2021-2022年四川省中考数学真题汇编-圆专题（含答案）.docx

1、2021-2022年四川省中考数学真题汇编圆专题一、选择题1. (2022四川省成都市)如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长等于6，则正六边形的边长为()A. 3B. 6C. 3D. 232. (2022四川省达州市)如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形如果一个曲边三角形的周长为2，则此曲边三角形的面积为()A. 2-23B. 2-3C. 2D. -33. (2022四川省内江市)如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A.

2、 4，3B. 33，C. 23，43D. 33，24. (2022四川省雅安市)如图，已知O的周长等于6，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为()A. 33B. 32C. 332D. 35. (2022四川省眉山市)如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若OAB=28，则APB的度数为()A. 28B. 50C. 56D. 626. (2022四川省广元市)如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若CAB=65，则ADC的度数为()A. 25B. 35C. 45D. 657. (2021四川省雅安市)如图，四边形AB

3、CD为O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则BAD的度数为()A. 45B. 60C. 72D. 368. (2021四川省内江市)如图，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径OC为2，则弦BC的长为()A. 4B. 23C. 3D. 39. (2021四川省巴中市)如图，AB是O的弦，且AB=6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，ADC=30，则圆心O到弦AB的距离等于()A. 33B. 32C. 3D. 3210. (2021四川省广元市)如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为()A. 3+2B. -2C. 1D. 5-

4、211. (2021四川省广元市)如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是()A. 4B. 24C. 12D. 112. (2021四川省广安市)如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB).已知A、B是圆上的点，O为圆心，AOB=120，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走米()A. 6-63B. 6-93C. 12-93D. 12-18313. (2021四川省南充市)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD=2OE，则BCD的度数为()A. 15B. 22

5、.5C. 30D. 4514. (2021四川省眉山市)如图，在以AB为直径的O中，点C为圆上的一点，BC=3AC，弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G.若点H是AG的中点，则CBF的度数为()A. 18B. 21C. 22.5D. 3015. (2021四川省成都市)如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 1216. (2021四川省遂宁市)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F，若O的半径为43，CDF=15，则阴影部分的

6、面积为()A. 16-123B. 16-243C. 20-123D. 20-24317. (2021四川省自贡市)如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是()A. 9.6B. 45C. 53D. 1018. (2021四川省泸州市)如图，O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是()A. 8179B. 10179C. 8159D. 10159二、填空题19. (2022四川省凉山彝族自治州)如图，O的直径AB经过弦CD的中点H，若cosC

7、DB=45，BD=5，则O的半径为_20. (2022四川省内江市)如图，在O中，ABC=50，则AOC等于_21. (2022四川省雅安市)如图，DCE是O内接四边形ABCD的一个外角，若DCE=72，那么BOD的度数为_22. (2022四川省广元市)如图，将O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，若AB=23，则阴影部分的面积为_23. (2021四川省阿坝藏族羌族自治州)如图，A，B，C是O上的三个点，B=40，则OAC的度数为_24. (2021四川省德阳市)如图，在圆内接五边形ABCDE中，EAB+C+CDE+E=430，则CDA=_度25. (2021四川省宜宾市)如图，O的直径AB=

8、4，P为O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是_ 26. (2021四川省凉山彝族自治州)如图，等边三角形ABC的边长为4，C的半径为3，P为AB边上一动点，过点P作C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_ 27. (2021四川省凉山彝族自治州)如图，将ABC绕点C顺时针旋转120得到ABC，已知AC=3，BC=2，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为_ 28. (2021四川省成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=33x+233与O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为_ 三、解答题29. (2022四川省成都市)如图，在

9、RtABC中，ACB=90，以BC为直径作O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BE=CD，连接DE，作射线CE交AB边于点F(1)求证：A=ACF；(2)若AC=8，cosACF=45，求BF及DE的长30. (2022四川省凉山彝族自治州)如图，已知半径为5的M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分OAM，AO+CO=6(1)判断M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求AB的长；(3)连接BM并延长交M于点D，连接CD，求直线CD的解析式31. (2022四川省达州市)如图，在RtABC中，C=90，点O为AB边上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，分别交A

10、B，AC边于点E，F(1)求证：AD平分BAC；(2)若BD=3，tanCAD=12，求O的半径32. (2022四川省内江市)如图，ABC内接于O，AB是O的直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OF/BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF(1)判断直线AF与O的位置关系并说明理由；(2)若O的半径为6，AF=23，求AC的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积33. (2022四川省雅安市)如图，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作O与直线AO交于点E和点D(1)求证：AB是O的切线；(2)连接CE，求证：ACEADC；(3)若AEAC=

11、12，O的半径为6，求tanOAC34. (2022四川省宜宾市)如图，点C是以AB为直径的O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG=EC(1)求证：DE是O的切线；(2)若点F是OA的中点，BD=4，sinD=13，求EC的长35. (2022四川省眉山市)如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点B作BDDC，连接AC，BC(1)求证：BC是ABD的角平分线；(2)若BD=3，AB=4，求BC的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积36. (2022四川省广元市)在RtABC中，ACB=90

12、，以AC为直径的O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE(1)求证：DE是O的切线；(2)若AD=4，BD=9，求O的半径37. (2022四川省乐山市)如图，线段AC为O的直径，点D、E在O上，CD=DE，过点D作DFAC，垂足为点F.连结CE交DF于点G(1)求证：CG=DG；(2)已知O的半径为6，sinACE=35，延长AC至点B，使BC=4.求证：BD是O的切线38. (2021四川省雅安市)如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为P，过点D的O的切线与AB延长线交于点E，连接CE(1)求证：CE为O的切线；(2)若O半径为3，CE=4，求sinDEC39. (202

13、1四川省攀枝花市)如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，D为O上一点，OFAD于点E，交CD于点F，且ADC=AOF(1)求证：CD与O相切于点D；(2)若sinC=13，BD=12，求EF的长40. (2021四川省阿坝藏族羌族自治州)如图，AB为O的直径，D为BA延长线上一点，过点D作O的切线，切点为C，过点B作BEDC交DC的延长线于点E，连接BC(1)求证：BC平分DBE；(2)当BC=45时，求ABBE的值；(3)在(2)的条件下，连接EO，交BC于点F，若CFFB=58，求O的半径41. (2021四川省内江市)如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，且BD=CD，过点D的直

14、线DEAC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G(1)求证：DE是O的切线；(2)若DGAG=23，O的半径为2，求阴影部分的面积；(3)连结BE，在(2)的条件下，求BE的长42. (2021四川省绵阳市)如图，四边形ABCD是O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD1，CD=1(1)求证：DBCAMD；(2)设AD=x，求COM的面积(用x的式子表示)；(3)若AOE=COD，求OE的长43. (2021四川省巴中市)如图、ABC内接于O，且AB=AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D(1)求证：直线AD是O的切线；(

15、2)若AD=23，BC=6，求图中阴影部分面积44. (2021四川省德阳市)如图，已知：AB为O的直径，O交ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且CBF=12BOE(1)求证：BF是O的切线；(2)若AB=42，CBF=45，BE=2EC，求AD和CF的长45. (2021四川省宜宾市)如图1，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD(1)判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若tanADC=12，AC=2，求O的半径；(3)如图2，在(2)的条件下，ADB的平分线DE交O于点E，交AB于点F，连结BE.求sinDBE的值46. (2021四川省广元市)如图，

16、在RtABC中，ACB=90，AD是BAC的平分线，以AD为直径的O交AB边于点E，连接CE，过点D作DF/CE，交AB于点F(1)求证：DF是O的切线；(2)若BD=5，sinB=35，求线段DF的长47. (2021四川省达州市)如图，AB是O的直径，C为O上一点(C不与点A，B重合)连接AC，BC，过点C作CDAB，垂足为点D.将ACD沿AC翻折，点D落在点E处得ACE，AE交O于点F(1)求证：CE是O的切线；(2)若BAC=15，OA=2，求阴影部分面积48. (2021四川省广安市)如图，AB是O的直径，点F在O上，BAF的平分线AE交O于点E，过点E作EDAF，交AF的延长线于点

17、D，延长DE、AB相交于点C(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为5，tanEAD=12，求BC的长49. (2021四川省资阳市)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，DEAC交BA的延长线于点E，交AC于点F(1)求证：DE是O的切线；(2)若AC=6，tanE=34，求AF的长50. (2021四川省南充市)如图，A，B是O上两点，且AB=OA，连接OB并延长到点C，使BC=OB，连接AC(1)求证：AC是O的切线；(2)点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交O于点F，G，OA=4，求GF的长51. (2021四川省凉山彝族自治州)如图，在RtABC

18、中，C=90，AE平分BAC交BC于点E，点D在AB上，DEAE，O是RtADE的外接圆，交AC于点F(1)求证：BC是O的切线；(2)若O的半径为5，AC=8，求SBDE52. (2021四川省乐山市)如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD=ED(1)求证：CD是O的切线；(2)若tanDCE=2，BD=1，求O的半径53. (2021四川省成都市)如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且BCD=A(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为5，ABC的面积为25

19、，求CD的长；(3)在(2)的条件下，E为O上一点，连接CE交线段OA于点F，若EFCF=12，求BF的长54. (2021四川省遂宁市)如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，AD=CD，A=30(1)求证：直线AC是O的切线；(2)求ABC的面积；(3)点E在BND上运动(不与B、D重合)，过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长55. (2021四川省自贡市)如图，点D在以AB为直径的O上，过D作O的切线交AB延长线于点C，AECD于点E，交O于点F

20、，连接AD，FD(1)求证：DAE=DAC；(2)求证：DFAC=ADDC；(3)若sinC=14，AD=410，求EF的长56. (2021四川省泸州市)如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC(1)求证：ACF=B；(2)若AB=BC，ADBC于点D，FC=4，FA=2，求ADAE的值参考答案1.C2.A3.D4.C5.C6.A7.B8.B9.C10.D11.B12.D13.B14.C15.D16.A17.A18.A19.25620.10021.14422.2323.5024.7025.226.327.5328.2329.(1)证明：BE

21、=CD，BCF=FBC，ACB=90，A+FBC=90，ACF+BCF=90，A=ACF；(2)解：连接CDA=ACF，FBC=BCF，AF=FC=FB，cosA=cosACF=45=ACAB，AC=8，AB=10，BC=6，BC是直径，CDB=90，CDAB，SABC=12ACBC=12ABCD，CD=6810=245，BD=BC2-CD2=62-(245)2=185，BF=AF=5，DF=BF-BD=5-185=75，DEF+DEC=180，DEC+B=180，DEF=B=BCF，DE/CB，DEFBCF，DEBC=DFFB，DE6=755，DE=422530.解：(1)猜测M与x轴相切，

22、理由如下：如图，连接OM，AC平分OAM，OAC=CAM，又MC=AM，CAM=ACM，OAC=ACM， OA/MC，OAx轴，MCx轴，CM是半径，M与x轴相切(2)如图，过点M作MNy轴于点N，AN=BN=12AB，MCO=AOC=MNA=90，四边形MNOC是矩形，NM=OC，MC=ON=5，设AO=m，则OC=6-m，AN=5-m，在RtANM中，由勾股定理可知，AM2=AN2+MN2，52=(5-m)2+(6-m)2，解得m=2或m=9(舍去)，AN=3，AB=6(3)如图，连接AD与CM交于点E，BD是直径，BAD=90，AD/x轴，ADMC，由勾股定理可得AD=8，D(8,-2)

23、由(2)可得C(4,0)，设直线CD的解析式为：y=kx+b，4k+b=08k+b=-2，解得k=-12b=2直线CD的解析式为：y=-12x+231.(1)证明：连接ODBC是O的切线，OD是半径，D是切点，ODBC，ODB=C=90，OD/AC，ODA=CAD，OD=OA，ODA=OAD，OAD=CAD， AD平分BAC；(2)解：连接DE，过点D作DTAB于点T，AE是直径，ADE=90，tanCAD=tanDAE=12，DEAD=12，设DE=k，AD=2k，则AE=5k，12DEAD=12AEDT，DT=255k，OT=OD2-DT2=(52k)2-(255k)2=3510k，tan

24、DOT=DTTO=BDOD，255k3510k=352k，k=9510，OD=52k=94，O的半径为9432.解：(1)直线AF与O相切理由如下：连接OC， PC为圆O切线，CPOC，OCP=90，OF/BC，AOF=B，COF=OCB，OC=OB，OCB=B，AOF=COF，在AOF和COF中，OA=OCAOF=COFOF=OF，AOFCOF(SAS)，OAF=OCF=90，AFOA，又OA为圆O的半径，AF为圆O的切线；(2)AOFCOF，AOF=COF，OA=OC，E为AC中点，即AE=CE=12AC，OEAC，OAF=90，OA=6，AF=23，tanAOF=AFOA=236=33，

25、AOF=30，AE=12OA=3，AC=2AE=6；(3)AC=OA=6，OC=OA，AOC是等边三角形，AOC=60，OC=6，OCP=90，CP=3OC=63，SOCP=12OCCP=12663=183，S扇形AOC=6062360=6，阴影部分的面积为SOCP-S扇形AOC=183-633.(1)证明：过点O作OFAB于F， AO是ABC的角平分线，OFAB，OCAC，OF=OC(即OF是O的半径)，AB是O的切线；(2)证明：OC是O的半径，OCAC，ACE+ECO=90，ED是O的直径，DCE=90，EDC+DEC=90，DEC=ECO，ACE=EDC，EAC=CAD，ACEADC；

26、(3)解：AEAC=12，ACEADC，AEAC=ACAD=12，AC2=AEAD，设AE为a，则AC=2a，AD=a+12，(2a)2=a(a+12)，a1=4，a2=0(舍去)，AC=8，tanOAC=OCAC=68=3434.(1)证明：连接OC，如图所示，EFAB，AB为O的切线，GFA=90，ACB=90，A+AGF=90，A+ABC=90，AGF=ABC，EG=EC，OC=OB，EGC=ECG，ABC=BCO，又AGF=EGC，ECG=BCO，BCO+ACO=90，ECG+ACO=90，ECO=90，DE是O的切线；(2)解：由(1)知，DE是O的切线，OCD=90，BD=4，si

27、nD=13，OC=OB，OCOB+BD=13，即OCOC+4=13，解得OC=2，OD=6，DC=OD2-OC2=62-22=42，点E为OA的中点，OA=OC，OF=1，DF=7，EFD=OCD，EDF=ODC，EFDOCD，DFDC=DEDO，即742=DE6，解得DE=2124，EC=ED-DC=2124-42=524，即EC的长是52435.(1)证明：连接OC，如图1， CD与O相切于点C，OC为半径，OCCD，BDCD，OC/BD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，DBC=OBC，BC平分ABD；(2)解：如图2， BC平分ABD，ABC=CBD，AB是直径，ACB=90

28、，BDDC，D=90，ACB=D，ABCCBD，ABCB=BCBD，BC2=ABBD，BD=3，AB=4，BC2=34=12，BC=23或-23(不符合题意，舍去)，BC的长为23；(3)解：如图3，作CEAO于E，连接OC， AB是直径，AB=4，OA=OC=2，在RtABC中，AC=AB2-BC2=42-(23)2=2，AO=CO=AC=2，AOC是等边三角形，AOC=60，CEOA，OE=12OA=1，CE=3，阴影部分的面积为：S=6022360-1223=23-336.(1)证明：连接OD，CD， ACB=90，ACD+DCB=90，OC=OD，OCD=ODC，AC是O的直径，ADC

29、=90，CDB=180-ADC=90，点E是边BC的中点，DE=CE=12BC，DCE=CDE，ODC+CDE=90，ODE=90，OD是O的半径，DE是O的切线；(2)解：AD=4，BD=9，AB=AD+BD=4+9=13，ACB=ADC=90，A=A，ACBADC，ACAD=ABAC，AC2=ADAB=413=52，AC=213，O的半径为1337.证明：(1)连接AD，线段AC为O的直径，ADC=90，ADF+CDG=90，DFBC，DFA=DAF+ADF=90，CDG=DAF，CD=DE，DAF=DCG，CDG=DCG，CG=DG；(2)连接OD，交CE于H， CD=DE，ODEC，s

30、inACE=OHOC=35，BC=4，OD=OC=6，ODOB=66+4=35，OHOC=ODOB，COH=BOD，COHBOD，BDO=CHO=90，ODBD，OD是O的半径，BD是O的切线38.证明：(1)连接OC，OD，OC=OD，ABCD，COE=DOE，在COE和DOE中，OE=ODCOE=DOEOE=OE，COEDOE(SAS)，OCE=ODE，DE是O的切线，ODE=90，OCE=90，OD是O的半径，CE为O的切线；(2)解：过D作DFCE于F，由(1)知，OCE=90，在RtOCE中，CE=4，OC=3，OE=OC2+CE2=32+42=5，ABCD，SOCE=12OCCE=

31、12CPOE，34=5CP，CP=125，OC=OD，ABCD，CP=DP，CD=2CP=245，在RtCPE中，PE=CE2-CP2=42-(125)2=165，CE，DE是O的切线，DE=CE=4，SCDE=12CEDF=12CDPE，4DF=245165，DF=9625，在RtDEF中，sinDEC=DFDE=96254=242539.(1)证明：如图，连接OD， OA=OD，OAD=ODA，OFAD，AEO=90，AOF+OAD=90，ADC=AOF，ADC+ODA=90，即ODC=90，ODCD，CD与O相切于点D；(2)解：AB是O的直径，ADB=90，ADB=AEO，OF/BD，

32、OA=OB，OE=12BD=1212=6，sinC=ODOC=13，设OD=x，OC=3x，则OB=x，CB=OC+OB=4x，OF/BD，COFCBD，OCBC=OFBD，3x4x=OF12，OF=9，EF=OF-OE=9-6=340.(1)证明：连接OCCD是O的切线，OCDE，DEBE，OC/BE，EBC=OCB，OB=OC，OBC=OCB，OBC=EBC，BC平分DBE(2)解：连接AC，AB是直径，ACB=90，BECD，BED=90，ABCCBE，BEBC=BCAB，ABBE=BC2=(45)2=80(3)解：设O的半径为r，则OC=r，AB=2r，OC/BE，OCFEBF，OCB

33、E=CFFB=58，BE=85r，ABBE=80，2r85r=80，r=5或-5(舍弃)，O的半径为541.(1)证明：如图，连接OD，BD=CD，CAD=DAB，OA=OD，DAB=ODA，CAD=ODA，OD/AE，DEAC，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；(2)解：OD/AE，OGDEGA，DGAG=ODAE，DGAG=23，O的半径为2，23=2AE，AE=3，如图，连接BD，AB是O的直径，DEAE，AED=ADB=90，CAD=DAB，AEDADB，AEAD=ADAB，即3AD=AD4，AD=23，在RtADB中，cosDAB=ADAB=32，DAB=30，EAF=60，

34、DOB=60，F=30，OD=2，DF=2tan30=233=23，S阴影=SDOF-S扇形DOB=12223-6022360=23-23；(3)如图，过点E作EMAB于点M，连接BE，在RtAEM中，AM=AEcos60=312=32，EM=AEsin60=332，MB=AB-AM=4-32=52，BE=EM2+MB2=(332)2+(52)2=1342.解：(1)AM是O的切线，OAAM，CAM=90，MAD+DAC=90，四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=ADC=90，BAC+DAC=90，MAD=BAC，对于BC：BAC=BDC，MAD=BDC，又MDA=BCD=90，DBCAMD

35、；(2)如图2，取CD的中点N，连接ON，四边形ABCD是矩形，AO=CO，ON/AD，ON=12AD=12x，CNO=ADC=90，ONCM，由(1)知：DBCAMD，ADDC=DMAD，DM=AD2DC=x2，CM=DM+CD=x2+1，SCOM=12CMON=12(x2+1)12x=x3+x4；(3)如图3，作DFAC于F，延长DB交MA的延长线于G在RtADC中，AD=x，CD=1，AC=x2+1，OD=OC=12AC=x2+12DF=xx2+1，CF=1x2+1=x2+1x2+1，OF=OC-CF=(x2-1)x2+12(x2+1)，DF/AG，DOFGOA，AGDF=OAOF，AG

36、=OADFOF=12ACDFOF=12CDADOF=12x(x2-1)x2+12(x2+1)，AG2=x2(x2+1)(x2-1)2，在RtACM中，由相似三角形的性质得，AM2=DMMC=x2(x2+1)，AOE=COD，AOG=COD，AOE=AOG，OA=OA，OAM=OAG，AOMAOG(ASA)，AG=AM，x2(x2+1)(x2-1)2=x2(x2+1)，x1=2，x2=-2(舍去)，AD=2，OD=32，DF=xx2+1=63，OF=36，作EHOA于H，设OE=a，EH=OEsinAOE=asinDOF=aDFOD=223a，OH=13a，AH=EHtanDAC=EHDCAD=

37、223a2=43a，由AH+OH=OA得，43a+13a=32，a=3310，即：OE=331043.解：(1)如图，连接AO并延长交BC于E，AB=AC，ABC内接于O，AE所在的直线是ABC的对称轴，也是O的对称轴，BAE=CAE，又MAD=BAD，MAD+BAD+BAE+CAE=180，BAD+BAE=12180=90，即ADOA，AD是O的切线；(2)连接OB，OAD=OEC=90，AOD=EOC，AODEOC，ADEC=OAOE设半径为r，在RtEOC中，由勾股定理得，OE=r2-32=r2-9，233=rr2-9，解得r=6(取正值)，经检验r=6是原方程的解，即OB=OC=OA=

38、6，又BC=6，OBC是等边三角形，BOC=60，OE=32OC=33，S阴影部分=S扇形BOC-SBOC=6062360-12633=6-9344.(1)证明：连结AE，OE，BAE=12BOE，CBF=12BOE，BAE=CBF，AB为O的直径，AEB=90，BAE+ABE=90，ABE+CBF=90，即ABF=90，BFAB，BF是O的切线；(2)解：过点C作CGBF于点G，连结BD，CBF=45，ABE=90-CBF=45，在RtABE中，AB=42，AE=BE=42sin45=4，BE=2EC，EC=2，BC=6，在RtCBG中，CBG=45，BC=6，CG=BG=32，CGBF，BFAB，AB/CG，FCGFAB，CGAB=FGBF，3242=FGFG+32，FG=92，BF=122，在RtFCG中，CF=CG2+FG2=65，在RtABF中，AF=AB2+BF2=85，AB为O的直径，ADB=90，又BAD=BAF，cosBAD=cosBAF，即ADAB=ABAF，AD42=4285，AD=45545.解：(1)CD与O相切，理由：如图1，连接OD，OB=OD，ODB=CBD，CDA=CBD，