2021-2022年四川省中考数学真题分类-专题8三角形（含答案）.docx

1、2021-2022年四川省中考数学真题分类专题8三角形一选择题（共19小题）1（2022宜宾）如图，在ABC中，ABAC5，D是BC上的点，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（）A5B10C15D202（2022广元）如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A52B3C22D1033（2022宜宾）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，点D是BC边上的动点（不与点B

2、、C重合），DE与AC交于点F，连结CE下列结论：BDCE；DACCED；若BD2CD，则CFAF=45；在ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE2+3其中含所有正确结论的选项是（）ABCD4（2022眉山）在ABC中，AB4，BC6，AC8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则DEF的周长为（）A9B12C14D165（2022达州）如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB80，则PNM等于（）A15B25C35D456（2022凉山州）下列长度的三条

3、线段能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C5，6，10D5，5，107（2022成都）如图，在ABC和DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，ACDF，ACDF，只添加一个条件，能判定ABCDEF的是（）ABCDEBAEDBCADEFDABCD8（2022泸州）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，ABAC，若1130，则2的度数是（）A30B40C50D709（2022南充）如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，DEAB，交AC于点E，DFAB于点F，DE5，DF3，则下列结论错误的是（）ABF1BDC3CAE5DAC910（2022遂宁

4、）如图，D、E、F分别是ABC三边上的点，其中BC8，BC边上的高为6，且DEBC，则DEF面积的最大值为（）A6B8C10D1211（2022自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20，则这个底角的度数是（）A30B40C50D6012（2021攀枝花）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事ABCD13（2021绵阳）如图，在等腰直角ABC中，ACB90，M、N分别为BC、AC上的点，CNM50，P为MN上的点，且PC=12MN，BPC117，则ABP（）A22或42B23C25D2714（20

5、21雅安）如图，将ABC沿BC边向右平移得到DEF，DE交AC于点G若BC：EC3：1SADG16则SCEG的值为（）A2B4C6D815（2021雅安）如图，在RtABC中，ABC90，BF是AC边上的中线，DE是ABC的中位线，若DE6，则BF的长为（）A6B4C3D516（2021宜宾）一块含有45的直角三角板和直尺如图放置，若155，则2的度数是（）A30B35C40D4517（2021宜宾）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C4D818（2021乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1l3，若50，则的度数为（）A120B130C

6、140D15019（2021自贡）如图，A（8，0），C（2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A（0，5）B（5，0）C（6，0）D（0，6）二填空题（共7小题）20（2022宜宾）数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为S=14c2a2-(c2+a2-b22)2现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为

7、 21（2022成都）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交边AB于点E若AC5，BE4，B45，则AB的长为 22（2022南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 m23（2022南充）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重合），将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转90得到A2B，连接A1A，A1C，A2C给出下列四个结论：ABA

8、1CBA2；ADE+A1CB45；点P是直线DE上动点，则CP+A1P的最小值为2；当ADE30时，A1BE的面积为3-36其中正确的结论是 （填写序号）24（2021达州）如图，在边长为6的等边ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AECF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 25（2021成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 26（2021遂宁）如图，在ABC中，AB5，AC7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则ABD的周长是 三解答题（共6小题）27（2022乐山）如图，B是线段AC的中点，ADBE，BDCE求证：ABD

9、BCE28（2022达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，ACBECD90，随后保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当EDBC时，则 ；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系： ；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（4）如图5，在ABC与CDE中

10、，ACBDCE90，若BCmAC，CDmCE（m为常数）保持ABC不动，将CDE绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由29（2021攀枝花）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2c230（2021南充）如图，BAC90，AD是BAC内部一条射线，若ABAC，BEAD于点E，C

11、FAD于点F求证：AFBE31（2021资阳）已知，在ABC中，BAC90，ABAC（1）如图1，已知点D在BC边上，DAE90，ADAE，连结CE试探究BD与CE的关系；（2）如图2，已知点D在BC下方，DAE90，ADAE，连结CE若BDAD，AB210，CE2，AD交BC于点F，求AF的长；（3）如图3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD若CBD30，BAD15，AB26，AD24+3，求sinBCD的值32（2021凉山州）如图，在四边形ABCD中，ADCB90，过点D作DEAB于E，若DEBE（1）求证：DADC；（2）连接AC交DE于点F，若ADE30，AD6，求DF的长20

12、21-2022年四川省中考数学真题分类专题8三角形参考答案与试题解析一选择题（共19小题）1【解答】解：DEAB，DFAC，四边形AFDE是平行四边形，BEDC，FDBCABAC，BC，BFDB，CEDF，BFFD，DEEC，AFDE的周长AB+AC5+510故选：B2【解答】解：在RtABC中，BC6，AC8，AB=BC2+AC2=62+82=10，BDCB6，ADABBC4，由作图可知EF垂直平分线段AD，AFDF2，AA，AFEACB90，AFEACB，AEAB=AFAC，AE10=28，AE=52，故选：A3【解答】解：如图1中，BACDAE90，BADCAE，ABAC，ADAE，BA

13、DDAE（SAS），BDEC，ADBAEC，故正确，ADB+ADC180，AEC+ADC180，DAE+DCE180，DAEDCE90，取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OAODOEOC，A，D，C，E四点共圆，DACCED，故正确，设CDm，则BDCE2mDE=5m，OA=52m，过点C作CJDF于点J，tanCDF=CJDJ=CECD=2，CJ=255m，AODE，CJDE，AOCJ，CFAF=CJAO=255m52m=45，故正确如图2中，将BPC绕点B顺时针旋转60得到BNM，连接PN，BPBN，PCNM，PBN60，BPN是等边三角形，BPPN，PA+PB+PCAP+PN+MN

14、，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时APBAPCBPC120，PBPC，ADBC，BPDCPD60，设PDt，则BDAD=3t，2+t=3t，t=3+1，CEBD=3t3+3，故错误故选：B4【解答】解：如图，点E，F分别为各边的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线，DE=12BC3，EF=12AB2，DF=12AC4，DEF的周长3+2+49故选：A5【解答】解：ABCD，DNMBME80，PND45，PNMDNMDNP804535，故选：C6【解答】解：A.3+48，不能组成三角形，不符合题意；B.5+611，不能组成三角形，不符合题意；C.5+610，能组成三

15、角形，符合题意；D.5+510，不能组成三角形，不符合题意故选：C7【解答】解：ACDF，AD，ACDF，当添加CF时，可根据“ASA”判定ABCDEF；当添加ABCDEF时，可根据“AAS”判定ABCDEF；当添加ABDE时，即AEBD，可根据“SAS”判定ABCDEF故选：B8【解答】解：如图所示，直线ab，1DAC，1130，DAC130，又ABAC，BAC90，2DACBAC1309040故选：B9【解答】解：AD平分BAC，C90，DFAB，12，DCFD，CDFB90，DEAB，23，13，AEDE，DE5，DF3，AE5，CD3，故选项B、C正确；CE=DE2-CD2=4，ACA

16、E+EC5+49，故选项D正确；DEAB，DFB90，EDFDFB90，CDF+FDB90，CDF+DEC90，DECFDB，tanDEC=CDCE，tanFDB=BFDF，34=BF3，解得BF=94，故选项A错误；故选：A10【解答】解：如图，过点A作AMBC于M，交DE于点N，则ANDE，设ANa，DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，DEBC=ANAM，DE8=a6，DE=43a，DEF面积S=12DEMN=1243a（6a）=-23a2+4a=-23（a3）2+6，当a3时，S有最大值，最大值为6故选：A11【解答】解：设底角的度数是x，则顶角的度数为（2x+20），根据题意得

17、：x+x+2x+20180，解得：x40，故选：B12【解答】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带去故选：C13【解答】解：如图，过点M作MGBC于M，过点N作NGAC于N，连接CG交MN于H，GMCACBCNG90，四边形CMGN是矩形，CH=12CG=12MN，PC=12MN，存在两种情况：如图，CPCP1=12MN，P是MN中点时，MPNPCP，CNMPCN50，PMCPCM905040，CPM1804040100，ABC是等腰直角三角形，ABC45，CPB117，BPM11710017，PMCPBM+BPM，PBM40

18、1723，ABP452322CP1=12MN，CPCP1，CPP1CP1P80，BP1C117，BP1M1178037，MBP140373，ABP42综上，ABP22或42故选：A14【解答】解：由平移性质可得，ADBE，ADBE，ADGCEG，BC：EC3：1，BE：EC2：1，AD：EC2：1，SADG：SECG=(ADEC)2=4，SADG16，SCEG4，故选：B15【解答】解：DE是ABC的中位线，若DE6，AC2DE12，在RtABC中，ABC90，BF是AC边上的中线，BF=12AC6，故选：A16【解答】解：如图，延长ME，交CD于点F，ABCD，155，MFC155，在RtN

19、EF中，NEF90，390MFC35，2335，故选：B17【解答】解：由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，即符合的只有4，故选：C18【解答】解：如图，根据对顶角相等得：150，l1l3，290是三角形的外角，1+250+90140，故选：C19【解答】解：根据已知可得：ABAC10，OA8在RtABO中，OB=AB2-OA2=6B（0，6）故选：D二填空题（共7小题）20【解答】解：根据a：b：c4：3：2，设a4k，b3k，c2k，则4k+3k+2k18，解得：k2，a4k428，b3k326，c2k224，S=144282-(42+82-622)2=141664-484=3

20、15，故答案为：31521【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，BECE4，ECBB45，AECECB+B90，在RtACE中，AE=AC2-CE2=52-42=3，ABAE+BE3+47，故答案为：722【解答】解：CDAD，CEEB，DE是ABC的中位线，AB2DE，DE10m，AB20m，故答案为：2023【解答】解：四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90，A1BA2ABC90，ABA1CBA2，BA1BA2，ABA1CBA2（SAS），故正确，过点D作DTCA1于点T，CDDA1，CDTA1DT，ADEA1DE，ADC90，ADE+

21、CDT45，CDT+DCT90，DCT+BCA190，CDTBCA1，ADE+BCA145，故正确连接PA，ACA，A1关于DE对称，PAPA1，PA1+PCPA+PCAC=2，PA1+PC的最小值为2，故正确，过点A1作A1HAB于点H，ADE30，AEA1EADtan30=33，EBABAE1-33，A1EB60，A1HA1Esin60=3332=12，SEBA1=12（1-33）12=3-312，故错误故答案为：24【解答】解：ABC是等边三角形，ABACBC，CABACB60，在ABE和CAF中，AB=ACBAC=ACBAE=CF，ABECAF（SAS），ABECAF，BPFPAB+A

22、BPCAP+BAP60，APB120，如图，过点A，点P，点B作O，连接CO，PO，点P在AB上运动，AOOPOB，OAPOPA，OPBOBP，OABOBA，AOB360OAPOPAOPBOBP120，OAB30，CAO90，ACBC，OAOB，CO垂直平分AB，ACO30，cosACO=ACCO=32，CO2AO，CO43，AO23，在CPO中，CPCOOP，当点P在CO上时，CP有最小值，CP的最小值43-23=23，故答案为2325【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方36，一直角边的平方64，则斜边的平方36+64100故答案为10026【解答】解：DE垂直平分BC，D

23、BDCCABDAB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC12ABD的周长是12故答案为：12三解答题（共6小题）27【解答】证明：点B为线段AC的中点，ABBC，ADBE，AEBC，BDCE，CDBA，在ABD与BCE中，A=EBCAB=BCDBA=C，ABDBCE（ASA）28【解答】解：（1）CED是等腰直角三角形，CDE45，EDBC，BCDCDE45，即45，故答案为：45；（2）BFAF+2CF，理由如下：如图3，ABC和CDE是等腰直角三角形，DCEACB，ACBC，CDCE，DF=2CF，ACEBCD，ACEBCD（SAS），AFBD，BFDF+BD，BFAF+2CF；故答案为：

24、BFAF+2CF；（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，ACEBCD（SAS），CAFCBD，过点C作CGCF交BF于点G，ACF+ACG90，ACG+GCB90，ACFBCG，CAFCBG，BCAC，BCGACF（ASA），GCFC，BGAF，GCF为等腰直角三角形，GF=2CF，BFBG+GFAF+2CF；（4）BFmAF+1+m2FC理由如下：由（2）知，ACEBCD，而BCmAC，CDmEC，即BCAC=CDEC=m，BCDACE，CBDCAE，过点C作CGCF交BF于点G，如图6所示：由（3）知，BCGACF，BGCAFC，BGAF=BCAC

25、=CGCF=m，BGmAF，GCmFC，在RtCGF中，GF=CF2+CG2=CF2+(mCF)2=1+m2CF，BFBG+GFmAF+1+m2FC29【解答】解：由图可知：S正方形412ab+（ba）22ab+b2+a22aba2+b2S正方形c2，所以a2+b2c230【解答】证明：BAC90，BAE+FAC90，BEAD，CFAD，BEAAFC90，BAE+EBA90，EBAFAC,在ACF和BAE中，AFC=BEAFAC=EBAAC=BA,ACFBAE(AAS),AFBE31【解答】解：（1）EAC+CADEAD90，BAD+DAC90，BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（

26、SAS），ACEABD45，BDCE，BCEACB+ACE45+4590，BDCE且BDCE；（2）延长BD和EC交于点H，同法可证BDCE，即H90，CEBD2，而ADH90，DAE90，故四边形ADHE为矩形，而ADAE，故四边形ADHE为正方形，在RtACE中，AE=AC2-CE2=AB2-CE2=(210)2-22=6DHEHAD，则BHBD+DH2+68，CHHECE624，在RtBCH中，tanCBH=CHBH=48=12，在RtBDF中，DFBDtanCBH212=1，故AFADDF615；（3）作DAE90，使ADAE，连结CE，延长EC和BD交于点H，连接DE，由（1）BDC

27、E且BDCE，即H90，由作图知，ADE为等腰直角三角形，设CEBDx，在RtBHC中，HBC30，BC=2AB=26=23，则CH=12BC，BHBCcos303，则DHBHx3x，EHCH+CEx+3，则DE22AD2DH2+EH2，即（3x）2+（3+x）22（4+3），解得x2-3（舍去，理由是此时BAD小于15）或1，即BDx1，过点D作DNBC于点N，在RtBND中，CBD30，BC23，BD1，则ND=12BD=12，BNBDcos30=32，则CNCBBN23-32=332，CD=CN2+DN2=7，则sinBCD=DNCD=127=71432【解答】（1）证明：作DGBC，交

28、BC的延长线于点G，如右图所示，DEAB，B90，DGBC，DEBBBGD90，四边形DEBG是矩形，又DEBE，四边形DEBG是正方形，DGBE，EDG90，DGDE，EDC+CDG90，ADC90，EDC+ADE90，ADECDG，在ADE和CDG中，ADE=CDGDE=DGAED=CGD，ADECDG（ASA），DADC；（2）ADE30，AD6，DEA90，AE3，DE=AD2-AE2=62-32=33，由（1）知，ADECDG，四边形DEBG是正方形，DGDE33，AECG3，BEDGBG33，BCBGCG33-3，ABAE+BE3+33，FEAB，BCAB，FECB，AEFABC，AEAB=EFBC，即33+33=EF33-3，解得EF633，DFDEEF33-（633）33-6+33=63-6，即DF的长是63-6