2020-2022年湖北省中考数学真题汇编圆解答题（含答案）.docx

1、2020-2022年湖北省中考数学真题汇编圆解答题1. (2020湖北省鄂州市)如图所示：O与ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE/OB.DC是O的直径连接OE，过C作CG/OE交O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F(1)求证：直线AB与O相切；(2)求证：AEED=ACEF；(3)若EF=3，tanACE=12时，过A作AN/CE交O于M、N两点(M在线段AN上)，求AN的长2. (2020湖北省宜昌市)如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AB=23a，ABC=60，过点B的O与边AB，BC分别交于E，F两点OGBC，垂足为G，OG=a.连接OB，OE，OF(

2、1)若BF=2a，试判断BOF的形状，并说明理由；(2)若BE=BF，求证：O与AD相切于点A3. (2020湖北省孝感市)已知ABC内接于O，AB=AC，ABC的平分线与O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与O过点A的切线交于点F，记BAC=(1)如图1，若=60，直接写出DFDC的值为_；当O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为_；(2)如图2，若60，且DFDC=23，DE=4，求BE的长4. (2020湖北省襄阳市)如图，AB是O的直径，E，C是O上两点，且EC=BC，连接AE，AC.过点C作CDAE交AE的延长线于点D(1)判定直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若

3、AB=4，CD=3，求图中阴影部分的面积5. (2020湖北省咸宁市)如图，在RtABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F(1)求证：BF=DF；(2)若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长6. (2020湖北省黄冈市)已知：如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使CBE=BDE，BD与AE交于点F(1)求证：BC是O的切线；(2)若BD平分ABE，求证：AD2=DFDB7. (2021湖北省咸宁市)如图，在RtABC中，ACB=90，O与BC，AC分别相切于点E，

4、F，BO平分ABC，连接OA(1)求证：AB是O的切线；(2)若BE=AC=3，O的半径是1，求图中阴影部分的面积8. (2021湖北省鄂州市)如图，在RtABC中，ABC=90，O为BC边上一点，以O为圆心，OB长为半径的O与AC边相切于点D，交BC于点E(1)求证：AB=AD；(2)连接DE，若tanEDC=12，DE=2，求线段EC的长9. (2021湖北省荆门市)如图，在ABC中，BAC=90，点E在BC边上，过A，C，E三点的O交AB边于另一点F，且F是AE的中点，AD是O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点(1)求证：四边形CDMF为平行四边形；(2)当CD=25AB时，求si

5、nACF的值10. (2021湖北省仙桃市)如图，AB为O直径，D为O上一点，BCCD于点C，交O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分ABC(1)求证：CD是O的切线；(2)若AB=10，CE=1，求CD和DF的长11. (2021湖北省襄阳市)如图，直线AB经过O上的点C，直线BO与O交于点F和点D，OA与O交于点E，与DC交于点G，OA=OB，CA=CB(1)求证：AB是O的切线;(2)若FC/OA，CD=6，求图中阴影部分的面积12. (2021湖北省恩施土家族苗族自治州)如图，在RtAOB中，AOB=90，O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知AOC=2ACE(1

6、)求证：AB为O的切线；(2)若AO=20，BO=15，求CE的长13. (2022湖北省鄂州市)如图，ABC内接于O，P是O的直径AB延长线上一点，PCB=OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D(1)试判断PC与O的位置关系，并说明理由；(2)若PC=4，tanA=12，求OCD的面积14. (2022湖北省十堰市)如图，ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的O与AB相切于点E，交BC于点F，FGAB，垂足为G(1)求证：FG是O的切线；(2)若BG=1，BF=3，求CF的长15. (2022湖北省宜昌市)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州

7、桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26m，设AB所在圆的圆心为O，半径OCAB，垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5m.连接OB(1)直接判断AD与BD的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m)16. (2022湖北省随州市)如图，已知D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与O相切，交CD的延长线于点E，且BE=DE(1)判断CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=4，sinC=13，求O的半径；求BD的长17. (2022湖北省武汉市)如图

8、，以AB为直径的O经过ABC的顶点C，AE，BE分别平分BAC和ABC，AE的延长线交O于点D，连接BD(1)判断BDE的形状，并证明你的结论；(2)若AB=10，BE=210，求BC的长18. (2022湖北省咸宁市)如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G(1)求证：AB=AC；(2)若DG=BC=16，求AB的长参考答案1.(1)证明：CD是直径，DEC=90，DEEC，DE/OB，OBEC，OB垂直平分线段EC，BE=BC，OE=OC，OB=OB，OBEOBC(SSS)，OEB=OCB，BC是O的切线，OCBC，OCB=90，OEB=9

9、0，OEAB，AB是O的切线(2)证明：连接EGCD是直径，DGC=90，CGDG，CG/OE，OEDG，DE=EG，DE=EG，AEOE，DGOE，AE/DG，EAC=GDC，GDC=GEF，GEF=EAC，EGF=ECA，AECEFG，AEEF=ACEG，EG=DE，AEDE=ACEF(3)解：过点O作OHAN于HDE=EG，EDG=ACE，tanEDF=tanACE=12=EFDE=DEEC，EF=3，DE=6，EC=12，CD=DE2+EC2=65，AED+OED=90，OED+OEC=90，AED=OEC，OE=OC，OEC=OCE，AED=ACE，EAD=EAC，EADCAE，AE

10、AC=DEEC=ADAE=12，可以假设AE=x，AC=2x，AE2=ADAC，x2=(2x-65)2x，解得x=45(x=0舍去)，AE=45，AC=85，AD=25，OA=55，EC/AN，OAH=ACE，tanOAH=tanACE=OHAH=12，OH=5，AH=10，OHMN，HM=HN，连接OM，则MH=HN=OM2-OH2=(35)2-52=25，AN=AH+HN=10+252.(1)解：BOF为等腰直角三角形理由如下：OGBC，BG=FG=12BF=a，OG=a，BG=OG，FG=OG，BOG和OFG都是等腰直角三角形，BOG=FOG=45，BOF=90，而OB=OF，BOF为等

11、腰直角三角形(2)证明：连接EF，如图，EBF=60，BF=BE，BEF为等边三角形，EB=EF，OG垂直平分BF，点E、O、G共线，即EGBF，OG=a，OBG=30，BG=3OG=3a，BE=2BG=23a，而AB=23a，点A与点E重合，AD/BC，AGBF，AGAD，O与AD相切于点A3.解：(1)12；332-23；(2)如图2，连接AD，连接AO并延长交O于点H，连接DH，则ADH=90，DAH+DHA=90，AF与O相切，DAH+DAF=FAO=90，DAF=DHA，BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD，CAD=DHA=DAF，AB=AC，ABC=ACB，四边形ABCD内接

12、于O，ABC+ADC=180，ADF+ADC=180，ADF=ABC，ADB=ACB=ABC，ADF=ADB，在ADF和ADE中DAF=DAEAD=ADADF=ADE，ADFADE(ASA)，DF=DE=4，DFDC=23，DC=6，DCE=ABD=DBC，CDE=CDE，CDEBDC，CDDB=DECD，即6BD=46，BD=9，BE=DB-DE=9-4=54.(1)证明：连接OC，EC=BC，CAD=BAC，OA=OC，BAC=ACO，CAD=ACO，AD/OC，ADCD，OCCD，CD是O的切线；(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，EC=BC，OCBE，BF=EF，AB是O的直径，A

13、EB=90，FED=D=EFC=90，四边形DEFC是矩形，EF=CD=3，BE=23，AE=AB2-BE2=42-(23)2=2，AE=12AB，ABE=30，AOE=60，BOE=120，EC=BC，COE=BOC=60，连接CE，OE=OC，COE是等边三角形，ECO=BOC=60，CE/AB，SACE=SCOE，OCD=90，OCE=60，DCE=30，DE=33CD=1，AD=3，图中阴影部分的面积=SACD-S扇形COE=1233-6022360=332-235.解：(1)连接OD，如图1，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，ODF=90，ADO+BDF=90，OA=OD，OA

14、D=ODA，OAD+BDF=90，C=90，OAD+B=90，B=BDF，BF=DF；(2)连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD=OE=r，AC=4，BC=3，CF=1，OC=4-r，DF=BF=3-1=2，OD2+DF2=OF2=OC2+CF2，r2+22=(4-r)2+12，r=138故圆的半径为1386.证明：(1)AB是O的直径，AEB=90，EAB+EBA=90，CBE=BDE，BDE=EAB，EAB=CBE，EBA+CBE=90，即ABC=90，CBAB，AB是O的直径，BC是O的切线；(2)证明：BD平分ABE，ABD=DBE，DAF=DBE，DAF=ABD，ADB=A

15、DF，ADFBDA，ADBD=DFAD，AD2=DFDB7.(1)证明：连接OE，OF，过点O作ODAB于点D，BO是ABC的平分线，OD=OE，OD是圆的一条半径，AB是O的切线；(2)BC、AC与圆分别相切于点E、点F，OEBC，OFAC，四边形OECF是正方形，OE=OF=EC=FC=1，BC=BE+EC=4，又AC=3，S阴影=12(SABC-S正方形OECF-优弧所对的S扇形EOF)=12(1243-11-27012360)=52-38图中阴影部分的面积是：52-388.(1)证明：ABC=90，ABOB，又AB经过O半径的外端点B，AB切O于点B，又O与AC边相切于点D，AB=AD

16、(2)解：如图，连接BD，BE为O的直径，BDE=90，CDE+ADB=90，又AB=AD，ADB=ABD，CDE+ABD=90，ABC=90，ABD+EBD=90，EBD=EDC，又tanEDC=12，tanEBD=12，即DEBD=12，DE=2，BD=4，BE=25，又C=C，EBD=EDC，CDECBD，CEDC=DCBC=DEBD=12，设CE=x，则DC=2x，(2x)2=x(x+25)，x1=0(舍去)，x2=253，即线段EC的长为2539.(1)证明：连接DF、EF，BAC=90，FC是O的直径，F是AE的中点，AF=EF，ADF=EDF，OF=OD，ADF=OFD，OFD=

17、EDF，FC/DM，OA=OD，OF=OC，BAC=90，四边形AFDC为矩形，AF/CD，四边形CDMF为平行四边形；(2)解：四边形AFDC为矩形，四边形CDMF为平行四边形，CD=AF=FM=EF，CD=25AB，CD=25(2CD+BM)，CD=2BM，BM/CD，BEMCED，BMCD=BEEC=12，EC=2BE，设BM=a，则CD=2a，BF=3a，EF=2a，在RtBEF中，BE=BF2-EF2=5a，EC=25a，在RtCEF中，FC=EF2+EC2=26a，在RtFAC中，sinACF=AFFC=2a26a=6610.(1)证明：连接OD，BD平分ABC，ABD=DBC，又

18、OB=OD，OBD=ODB，DBC=ODB，又BCCD，C=90，DBC+BDC=90，ODB+BDC=90，即ODDC，CD是O的切线；(2)解：连接AE交OD于点H，AB为O直径，AEB=90，HEC=90，BCCD，ODDC，ODC=C=90，四边形HECD是矩形，DH=CE=1，HE=CD，EHD=90，HE/CD，ODAE，AH=HE，AB=10，OA=OD=5，OH=OD-DH=5-1=4，在RtAOH中，AH=OA2-OH2=52-42=3，HE=AH=3，CD=HE=3，HE/CD，OAHOFD，AHFD=OHOD，3FD=45，DF=15411.(1)证明：如图，连接OCOA

19、=OB，CA=CB，OCABOC是O的半径，AB是O的切线(2)解：DF是O的直径，DCF=90FC/OA，DGO=DCF=90OGCDDG=12CD=126=3OD=OC，DOG=COGOA=OB，AC=CB，AOC=BOCDOE=AOC=BOC=13180=60OD=DGsinDOG=332=23OG=ODcosDOG=2312=3S阴影=S扇形DOE-SDOG=60(23)2360-1233=2-33212.(1)证明：OC=OE，OCE=OEC，AOC=2ACE，OCA=OCE+ACE=12(OCE+OEC+AOC)=12180=90，OCAB，AB为O的切线；(2)解：作EHAC于H

20、，AO=20，BO=15，AB=OA2+OB2=202+152=25，12OAOB=12ABOC，即122015=1225OC，OC=12，AE=OA-OE=20-12=8，EHAC，OCAC，EH/OC，AEHAOC，AEAO=EHOC，即820=EH12，EH=245，BC=OB2-OC2=152-122=9，AC=AB-BC=25-9=16，AH=AE2-EH2=82-(245)2=325，CH=AC-AH=16-325=485，CE=EH2+CH2=(245)2+(485)2=245513.解：(1)PC是O的切线，理由如下：AB是O的直径，ACB=90，OAC+OBC=90，OB=O

21、C，OBC=OCB，PCB=OAC，PCB+OCB=90，PCO=90，即OCPC，OC是半径，PC是O的切线；(2)在RtACB中，tanA=BCAC，tanA=12，BCAC=12，PCB=OAC，P=P，PCBPAC，PBPC=PCPA=BCAC=12，PC=4，PB=2，PA=8，AB=PA-PB=8-2=6，OC=OB=OA=3，BC/OD，PCCD=PBOB，即4CD=23，CD=6，OCCD，SOCD=12OCCD=1236=914.(1)证明：如图，连接OF， AB=AC，B=C，OF=OC，C=OFC，OFC=B，OF/AB，FGAB，FGOF，又OF是半径，GF是O的切线；

22、(2)解：如图，连接OE，过点O作OHCF于H， BG=1，BF=3，BGF=90，FG=BF2-BG2=9-1=22，O与AB相切于点E，OEAB，又ABGF，OFGF，四边形GFOE是矩形，OE=GF=22，OF=OC=22，又OHCF，CH=FH，cosC=cosB=CHOC=BGBF，13=CH22，CH=223，CF=42315.解：(1)OCAB，AD=BD；(2)设主桥拱半径为R，由题意可知AB=26，CD=5，BD=12AB=13，OD=OC-CD=R-5，OBD=90，OD2+BD2=OB2，(R-5)2+132=R2，解得r=19.419，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19

23、m16.解：(1)结论：CD是O的切线；理由：如图，连接ODEB=ED，OB=OD，EBD=EDB，OBD=ODB，BE是O的切线，OB是半径，OBBE，OBE=90，EBD+OBD=90，EDB+ODB=90， ODDE，OD是半径，CD是O的切线；(2)设OD=OA=r，ODCD，sinC=ODOC=13，rr+4=13，r=2，O的半径为2；在RtCOD中，CD=OC2-OD2=62-22=42，AB是直径，ADB=90，DBA+BAD=90，OD=OA，OAD=ODA，ADC+ODA=90，ADC=CBD，C=C，CDACBD，ADBD=ACCD=442=22，设AD=2k，BD=2k

24、，AD2+BD2=AB2，(2k)2+(2k)2=42，k=263(负根已经舍去)，BD=2k=46317.解：(1)BDE为等腰直角三角形理由如下：AE平分BAC，BE平分ABC，BAE=CAD=CBD，ABE=EBCBED=BAE+ABE，DBE=DBC+CBE，BED=DBEBD=EDAB为直径，ADB=90 BDE是等腰直角三角形另解：计算AEB=135也可以得证(2)解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点F DBC=CAD=BAD=BCDBD=DCOB=OCOD垂直平分BCBDE是等腰直角三角形，BE=210，BD=25AB=10，OB=OD=5设OF=t，则DF=5-t在RtBO

25、F和RtBDF中，52-t2=(25)2-(5-t)2，解得t=3，BF=4BC=8另解：分别延长AC，BD相交于点G.则MBG为等腰三角形，先计算AG=10，BG=45，AD=45，再根据面积相等求得BC18.(1)证明：EF是O的切线，DAEF，BC/EF，DABC，DA是直径，AB=AC，ACB=ABC，AB=AC(2)解：连接DB，BGAD，BGD=BGA，ABG+DBG=90，DBG+BDG=90，ABG=BDG，ABGBDG，AGBG=BGDG，即BG2=AGDG，BC=16，BG=GC，BG=8，82=16AG，解得：AG=4，在RtABG中，BG=8，AG=4，AB=45故答案为：45