2021和2022年黑龙江省中考数学试题-专题7圆（含答案）.docx

1、2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题7圆一选择题（共5小题）1（2022大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A60B65C90D1202（2022哈尔滨）如图，AD，BC是O的直径，点P在BC的延长线上，PA与O相切于点A，连接BD，若P40，则ADB的度数为（）A65B60C50D253（2021牡丹江）如图，点A，B，C为O上的三点，AOB=13BOC，BAC30，则AOC的度数为（）A100B90C80D604（2021牡丹江）一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A45cmB40cmC35cmD

2、30cm5（2021哈尔滨）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点B为切点，若AB8，tanBAC=34，则BC的长为（）A8B7C10D6二填空题（共17小题）6（2022哈尔滨）一个扇形的面积为7cm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是 度7（2022绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于O，且有公共顶点A，则BOH的度数为 度8（2022绥化）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为 9（2022黑龙江）如图，在O中，AB是O的弦，O的半径为3cmC为O上一点，ACB60，则AB的长为 cm10（2022黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的

3、侧面展开图的圆心角为120，则这个圆锥的底面半径为 cm11（2022齐齐哈尔）圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 12（2022黑龙江）如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为 13（2022黑龙江）已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 14（2021牡丹江）半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 15（2021哈尔滨）一个扇形的弧长是8cm，圆心角是144，则此扇形的半径是 cm16（2021黑龙江）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）已知其母线长为12cm，底面圆的半径为3cm，则

4、这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm217（2021大庆）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是 cm218（2021大庆）如图，作O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则O的面积与阴影区域的面积的比值为 19（2021齐齐哈尔）圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240，则该圆锥的母线长为 cm20（2021绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 21（202

5、1黑龙江）如图，在RtAOB中，AOB90，OA4，OB6，以点O为圆心，3为半径的O，与OB交于点C，过点C作CDOB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为 22（2021黑龙江）如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA23，则阴影部分的面积为 三解答题（共7小题）23（2022绥化）如图所示，在O的内接AMN中，MAN90，AM2AN，作ABMN于点P，交O于另一点B，C是AM上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E（1）求证：CMACBD（2）若MN10，MC=NC，求B

6、C的长（3）在点C运动过程中，当tanMDB=34时，求MENE的值24（2022大庆）如图，已知BC是ABC外接圆O的直径，BC16点D为O外的一点，ACDB点E为AC中点，弦FG过点E，EF2EG，连接OE（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：（OC+OE）（OCOE）EGEF；（3）当FGBC时，求弦FG的长25（2022哈尔滨）已知CH是O的直径，点A、点B是O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且AOC2CHB（1）如图1，求证：ODCOEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CDOA，求证：FCFH；（3）如图3，在（2）的

7、条件下，点G是BH一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG5：3，HG2，求OF的长26（2022齐齐哈尔）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，AC与O交于点D，BC与O交于点E，过点C作CFAB，且CFCD，连接BF（1）求证：BF是O的切线；（2）若BAC45，AD4，求图中阴影部分的面积27（2021大庆）如图，已知AB是O的直径BC是O的弦，弦ED垂直AB于点F，交BC于点G过点C作O的切线交ED的延长线于点P（1）求证：PCPG；（2）判断PG2PDPE是否成立？若成立，请证明该结论；（3）若G为BC中点，OG=5，sinB=55，求DE的长28（2021哈尔滨）已知

8、O是ABC的外接圆，AB为O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交O于点E，连接BE，BE交AC于点D（1）如图1，求证：CDE+12BAC135；（2）如图2，过点D作DGBE，DG交AB于点F，交O于点G，连接OG，OD，若DGBD，求证：OGAC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若DN=255，求AG的长29（2021齐齐哈尔）如图，AB为O的直径，C为O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与O相交于点F，连接AC（1）求证：AC平分EAB；（2）若AE12，tanCAB=33，求OB的长2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题7圆参考答案与试题

9、解析一选择题（共5小题）1【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：52+122=13，其弧长为：2510，圆锥侧面展开图的面积为：121013=65故选：B2【解答】解：PA与O相切于点A，P40，OAP90，BODAOP90P50，OBOD，ADBOBD（180BOD）2（18050）265，故选：A3【解答】解：BOC2BAC60，OBOC，BOC是等边三角形，AOB=13BOC20，AOCBOC+AOB60+2080，故选：C4【解答】解：设弧所在圆的半径为rcm，由题意得，135r180=235，解得，r40故选：B5【解答】解：AB是O的直径，BC是O的切线，ABBC，ABC90，t

10、anBAC=BCAB=34，BC=3486故选：D二填空题（共17小题）6【解答】解：设扇形的圆心角为n，则n62360=7，n70，故答案为：707【解答】解：如图，连接OA，正六边形的中心角为AOB360660，正五边形的中心角为AOH360572，BOHAOHAOB726012故答案为：128【解答】解：圆锥的高为8cm，母线长为10cm，由勾股定理得，底面半径6cm，侧面展开图的面积rl61060cm2故答案为：60cm29【解答】解：连接AO并延长交O于点D，AD是O的直径，ABD90，ACB60，ADBACB60，在RtABD中，AD6cm，ABADsin60632=33（cm），

11、故答案为：3310【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的弧长为：1205180=103，设圆锥的底面半径为r，则2r=103，r=53cm故答案为：5311【解答】解：圆锥的底面圆的半径为：52-42=3，设圆锥侧面展开图的圆心角为n，则23=n5180，n216，圆锥侧面展开图的圆心角为216，故答案为：21612【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=12OC1，OCAB，D为AB的中点，则AB2AD2OA2-OD2=222-12=23故答案为：2313【解答】解：圆锥的底面半径是5，高是12，圆锥的母线长为13，这个圆锥的侧面展开图的周长213+2526+10故答案为26+1014

12、【解答】解：如图所示：设圆为O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，由题意可得：OAOC12cm，COAB，ODDC6cm，COAB，ADDB，在RtODA中，由勾股定理可得：AD=OA2-OD2=122-62=63（cm），AB2AD123（cm），故答案为：123cm15【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意得，144r180=8，解得r10（cm），故答案为：1016【解答】解：底面圆的半径为3cm，底面圆的周长为6（cm），即圆锥侧面展开图扇形的弧长为6cm，这个冰淇淋外壳的侧面积=1212636（cm2）故答案为：3617【解答】解：设这个圆锥的底面积为Scm2，根据

13、题意得13S51252，解得S18故答案为1818【解答】解：连接EB，AD，设O的半径为r，O的面积Sr2，弓形EF，AF的面积与弓形EO，AO的面积相等，弓形CD，BC的面积与弓形OD，OB的面积相等，图中阴影部分的面积SEDO+SABO，OEODAOOBOFOCr，EDO、AOB是正三角形，阴影部分的面积=12r32r2=32r2，O的面积与阴影区域的面积的比值为233，故答案为：23319【解答】解：圆锥的底面周长为：2612（cm）；圆锥侧面展开图的弧长为12cm，设圆锥的母线长为Rcm，240R180=12，解得R9故答案为：920【解答】解：连接OA，OB，作OGAB于点G，正六

14、边形的边长为4cm，正六边形的外接圆的半径4cm，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是GO=32423，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为423=233故答案为：23321【解答】解：延长CO交O于点E，连接ED，交AO于点P，则PC+PD的值最小，最小值为线段DE的长CDOB，DCB90，AOB90，DCBAOB，CDAO，CDAO=BCBO，CD4=36，CD2，在RtCDE中，DE=CD2+CE2=22+62=210，PC+PD的最小值为210故答案为：21022【解答】解：作OEAB于点F，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOAOA23，AOD9

15、0，BOC30，OAOB，OABOBA30，ODOAtan30=2333=2，AD4，AB2AF22332=6，OF=3，BD2，阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO=2322+30(23)2360-232=3+，故答案为：3+三解答题（共7小题）23【解答】（1）证明：连接BM，如图：四边形ABMC是O的内接四边形，DCAABM，MAN90，MN为O的直径，ABMN，AM=BM，ABMBAM，DCABAM，BM=BM，BAMBCM，DCABCM，DCBACM，AC=AC，DBCAMC，CMACBD；（2）解：连接OC，如图：由AM2MN，设ANx，则AM2x，MN为直径，NAM9

16、0，x2+（2x）2102，解得x25，AN25，AM45，ABMN，2SAMNANAMMNAP，APBP=ANAMMN=254510=4，PM=AM2-AP2=8，MC=NC，OCMN，OCOM，CMO45，PDM是等腰直角三角形，CM=2OM52，PDPM8，BDPD+BP12，由（1）知CMACBD，BCCM=BDAM，即BC52=1245，BC310；（3）解：连接CN交AM于K，连接KE，如图：MN是O直径，MCN90DPM，CNM90CMPD，tanMDB=34，tanCNM=34，ABMN，AN=BN，KCEKME，C、K、E、M四点共圆，NCM90，KEM90KEN，而tanC

17、NM=34，KENE=34，设KE3m，则NE4m，tanKME=KEEM=ANAM=12，EM6m，MENE=6m4m=3224【解答】（1）证明：BC是ABC外接圆O的直径，BAC90，ABC+ACB90，ACDB，ACD+ACB90，即BCD90，BCCD，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）证明：连接AF，CG，如图：AG=AG，AFEGCE，AEFGEC，AEFGEC，AEEG=EFCE，AECEEGEF，E为AC的中点，AECE，OEAC，CE2OC2OE2，AECECECECE2EGEF，OC2OE2EGEF，（OC+OE）（OCOE）EGEF；（3）解：过O作ONFG于N，延

18、长EG交CD于M，如图：OCDONM90，FGBC，四边形MNOC是矩形，MNOC=12BC8，ONFG，FNGN，EF2EG，FG3EG，NG=32EG，NE=12EG，EMMNNE8-12EG，由（2）知CE2EGEF2EG2，CM2CE2EM22EG2（8-12EG）2ON2，而ON2OE2NE2（OC2CE2）NE2，2EG2（8-12EG）2（822EG2）（12EG）2，解得EG=33-1（负值已舍去），FG3EG333-325【解答】（1）证明：如图1，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，OD=12OA，OE=12OB，OAOB，OEOD，AOC2CHB，BOC2CHB，AOC

19、BOC，OCOC，OCDOCE（SAS），ODCOEC；（2）证明：CDOA，CDO90，由（1）知：ODCOEC90，sinOCE=OEOC=12，OCE30，COE60，H=12COE30，HOCE，FCFH；（3）解：COOH，FCFH，FOCH，FOH90，如图，连接AH，AOCBOC60，AOHBOH120，AHBH，AGH60，AG：BG5：3，设AG5x，BG3x，在AG上取点M，使得AMBG，连接MH，过点H作HNCM于N，HAMHBG，HAMHBG（SAS），MHGH，MHG是等边三角形，MGHG2，AGAM+MG，5x3x+2，x1，AG5，BGAM3，MN=12GM=12

20、21，HN=3，ANMN+AM4，HBHA=NA2+HN2=42+(3)2=19，FOH90，OHF30，OFH60，OBOH，BHOOBH30，FOBOBF30，OFBF，在RtOFH中，OHF30，HF2OF，HBBF+HF3OF=19，OF=19326【解答】（1）证明：如图1，连接BD，AB是直径，ADBBDC90，ABAC，ABCACB，ABCF，ABCFCB，ACBFCB，在DCB和FCB中，CD=CFDCB=FCBCB=CB，DCBFCB（SAS），FCDB90，ABCF，ABF+F180，ABF90，即ABBF，AB为直径，BF是O的切线；（2）解：如图2，连接BD、OE交于点

21、M，连接AE，AB是直径，AEBC，ADBD，BAC45，AD4，ABD是等腰直角三角形，BDAD4，AB=AD2+BD2=42+42=42，OAOB22，OE是ADB的中位线，OEAD，BOEBAC45，OEBD，BMBD=OBAB=12，BM=12BD=1242，S阴影部分S扇形BOESBOE=45(22)2360-12222=-2227【解答】解：（1）连接OC，OCOB，OCBOBC，CP是O的切线，OCP90，弦ED垂直AB于点F，AB是O的直径，GFB90，FGB+FBG90，OCB+BCP90，FGBPCG，FGBPGC，PCGPGC，PCPG；（2）如图1，连接EC、CD，ED

22、AB，AB是圆O的直径，EB=BD，ECBBCD，PGPC，PCGPGC，CGPE+ECB，GCPPCD+BCD，PCDE，PCDPEC，PCPE=PDPC，PC2PEPD，PCPG，PG2PDPE；（3）如图2，连接OG，EO，G为BC中点，OGBC，在RtBOG中，OG=5，sinB=55，OB5，BG25，GFOB，B+FGB90，B+BOG90，GOFFGB，FGBGOB，GBOB=FBGB，255=FB25，FB4，OF1，在RtEOF中，OF1，EO5，EF26，ED4628【解答】（1）证明：如图1，过点O作OPBC，交O于点P，连接AP交BE于Q，BP=PC，BAPCAP，点N

23、为AC的中点，AE=CE，ABECBE，AB是O的直径，C90，BAC+ABC90，QAB+QBA=129045，AQBEQP135，AQD中，EQPCAP+ADQ135，CDE+12BAC135；（2）证明：在DGO和DBO中，DG=BDOD=ODOG=OB，DGODBO（SSS），ABDDGO，DGBE，GDB90，ADG+BDC90，BDC+CBE90，ADGCBEABDDGO，OGAD；（3）解：如图3，过点G作GKAC于K，延长GO交BC于点H，由（2）知：OGAC，GHAC，OHBC90，OHBC，BHCH，KCOHC90，四边形GHCK是矩形，CHGK，设GKy，则BC2y，ON

24、GKy，由（2）知：ADGDBC，在GKD和DCB中，ADG=DBCK=CDG=BD，GKDDCB（AAS），GKDCy，OEBC，EDBC，tanDBCtanE，DCBC=DNEN，即y2y=255EN，EN=455，ANCNy+255，ONy，由勾股定理得：AO2ON2+AN2，（y+455）2y2+（y+255）2，解得：y1=-255（舍），y2=655，AG=GK2+AK2=(655)2+(y+455-y-255)2=2229【解答】（1）证明：连接OC，CD为O的切线，OCDE，AEDE，OCAE，EACOCA，OAOC，OACOCA，EACOAC，即AC平分EAB；（2）解：连接BC，AB为O的直径，ACB90，tanCAB=33，EACOAC，tanEAC=33，即ECAE=33，EC12=33，解得：EC43，在RtAEC中，AC=AE2+EC2=122+(43)2=83，tanCAB=BCAC=33，BC8，在RtABC中，AB=AC2+BC2=(83)2+82=16，OB8