等比数列的前n项和优秀课件1.ppt

1、 张明和王勇是中学要好的同学，张明读完博士后张明和王勇是中学要好的同学，张明读完博士后在某科研单位工作，而王勇投身商海成了大款。一天，在某科研单位工作，而王勇投身商海成了大款。一天，张明遇到了王勇，寒暄后，王勇道：张明遇到了王勇，寒暄后，王勇道：“听说你目前研听说你目前研究的项目遇到了资金困难，你怎么不来找老同学我呢？究的项目遇到了资金困难，你怎么不来找老同学我呢？说吧，还需要多少？我赞助。说吧，还需要多少？我赞助。”张明说：张明说：“那好，你那好，你只要在一个月只要在一个月3030天内，第一天给我天内，第一天给我1 1分钱，第二天给分钱，第二天给我我2 2分钱，第三天给我分钱，第三天给我4

2、4分钱，第四天给我分钱，第四天给我8 8分钱，依分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的此类推，每天给我的钱都是前一天的2 2倍，直到第倍，直到第3030天。天。”王勇听后，哈哈大笑，立刻答应下来。没想到王勇听后，哈哈大笑，立刻答应下来。没想到不到不到3030天，王勇就有些后悔，同学们不仿想想看，天，王勇就有些后悔，同学们不仿想想看，到到3030天，按此规定，王勇一共应资助给张明多少钱天，按此规定，王勇一共应资助给张明多少钱吗？吗？它是以为首项公比是的等比数列，它是以为首项公比是的等比数列，30S.222212932分析分析：由于每天的钱数都是前一天的倍，共由于每天的钱数都是前一天的倍，共给天

3、，每天所给的钱数依次为：给天，每天所给的钱数依次为：王勇支出的钱为王勇支出的钱为:(:(单位：分）单位：分）.2,2,2,2,129321.等比数列的定义等比数列的定义qaann 111 nnqaannaaaS 211211 nnaaaS)2(n 2111nSSnSannn这些你都这些你都记得吗记得吗?复习复习法法1.用等比定理推导用等比定理推导当当q=1 q=1 时时 S Sn n=n a=n a1 1因为因为qaaaaaaaann 1342312所以所以qaaaaaaaann 1321432qaSaSnnn 111nnaa qSq 1(1)1nnaqSq 或或等比数列前等比数列前n n项和

4、公式的推导项和公式的推导11(1)nnq Saa q1q 当当时时，等等比比数数列列的的前前n n项项和和公公式式Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an =a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an)11nnaa qSq 当当q=1时时，1nSna 当当q1时时，法法2.2.借助和式的代数特征进行恒等变形借助和式的代数特征进行恒等变形211111.(1)nnSaa qa qa q qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn (2)（1）-（2）得）得 11(1)nnq Sa

5、a q11nnaa qSq 当当q=1时时，1nSna 当当q1时时，法法3.3.错位相减法错位相减法 30S 232912222.(1)引例求解：引例求解：302S 23293022222.(2)30302SS 232930(22222)303012S 2329(12222)107.374万元万元303021S 1073741823这种求和的方法这种求和的方法,就是就是错位相减法错位相减法!上述几种求和的推导方式中上述几种求和的推导方式中v法法1依赖的是依赖的是定义特征定义特征及及等比性质等比性质 进行推导（根据进行推导（根据等比定理）等比定理）v法法2则是借助的则是借助的和式的代数特征和式

6、的代数特征进进 行恒等变形而得行恒等变形而得,（借助（借助v法法3我们称之为我们称之为错位相减法错位相减法.等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式推导方法小结推导方法小结1 1、“错位相减法错位相减法”是数列求和的一种重要方是数列求和的一种重要方法法2 2、等比数列的前、等比数列的前n n项和公式：项和公式：11(1)(1)1(1)nnaqqqSnaq 11(1)1(1)nnaa qqqSnaq 3.运用方程思想在a1,n,q,an,sn五个量中知三求二小结小结解解:例例1 1 求等比数列求等比数列 的前的前8 8项的和项的和.1 1 1,2 4 8111,822aqn 881112211

7、2S 255256 公式应用公式应用P P5353例例1 1，P P5454例例2 2练习：练习：P P54541,2,31,2,3，P P5858习题习题2 2注注:由已知条件写出由已知条件写出 a a1 1,q,n,a,q,n,an n以决定用计以决定用计算算s sn n的哪个公式的哪个公式巩固练习巩固练习1.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的 nanS1(1)3,2,6;aqn 111(2)8,;22naqa 663(12)189.12S 11831221212ns【例例2】（1）在等比数列）在等比数列an中，已知中，已知a1=2，q=3，求，求S3(2)

8、请利用（请利用（1）题中的数据，自己编题，改为求）题中的数据，自己编题，改为求a1或或求求q，并求解，并求解解：解：2631)31(233SqqaSnn1)1(1(A)已知已知q3，S326，求，求a1解：解：q=322262611aa31)31(2631a（B）已知）已知a1=2，s3=26,求求q解：若解：若q=1，而，而a12，所以，所以s3=6而而s3=26,故故q1,所以可用公式（所以可用公式（1）来解）来解qq1)1(2263)1(2262qq)1)(1(123qqqq0122qq43qq或注意：在用公式时要注意对公比注意：在用公式时要注意对公比q进行讨论进行讨论Good bay作

9、业2、P129 习题习题3.5:11、自己动手编题：、自己动手编题：在等比数列在等比数列an中中（1）已知）已知求求Sn、a1（2）已知）已知求求a1、an（3）已知）已知求求q、n 3、思考题：、思考题：（1）用等比定理推导等比数列前）用等比定理推导等比数列前n项和公式项和公式（2）用迭加法推导等比数列前）用迭加法推导等比数列前n项和公式项和公式（3）用基本问题方法推导等比数列前）用基本问题方法推导等比数列前n项和公式项和公式2.求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和.,2,11qa解：.1521)21(144S.102321)21(11010S.10081

10、51023410SS从第从第5项到第项到第10项的和项的和:巩固练习巩固练习分析分析:拆项后构成两个等比数列的和的问拆项后构成两个等比数列的和的问题题,这样问题就变得容易解决了这样问题就变得容易解决了.例例2.求和求和)1,1,0()1()1()1(22 yxxyxyxyxnn目目 的的 要要 求求l1.掌握等比数列的前掌握等比数列的前n项和公式项和公式,l2.掌握前掌握前n项和公式的推导方法项和公式的推导方法.l3.对前对前n项和公式能进行简单应用项和公式能进行简单应用.重点重点 难点难点l重点重点 :等比数列前等比数列前n项和公式的推项和公式的推 导与应用导与应用.l难点难点:前前n项和公

11、式的推导思路的项和公式的推导思路的 寻找寻找.19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的

12、理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁迅2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉3做人也要像蜡烛一样，在有限

13、的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴金6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷锋7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党

14、，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。

15、12满招损，谦受益。满招损，谦受益。尚书译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14言必信言必信，行必果。，行必果。论语译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。

16、16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。周易译：作为

17、君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。论语译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，

18、则远怨矣。论语译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺

19、点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。论语译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。陈廷焯译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如

20、果不亲身经历过就不知道它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。省世格言译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。增广贤文译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。74.学如逆水行舟，不进则退。增广贤文译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。75.吾生也有涯，而知也无涯。庄子译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。76.天下兴亡，匹夫有责。明顾炎武译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。77.生于忧患，死于安乐。孟子译：逆

21、境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。78.位卑未敢忘忧国。陆游病起书怀译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。宋文天祥过零丁洋译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。宋范仲淹岳阳楼记译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐岑参关人赴安西译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。

22、明吕坤呻吟语卷上译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作人杰，死亦为鬼雄。宋李清照夏日绝句译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。88.利于国者爱之，害于国者恶之。利于国者爱之，害于国者恶之。晏子春秋译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。89.读书本意在元元。读书本意在元元。宋陆游译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。90.时穷节乃现，一一垂丹青

23、。时穷节乃现，一一垂丹青。宋文天祥译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。哀哀父母，生我劬劳。诗经译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！92.报国之心，死而后已。报国之心，死而后已。宋苏轼译：报效祖国的志向到死都不会变。93.忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。三国曹植求自诚表译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？汉陈蕃语译：有志气的人活在世上，应当

24、敢于跟各种不利于国家的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。君子之交淡如水，小人之交甘若醴。庄子译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又稠，但不会长久。96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。孟子译：尊敬、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。见侮而不斗，辱也。公孙龙子译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。天下皆知取之为取，而莫知与之为取。后汉书译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。汉司马迁史记译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。增广贤文译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母83.一寸山河一寸金。一寸山河一寸金。金左企弓语译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。