折线BCD向终点D运动过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH（1）如图1，点G在AC上求证：FAFG（2）若EFFG，当EF过AC中点时，求AG的长（3）已知FG8，设点E的运动路程为s当s满足什么条件时，以G，C

12、，H为顶点的三角形与BEF相似（包括全等）？25（2021衢州）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G（1）求证：BCECDG【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H若HDHF=45，CE9，求线段DE的长【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若ABBC=k，HDHF=45，求DEEC的值（用含k的代数式表示）26（2021宁波）【证明体验】（1）如图1，AD为ABC的角平分线，ADC60，点E在AB上，AEAC求证：DE平

13、分ADB【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G若FBFC，DG2，CD3，求BD的长【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，BCA2DCA，点E在AC上，EDCABC若BC5，CD25，AD2AE，求AC的长27（2021绍兴）问题：如图，在ABCD中，AB8，AD5，DAB，ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长答案：EF2探究：（1）把“问题”中的条件“AB8”去掉，其余条件不变当点E与点F重合时，求AB的长；当点E与点C重合时，求EF的长（2）把“问题”中的条件“AB8，AD5”去掉，其余条件不

14、变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求ADAB的值28（2021温州）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且AEBCFD90（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB5，tanABE=34，CBEEAF时，求BD的长29（2021嘉兴）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB1，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB

15、分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明30（2021丽水）如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F（1）当AEBC，EAFABC时，求证：AEAF；连结BD，EF，若EFBD=25，求SAEFS菱形ABCD的值；（2）当EAF=12BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB4，AC2，则当CE为何值时，AMN是等腰三角形2021-2022年浙江省中考数学真题分类专题7四边形参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1【

16、解答】解：EFAC，GFAB，四边形AEFG是平行四边形，BGFC，CEFB，ABAC，BC，BEFB，GFCC，EBEF，FGGC，四边形AEFG的周长AE+EF+FG+AG，四边形AEFG的周长AE+EB+GC+AGAB+AC，ABAC8，四边形AEFG的周长AB+AC8+816，故选：B2【解答】解：设PDx，GHy，则PHxy，矩形纸片和正方形纸片的周长相等，2AP+2（xy）4x，APx+y，图中阴影部分的面积S矩形ABCD2ADH2SAEB（2x+y）（2xy）212（xy）（2x+y）212（2xy）x4x2y2（2x2+xy2xyy2）（2x2xy）4x2y22x2+xy+y2

17、2x2+xy2xy，A、正方形纸片的面积x2，故A不符合题意；B、四边形EFGH的面积y2，故B不符合题意；C、BEF的面积=12EFBQ=12xy，故C符合题意；D、AEH的面积=12EHAM=12y（xy）=12xy-12y2，故D不符合题意；故选：C3【解答】解：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，BEDF，OEOF，只要OMON，那么四边形MENF就是平行四边形，点E，F是BD上的动点，存在无数个平行四边形MENF，故正确；只要MNEF，OMON，则四边形MENF是矩形，点E，F是BD上的动点，存在无数个矩形MENF，故正确；

18、只要MNEF，OMON，则四边形MENF是菱形，点E，F是BD上的动点，存在无数个菱形MENF，故正确；只要MNEF，MNEF，OMON，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故错误；故选：C4【解答】解：EFAC，GFAB，四边形AEFG是平行四边形，BGFC，CEFB，ABAC，BC，BEFB，GFCC，EBEF，FGGC，四边形AEFG的周长是AE+EF+FG+AG，四边形AEFG的周长是AE+EB+GC+AGAB+AC，ABAC8，四边形AEFG的周长是AG+AC8+816，故选：C5【解答】解：方法一，如图，过点A作AHBE于点H，过点F作FQAD于点Q，菱形ABCD

19、的边长为4，ABADBC4，cosB=BHAB=14，BH1，AH=AB2-BH2=42-12=15，E是BC的中点，BECE2，EHBEBH1，AH是BE的垂直平分线，AEAB4，AF平分EAD，DAFFAG，FGAD，DAFAFG，FAGAFG，GAGF，设GAGFx，AECD，FGAD，DFAGx，cosDcosB=DQDF=14，DQ=14x，FQ=DF2-DQ2=x2-(14x)2=154x，S梯形CEADS梯形CEGF+S梯形GFAD，12（2+4）15=12（2+x）（15-154x）+12（x+4）154x，解得x=83，则FG的长是83方法二：如图，作AH垂直BC于H，延长A

20、E和DC交于点M，由已知可得BHEH1，所以AEABEMCM4，设GFx，则AGx，GE4x，由GFBC，MGFMEC，2x=48-x，解得x=83故选：B6【解答】解：如图，连接DG，AH，过点O作OJDE于J四边形EFGH是矩形，OHOF，EFGH，HEF90，OJDE，OJHHEF90，OJEF，HOOF，HJJE，EFGH2OJ，SDHO=12DHOJ，SDHG=12DHGH，SDGH2SDHO，同法可证SAEH2SAEO，SDHOSAEO，SDGHSAEH，SDGC=12CGDH，SADH=12DHAE，CGAE，SDGCSADH，SDHCSADE，S1S2，故A选项符合题意；S3H

21、EEFS1，故B选项不符合题意；ABAD，EHGH均不成立，故C选项，D选项不符合题意，故选：A7【解答】解：如图所示，用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形；用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形，用5个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，用6个相同的菱形放置，最多能得到47个菱形故选：B二填空题（共9小题）8【解答】解：方法一：连接DB交AC于点O，作MIAB于点I，作FJAB交AB的延长线于点J，如图1所示，四边形ABCD是菱形，BAD60，AB1，ABBCCDDA1，BAC30，ACBD，ABD是等边三角形，OD=12，AO=AD2-D

22、O2=12-(12)2=32，AC2AO=3，AE3BE，AE=34，BE=14，菱形AENH和菱形CGMF大小相同，BEBF=14，FBJ60，FJBFsin60=1432=38，MIFJ=38，AM=MIsin30=3812=34，同理可得，CN=34，MNACAMCN=3-34-34=32，故答案为：32方法二：连接DB交AC于点O，连接EF，由题意可得，四边形AMFE是平行四边形，四边形EFCN是平行四边形，EFAMCN，EFAC，BEFBAC，EFAC=BEBA，AE3BE，AB1，AB4BE，EFAC=BEBA=14，AMCN=14AC，MN=12ACOA，BAD60ABAD1，A

23、O垂直平分BD，OD=12，OA=AD2-OD2=12-(12)2=32，MN=32，故答案为：329【解答】解：（1）由图可知：PQab，a，b是整数，ab，PQ的长是任意正整数；故答案为：任意正整数；（2）a22abb20，a2b22ab，（ab）22b2，ab+2b（负值舍），四个矩形的面积都是5AEa，DEb，EP=5a，EN=5b，则S四边形ABCDS矩形PQMN=(a+b)(5a+5b)(a-b)(5b-5a)=(a+b)5b+5aab(a-b)5a-5bab=a2+2ab+b2a2-2ab+b2=a2b2=(2+1)2b2b2=3+22故答案为：3+2210【解答】解：五边形AB

24、CDE是正五边形，BCDABC=(5-2)1805=108，BABC，BACBCA36，同理CBD36，AFBBCA+CBD72，故答案为：7211【解答】解：BMBE，BEMBME，ABCD，BEMGCM，又BMEGMC，GCMGMC，MGGC1，G为CD中点，CDAB2连接BF，FM，由翻折可得FEMBEM，BEEF，BMEF，BEMBME，FEMBME，EFBM，四边形BEFM为平行四边形，BMBE，四边形BEFM为菱形，EBCEFC90，EFBG，BNF90，BF平分ABN，FAFN，RtABFRtNBF（HL），BNAB2FEFM，FAFN，ABNF90，RtAEFRtNMF（HL）

25、，AENM，设AENMx，则BEFM2x，NGMGNM1x，FMGC，FMNCGN，CGFM=GNNM，即12-x=1-xx，解得x2+2（舍）或x2-2，EFBE2x=2，sinAFE=AEEF=2-22=2-1故答案为：2；2-112【解答】解：过O点作OECD，OFAD，垂足分别为E，F，由题意知FOD2DOE，FOD+DOE90，DOE30，FOD60，在矩形ABCD中，C90，CDAB30cm，OEBC，DBCDOE30，BC=3CD=303cm，故答案为30313【解答】解：如图，连接FW，由题意可知点A，O，C在线段FW上，连接OB，BC，过点O作OHBC于H大正方形的面积12，

26、FGGW23，EFWK2，在RtEFG中，tanEGF=EFFG=223=33，EGF30，JKFG，KJGEGF30，dJK=3GK=3（23-2）623，OFOW=12FW=6，CW=2，OC=6-2，BCQW，BC2，OCHFWQ45，OHHC=3-1，HB2（3-1）3-3，OB2OH2+BH2（3-1）2+（3-3）21683，OAOCOB，当点A，B，C在圆内或圆上时，圆的最小面积为（1683）故答案为：623，（1683）14【解答】解：如图，连接BD，过点E作EFAC于点F，四边形ABCD是菱形，ADAB，BDAC，BAD60，三角形ABD是等边三角形，菱形ABCD的边长为6c

27、m，ADABBD6cm，AGGC33（cm），AC63（cm），AA23（cm），AC43（cm），ADAE，AEAD=CAAC，AE6=4363，AE4（cm），EAFDAC=12DAB30，EF=12AE2（cm）故答案为：215【解答】解：如图，ABAC，AB2，BC23，AC=(23)2-22=22，在ABCD中，OAOC，OBOD，OAOC=2，在RtOAB中，OB=22+(2)2=6，又AHBD，12OBAH=12OAAB，即126AH=1222，解得AH=233故答案为：23316【解答】解：设内角和为720的多边形的边数是n，则（n2）180720，解得：n6多边形过顶点截去一

28、个角后边数不变或减少1，原多边形的边数为6或7，故答案为：6或7三解答题（共14小题）17【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，ABBCCDDA，AB90，AB1BC1CD1DA1=45AB，AA1BB1=15AB，在A1AB1和B1BC1中，AA1=BB1A=BAB1=BC1，A1AB1B1BC1（SAS），A1B1B1C1，AB1A1BC1B1，BB1C1+BC1B190，AB1A1+BB1C190，A1B1C190，同理可证：B1C1C1D1D1A1，四边形A1B1C1D1是正方形（2）解：设ABa，则AB14a，AA1a，由勾股定理得：A1B1=17a，A1B1AB=17a5a=

29、175；（3）相邻线段的比为51717或175证明如下：BB1=15AB，B1B2=15A1B1，BB1B1B2=ABA1B1=51717，同理可得：B1B2B2B3=51717，相邻线段的比为51717或175（答案不唯一）18【解答】（1）证明：连接OE，AC是O的切线，OEAC，OEC90，OFBC，OFC90，OFCCOEC90，四边形OECF是矩形，OFEC；（2）解：BD2，OE1，A30，OEAC，AO2OE2，ADAOOD21119【解答】（1）解：S19，S216，b3，a4，ACB90，S=12ab=1234=6；证明：由题意得：FANANB90，FAH+NAB90，FHA

30、B，FAH+AFN90，AFNNAB，AFNNAB，FNAN=ANNB，即b+aa=ab，ab+b2a2，2S+S1S2，S2S12S；（2）解：S2S1=14S，理由：ABF和CBE都是等边三角形，ABFB，CBEB，ABFCBE60，ABFCBFCBECBF，ABCFBE，在ABC和FBE中，AB=FBABC=FBECB=EB，ABCFBE（SAS），ACFEb，FEBACB90，FEC906030，EFCF，CEBCa，sinFEC=FCCE，即sin30=ba，basin30=32a，S=12ab=34a2，ACD和CBE都是等边三角形，S1=34b2，S2=34a2，S2S1=34a

31、2-34b2=34a2-34(32a)2=316a2=1434a2，S2S1=14S20【解答】（1）解：如图1，点M是边AB的中点，若AB4，当点E与点M重合，AEBE2，AE2BF，BF1，在RtEBF中，EF2EB2+BF222+125，正方形EFGH的面积EF25；（2）如图2，证明：四边形ABCD是正方形，AB90，K+AEK90，四边形EFGH是正方形，KEF90，EHEF，AEK+BEF90，AKEBEF，AKEBEF，EKEF=AEBF，AE2BF，EKEF=2BFBF=2，EK2EF，EK2EH；证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，KIHGJF，四边形EFGH是正方形，I

32、HKEHGHGFFGJ90，EHFG，KE2EH，EHKH，KHFG，在KHI和FGJ中，KIH=FJGKHI=FGJKH=FG，KHIFGJ（AAS），SKHISFGJS1，KK，AIHK90，KAEKHI，SKAESKHI=(KAKH)2=(KA12KE)2=4(KAKE)2，sin=KAKE，sin2=(KAKE)2，S1+S2S1=4sin2，S2S1=4sin2121【解答】（1）证明：E，F分别是AC，AB的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，EFOGDO，O是DF的中点，OFOD，在OEF和OGD中，EFO=GDOOF=ODEOF=GOD，OEFOGD（ASA），EFGD，四边

33、形DEFG是平行四边形（2）解：ADBC，ADC90，E是AC的中点，DE=12ACCE，CEDC，tanC=ADCD=tanEDC=52，即5CD=52，CD2，AC=AD2+CD2=52+22=29，DE=12AC=292，由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，FGDE=29222【解答】解：（1）DE2，AEAB6，四边形ABCD是矩形，A90，AEBABE45由对称性知BEM45，AEM90（2）如图2，AB6，AD8，BD10，当N落在BC延长线上时，BNBD10，CN2由对称性得，ENCBDC，cosENC=2EN=610，得EN=103，DEEN=103BMABCD，MNAD

34、BC，RtBMNRtDCB（HL），DBCBNM，MNBD（3）如图3，当E在边AD上时，BMC90，MC=BC2-BM2=27BMABCD，DECBCE，BCMCED（AAS），DEMC=27如图4，点E在边CD上时，BM6，BC8，MC=27，CN8-27BMCCNEBCD90，BMCCNE，BMCN=MCEN，EN=MCCNBM=87-143，DEEN=87-143综上所述，DE的长为27或87-14323【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OAOC，证明如下：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，平行四边形ABCD是菱形24【解答】解：（1）如图1中，四边形AB

35、CD是菱形，BABC，BACBCA，FGBCAGFACB，AGFFAG，FAFG；（2）设AO的中点为O如图2中，当点E在BC上时，过点A作AMCB于点M在RtABM中，AMABsinB1035=6，BM=AB2-AM2=102-62=8，FGEFAM6，CMBCBM2，OAOC，OEAM，CEEM=12CM1，AFEM1，AGAF+FG7如图3中，当点E在CD上时，过点A作ANCD于N同法FGEFAN6，CN2，AFEN=12CN，AGFGAF615，综上所述，满足条件的AG的长为5或7；（3）过点A作AMBC于点M，ANCD于点N当点E在线段BM上时，0s8，设EF3x，则BE4x，GHE

36、F3xa、若点H值点C的左侧，x+810，即0x2，如图4，CHBCBH10（4x+8）24x，由GHCFEB，可得GHEF=CHBE，即GHCH=EFBE，3x2-4x=34，解得x=14，经检验x=14是分式方程的解，s4x1由GHCBEF，可得GHBE=CHEF，即GHCH=BEEF，3x4-2x=43，解得x=825，s4x=3225b、若点H在点C的右侧，s+810，即2s8，如图5，CHBHBC（4x+8）104x2，由GHCFEB，可得GHEF=CHBE，即GHCH=EFBE，3x4x-2=34，方程无解，由GHCBEF，可得GHBE=CHEF，即GHCH=BEEF，3x4x-2

37、=43，解得x=87，s4x=327当点E在线段MC上时，8s10，如图6，EF6，EH8，BEs，BHBE+EHs8，CHBHBCs2，由GHCFEB，可得GHEF=CHBE，即GHCH=EFBE，6s-2=6s，方程无解，由GHCFEB，可得GHBE=CHEF，即GHCH=BEEF，6s-2=s6，解得s137（舍弃）当点E在线段CN上时，10x12，如图7，过点C作CJAB于点J，在RtBJC中，BC10，CJ6，BJ8，EHBJ8，JFCE，BJ+JFEH+CE，即CHBF，GHCEFB，符合题意，此时10s12当点E值线段DN上时，12s20，EFB90，GHC与BEF不相似综上所述

38、满足条件的s的值为1或3225或327或10s1225【解答】（1）证明：如图1中，BFE是由BCE折叠得到，BECF，ECF+BEC90，四边形ABCD是正方形，DBCE90，ECF+CGD90，BECCGD，BCCD，BCECDG（AAS）（2）如图2中，连接EHBCECDG，CEDG9，由折叠可知BCBF，CEFE9，BCFBFC，四边形ABCD是正方形，ADBC，BCGHGF，BFCHFG，HFGHGF，HFHG，HDHF=45，DG9，HD4，HFHG5，DHFE90，HF2+FE2DH2+DE2，52+9242+DE2，DE310或310（舍弃），DE310（3）如图3中，连接HE由题意HDHF=45，可以假设DH4m，HG5m，设DEEC=x当点H在点D的左侧时，HFHG，DG9m，由折叠可知BECF，ECF+BEC90，D90，ECF+CGD90，BEC