2020-2022年湖南省中考数学真题汇编-圆解答题专题1（含答案）.docx

1、2020-2022年湖南省中考数学真题汇编圆解答题1. (2022湖南省常德市)如图，已知AB是O的直径，BCAB于B，E是OA上的一点，ED/BC交O于D，OC/AD，连接AC交ED于F(1)求证：CD是O的切线；(2)若AB=8，AE=1，求ED，EF的长2. (2022湖南省娄底市)如图，已知BD是RtABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的O经过点D，与OA相交于点E(1)判定AC与O的位置关系，为什么？(2)若BC=3，CD=32，求sinDBC、sinABC的值；试用sinDBC和cosDBC表示sinABC，猜测sin2与sin、cos的关系，并用=

2、30给予验证3. (2022湖南省衡阳市)如图，AB为O的直径，过圆上一点D作O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE/AD交CD于点E，连接BE(1)直线BE与O相切吗？并说明理由；(2)若CA=2，CD=4，求DE的长4. (2022湖南省邵阳市)如图，已知DC是O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是O的切线，点A为切点，且AB=AC(1)求ACB的度数；(2)若O的半径为3，求圆弧AC的长5. (2022湖南省怀化市)如图，点A，B，C，D在O上，AB=CD求证：(1)AC=BD；(2)ABEDCE6. (2021湖南省常德市)如图，在RtABC中，ABC=90，以AB的中点O为

3、圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F(1)求证：FD是圆O的切线：(2)若BC=4，FB=8，求AB的长7. (2021湖南省郴州市)如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，点D是BC的中点，DE/BC交AC的延长线于点E(1)求证：直线DE与O相切；(2)若O的直径是10，A=45，求CE的长8. (2021湖南省衡阳市)如图，AB是O的直径，D为O上一点，E为BD的中点，点C在BA的延长线上，且CDA=B(1)求证：CD是O的切线；(2)若DE=2，BDE=30，求CD的长9. (2021湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，AB为O的直径，C为O上一点

4、，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D(1)求证：AC平分DAB;(2)若AD=8，tanCAB=34，求边AC及AB的长10. (2021湖南省娄底市)如图，点A在以BC为直径的O上，ABC的角平分线与AC相交于点E，与O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MB=ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N(1)求证：BM与O相切；(2)试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明11. (2021湖南省张家界市)如图，在RtAOB中，ABO=90，OAB=30，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交O于点D，连接AD(1)求证：AD为O的切线

5、；(2)若OB=2，求弧CD的长12. (2020湖南省益阳市)如图，OM是O的半径，过M点作O的切线AB，且MA=MB，OA，OB分别交O于C，D.求证：AC=BD13. (2020湖南省湘西州)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E(1)若D为AC的中点，求证：DE是O的切线；(2)若CA=6，CE=3.6，求O的半径OA的长14. (2020湖北省娄底市)如图，点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC交O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E(1)求证：DE与O相切；(2)若AB=5，BE=4，求BD的长；(3)请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由15. (2020湖南省

6、邵阳市)如图，在等腰ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的O过点A，连接AD，CAD=C(1)求证：AC是O的切线；(2)若AC=4，求O的半径16. (2020湖南省怀化市)如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且D=30(1)求证：CD是O的切线(2)分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G.求证：CG2=AEBF17. (2020湖南省永州市)如图，ABC内接于O，AB是O的直径，BD与O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE(1)求证：CE是O的切线(2)已知BD=3

7、5，CD=5，求O，E两点之间的距离参考答案1.(1)证明：连接OD，AD/OC，BOC=OAD，DOC=ODA，OA=OD，OAD=OAD，BOC=DOC， 在BOC和DOC中，OB=ODBOC=DOCOC=OC，BOCDOC(SAS)，ODC=OBC=90，OD为O的半径，CD是O的切线；(2)解：过点D作DHBC于H，ED/BC，OED=180-ABC=90，则四边形EBHD为矩形，BH=ED，DH=BE=7，AB=8，AE=1，OE=3，ED=OD2-OE2=42-32=7，CB、CD是O的切线CB=CD，设CB=CD=x，则CH=x-7，在RtDHC中，DH2+CH2=CD2，即72

8、+(x-7)2=x2，解得：x=47，即BC=47，ED/BC，EFBC=AEAB，即EF47=18，解得：EF=722.解：(1)AC是O切线，理由如下：如图，连接OD， OD=OB，ODB=OBD，BD是ABC的角平分线，OBD=DBC，ODB=DBC，OD/BC，ODA=C=90，OD是O的半径，且ACOD，AC是O的切线；(2)在RtDBC中，BC=3，CD=32，BD=CD2+BC2=(32)2+32=352，sinDBC=CDBD=32352=55，如图2，连接DE，OD，过点O作OGBC于G， ODC=C=CGO=90，四边形ODCG是矩形，OG=CD=32，BE是O的切线，BD

9、E=90，cosDBE=cosCBD，BCBD=BDBE，3352=352BE，BE=154，OB=12BE=158，sinABC=OGOB=32158=45；2sinDBCcosDBC=2553352=45，sinABC=2sinDBCcosDBC；猜想：sin2=2sincos，理由如下：当=30时，sin2=sin60=32，2sincos=21232=32，sin2=2sincos3.解：(1)直线BE与O相切，理由：连接OD， CD与O相切于点D，ODE=90，AD/OE，ADO=DOE，DAO=EOB，OD=OA，ADO=DAO，DOE=EOB，OD=OB，OE=OE，DOEBOE

10、(SAS)，OBE=ODE=90，OB是O的半径，直线BE与O相切；(2)设O的半径为r，在RtODC中，OD2+DC2=OC2，r2+42=(r+2)2，r=3，AB=2r=6，BC=AC+AB=2+6=8，由(1)得：DOEBOE，DE=BE，在RtBCE中，BC2+BE2=CE2，82+BE2=(4+DE)2，64+DE2=(4+DE)2，DE=6，DE的长为64.解：(1)连接OA， AB是O的切线，点A为切点，BAO=90，又AB=AC，OA=OC，B=ACB=OAC，设ACB=x，则在ABC中，x+x+x+90=180，解得：x=30，ACB的度数为30；(2)ACB=OAC=30

11、，AOC=120，lAC=1203180=25.证明：(1)AB=CD，AC=BD，AC=BD；(2)A=D，B=C，ABEDCE证明：OM是O的半径，过M点作O的切线AB，OMAB，MA=MB，ABO是等腰三角形，OA=OB，OC=OD，OA-OC=OB-OD，即：AC=BD7.(1)证明：连接OD，由题可知ABC90，AB为直径，ADBBDC90，点E是BC的中点，DE=12BC=BE=EC，EDCECD，又ECD+CBD90，ABD+CBD90，ECDABD，OB和OD是圆的半径，ODBOBD，ODB+BDEEDC+BDE90，即ODE90，故：FE是O的切线(2)由(1)可知BEECD

12、E12BC2，在RtFBE中，FEFB2+BE282+22217，FDFE-DE217-2，又在RtFDO和RtFBE中有：FDOFBE90，OFDEFB，FDOFBE，FDOD=FBBE，即217-2OD=82，求得OD17-12，AB2OD17-1，故：AB长为17-18.(1)证明：连接OD，如图，点D是BC的中点，ODBC，DE/BC，ODDE，直线DE与O相切；(2)解：AC是O的直径，B=90，A=45，ACB=45，BC/DE，E=45，而ODE=90，ODE为等腰直角三角形，OE=2OD=52，CE=OE-OC=52-59.解：(1)证明：连结OD，如图所示：AB是直径，BDA

13、=90，BDO+ADO=90，又OB=OD，CDA=B，B=BDO=CDA，CDA+ADO=90，ODCD，且OD为O半径，CD是O的切线；(2)连结OE，如图所示：BDE=30，BOE=2BDE=60，又E为BD的中点，EOD=60，EOD为等边三角形，ED=EO=OD=2，又BOD=BOE+EOD=120，DOC=180-BOD=180-120=60，在RtDOC中，DOC=60，OD=2，tanDOC=tan60=CDOD=CD2=3，CD=2310.(1)证明：如图，连接OCCD为O的切线，OCCDADCD，OC/ADDAC=OCAOA=OC，OAC=OCADAC=OACAC平分DAB

14、(2)解：如图，连接BCDAC=OAC，tanDAC=tanCAB=34又tanDAC=CDAD，AD=8，CD=348=6AC=CD2+AD2=62+82=10AB为O的直径，ACB=90tanCAB=BCAC=34BC=3410=152AB=(152)2+102=25211.证明：(1)BC是直径，BAC=90，ABE+AEB=90，BD平分ABC，ABD=DBC，MB=ME，MBE=MEB，MBE+EBC=90，MBC=90，MBBC，BM与O相切；(2)AC2=CNAD，理由如下：ACD=ABD，DBC=DAC，DCA=DAC，AD=DC，BC是直径，BDC=90，BCD+DBC=90

15、，AN/BM，BMBC，ANBC，N+DCB=90，N=DBC，N=DBC=DCA=DAC，DACANC，ACCN=CDAC，AC2=CNAD12.解：(1)连接OD，OAB=30，B=90，AOB=60，又CD/AO，C=AOB=60，又OC=OD，COD是等边三角形，COD=60，AOD=180-60-60=60，又OB=OD，AO=AO，AOBAOD(SAS)，ADO=ABO=90，又点D在O上，AD是O的切线；(2)由题意得，O的半径OB=2=OC，COD=60，根据弧长公式可得，l=6022180=4313.(1)证明：连接AE，OE，AB是O的直径，且E在O上，AEB=90，AEC

16、=90，D为AC的中点，AD=DE，DAE=AED，AC是O的切线，CAE+EAO=CAB=90，OA=OE，OAE=OEA，DEA+OEA=90，即DEO=90，DE是O的切线；(2)解：AEC=CAB=90，C=C，AECBAC，ACBC=ECAC，CA=6，CE=3.6，6BC=3.66，BC=10，CAB=90，AB2+AC2=BC2，AB=102-62=8，OA=4，即O的半径OA的长是414.(1)证明：连接OD，OD=OB，ODB=OBD，BD平分ABC，OBD=CBD，ODB=CBD，OD/BE，BEDE，ODDE，DE与O相切；(2)解：AB是O的直径，ADB=90，BEDE

17、，ADB=BED=90，BD平分ABC，OBD=CBD，ABDDBE，ABBD=BDBE，5BD=BD4，BD=25；(3)解：CE=AB-BE，理由如下：过D作DHAB于H，BD平分ABC，DEBE，DH=DE，在RtBED与RtBHD中，DE=DHBD=BD，RtBEDRtBHD(HL)，BH=BE，又DCE=A，DHA=DEC=90，ADHCDE(AAS)，AH=CE，AB=AH+BH，AB=BE+CE，CE=AB-BE15.(1)证明：如图：连接OA，OA=OB，OBA=OAB，AB=AC，OBA=C，OAB=C，CAD=C，OAB=CAD，BD是直径，BAD=90，OAC=BAD-O

18、AB+CAD=90，AC是O的切线；(2)解：由(1)可知AC是O的切线，OAC=90，AOD=2B，AB=AC，B=C，AOC+C=2B+C=3C=90，B=C=30，在RtABD中，BD=ABcosB=4cos30=833，OB=433，O的半径为43316.证明：(1)连接OC，如图所示，CA=CD，且D=30，CAD=D=30，OA=OC，CAD=ACO=30，COD=CAD+ACO=30+30=60，OCD=180-D-COD=180-30-60=90，OCCD，CD是O的切线；(2)COB=60，且OC=OB，OCB为等边三角形，CBG=60，又CGAD，CGB=90，GCB=90

19、-60=30，又D=30，GCD=60，CB是GCD的角平分线，BFCD，BGCG，BF=BG，又BC=BC，RtBCGRtBCF(HL)，CF=CG，BCF=BCG=30D=30，AEED，AEC=90，EAD=60，又CAD=30，AC是EAG的角平分线，CEAE，CGAB，CE=CG，AEC=BFC=90，EAC=30=BCF，AECCFB，AECF=CEBF，即AEBF=CFCE，又CE=CG，CF=CG，AEBF=CG217.证明：(1)如图，连接OC，OE，OB=OC，OBC=OCB，AB是直径，ACB=90，BCD=90，E为BD的中点，BE=CE=DE，ECB=EBC，BD与O相切于点B，ABD=90，OBC+EBC=90，OCB+ECB=90，OCE=90OCCE，又OC为半径，CE是O的切线；(2)D=D，BCD=ABD，BCDABD，BDAD=CDBD，BD2=ADCD，(35)2=5AD，AD=9，E为BD的中点，AO=BO，OE=12AD=92，O，E两点之间的距离为92