等比数列的前n项和优秀课件.ppt
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- 关 键 词:
- 等比数列 优秀 课件
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1、第1页,共20页。复习复习:daann1qaann1daann1qaann1dmnaamn)(mnmnqaa*(,)mnrsm n r sNmnrsaaaamnrsa aa a2)(1nnaanS1(1)2nn nSnad第2页,共20页。nnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn+)()()(21121aaaaaaSnnnn2)(1nnaanS等差数列求和方法回顾等差数列求和方法回顾:(:(倒序相加倒序相加)n个相同的数第3页,共20页。636264228421S646362642228422S ,得646420001S000中间各数均为0第4页,共20页。如何求等比数列的如何求
2、等比数列的Sn:Sn:nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqaqS11131211 ,得nnqaaSq1100)1(nnqaaSq11)1(第5页,共20页。qqaaqqaaSnnn11111:1时q2、使用公式求和时,需注意对、使用公式求和时,需注意对 和和 的情的情况加以讨论;况加以讨论;1q1q思考:求和思考:求和nxxxx321)1(1)1(111qqqaaqnaSnnnnSqaa,11qnSnqa,1当当 时,时,;3、推导公式的方法:错项相消法。、推导公式的方法:错项相消法。注意:注意:第6页,共20页。等比数列前等比数列前n项
3、和公式的推导欣赏项和公式的推导欣赏当当 q=1 时时 Sn=n a1因为因为所以所以(一一)用等比性质推导用等比性质推导第7页,共20页。(二)借助和式的代数特征进行恒等变形(二)借助和式的代数特征进行恒等变形qqaaSnn11当当q=1时时,1naSnnnaaaaS.321).(13211naaaaqa)(1nnaSqa当当q1时时,第8页,共20页。公式应用:例例1:求等比数列:求等比数列 的前的前8项的和。项的和。,81,41,21解解:由由 ,得得8,212141,211nqa256255211)21(1 218nS第9页,共20页。202:5,15.;Snn1030102010302
4、0n2nn3n2n例已知S 是等比数列 a的前n项和,且S(1)求S(2)问S,S-S,S-S 是否成等比数列?(3)求证:S,S-S,S-S 是等比数列.第10页,共20页。2223:nnaaa*n123n21例 在G.P中,已知对nN,a+a+a+a=2-1求a第11页,共20页。,na已知等比数列中 14421,216,aaqS 则归纳要熟记公式:11nnaa q111nnaqSq111nnaa qSqq 1312,14.aSq则或3a 练习.2或-38或18-6185知三求二1nnaqnas、第12页,共20页。练习练习2.1262,3,S.nnnaaa a已知中,求为等比数列解:,2
5、211nnnnnaaaaa2q21)21(2366s231a且2189第13页,共20页。3、已知已知a1=2,S3=26,求求q与与a3.2、求和:、求和:n练习题:练习题:1、求、求 前前n项的和。项的和。第14页,共20页。例例2:某商场第一年销售计算机:某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一台,如果平均每年的销售量比上一年增加年增加10%,那么从第一年起,约几年可使总销售量达到,那么从第一年起,约几年可使总销售量达到30000台?台?(保留到个位)(保留到个位)解:根据题意,从第一年起,每年的销售量组成一个等比数列,解:根据题意,从第一年起,每年的销售量组成一个等
6、比数列,设该数列为设该数列为 ,其中,其中na30000,1.1,50001nSqa300001.11)1.11(5000n整理,得整理,得6.11.1n两边取对数,得两边取对数,得6.1lg1.1lgn)(5 年n答:约答:约5年内可使总销售量达到年内可使总销售量达到30000台。台。第15页,共20页。例例3:求和:求和:)1,0(1112yyyyyn变式变式2:)1,1,0()1()1(122yxxyxyxyxnn变式变式1:上例中,如果去掉:上例中,如果去掉 ,答案又是多少?,答案又是多少?1y练习:求练习:求 前前n项的和。项的和。,1617,815,413,211第16页,共20页
7、。小结:小结:等比数列求和公式:推导方法:)1(11)1(1111qqqaaqqaaqnaSnnn错位相消法第17页,共20页。思考:思考:1.求和:求和:)0()12(5332aanaaan 1112.:1,1 2 1 21.32 3nann 求数列的前 项和233.13721(1),2,4,(22),;2482123(2).nnnnnaaaan求下列各数列的前n项和S第18页,共20页。Bye Bye!第19页,共20页。85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑,昂首阔步,作
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