全国通用版2019版高考数学一轮复习第十二单元直线与圆高考研究课二圆的方程命题3角度--求方程算最值定轨迹课件（文科）.ppt

1、高考研究课 (二 ) 圆的方程命题 3角度 求方程、算最值、定轨迹 全国卷 5 年命题分析 考点 考查频度 考查角度 圆的方程 5年 4考 求圆的方程及先求圆 的方程再考查应用 与圆有关的最值问题 5年 1考 求范围 与圆有关的轨迹问题 未考查 03 02 01 题型一 圆的方程 题型三 与圆有关的轨迹问题 题型二 与圆有关的最值问题 目 录 04 课堂真题集中演练 05 高考达标检测 圆的方程 圆的方程的求法，应根据条件选用合适的圆的方程，一般来说，求圆的方程有两种方法： ? 1 ? 几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量 . ? 2 ? 代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解 . 典

2、例 求经过点 A ( 5,2 ) ， B (3 ， 2) ，且圆心在直线 2 x y 3 0 上的圆的方程 解 法一 ： 用 “ 几何法 ” 解题 由题意知 kAB 2 ， AB 的中点为 ( 4,0) ，设圆心为 C ( a ， b ) ， 圆过 A ( 5,2) ， B (3 ， 2) 两点， 圆心一定在线段 AB 的垂直平分线上 则?ba 412，2 a b 3 0 ，解得?a 2 ，b 1 ， C ( 2,1) ， r | CA | ? 5 2 ?2 ? 2 1 ?2 10 . 所求圆的方程为 ( x 2)2 ( y 1)2 10. 法二：用 “ 代数法 ” 解题 设圆的方程为 ( x

3、 a )2 ( y b )2 r2， 则?2 a b 3 0 ，? 5 a ?2 ? 2 b ?2 r2，? 3 a ?2 ? 2 b ?2 r2，解得?a 2 ，b 1 ，r 10 ，故圆的方程为 ( x 2)2 ( y 1)2 10. 法三：用 “ 代数法 ” 解题 设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0( D2 E2 4 F 0) ， 则?25 4 5 D 2 E F 0 ，9 4 3 D 2 E F 0 ，2 ?D2E2 3 0 ，解得?D 4 ，E 2 ，F 5 ， 所求圆的方程为 x2 y2 4 x 2 y 5 0. 方法技巧 求圆的方程的方法 ( 1) 方程选择原则 若条件

4、中圆心坐标明确时，常设为圆的标准方程，不明确时，常设为一般方程 ( 2) 求圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是代数法，大致步骤如下： 根据题意，选择标准方程或一般方程； 根据条件列出关于 a ， b ， r 或 D ， E ， F 的方程组； 解出 a ， b ， r 或 D ， E ， F 代入标准方程或一般方程 即时演练 根据下列条件，求圆的方程 ( 1) 已知圆心为 C 的圆经过点 A (0 ， 6) ， B (1 ， 5) ，且圆心在直线 l： x y 1 0 上； ( 2) 圆心在直线 y 4 x 上，且与直线 l： x y 1 0 相切于点 P (3 ， 2) 解： (

5、 1) 法一： 设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0( D2 E2 4 F 0) ，则圆心坐标为?D2，E2. 由题意可得? ? 6 ?2 6 E F 0 ，12 ? 5 ?2 D 5 E F 0 ，D E 2 0 ，解得? D 6 ，E 4 ，F 1 2 ，所以圆的方程为 x2 y2 6 x 4 y 12 0. 法二： 因为 A (0 ， 6) ， B (1 ， 5) ， 所以线段 AB 的中点 D 的坐标为?12，112， 直线 AB 的斜率 kAB 5 ? 6 ?1 0 1 ， 因此线段 AB 的垂直平分线的方程是 y 112?x 12，即 x y 5 0. 则圆心 C 的坐标是

6、方程组?x y 5 0 ，x y 1 0的解， 解得?x 3 ，y 2 ，所以圆心 C 的坐标是 ( 3 ， 2) 圆的半径长 r | AC | ? 0 3 ?2 ? 6 2 ?2 5 ， 所以圆的方程为 ( x 3)2 ( y 2)2 25. (2) 法一： 如图，设圆心坐标为 ( x0， 4 x0) ，依题意得 2 ? 4 x0?3 x0 1 ， x0 1 ，即圆心坐标为 (1 ， 4) ，半径 r ? 1 3 ?2 ? 4 2 ?2 2 2 ，故圆的方程为 ( x 1)2 ( y 4)2 8. 法二： 设所求方程为 ( x x0)2 ( y y0)2 r2， 根据已知条件得?y0 4 x0，? 3 x0?2 ? 2 y0?2 r2，| x0 y0 1|2 r ，解得?x0 1 ，y0 4 ，r 2 2 .因此所求圆的方程为 ( x 1)2 ( y 4)2 8.