2021-2022年四川省中考数学真题分类-专题11图形的变化（含答案）.docx

1、2021-2022年四川省中考数学真题分类专题11图形的变化一选择题（共22小题）1（2022宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB5，BC3，将BCD沿BD折叠到BED位置，DE交AB于点F，则cosADF的值为（）A817B715C1517D8152（2022眉山）如图，四边形ABCD为正方形，将EDC绕点C逆时针旋转90至HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB2，HG3以下结论：EDC135；EC2CDCF；HGEF；sinCED=23其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个3（2022乐山）如图，等腰ABC的面积为23，ABA

2、C，BC2作AEBC且AE=12BC点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）A3B3C23D44（2022乐山）如图，在RtABC中，C90，BC=5，点D是AC上一点，连结BD若tanA=12，tanABD=13，则CD的长为（）A25B3C5D25（2022达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD3BF，BE4，则AD的长为（）A9B12C15D186（2022凉山州）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DEBC，

3、ADDB=23，DE6cm，则BC的长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm7（2022泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD8（2022泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tanABE=43若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）Ay3xBy=-34x+152Cy2x+11Dy2x+129（2022遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正

4、确的是（）ECAG；OBPCAP；OB平分CBG；AOD45；ABCD10（2021攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45，且OA2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105到线段OA，则此时点A的坐标为（）A（3，1）B（1，3）C（-3，1）D（1，-3）11（2021阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）12（2021阿坝州）如图，直线l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F若AB：BC2：3，EF9，则DE的长是（）A4B6C7D1213（202

5、1内江）如图，在边长为a的等边ABC中，分别取ABC三边的中点A1，B1，C1，得A1B1C1；再分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得A2B2C2；这样依次下去，经过第2021次操作后得A2021B2021C2021，则A2021B2021C2021的面积为（）Aa222021Ba224042C3a224042D3a22404414（2021绵阳）如图，在ACD中，AD6，BC5，AC2AB（AB+BC），且DABDCA，若AD3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）A72B62C52D8515（2021绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）

6、A2B3C2D316（2021巴中）如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（）AsinB=13BsinC=255CtanB=12Dsin2B+sin2C117（2021巴中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（APBP），若满足BPAP=APAB，则称点P是AB的黄金分割点黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A（20x）220xBx220（20x）Cx（20x）

7、202D以上都不对18（2021宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB6，AD4，BE2，则DF的长是（）A2B74C322D319（2021广安）如图，将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE，若E70且ADBC于点F，则BAC的度数为（）A65B70C75D8020（2021眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A7.2B11.52C12D13.4421（2021成都）在平面直角坐标系xOy中

8、，点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）22（2021泸州）在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）二填空题（共5小题）23（2022宜宾）如图，ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，12若BC4，AF2，CF3，则EF 24（2022眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB4，BC43，则PE+PB的最小值为 25（2022达州）人们把5-120.618这个数叫做黄金比，著名数学家

9、华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比a=5-12，b=5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，S100=1001+a100+1001+b100，则S1+S2+S100 26（2022凉山州）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），ACCD于点C，BDCD于点D，且AC3，BD6，CD12，则tan的值为 27（2022成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DECD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P，点Q是AC上一动点，连接PQ，DQ若AE14，C

10、E18，则DQPQ的最大值为 三解答题（共7小题）28（2022宜宾）如图，点C是以AB为直径的O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EGEC（1）求证：DE是O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD4，sinD=13，求EC的长29（2022广元）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF在点E处测得山顶A的仰角为45，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度30（2022宜宾）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建

11、城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60，求东楼的高度DE（结果精确到1米参考数据：31.7，21.4）31（2022广元）在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转（090），得到线段CD，连接AD、BD（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转，则ADB的度数为 ；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转时在图2中依题意补全图形，并求ADB的度数；若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延

12、长线于点E，连结BE用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明32（2022凉山州）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）33（2022成都）（1）计算：（12）1-9+3tan30+|3-2|（2）解不等式组：3(x+2)2x+5，x2-1x-2334（2022成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”

13、，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角AOB150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角AOB108时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长（结果精确到1cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）2021-2022年四川省中考数学真题分类专题11图形的变化参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1【解答】解：四边形ABCD是矩形，A90，ABCD，ADBC3，

14、ABCD5，BDCDBF，由折叠的性质可得BDCBDF，BDFDBF，BFDF，设BFx，则DFx，AF5x，在RtADF中，32+（5x）2x2，x=175，cosADF=3175=1517，故选：C2【解答】解：EDC旋转得到HBC，EDCHBC，ABCD为正方形，D，B，H在同一直线上，HBC18045135，EDC135，故正确；EDC旋转得到HBC，ECHC，ECH90，HEC45，FEC18045135，ECDECF，EFCDEC，ECDC=FCEC，EC2CDCF，故正确；设正方形边长为a，GHB+BHC45，GHB+HGB45，BHCHGBDEC，GBHEDC135，GBHED

15、C，DCHB=ECHG，即EC=CDHGHB=3a2，HEC是等腰直角三角形，HE=32a2，GHBFHD，GBHHDF135，HBGHDF，HBHD=HGHF，即22+2a=332a2+EF，解得：EF3，HG3，HGEF，故正确；过点E作EMFD交FD于点M，EDM45，EDHB2，MD=ME=2，EF3，sinEFC=MEEF=23，DEC+DCE45，EFC+DCE45，DECEFC，sinDEC=sinEFC=MEEF=23，故正确综上所述：正确结论有4个，故选：D3【解答】解：如图，过点A作AHBC于点H当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为F，点M的运动

16、轨迹是ECF的中位线，MM=12CF，ABAC，AHBC，BHCH，AEBC，AE=12BC，AECH，四边形AHCE是平行四边形，AHC90，四边形AHCE是矩形，ECBF，AHEC，BC2，SABC23，122AH23，AHEC23，BFFECBECF，BEC+CEF90，CEF+F90，BECF，ECBFCE，EC2CBCF，CF=(23)22=6，MM3故选：B4【解答】解：过D点作DEAB于E，tanA=DEAE=12，tanABD=DEBE=13，AE2DE，BE2DE，2DE+3DE5DEAB，在RtABC中，tanA=12，BC=5，BCAC=5AC=12，解得AC=25，AB

17、=AC2+BC2=5，DE1，AE2，AD=AE2+DE2=12+22=5，CDACAD=5，故选：C5【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEBFBCD90，将矩形ABCD沿直线DE折叠，ADDFBC，ADFE90，BFE+DFCBFE+BEF90，BEFCFD，BEFCFD，BFCD=BECF，CD3BF，CF3BE12，设BFx，则CD3x，DFBCx+12，C90，RtCDF中，CD2+CF2DF2，（3x）2+122（x+12）2，解得x3（舍去0根），ADDF3+1215，故选：C6【解答】解：ADDB=23，ADAB=25，DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，DE

18、BC=ADAB，6BC=25，BC15（cm），故选：C7【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形故选：C8【解答】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，四边形OABC是矩形，OMBMB的坐标为（10，4），M（5，2），AB10，BC4四边形ABEF为菱形，BEAB10过点E作EGAB于点G，在RtBEG中，tanABE=43，EGBG=43，设EG4k，则BG3k，BE=EG2+BG2=5k，5k10，k2，EG8，BG6，AG4E（4，12）B的坐标为（10，4），ABx轴，A（0，4）点N为AE的中点，N

19、（2，8）设直线l的解析式为yax+b，5a+b=22a+b=8，解得：a=-2b=12，直线l的解析式为y2x+12，故选：D9【解答】解：四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，ABBC，BGBE，ABC90GBE，ABC+CBGGBE+CBG，即ABGEBC，ABGCBE（SAS），BAGBCE，BAG+APB90，BCE+APB90，BCE+OPC90，POC90，ECAG，故正确；取AC的中点K，如图：在RtAOC中，K为斜边AC上的中点，AKCKOK，在RtABC中，K为斜边AC上的中点，AKCKBK，AKCKOKBK，A、B、O、C四点共圆，BOABCA，BPOCPA，OBPCA

20、P，故正确，AOCADC90，AOC+ADC180，A、O、C、D四点共圆，ADCD，AODDOC45，故正确，由已知不能证明OB平分CBG，故错误，故正确的有：，故选：D10【解答】解：如图，过点A作ABx轴于点B，将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105到线段OA，OAOA2，AOA105，AOB1804510530在直角AOB中，OBA90，AOB30，AB=12OA1，OB=3AB=3，点A的坐标为（-3，1）故选：C11【解答】解：点P（2，1）关于y轴对称的点P的坐标是（2，1）故选：D12【解答】解：l1l2l3，AB：BCDE：EFAB：BC2：3，EF9，DE6故选：B13【解

21、答】解：点A1，B1分别为BC，AC的中点，AB2A1B1，点A2，B2分别为B1C1，A2C2的中点，A1B12A2B2，A2B2（12）2a，AnBn（12）na，A2021B2021（12）2021aA2021B2021C2021的面积=34（12）2021a2=3a224044，故选：D14【解答】解：DABDCA，ADDC=BDAD，65+BD=BD6，解得：BD4（负值舍去），DABDCA，ACAB=CDAD=96=32，AC=32AB，AC2AB（AB+BC），（32AB）2AB（AB+BC），AB4，ABBD4，过B作BHAD于H，AH=12AD3，BH=AB2-AH2=42-

22、32=7，AD3AP，AD6，AP2，当PQAB时，PQ的值最小，AQPAHB90，PAQBAH，APQABH，APAB=PQBH，24=PQ7，PQ=72，故选：A15【解答】解：某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，圆锥的底面半径为221，母线长为2，此圆锥的高是22-12=3故选：D16【解答】解：由勾股定理得：AB=22+22=22，AC=12+12=2，BC=12+32=10，BC2AB2+AC2，ABC是直角三角形，BAC90，sinB=ACBC=210=55，sinC=ABBC=2210=255，tanB=ACAB=222=12，sin2B+sin2C=(55)2+(255)2=

23、1，故选：A17【解答】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PBPA，PBx，则PA20x，BPAP=APAB，（20x）220x，故选：A18【解答】解：如图，延长EH交CF于点P，过点P作MNCD于N，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，BCCH4，DCFGCF，BEEH2，BCHE90，在CPH和CPN中，CHP=CNP=90GCF=DCFCP=CP，CPHCPN（AAS），NPPH，CHCN4，BBCD90，MNCD，四边形BCNM是矩形，又CNCB4，四边形BCNM是正方形，MNBM4，EM2，EP2EM2+PM2，（2+NP）24+（4NP）2，NP=43，

24、tanDCF=NPCN=DFCD，434=DF6，DF2，故选：A19【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转55得ADE，BAD55，EACB70，ADBC，DAC20，BACBAD+DAC75故选：C20【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：(2.42)2+162=2（米），所以该整流罩的侧面积为：2.44+(2.42)212（平方米）答：该整流罩的侧面积是12平方米故选：C21【解答】解：点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（4，2）故选：C22【解答】解：点A（3，2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（3+5，2），即（2，2），则点B关于y轴的对称点B的坐标是：（2，2）故选：C

25、二填空题（共5小题）23【解答】解：12，AA，AEFABC，EFBC=AFAC，BC4，AF2，CF3，EF4=22+3，EF=85，故答案为：8524【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B，交AC于点F，连接BE交AC于点P，则PE+PB的最小值为BE的长度，四边形ABCD为矩形，ABCD4，ABC90，在RtABC中，AB4，BC43，tanACB=ABBC=33，ACB30，由对称的性质可知，BB2BF，BBAC，BF=12BC23，CBF60，BB2BF43，BEBF，CBF60，BEF是等边三角形，BEBFBF，BEB是直角三角形，BE=BB2-BE2=(43)2-(23)2=

26、6，PE+PB的最小值为6，故答案为：625【解答】解：a=5-12，b=5+12，ab=5-125+12=1，S1=11+a+11+b=2+a+b1+a+b+ab=1，S2=21+a2+21+b2=2(1+a2+1+b2)1+a2+b2+a2b2=2，S100=1001+a100+1001+b100=100(1+a100+1+b100)1+a100+b100+a100b100=100，S1+S2+S1001+2+1005050，故答案为：505026【解答】解：如图，由题意得：OECD，又ACCD，ACOE，A，同理可得：B，AB，在AOC和BOD中A=BACO=BDO，AOCBOD，OCO

27、D=ACBD，OC12-OC=36，解得：OC4，tantanA=OCAC=43，故答案为：4327【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，过点D作DKBC于点K，延长DE交AB于点R，连接EP交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ，则点P的对应点P在线段EJ上当点P是定点时，DQQPADQP，当D，P，Q共线时，QDQP的值最大，最大值是线段DP的长，当点P与B重合时，点P与J重合，此时DQQP的值最大，最大值是线段DJ的长，也就是线段BJ的长四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOC，AE14EC18，AC32，AOOC16，OEAOAE16142，DECD，DOEEDC90，DEODE

28、C，EDOECD，DE2EOEC36，DEEBEJ6，CD=EC2-DE2=182-62=122，OD=DE2-OE2=62-22=42，BD82，SDCB=12OCBD=12BCDK，DK=12168212212168262=323，BERDCK，sinBERsinDCK=DKCD=323122=429，RBBE429=823，EJEB，ERBJ，JRBR=823，JBDJ=1623，DQPQ的最大值为1623解法二：DQPQBQPQBP，显然P的轨迹EJ，故最大值为BJ勾股得CD，ODBDJBAD，BD2BJ*BA，可得BJ=1623故答案为：1623三解答题（共7小题）28【解答】（1）

29、证明：连接OC，如图所示，EFAB，AB为O的切线，GFA90，ACB90，A+AGF90，A+ABC90，AGFABC，EGEC，OCOB，EGCECG，ABCBCO，又AGFEGC，ECGBCO，BCO+ACO90，ECG+ACO90，ECO90，DE是O的切线；（2）解：由（1）知，DE是O的切线，OCD90，BD4，sinD=13，OCOB，OCOB+BD=13，即OCOC+4=13，解得OC2，OD6，DC=OD2-OC2=62-22=42，点E为OA的中点，OAOC，OF1，DF7，EFDOCD，EDFODC，EFDOCD，DFDC=DEDO，即742=DE6，解得DE=2124，

30、ECEDDC=2124-42=524，即EC的长是52429【解答】解：过点A作AHDE，垂足为H，设EHx米，在RtAEH中，AEH45，AHEHtan45x（米），CE80米，CHCE+EH（80+x）米，在RtACH中，ACH30，tan30=AHCH=x80+x=33，x403+40，经检验：x403+40是原方程的根，AHEH（403+40）米，在RtAHD中，ADH45，DH=AHtan45=（403+40）米，EFEH+DHDF（803+70）米，隧道EF的长度为（803+70）米30【解答】解：由已知可得，tanBAF=BFAF=724，AB25米，DBE60，DAC45，C9

31、0，设BF7a米，AF24a米，（7a）2+（24a）2252，解得a1，AF24米，BF7米，DAC45，C90，DACADC45，ACDC，设DEx米，则DC（x+7）米，BECFx+724（x17）米，tanDBE=DEBE=xx-17，tan60=xx-17，解得x40，答：东楼的高度DE约为40米31【解答】解：（1）在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转（090），CDCACB，ACD，BCD90，CDCA，CDCB，ADC=180-2=90-2，BDC=180-(90-)2=45+2，ADBADC+BDC90-2+45+2=135，故答案为：135；（2）依题意补全图形如

32、图，由旋得：CDCACB，ACD，BCD90+，CDCA，CDCB，ADC=180-2=90-2，BDC=180-(90+)2=45-2，ADBADCBDC90-2-45+2=45；2CE2BEAD证明：过点C作CGBD，交EB的延长线于点G，BCCD，CE平分BCD，CE垂直平分BD，BEDE，EFB90，由知，ADB45，EBDEDB45，FEB45，BDCG，ECGEFB90，GEBD45，ECCG，EG=2EC，ACE90ECB，BCG90ECB，ACEBCG，ACBC，ACEBCG（SAS），AEBG，EGEB+BGEB+AEEB+EDAD2EBAD，2CE2BEAD32【解答】解：

33、由已知可得，BDEF，AB16米，E30，BDABDC90，EDBA30，AD8米，BD=AB2-AD2=162-82=83（米），CBD45，CDB90，CCBD45，CDBD83米，BC=CD2+BD2=(83)2+(83)2=86（米），AC+CBAD+CD+CB（8+83+86）米，答：压折前该输电铁塔的高度是（8+83+86）米33【解答】解：（1）原式23+333+2-31+3+2-31；（2）解不等式得，x1，解不等式得，x2，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为1x234【解答】解：AOB150，AOC180AOB30，在RtACO中，AC10cm，AO2AC20（cm），由题意得：AOAO20cm，AOB108，AOD180AOB72，在RtADO中，ADAOsin72200.9519（cm），此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长约为19cm