2021-2022年四川省中考数学真题汇编-几何证明（不含圆）（含答案）.docx

1、2021-2022年四川省中考数学真题汇编几何证明（不含圆）1. (2022四川省遂宁市)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF/AC交OE的延长线于点F，连接AF(1)求证：AOEDFE；(2)判定四边形AODF的形状并说明理由2. (2022四川省南充市)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE=BF，DE，DF分别与AC交于点M，N求证：(1)ADECDF(2)ME=NF3. (2022四川省泸州市)如图，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，已知AE=CF.求证：DE=BF4. (2022四川省凉山彝族自治州)

2、在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/BC交CE的延长线于点F(1)求证：四边形ADBF是菱形；(2)若AB=8，菱形ADBF的面积为40.求AC的长5. (2022四川省内江市)如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF求证：(1)ABECDF；(2)四边形AECF是平行四边形6. (2022四川省雅安市)如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF(1)求证：ABECDF；(2)若AB=32，BE=2，求四边形AECF的面积7. (2022四川省宜宾市)已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB/DE，B=E，BC=

3、EF.求证：AD=CF8. (2022四川省广元市)如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AC平分DAB，AB=2CD，E为AB中点，连结CE(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若D=120，DC=2，求ABC的面积9. (2022四川省乐山市)如图，B是线段AC的中点，AD/BE，BD/CE.求证：ABDBCE10. (2021四川省雅安市)如图，OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OB=OD，ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F(1)求证：OAFDAB；(2)求DFAF的值11. (2021四川省内江市)如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC=BD，

4、AE=BF，AE/BF求证：(1)ADEBCF；(2)四边形DECF是平行四边形12. (2021四川省绵阳市)如图，点M是ABC的边BA上的动点，BC=6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90得到线段MN(1)作MHBC，垂足H在线段BC上，当CMH=B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；(2)若ABC=30，NC/AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S13. (2021四川省巴中市)如图，四边形ABCD中，AD/BC，AB=AD=CD=12BC.分别以B、D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧交于点M.画射线AM交BC于E，连接DE(1)求证：四边形ABED为菱形；(2)

5、连接BD，当CE=5时，求BD的长14. (2021四川省宜宾市)如图，已知OA=OC，OB=OD，AOC=BOD求证：AOBCOD15. (2021四川省广元市)如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F(1)求证：BC=CF；(2)连接AC和BE相交于点为G，若GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积16. (2021四川省广安市)如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接CE、CF.求证：CE=CF17. (2021四川省南充市)如图，BAC=90，AD是BAC内部一条射线，若AB=AC，

6、BEAD于点E，CFAD于点F.求证：AF=BE18. (2021四川省凉山彝族自治州)如图，在四边形ABCD中，ADC=B=90，过点D作DEAB于E，若DE=BE(1)求证：DA=DC；(2)连接AC交DE于点F，若ADE=30，AD=6，求DF的长19. (2021四川省遂宁市)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F(1)求证：AE=CF；(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由20. (2021四川省自贡市)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：DE=BF21. (2021四川省泸州

7、市)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，BD=CE，求证：B=C22. (2022四川省南充市)如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上(不与点A重合)，OP=12AB(1)判断ABP的形状，并说明理由(2)当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N.求证：PN=AN(3)点Q在边AD上，AB=5，AD=4，DQ=85，当CPQ=90时，求DM的长23. (2022四川省内江市)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点M、N分别在AB、AD上，且MNMC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F(1)当F为BE的中点时，求证：AM=C

8、E；(2)若EFBF=2，求ANND的值；(3)若MN/BE，求ANND的值24. (2022四川省广元市)在RtABC中，AC=BC，将线段CA绕点C旋转(01)，点E是AD边上一动点(点E不与A，D重合)，连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG矩形ABCD，EG交直线CD于点H【尝试初探】(1)在点E的运动过程中，ABE与DEH始终保持相似关系，请说明理由【深入探究】(2)若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tanABE的值【拓展延伸】(3)连接BH，FH，当BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tanABE的值(用含n

9、的代数式表示)29. (2022四川省达州市)某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，ACB=ECD=90，随后保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转(090)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】(1)如图2，当ED/BC时，则=_；(2)如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：_；【深入探究】(3)如图4，当点E，F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由【拓展延伸】(

10、4)如图5，在ABC与CDE中，ACB=DCE=90，若BC=mAC，CD=mCE(m为常数).保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转(015，AB2=6，AD2=4+3，求sinBCD的值34. (2021四川省广元市)如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D是AB边上一点(含端点A、B)，过点B作BE垂直于射线CD，垂足为E，点F在射线CD上，且EF=BE，连接AF、BF(1)求证：ABFCBE；(2)如图2，连接AE，点P、M、N分别为线段AC、AE、EF的中点，连接PM、MN、PN.求PMN的度数及MNPM的值；(3)在(2)的条件下，若BC=2，直接写出PMN面积的

11、最大值35. (2022四川省乐山市)华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案如图，在正方形ABCD中，CEDF.求证：CE=DF证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，B=DCF=90，BC=CDBCE+DCE=90，CEDF，COD=90CDF+DCE=90CDF=BCE，CBEDFCCE=DF某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH.试猜想EGFH的值，并证明你的猜想【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB=m，BC=n，点E、F、G

12、、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH.则EGFH=_【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，DAB=90，ABC=60，AB=BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF.求CEBF的值参考答案1.(1)证明：E是AD的中点，AE=DE，DF/AC，OAD=ADF，AEO=DEF，AOEDFE(ASA)(2)解：四边形AODF为矩形理由：AOEDFE，AO=DF，DF/AC，四边形AODF为平行四边形，四边形ABCD为菱形，ACBD，即AOD=90，平行四边形AODF为矩形2.证明：(1)四边形ABCD是菱形， DA=DC，DAE=DCF，AB=CB，BE=BF，AE=CF，

13、在ADE和CDF中，DA=DCDAE=DCFAE=CF，ADECDF(SAS)；(2)由(1)知ADECDF，ADM=CDN，DE=DF，四边形ABCD是菱形，DAM=DCN，DMA=DNC，DMN=DNM，DM=DN，DE-DM=DF-DN，ME=NF3.证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=CB，在ADE和CBF中，AD=CBA=CAE=CF，ADECBF(SAS)，DE=BF4.(1)证明：AF/BC，AFC=FCD，FAE=CDE，点E是AD的中点，AE=DE，FAECDE(AAS)，AF=CD，点D是BC的中点，BD=CD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，BAC=9

14、0，D是BC的中点，AD=BD=12BC，四边形ADBF是菱形；(2)解：四边形ADBF是菱形，菱形ADBF的面积=2ABD的面积，点D是BC的中点，ABC的面积=2ABD的面积，菱形ADBF的面积=ABC的面积=40，12ABAC=40，128AC=40，AC=10，AC的长为105.证明：(1)四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABD=CDB，在ABE和CDF中，AB=CDABE=CDFBE=DF，ABECDF(SAS)；(2)由(1)可知，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，180-AEB=180-CFD，即AEF=CFE，AE/CF，AE=CF，AE/CF，四边

15、形AECF是平行四边形6.(1)证明：四边形ABCD为正方形，CD=AB，ABE=CDF=45，又BE=DF，ABECDF(SAS)(2)解：连接AC，交BD于点O，四边形ABCD是正方形，ACBD，AO=CO，DO=BO，又DF=BE，OE=OF，AO=CO，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形，AB=32，AC=BD=6，BE=DF=2，四边形AECF的面积=12ACEF=1262=6故答案为：67.证明：AB/DE，A=EDF在ABC和DEF中，A=EDFB=EBC=EF，ABCDEF(AAS)AC=DF，AC-DC=DF-DC，即：AD=CF8.(1)证明：E为A

16、B中点，AB=2AE=2BE，AB=2CD，CD=AE，又AE/CD，四边形AECD是平行四边形，AC平分DAB，DAC=EAC，AB/CD，DCA=CAB，DCA=DAC，AD=CD，平行四边形AECD是菱形；(2)四边形AECD是菱形，D=120，AD=CD=CE=AE=2，D=120=AEC，AE=CE=BE，CEB=60，CAE=30=ACE，CEB是等边三角形，BE=BC=EC=2，B=60，ACB=90，AC=3BC=23，SABC=12ACBC=12223=239.证明：点B为线段AC的中点，AB=BC，AD/BE，A=EBC，BD/CE，C=DBA，在ABD与BCE中，A=EB

17、CAB=BCDBA=C，ABDBCE.(ASA)10.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，BE=DE，BAD=90，ABD+ADB=90，OB=OD，BE=DE，OEBD，OEB=90，BOE+OBE=90，BOE=BDA，OAD为等腰直角三角形，AO=AD，OAD=90，OAD=BAD，在AOF和ABD中，BOE=BDAAO=ADOAF=BAD，OAFDAB(ASA)，(2)由(1)得，OAFDAB，AF=AB，连接BF，如图，BF=2AF，BE=DE，OEBD，DF=BF，DF=2AF，DFAF=211.证明：(1)AC=BD，AC-CD=BD-CD，即AD=BC，AE/BF，A=B，在

18、ADE与BCF中，AD=BCA=BAE=BF，ADEBCF(SAS)；(2)由(1)得：ADEBCF，DE=CF，ADE=BCF，EDC=FCD，DE/CF，四边形DECF是平行四边形12.解：(1)结论：点N在直线AB上，理由如下：CMH=B，CMH+MCH=90，B+C=90，BMC=90，即CMAB，线段CM逆时针旋转90落在直线BA上，即点N在直线AB是上，(2)作CDAB于点D，MC=MN，CMN=90，MCN=45，NC/AB，BMC=45，BC=6，B=30，CD=3，MC=2CD=32，S=MC2=18，即以MC、MN为邻边的正方形面积为S=1813.证明：(1)连接BD，根据

19、题意得出AM为BD的线段垂直平分线，即BDAE，AD/BC，AB=AD=CD=12BC，ADB=DBE，ABD=ADB，ABD=DBE，BDAE，AB=BE，AD=BE，AD/BE，四边形ABED是平行四边形，AEBD，平行四边形ABED是菱形；(2)AB=AD=CD=12BC，BE=AD，E是BC的中点，DE=BE=CE=CD=5，BDC是含30的直角三角形，BD=3CD=5314.证明：AOC=BOD，AOC-AOD=BOD-AOD，即COD=AOB，在AOB和COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD，AOBCOD(SAS)15.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD/CB，AD

20、=BC，D=FCE；E为DC中点，ED=EC，在ADE与FCE中，D=FCEED=ECAED=FEC，ADEFCE(ASA)，AD=CF，BC=CF(2)解：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=DC，ABGCEG，ABEC=BGEG，SABGSCEG=(ABEC)2，DE=CE，AB=2CE，BGEG=2，SABGSCEG=4，GEC的面积为2，SBGC=2SCEG=4，SABG=4SCEG=8，SABC=SBGC+SABG=4+8=12，平行四边形ABCD的面积=2SABC=2416.解：四边形ABCD是菱形，BC=CD，ABC=ADC，ABC+CBE=180，ADC+CDF=18

21、0，CBE=CDF，在CDF和CBE中，CD=CBCDF=CBEDF=BE，CDFCBE(SAS)，CE=CF17.证明：BAC=90，BAE+FAC=90，BEAD，CFAD，BEA=AFC=90，BAE+EBA=90，EBA=FAC，在ACF和BAE中，AFC=BEAFAC=EBAAC=BA，ACFBAE(AAS)，AF=BE18.(1)证明：作DGBC，交BC的延长线于点G，如右图所示，DEAB，B=90，DGBC，DEB=B=BGD=90，四边形DEBG是矩形，又DE=BE，四边形DEBG是正方形，DG=BE，EDG=90，DG=DE，EDC+CDG=90，ADC=90，EDC+ADE

22、=90，ADE=CDG，在ADE和CDG中，ADE=CDGDE=DGAED=CGD，ADECDG(ASA)，DA=DC；(2)ADE=30，AD=6，DEA=90，AE=3，DE=AD2-AE2=62-32=33，由(1)知，ADECDG，四边形DEBG是正方形，DG=DE=33，AE=CG=3，BE=DG=BG=33，BC=BG-CG=33-3，AB=AE+BE=3+33，FEAB，BCAB，FE/CB，AEFABC，AEAB=EFBC，即33+33=EF33-3，解得EF=6-33，DF=DE-EF=33-(6-33)=33-6+33=63-6，即DF的长是63-619.证明：(1)四边形

23、ABCD是平行四边形，OA=OC，BE/DF，E=F，在AOE和COF中，E=FAOE=COFOA=OC，AOECOF(AAS)，AE=CF；(2)当EFBD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：如图：连结BF，DE，四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AOECOF，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形，EFBD，四边形BFDE是菱形20.解：四边形ABCD是矩形，AB/CD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，DF=BE，又AB/CD，四边形DEBF是平行四边形，DE=BF21.证明：AB=AC，BD=CE，AB-BD=AC-CE，即AD=AE，在ACD和ABE中，AD=AEA

24、=AAC=ABACDABE(SAS)B=C.22.(1)解：ABP是直角三角形，理由如下：点O是AB的中点，AO=OB=12AB，OP=12AB，OP=OA=OB，OBP=OPB，OAP=APO，OAP+APO+OBP+BPO=180，APO+BPO=90，APB=90，ABP是直角三角形；(2)证明：如图1，延长AM，BC交于点Q， M是CD的中点，DM=CM，D=MCQ=90，AMD=QMC，ADMQCM(ASA)，AD=CQ=BC，BPQ=90，PC=12BQ=BC，CPB=CBP，OPB=OBP，OBC=OPC=90，OPN=OPA+APN=90，OAP+PAN=90，OAP=OPA，

25、APN=PAN，PN=AN；(3)解：分两种情况：如图2，点M在CD上时，过点P作GH/CD，交AD于G，交BC于H， 设DM=x，QG=a，则CH=a+85，BH=AG=4-85-a=125-a，PG/DM，AGPADM，PGDM=AGAD，即PGx=125-a4，PG=35x-14ax，CPQ=90，CPH+QPG=90，CPH+PCH=90，QPG=PCH，tanQPG=tanPCH，即QGPG=PHCH，PHPG=QGCH，同理得：APG=PBH，tanAPG=tanPBH，即AGPG=PHBH，PGPH=AGBH=AG2，AG2=QGCH，即(125-a)2=a(85+a)，a=91

26、0，PGPH=AG2，(35x-940x)(5-35x+940x)=(125-910)2，解得：x1=12(舍)，x2=43，DM=43；如图3，当M在DC的延长线上时，同理得：DM=12， 综上，DM的长是43或1223.(1)证明：F为BE的中点，BF=EF，四边形ABCD是矩形，AB/CD，AB=CD BMF=ECF，BFM=EFC，BMFECF(AAS)，BM=CE，点E为CD的中点，CE=DE，BM=CE=DE，AB=CD，AM=CE；(2)解：BMF=ECF，BFM=EFC，BMFECF，BFEF=BMCE=12，CE=3，BM=32，AM=92，CMMN，CMN=90，AMN+B

27、MC=90，AMN+ANM=90，ANM=BMC，A=MBC，ANMBMC，ANBM=AMBC，AN32=924，AN=278，DN=AD-AN=4-278=58，ANDN=27858=275；(3)解：MN/BE，BFC=CMN，FBC+BCM=90，BCM+BMC=90，CBF=CMB，tanCBF=tanCMB，CEBC=BCBM，34=4BM，BM=163，AM=AB-BM=6-163=23，由(2)同理得，ANBM=AMBC，AN163=234，解得AN=89，DN=AD-AN=4-89=289，ANDN=89289=2724.13525.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，B=9

28、0，AB1E1是ABE旋转所得的，AE=AE1，AB1E1=AB1E=B=90，B1是EE1的中点，EB1=12EE1，M、N分别是AE和AE1的中点，MN/EB1，MN=12EE1，EB1=MN，四边形MEB1N为平行四边形，(2)AE1FCB1E，证明：连接FC，EB1=B1E1=E1F，SAE1F=SAEB1=SAE1B1=13SEAF，同理，SEB1C=13SFEC，SAE1F=SEB1C，SEAF=SFEC，AF/EC，AEF底边AF上的高和FEC底边上的高相等AF=ECAF/EC，AFE=FEC，在AE1F和CB1E中，AF=CEAFE=FECFE1=EB1，AE1FCB1E(SA

29、S)26.证明：(1)四边形ABCD是正方形，CB=CD，BCF=DCF=45，在CBF和CDF中，CB=CDBCF=DCFCF=CF，CBFCDF(SAS)；(2)FGDE，DEG=90，G+FEG=90，CDE+CED=90，CDE=G，由(1)知CBFCDF，CBF=CDF，CBF=G，FB=FG；FDN+FND=90，OFN+FND=90，FDN=OFN，tanOFN=tanBDE=12，OF=2ON=2，OC=OD=2OF=4，CF=OC-OF=2，作FHBG于H，则CH=2， OC=4，BC=2OC=42，BH=BC-CH=32，由知BF=FG，且FHBC，GH=BH=32，CG=

30、GH-CH=32-2=2227.解：(1)过点E作EMAC于点M，AME=EMC=90，四边形ABCD是边长为1的正方形，DE=13，CAD=45，AE=AD-DE=1-13=23，EM=AM=AEsinCAD=2322=23，AC=2，CM=AC-AM=2-23=223，tanACE=EMCM=23223=12；(2)GHAD，ABAD，GH/AB，DHGDAF，HGAF=DHDA，yx=1-y1，y=x-xy，y=xx+1(0x1)；(3)当ADF=ACE时，EGAC，理由如下：tanADF=tanACE=12，AFAD=x1=12，x=12，y=13，HA=GH=13，EH=AD-DE-

31、AH=13，EG=GH2+EH2=(13)2+(13)2=23，EG=EM，又EMAC，点G与点M重合，EGAC28.解：(1)四边形EBFG和四边形ABCD是矩形，A=BEG=D=90，ABE+AEB=AEB+DEH=90，DEH=ABE，ABEDEH，在点E的运动过程中，ABE与DEH始终保持相似关系；(2)如图1，H是线段CD中点， DH=CH，设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，DE=4x-a，由(1)知：ABEDEH，AEDH=ABDE，即ax=2x4x-a，2x2=4ax-a2，2x2-4ax+a2=0，x=4a16a2-42a24=2a2a2，tanABE=AEAB=

32、a2x，当x=2a+2a2时，tanABE=a22a+2a2=2-22，当x=2a-2a2时，tanABE=a22a-2a2=2+22；综上，tanABE的值是222(3)分两种情况：如图2，BH=FH， 设AB=x，AE=a，四边形BEGF是矩形，AEG=G=90，BE=FG，RtBEHRtFGH(HL)，EH=GH，矩形EBFG矩形ABCD，ADAB=EGBE=n，2EHBE=n，EHBE=n2，由(1)知：ABEDEH，DEAB=EHBE=n2，nx-ax=n2，nx=2a，ax=n2，tanABE=AEAB=ax=n2；如图3，BF=FH， 矩形EBFG矩形ABCD，ABC=EBF=9

33、0，ABBC=BEBF，ABE=CBF，ABECBF，BCF=A=90，D，C，F共线，BF=FH，FBH=FHB，EG/BF，FBH=EHB，EHB=CHB，BEEH，BCCH，BE=BC，由可知：AB=x，AE=a，BE=BC=nx，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，x2+a2=(nx)2，x=an2-1(负值舍)，tanABE=AEAB=ax=n2-1，综上，tanABE的值是n2或n2-129.45 BF=AF+2CF30.解：(1)ACB=90，AB=5，BC=3，AC=AB2-BC2=4，ACB=90，ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，点A落在AC的延长线上，ACB=90，AB

34、=AB=5，RtABC中，AC=AB2-BC2=4，AA=AC+AC=8;(2)过C作CE/AB交AB于E，过C作CDAB于D，如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，ABC=ABC，BC=BC=3，CE/AB，ABC=CEB，CEB=ABC，CE=BC=3，RtABC中，SABC=12ACBC=12ABCD，AC=4，BC=3，AB=5，CD=ACBCAB=125，RtCED中，DE=CE2-CD2=32-(125)2=95，同理BD=95，BE=DE+BD=185，CE=BC+BE=3+185=335，CE/AB，BMCE=BCCE，BM3=3335，BM=1511;(3)DE存在最小值1，理由如下：过A作AP/AC交CD延长线于P，连接AC，如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，BC=BC，ACB=ACB=90，AC=AC，BCC=BCC，而