2021-2022年湖北省中考数学真题汇编-二次函数专题（含答案）.docx

1、2021-2022年湖北省中考数学真题汇编二次函数专题一、选择题1. (2022湖北省恩施土家族苗族自治州)已知抛物线y=12x2-bx+c，当x=1时，y0；当x=2时，y2c；若c1，则b32；已知点A(m1,n1)，B(m2,n2)在抛物线y=12x2-bx+c上，当m1m2n2；若方程12x2-bx+c=0的两实数根为x1，x2，则x1+x23.其中正确的有个()A. 1B. 2C. 3D. 42. (2022湖北省鄂州市)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1).有以下结论：a0；4a+2b+c=1；x1时，y随x

2、的增大而减小；对于任意实数t，总有at2+bta+b，其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. (2022湖北省天门市)二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4. (2022湖北省随州市)如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0)，对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有()abc0；2a+b=0；函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a；若关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根，则-15a0A. 1个B. 2个C

3、. 3个D. 4个5. (2021湖北省黄石市)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x-1012ym22n且当x=32时，对应的函数值y0；m+n13时，y1y2其中正确的结论是()A. B. C. D. 6. (2021湖北省襄阳市)一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是()A. B. C. D. 7. (2021湖北省仙桃市)若抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线x=2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是()A. (2,4)B. (-2,4)C. (

4、-2,-4)D. (2,-4)8. (2021湖北省鄂州市)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(-1,0)，其对称轴为直线x=1.下列结论：abc0；4a+2b+c0；8a+c0；若抛物线经过点(-3,n)，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a0)的两根分别为-3，5上述结论中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. (2021湖北省荆门市)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)开口向下且过点A(1,0)，B(m,0)(-2m0；2a+c0；若方程a(x-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根，则4ac-

5、b20；4a+2b+c0；若yc，则x-2或x0；b+c=12m.其中正确的有个()A. 1B. 2C. 3D. 411. (2021湖北省随州市)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB=2OC，则下列结论：a-bc0；2b-4ac=1；a=14；当-1b0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N(点M在点N左边)，使得ANBM，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题12. (2022湖北省荆州市)规定；两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“

6、Y函数”.例如：函数y1=2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为_13. (2022湖北省武汉市)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下，过A(-1,0)，B(m,0)两点，且1m0；若m=32，则3a+2c0；若点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，x11，则y1y2；当a-1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根其中正确的是_(填写序号)14. (2021湖北省襄阳市)从喷水池喷头喷出的

7、水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y=-2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是_ m.15. (2021湖北省武汉市)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，a+b+c=0.下列四个结论：若抛物线经过点(-3,0)，则b=2a；若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，若0ac，则当x1x2y2其中正确的是_ (填写序号)三、解答题16. (2022湖北省恩施土家族苗族自治州)在平面直

8、角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-x2+c与y轴交于点P(0,4)(1)直接写出抛物线的解析式(2)如图，将抛物线y=-x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由(3)直线BC与抛物线y=-x2+c交于M、N两点(点N在点M的右侧)，请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由(4)若将抛物线y=-x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时

9、，请直接写出抛物线y=-x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标17. (2022湖北省鄂州市)某数学兴趣小组运用几何画板软件探究y=ax2(a0)型抛物线图象发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点F(0,14a)的距离MF，始终等于它到定直线l：y=-14a的距离MN(该结论不需要证明)，他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y=-14a叫做抛物线的准线方程其中原点O为FH的中点，FH=2OF=12a例如：抛物线y=12x2，其焦点坐标为F(0,12)，准线方程为l：y=-12.其中MF=MN，FH=2OH=1【基础训练】(1)请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点

10、坐标和准线l的方程：_，_【技能训练】(2)如图2所示，已知抛物线y=18x2上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；【能力提升】(3)如图3所示，已知过抛物线y=ax2(a0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC=2BF，AF=4，求a的值；【拓展升华】(4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：ACAB=BCAC=5-12.后人把5-12这个数称为“黄金分割”数，把点C称为线段AB的黄金分割点如图4所示，抛物线y=14x2的焦点F(

11、0,1)，准线l与y轴交于点H(0,-1)，E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点当MHMF=2时，请直接写出HME的面积值18. (2022湖北省天门市)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB/x轴，交该抛物线于另一点B(1)求点B的坐标及直线AC的解析式；(2)当二次函数y=x2-2x-3的自变量x满足mxm+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p-q=2，求m的值；(3)平移抛物线y=x2-2x-3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n

12、的取值范围19. (2022湖北省荆州市)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24-x，第一年除60万元外其他成本为8元/件(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？20. (2022湖北省十堰市)已知抛物线y=ax2+94x+c与x

13、轴交于点A(1,0)和点B两点，与y轴交于点C(0,-3)(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点(不与点A，B，C重合)，作PDx轴，垂足为D，连接PC如图1，若点P在第三象限，且CPD=45，求点P的坐标；直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E落在y轴上时，求四边形PECE的周长21. (2022湖北省宜昌市)已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C.直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E(0,n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m+1,m+3)，N(m+1,m)，P(m+5,m)，Q(m+5,m+3)(

14、1)填空：a=_，b=_；(2)若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y=kx有且只有一个交点，求n2的最大值；(3)当直线l与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx-2都个交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+bx-2的交点的纵坐标当m=-3时，直接写出n的取值范围；求m的取值范围22. (2022湖北省咸宁市)抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D(1)直接写出点B和点D的坐标；(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tanPDO=12时，求点P的坐标；(3)如图2，M

15、是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0m5)，连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E.设BEQ和BEM的面积分别为S1和S2，求S1S2的最大值23. (2022湖北省随州市)如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a18时a的取值范围27. (2021湖北省潜江市)如图1，已知RPQ=45，ABC中，ACB=90，动点P从点A出发，以25cm/s的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E，F两点，且PEAB，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为xs，RPQ与ABC的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数关系

16、由C1(0x5)和C2(50)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值30. (2021湖北省荆门市)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C(0,-3)，点Q为线段BC上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)求|QO|+|QA|的最小值；(3)过点Q作PQ/AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记PAQ与PBQ面积分别为S1，S2，设S=S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值31. (2021湖北省恩施土家

17、族苗族自治州)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点B，D(-4,5)两点，且与直线DC交于另一点E(1)求抛物线的解析式；(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由32. (2021湖北省十堰市)已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于点A(-

18、1,0)和B(-5,0)，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当tanACM=2时，求M点的横坐标；(3)如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MDl于D，若MD=3MN，求N点的坐标33. (2021湖北省随州市)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1,-4)(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，若点P在抛物线上且满足PCB=CBD，求点P的坐标；(3)如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MNx轴于点N，Q是直线

19、AC上一个动点，当QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标34. (2021湖北省随州市)如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y=-16x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米(1)直接写出b，c的值；(2)求大棚的最高处到地面的距离；(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的

20、竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？35. (2021湖北省荆州市)小爱同学学习二次函数后，对函数y=-(|x|-1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：(1)观察探究：写出该函数的一条性质：_ ；方程-(|x|-1)2=-1的解为：_ ；若方程-(|x|-1)2=a有四个实数根，则a的取值范围是_ (2)延伸思考：将函数y=-(|x|-1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=-(|x-2|-1)2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2y13时，自变量x的取值范围36. (20

21、21湖北省荆州市)已知：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C为直线AB上一动点，连接OC，AOC为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE，连接BE，设BE=t(1)如图1，当点C在线段AB上时，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；(2)直接写出点E的坐标(用含t的式子表示)；(3)若tanAOC=k，经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a0)顶点为P，且有6a+3b+2c=0，POA的面积为12k，当t=22时，求抛物线的解析式37. (2021湖北省宜昌市)在平面直角坐标系中，抛物线y1=-(x+4)(x-n)与x轴交于点A和点B(n,0)(n-4)，顶点坐标记为(h

22、1,k1).抛物线y2=-(x+2n)2-n2+2n+9的顶点坐标记为(h2,k2).(1)写出A点坐标；(2)求k1，k2的值(用含n的代数式表示)(3)当-4n4时，探究k1与k2的大小关系；(4)经过点M(2n+9,-5n2)和点N(2n,9-5n2)的直线与抛物线y1=-(x+4)(x-n)，y2=-(x+2n)2-n2+2n+9的公共点恰好为3个不同点时，求n的值38. (2021湖北省咸宁市)已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，点N(n,0)是x轴上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若n0，则BT=x+3，B(-3,

23、0)，A(1,0)，C(0,3)，ABC=45，AB=4，BC=32，设直线BC的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0b=3，解得：k=1b=3，直线BC的解析式为y=x+3，由y=x+3y=-x2+4，解得：x1=-1+52y2=5-52，x2=-1+52y2=5+52，M(-1+52,5-52)，N(-1+52,5+52)，BN=5+522=52+102，当NBTCBA时，则BTBN=BABC，x+352+102=432， 解得：x=1+253，T(1+253,0)；当NBTABC时，则BTBN=BCBA，x+352+102=324，解得：x=3+354，T(3+354,0)；综上所述，

24、点T的坐标T(1+253,0)或(3+354,0)(4)抛物线y=-x2+4的顶点为P(0,4)，直线BC的解析式为y=x+3，直线AB与y轴的夹角为45，当抛物线沿着垂直直线AB的方向平移到只有1个公共点时，平移距离最小，此时向右和向下平移距离相等，设平移后的抛物线的顶点为P(t,4-t)，则平移后的抛物线为y=-(x-t)2+4-t，由-(x-t)2+4-t=x+3，整理得：x2+(1-2t)x+t2+t-1=0，平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点，=(1-2t)2-4(t2+t-1)=0，解得：t=58，平移后的抛物线的顶点为P(58,278)，平移的最短距离为52817.(0,

25、18) y=-1818.解：(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4，顶点A(1,-4)，令x=0，则y=-3，C(0,-3)， CB/x轴，B(2,-3)，设直线AC解析式为y=kx+b，k+b=-4b=-3，解得k=-1b=-3，y=-x-3；(2)抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=1，当m1时，x=m时，q=m2-2m-3，x=m+2时，p=(m+2)2-2(m+2)-3，p-q=(m+2)2-2(m+2)-3-m2+2m+3=2，解得m=12(舍)；当m+21，即m-1，x=m时，p=m2-2m-3，x=m+2时，q=(m+2)2-2(m+2)-3，p-q=m2-2m-3-(

26、m+2)2+2(m+2)+3=2，解得m=-12(舍)；当m1m+1，即0m1，x=1时，q=-4，x=m+2时，p=(m+2)2-2(m+2)-3，p-q=(m+2)2-2(m+2)-3+4=2，解得m=2-1或m=-2-1(舍)；当m+11m+2，即-1m0，x=1时，q=-4，x=m时，p=m2-2m-3， p-q=m2-2m-3+4=2，解得m=2+1(舍)或m=-2+1，综上所述：m的值2-1或2+1；(3)设直线AC的解析式为y=kx+b，k+b=-4b=-3，解得k=-1b=-3，y=-x-3，如图1，当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位，平移后的抛物线解析式为y=(x-

27、1+h)2-4+h，设直线BA的解析式为y=kx+b，2k+b=-3k+b=-4，解得k=1b=-5，y=x-5，联立方程组y=x-5y=(x-1+h)2-4+h，整理得x2-(3-2h)x+h2-h+2=0，当=0时，(3-2h)2-4(h2-h+2)=0，解得h=18，此时抛物线的顶点为(78,-318) 如图2，当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，平移后的抛物线解析式为y=(x-1-k)2-4-k，当抛物线经过点B时，(2-1-k)2-4-k=-3，解得k=0(舍)或k=3，此时抛物线的顶点坐标为(4,-7)，78n419.解：(1)根据题意得：w=(x-8)(24-x)-60

28、=-x2+32x-252；(2)该产品第一年利润为4万元，4=-x2+32x-252，解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，x1624-x13，解得11x16，设第二年利润是w万元，w=(x-6)(24-x)-4=-x2+30x-148，抛物线开口向下，对称轴为直线x=15，又11x16，x=11时，w有最小值，最小值为(11-6)(24-11)-4=61(万元)，答：第二年的利润至少为61万元20.解：(1)由题意得，c=-3a+94-3=0，a=34c=-3，y=34x2+94x-3；(2)如图1， 设直线PC交x轴于E，PD

29、/OC，OCE=CPD=45，COE=90，CEO=90-ECO=45，CEO=OCE，OE=OC=3，点E(3,0)，直线PC的解析式为：y=x-3，由34x2+94x-3=x-3得，x1=-53，x2=0(舍去)，当x=-53时，y=-53-3=-143，P(-53,-143)；如图2， 设点P(m,34m2+94m-3)，四边形PECE的周长记作l，点P在第三象限时，作EFy轴于F，点E与E关于PC对称，ECP=EPC，CE=CE，PE/y轴，EPC=PCE，ECP=EPC，PE=CE，PE=CE，四边形PECE为平行四边形，PECE为菱形，CE=PE，EF/OA，CEBC=EFAB，C

30、E5=-m4，CE=-54m，PE=-(-34m-3)-(34m2+94m-3)=-34m2-3m，-54m=-34m2-3m，m1=0(舍去)，m2=-73，CE=5473，l=4CE=45473=353，当点P在第二象限时，同理可得：-54m=34m2+3m，m3=0(舍去)，m4=-173，l=454173=853，综上所述：四边形PECE的周长为：353或85321.12 -3222.解：(1)令y=x2-4x=x，解得x=0或x=5，B(5,5)；y=x2-4x=(x-2)2-4，顶点D(2,-4)(2)如图，过点D作DEy轴于点E， DE=2，OE=4，tanODE=12，作ODG

31、=ODE，则点P为直线DG与x轴的交点；过点O作OGDP于点G，过点G作x轴的垂线，交DE所在直线于点F，交x轴于点H，ODEODG(AAS)，DG=DE=2，OG=OE=4，OHG=F=90，OGH+DGF=90，OGH+GOH=90，DGF=GOH，GDFOGH，DG：OG=DF：HG=GF：OH=1：2，设DF=t，则HG=2t，FG=4-2t，OH=8-4t，DEO=F=OHG=90，四边形OEFH是矩形，OH=EF，8-4t=2+t，解得t=65，GH=125，OH=2+t=165，G(165,-125). 直线DG的解析式为y=43x-203，令y=0，解得x=5，P(5,0)(3

32、)点B(5,5)与点M关于对称轴x=2对称，M(-1,5)如图，分别过点M，Q作y轴的平行线，交直线OB于点N，K， N(-1,-1)，MN=6，点Q横坐标为m，Q(m,m2-4m)，K(m,m)，KQ=m-(m2-4m)=-m2+5mS1=12QK(xB-xE)，S2=12MN(xB-xE)，S1S2=QKMN=-16(m2-5m)=-16(m-52)2+2524，-160，当m=52时，S1S2的最大值为252423.解：(1)抛物线的对称轴是直线x=-1，抛物线交x轴于点A，B(1,0)，A(-3,0)，OA=OC=3，C(0,3)，可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)，把

33、(0,3)代入抛物线的解析式，得a=-1，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；(2)如图(2)中，连接OP.设P(m,-m2-2m+3)， S=SPAO+SPOC+SOBC，=123(-m2-2m+3)123(-m)+1213 =32(-m2-3m+4) =-32(m+32)2+758，-320，当m=-32时，S的值最大，最大值为758，此时P(-32,758)；(3)存在，理由如下：如图3-1中，当点N在y轴上时，四边形PMCN是矩形，此时P(-1,4)，N(0,4)； 如图3-2中，当四边形PMCN是矩形时，设M(-1,n)，P(t,-t2-2t+3)，则N(t+1,0)， 由题意，n

34、-(-t2-2t+3)=313-n=3t+1，解得，消去n得，3t2+5t-10=0，解得t=-51456，P(-5+1456,-145-118)，N(1+1456,0)或P(-5-1456,145-118)，N(1-1456,0)综上所述，满足条件的点P(-1,4)，N(0,4)或P(-5+1456,-145-118)，N(1+1456,0)或P(-5-1456,145-118)，N(1-1456,0)24.解：(1)令y=0，得x2-2x-3=0，解得x=3或-1，A(-1,0)，B(3,0)； (2)OP=OA=1，P(0,1)，直线AC的解析式为y=x+1若点D在AC的下方时，过点B作

35、AC的平行线与抛物线交点即为D1B(3,0)，BD1/AC，直线BD1的解析式为y=x-3，由y=x-3y=x2-2x-3，解得x=3y=0或x=0y=-3，D1(0,-3)，D1的横坐标为0若点D在AC的上方时，点D1关于点P的对称点G(0,5)，过点G作AC的平行线l交抛物线于点D2，D3，D2，D3符合条件直线l的解析式为y=x+5，由y=x+5y=x2-2x-3，可得x2-3x-8=0，解得x=3-412或3+412，D2，D3的横坐标为3-412，3+412，综上所述，满足条件的点D的横坐标为0，3-412，3+412(3)设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为y=kx+b，由y=kx+by=x2-2x-3，可得x2-(2+k)x-3-b=0，设x1，x2