2020-2022年广西壮族自治区中考数学真题汇编-圆解答题（含答案）.docx

1、2020-2022年广西壮族自治区中考数学真题汇编圆解答题1. (2020广西壮族自治区贺州市)如图，AB是O的直径，D是AB延长线上的一点，点C在O上，BC=BD，AECD交DC的延长线于点E，AC平分BAE(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD=6，求O的直径2. (2020广西壮族自治区南宁市)如图，在ACE中，以AC为直径的O交CE于点D，连接AD，且DAE=ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与O相切于点B(1)求证：AP是O的切线；(2)连接AB交OP于点F，求证：FADDAE；(3)若tanOAF=12，求AEAP的值3. (2020广西壮族自治区玉林市)如图，AB

2、是O的直径，点D在直径AB上(D与A，B不重合)，CDAB，且CD=AB，连接CB，与O交于点F，在CD上取一点E，使EF=EC(1)求证：EF是O的切线；(2)若D是OA的中点，AB=4，求CF的长4. (2020广西壮族自治区贺州市)如图，AB为O的直径，C为O上的一点，连接AC、BC，ODBC于点E，交O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G(1)求证：ACDCFD；(2)若CDA=GCA，求证：CG为O的切线；(3)若sinCAD=13，求tanCDA的值5. (2020广西壮族自治区梧州市)在等边三角形ABC中，经过点B有一个圆与AC，AB，BC分别交

3、于点D，E，F，连接BD，DE，DF(1)如图(1)，若BD是圆的直径，AE=CF时，求证：DE=DF；(2)如图(2)，若DEDF=25，AD=4时，求AB的长6. (2021广西壮族自治区百色市)如图，PM、PN是O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE/PN，交O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC/PM(1)求证：P=45；(2)若CD=6，求PF的长7. (2021广西壮族自治区贺州市)如图，在RtABC中，C=90，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE(1)求证：AE平分BAC；(2)若B=30，求CEDE的值8. (2021

4、广西壮族自治区玉林市)如图，O与等边ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DFBC于点F(1)求证：DF是O的切线；(2)连接EF，当EF是O的切线时，求O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系9. (2021广西壮族自治区柳州市)如图，四边形ABCD中，AD/BC，ADAB，AD=AB=1，DC=5，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交A于点F，延长DA交A于点E，连接BF，交DE于点G(1)求证：BC为A的切线；(2)求cosEDF的值；(3)求线段BG的长10. (2021广西壮族自治区梧州市)如图，在RtACD中，ACD=90，点O在CD上，作O，使O与AD相

5、切于点B，O与CD交于点E，过点D作DF/AC，交AO的延长线于点F，且OAB=F(1)求证：AC是O的切线；(2)若OC=3，DE=2，求tanF的值11. (2021广西壮族自治区贵港市)如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCF=CAD(1)求证：CF是O的切线；(2)若cosB=35，AD=2，求FD的长12. (2022广西壮族自治区玉林市)如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F(1)求证：EF是O的切线；(2)若AB=10，AC=6，求tanDAB的值13.

6、 (2022广西壮族自治区桂林市)如图，AB是O的直径，点C是圆上的一点，CDAD于点D，AD交O于点F，连接AC，若AC平分DAB，过点F作FGAB于点G交AC于点H(1)求证：CD是O的切线；(2)延长AB和DC交于点E，若AE=4BE，求cosDAB的值；(3)在(2)的条件下，求FHAF的值14. (2022广西壮族自治区贺州市)如图，ABC内接于O，AB是直径，延长AB到点E，使得BE=BC=6，连接EC，且ECB=CAB，点D是AB上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F(1)求证：EC是O的切线；(2)若BC平分ECD，求AD的长15. (2022广西壮族自治区北部湾经济区)如

7、图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E，延长BA交O于点F(1)求证：DE是O的切线；(2)若AEDE=23，AF=10，求O的半径16. (2022广西壮族自治区梧州市)如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CD/AB，且CD=OB.连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与O交于点G，若ABC=45(1)求证：ABFDCF；CD是O的切线(2)求EFFG的值参考答案1.(1)证明：连接OC，如图，AC平分EAB，OAC=EAC，OA=OC，OAC=OCA，EAC=ACO，OC/AE，AEDC，OCCD，CD是O的切线；(2)

8、解：BC=BD，BCD=BDC，AB是O的直径，ACB=ACO+OCB=90，由(1)知OCCD，OCD=BCD+OCB=90，OAC=OCA=BCD=BDC，OC=OB，OBC=OCB，而OBC=BCD+D=2BCD，OCB=2BCD，而OCD=BCD+OCB=3BCD=90，OAC=OCA=BCD=D=30，设OC=x，则OD=2x，由勾股定理得4x2-x2=62，解得x=23，所以AB=432.解：(1)AC为直径，ADC=90，ACD+DAC=90，DAE=ACE，DAC+DAE=90，即CAE=90，AP是O的切线；(2)连接DB，如图1，PA和PB都是切线，PA=PB，OPA=OP

9、B，POAB，PD=PD，DPADPB(SAS)，AD=BD，ABD=BAD，ACD=ABD，又DAE=ACE，DAF=DAE，AC是直径，ADE=ADC=90，ADE=AFD=90，FADDAE；(3)AFO=OAP=90，AOF=POA，AOFPOA，OFOA=AFPA，OAPA=OFAF=tanOAF=12，PA=2AO=AC，AFD=CAE=90，DAF=ABD=ACE，AFDCAE，FDAE=AFCA，FDAF=AECA=AEAP，tanOAF=OFAF=12，不妨设OF=x，则AF=2x，OD=OA=5x，FD=OD-OE=(5-1)x，FDAF=(5-1)x2x=5-12，AEA

10、P=5-123.(1)证明：连接OF，如图1所示：CDAB，DBC+C=90，OB=OF，DBC=OFB，EF=EC，C=EFC，OFB+EFC=90，OFE=180-90=90，OFEF，OF为O的半径，EF是O的切线；(2)解：连接AF，如图2所示：AB是O的直径，AFB=90，D是OA的中点，OD=DA=12OA=14AB=144=1，BD=3OD=3，CDAB，CD=AB=4，CDB=90，由勾股定理得：BC=BD2+CD2=32+42=5，AFB=CDB=90，FBA=DBC，FBADBC，BFBD=ABBC，BF=ABBDBC=435=125，CF=BC-BF=5-125=1354

11、.(1)证明：ODBC，CD=BD，CAD=FCD，又ADC=CDF，ACDCFD；(2)证明：连接OC，如图1所示：AB是O的直径，ACB=90，ABC+CAB=90，OB=OC，OBC=OCB，CDA=OBC，CDA=GCA，OCB=GCA，OCG=GCA+OCA=OCB+OCA=90，CGOC，OC是O的半径，CG是O的切线；(3)解：连接BD，如图2所示：CAD=CBD，ODBC，sinCAD=sinCBD=DEBD=13，BE=CE，设DE=x，OD=OB=r，则OE=r-x，BD=3x在RtBDE中，BE=BD2-DE2=9x2-x2=22x，BC=2BE=42x，在RtOBE中，

12、OE2+BE2=OB2，即(r-x)2+(22x)2=r2，解得：r=92x，AB=2r=9x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，AC2+(42x)2=(9x)2，AC=7x或AC=-7x(舍去)，tanCDA=tanCBA=ACBC=7x42x=7285.(1)证明：如图1中，BD是直径，BED=BFD=90，ABC是等边三角形，BA=BC，AE=CF，BE=BF，BD=BD，RtBDERtBDF(HL)，DE=DF(2)解：如图2中，过点D作DMAB于M，DNBC于NAED+BED=180，BED+BFD=180，AED=DFB，DME=DNF=90，DMEDNF，DEDF=DMDN

13、=25，在RtADM中，AMD=90，A=60，AD=4，DM=ADsin60=23，DN=53，在RtDCN中，DNC=90，C=60，CD=DNsin60=10，AB=AC=AD+DC=4+10=146.解：(1)证明：连接OB，PM、PN切O于点A、B，OAPM，OBPN，CE/PN，OBCE，OB=OC，C=45，BC/PM，四边形PBCE是平行四边形，P=C=45；(2)CD=6，OB=OA=OD=3，由(1)得1=P=45，AE=OA=3，OE=32+32=32，PE=BC=32，ED=OE-OD=32-3，ED/PF，AEDAPF，AEAP=EDPF，即332+3=32-3PF，

14、PF=37.(1)证明：连接OE，BC是O的切线，OEBC，即OEB=90，C=90，OE/AC，OEA=EAC，OE=OA，OEA=OAE，OAE=EAC，即AE平分BAC；(2)解：AD为O的直径，AED=90，OAE=EAC，C=90，DAEEAC，CEDE=AEAD，C=90，B=30，BAC=90-30=60，DAE=12BAC=30，cosDAE=AEAD，cos30=32，CEDE=AEAD=328.(1)证明：连结OD，如图所示：DAO=60，OD=OA，DOA是等边三角形，ODA=C=60，OD/BC，又DFC=90，ODF=90，ODDF，即DF是O的切线；(2)设半径为r

15、，等边ABC的边长为a，由(1)可知：AD=r，则CD=a-r，BE=a-2r在RtCFD中，C=60，CD=a-r，CF=12(a-r)，BF=a-12(a-r)，又EF是O的切线，FEB是直角三角形，且B=60，EFB=30，BF=2BE，a-12(a-r)=2(a-2r)，解得：a=3r，即r=13a，O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系为：r=13a9.(1)证明：ADAB，BAD=90，AD/BC，ABC=180-BAD=90，AB=AD，BC为A的切线；(2)解：如图1，过点D作DHBC于H，DHB=90，由(1)知，BAD=ABC=90，ABC=BAD=BHD=90，四边

16、形ABHD为矩形，AB=AD=1，矩形ABHD是正方形，BH=DH=AB=1，在RtDHC中，CD=5，根据勾股定理得，CH=CD2-DH2=2，cosC=CHCD=25=255，AD/BC，EDF=C，cosEDF=cosC=255；(3)如图2，过点A作AMDF于M，则DF=2DM，AMD=90，在RtAMD中，AD=1，cosEDF=DMAD，DM=ADcosEDF=1255=255，DF=2DM=455，CF=DF+CD=455+5=955，AD/BC，DFGCFB，DFCF=DGBC，由(2)知，BC=1+2=3，455955=DG3，DG=43，AG=DG-AD=13，在RtBAG

17、中，BG=AG2+AB2=(13)2+12=10310.(1)证明：DF/AC，F=OAC，OAB=F，OAB=OAC，OA是BAC的角平分线，O与AD相切于点B，OB是O的半径，OBAD，ACD=90，OCAC，OB=OC，点C在O上，OCAC，AC是O的切线；(2)解：由(1)知：OB=OC=3，OC是O的半径，CE是O的直径，CE=2OC=6，CD=CE+DE=6+2=8，OD=OE+DE=OC+DE=3+2=5，在RtOBD中，由勾股定理得：BD=OD2-OB2=52-32=4，OBD=ACD=90，ODB=ADC，ODBADC，OBAC=BDCD，AC=OBCDBD=384=6，F=

18、OAC，tanF=tanOAC=OCAC=36=1211.解：(1)连接OC，AD是O的直径，ACD=90，ADC+CAD=90，又OC=OD，ADC=OCD，又DCF=CADDCF+OCD=90，OCF=90，即OCFC，FC是O的切线；(2)B=ADC，cosB=35，cosADC=35，在RtACD中，cosADC=35=CDAD，AD=2，CD=ADcosADC=235=65，AC=AD2-CD2=22-(65)2=85，CDAC=34，FCD=FAC，F=F，FCDFAC，CDAC=FCFA=FDFC=34，设FD=3x，则FC=4x，AF=3x+2，又FC2=FDFA，即(4x)2

19、=3x(3x+2)，解得x=67或x=0(舍去)，FD=3x=18712.(1)证明：如图1，连接OD， AD平分CAB，OAD=EADOD=OA，ODA=OADODA=EADOD/AEODF=AEF=90且D在O上，EF是O的切线；(2)连接BC，交OD于H， AB是O的直径，ACB=90，AB=10，AC=6，BC=AB2-AC2=102-62=8，E=ACB=90，BC/EF，OHB=ODF=90，ODBC，CH=12BC=4，CH=BH，OA=OB，OH=12AC=3，DH=5-3=2，E=HCE=EDH=90，四边形ECHD是矩形，ED=CH=4，CE=DH=2，AE=6+2=8，D

20、AB=DAE，tanDAB=tanDAE=DEAE=48=1213.(1)证明：如图1，连接OC， OA=OC，CAO=ACO，AC平分DAB，DAC=OAC，DAC=ACO，AD/OC，CDAD，OCCD，OC是O的半径，CD是O的切线；(2)解：AE=4BE，OA=OB，设BE=x，则AB=3x，OC=OB=1.5x，AD/OC，COE=DAB，cosDAB=cosCOE=OCOE=1.5x2.5x=35；(3)解：由(2)知：OE=2.5x，OC=1.5x，EC=OE2-OC2=(2.5x)2-(1.5x)2=2x，FGAB，AGF=90，AFG+FAG=90，COE+E=90，COE=

21、DAB，E=AFH，FAH=CAE，AHFACE，FHAF=CEAE=2x4x=1214.(1)证明：连接OC， OA=OC，CAB=ACO，ECB=CAB，ECB=ACO，AB是直径，ACB=90，ACO+OCB=90，ECB+OCB=90，即OCEC，OC是O的半径，EC是O的切线；(2)解：BC平分ECD，BCD=ECB，BCD=BAD，ECB=BAD，ECB=CAB，BAD=CAB，AB是直径，ABDC，在RtFCE中，BE=BC，E=ECB，E=ECB=BCF=30，在RtBCF中，BC=6，BCF=30，CF=BCcosBCF=632=33，ABCD，AB是直径，DF=CF=33，

22、DAF=BCF=30，AD=DFsinDAF=2312=6315.(1)证明：如图1， 连接OD，则OD=OC，ODC=OCD，AB=AC，B=OCD，B=ODC，OD/AB，DEAB，ODDE，OD为O的半径，DE是O的切线；(2)解：如图2，连接AD，AEDE=23，设AE=2m，DE=3m，DEAB，AED=BED=90，在RtADE中，根据勾股定理得，AD=AE2+DE2=13m，AC为直径，ADB=ADC=90=AED，A=A，ABDADE，ABAD=ADAE=BDDE，AB13m=13m2m=BD3m，AB=132m，BD=3132m，AB=AC，ADC=90，DC=3132m，B

23、C=2BD=313m，连接AF，则ADB=F，B=B，ADBCFB，ABBC=BDBF，AF=10，BF=AB+AF=132m+10，132m313m=3132m132m+10，m=4，AD=413，CD=613，在RtADC中，根据勾股定理得，AC=AD2+CD2=26，O的半径为12AC=1316.(1)证明：CD/AB，FAB=D，AFB=DFC，ABFDCF；ABC=45，AOC=2ABC=90，CD/AB，DCO=AOC=90， OC是半圆的半径，CD是O的切线；(2)解：过点F作FH/AB交OC于H，设圆的半径为2a，CD=OB=OA，CD/AB，CE=OE=a，AE=DE，由勾股定理得：AE=OA2+OE2=5a，AD=25a，ABFDCF，CFFB=CDAB=12，FH/AB，FHOB=CFCB=13，FH/AB，EFAE=FHOA=13，EF=5a3，CD是O的切线，DC2=DGDA，即(2a)2=DG25a，解得：DG=25a5，FG=5a-5a3-25a5=45a15，EFFG=5a345a15=54