第十一章非参数检验PPT课件.ppt
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1、第十一章 非参数检验 第一节第一节 符号检验符号检验一、配对资料的符号检验一、配对资料的符号检验二、样本中位数与总体中位数比较的符二、样本中位数与总体中位数比较的符号检验号检验OA-0.05(n)0.01(n)0.05(n)O0.01(n)0.05(n)OA0.01(n)OA 表表11-1 猪噪声刺激前后的心率猪噪声刺激前后的心率(次(次/分钟)分钟)猪猪 号号123456789101112131415刺激前刺激前617068738581656272847660807971刺激后刺激后757985778487887674818578888084差差 值值-14-9-17-41-6-23-14-
2、23-9-18-8-1-13符符 号号-+-+-1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 HO:噪声刺激前后猪的心率差值:噪声刺激前后猪的心率差值d总体中位数总体中位数 =0;HA:噪声刺激前后猪的心率差值:噪声刺激前后猪的心率差值d总体中位数总体中位数 0。2 2、计算差值并赋予符号、计算差值并赋予符号 噪声刺激前后的差值符号列于噪声刺激前后的差值符号列于表表11-1第第4行和第行和第5行,从而得行,从而得n n+=2=2,n n-=13=13,n=2+13=15n=2+13=15,K=minK=min n n+,n,n-=n=n+=2=2。3、统计推断统计推断 当当n=15时
3、,时,查附表查附表11 得得 临临 界界 值值K0.05(15)=3 ,K0.01(15)=2,因因 为为 K =2 =K0.01(15),P0.01,表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。,表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。二、样本中位数与总体中位数比较的二、样本中位数与总体中位数比较的符号检验符号检验 1 1、建立假设、建立假设 H HO O:样本所在的总体中位数:样本所在的总体中位数=已知总体中已知总体中位数;位数;H HA A:样本所在的总体中位数:样本所在的总体中位数已知总体已知总体中位数。中位数。(若将备择假设(若将备择假设H HA A中的中的“”改为改为“”或或“”,则进行一尾检验)
4、,则进行一尾检验)2 2、计算差值、确定符号及其个数、计算差值、确定符号及其个数 统计样本观察值与已知总体中位数的差统计样本观察值与已知总体中位数的差值的符号,值的符号,-【例【例11.211.2】已知某品种成年公黄牛胸围平】已知某品种成年公黄牛胸围平均数为均数为140140厘米,今在某地随机抽取厘米,今在某地随机抽取1010头该品头该品种成年公黄牛,测得一组胸围数字:种成年公黄牛,测得一组胸围数字:128.1,128.1,144.4,150.3,146.2,140.6,139.7,144.4,150.3,146.2,140.6,139.7,134.1,124.3,147.9,143.0134
5、.1,124.3,147.9,143.0(cmcm)。)。问该问该地成年公黄牛胸围与该品种胸围平均数是否地成年公黄牛胸围与该品种胸围平均数是否有显著差异?有显著差异?表表11-2 成年公黄牛胸围测定值符号检验表成年公黄牛胸围测定值符号检验表牛号牛号12345678910胸围胸围128.1144.4150.3146.2140.6139.7134.1124.3147.9143差值差值-11.94.46.36.20.6-0.3-5.9-15.77.93符号符号-+-+1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 H HO O :该地成年公黄牛胸围的平均数:该地成年公黄牛胸围的平均数=140
6、=140厘米厘米,H HA A :该地成年公黄牛胸围的平均数:该地成年公黄牛胸围的平均数140140厘米。厘米。2 2、计算差值、确定符号及其个数、计算差值、确定符号及其个数 样本各观测值与总体样本各观测值与总体平均数的差值及其符号列于表平均数的差值及其符号列于表11-211-2,并由此得,并由此得 n n+=6=6,n n-=4=4,n=6+4=10n=6+4=10,K=minK=min n n+,n,n-=n=n-=4=4。3 3、统计推断、统计推断 由由 n n =10 =10 ,查查 附附 表表 1111,得得K K0.05(10)0.05(10)=1=1,K KK K0.05(10)
7、0.05(10),P P0.050.05,不能否定,不能否定H HO O,表明样本,表明样本平均数与总体平均数差异不显著,可以认为该地成年公黄牛平均数与总体平均数差异不显著,可以认为该地成年公黄牛胸围的平均数与该品种胸围总体平均数相同。胸围的平均数与该品种胸围总体平均数相同。第二节第二节 秩和检验秩和检验 秩和检验也叫做符号秩和检验(秩和检验也叫做符号秩和检验(signed rank-sum test),或称),或称Wilcoxon检验,其统检验,其统计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法不同,要求差数来自某些对称分布的总体,但并不不同,要求差
8、数来自某些对称分布的总体,但并不要求每一差数来自相同的分布。要求每一差数来自相同的分布。方法:方法:将观察值按由小到大的次序排列,将观察值按由小到大的次序排列,编定秩次,编定秩次,求出秩和进行假设检验。求出秩和进行假设检验。一、配对试验资料的符号秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验(WilcoxonWilcoxon配对法)配对法)OA 3 3、统计量、统计量T T 分
9、别计算正秩次及负秩次的和,分别计算正秩次及负秩次的和,以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量T T。4 4、统计推断、统计推断 根据根据n n(正、负差值的总个数为(正、负差值的总个数为n n )查附表)查附表14(1)14(1)符号秩和检验用符号秩和检验用T T临界值表,得临界值表,得T T0.05(n)0.05(n),T T0.01(n)0.01(n)。如果如果T TT T0.05(n)0.05(n),P P0.050.05,则不能否定,则不能否定H HO O,表,表明两个试验处理差异不显著;明两个试验处理差异不显著;如果如果T T0.01(n)0.0
10、1(n)TTTT0.05(n)0.05(n),0.010.01P0.05P0.05,则,则否定否定H HO O,接受,接受H HA A,表明两个试验处理差异显著;,表明两个试验处理差异显著;如果如果TTTT0.01(n)0.01(n),P0.01P0.01,则否定,则否定H HO O,接受,接受H HA A,表明两个试验处理差异极显著表明两个试验处理差异极显著 【例【例11.311.3】某试验用大白鼠研究饲料维生素某试验用大白鼠研究饲料维生素E E缺乏与肝脏中维生素缺乏与肝脏中维生素A A含量的关系,先将大白鼠按性含量的关系,先将大白鼠按性别、月龄、体重等配为别、月龄、体重等配为1010对,再
11、把每对中的两只大对,再把每对中的两只大白鼠随机分配到正常饲料组和维生素白鼠随机分配到正常饲料组和维生素E E缺乏饲料组,缺乏饲料组,试验结束后测定大白鼠肝中维生素试验结束后测定大白鼠肝中维生素A A的含量如表的含量如表11-11-4 4。试检验两组大白鼠肝中维生素。试检验两组大白鼠肝中维生素A A的含量是否有显的含量是否有显著差异。著差异。表表11-3 11-3 不同饲料鼠肝维生素不同饲料鼠肝维生素A A含量资料(国际单位含量资料(国际单位/克)克)鼠对别鼠对别12345678910正常饲正常饲料组料组35502000310030003950380036203750 34503050维生素维生
12、素E缺乏缺乏组组24502400310018003200325036202700 27001750差值差值di1100-40001200750550010507501300秩次秩次+6-1+7+3.5+2+5+3.5+8 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 HO:差值:差值d总体的中位数总体的中位数=0;HA:差值:差值d总体的中位数总体的中位数0。2、编秩次、定符号、编秩次、定符号 计算表计算表11-3中配对数据差值中配对数据差值di,将,将d=0的舍去,的舍去,共有差值共有差值n=8 个。按绝对值从小到大排列秩次并标个。按绝对值从小到大排列秩次并标上相应的符号,差值绝对值为
13、上相应的符号,差值绝对值为750的有两个,它们的的有两个,它们的秩次为秩次为3和和4,所以其平均秩次为(,所以其平均秩次为(3+4)/2=3.5,结,结果见表果见表11-3。3、确定统计量、确定统计量T 此例,正号有此例,正号有7个,其秩次为个,其秩次为2,3.5,3.5,5,6,7,8,秩次和为:,秩次和为:2+3.5+3.5+5+6+7=35;负号只有;负号只有1个,其秩次为个,其秩次为1,秩次和等于,秩次和等于1。负号秩次和较小,。负号秩次和较小,所以所以T=1。4、统计推断、统计推断 由由n=8查附表查附表10(1)得,得,T0.05(8)=3,T0.01(n)=0,因因为为T0.01
14、(8)TT0.05(8),0.01P0.05,否定,否定HO,接,接受受HA,表明两个试验处理差异显著。,表明两个试验处理差异显著。二、非配对试验资料的秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验(WilcoxonWilcoxon非配对法)非配对法)1 1、建立假设、建立假设 H HO O:甲样本所在的总体的中位数:甲样本所在的总体的中位数=乙样本所在的乙样本所在的总体的中位数;总体的中位数;H HA A:甲样本所在的总体的中位数:甲样本所在的总体的中位数乙样本所在乙样本所在的总体的中位数。的总体的中位数。2 2、求两个样本合并数据的秩次、求两个样本合并数据的秩次 将两样本合并后的数据按从小到大的顺序
15、排列,将两样本合并后的数据按从小到大的顺序排列,与每个数据对应的序号即为该数据的秩次,最小数与每个数据对应的序号即为该数据的秩次,最小数值的秩次为值的秩次为“1”1”,最大数值的秩次为,最大数值的秩次为“n n1 1+n+n2 2”。3 3、确定统计量、确定统计量T T 将两个样本重新分开,计算各自的秩和。将较将两个样本重新分开,计算各自的秩和。将较小的样本含量作为小的样本含量作为n n1 1,其秩和作为检验的统计量,其秩和作为检验的统计量T T。若若n n1 1=n n2 2,则任取一组的秩和为,则任取一组的秩和为T T。4 4、统计推断、统计推断 由由n n1 1、(n n2 2nn1 1
16、)查附表查附表14(2)14(2),得接受区域,得接受区域TT0.050.05T T0.050.05,TT0.01-0.01-T T0.010.01 。若若T T 在在TT0.050.05T T0.050.05之内,之内,P P0.050.05,则不能否,则不能否定定H HO O,若若T T在在TT0.050.05T T0.050.05之外但在之外但在TT0.010.01T T0.010.01之内,之内,0.010.01P0.05P0.05,则否定,则否定H HO O,接受,接受H HA;A;若若T T在在TT0.010.01T T0.010.01之外,之外,P P0.010.01,则否定,则
17、否定H HO O,接受接受H HA A,【例【例11.4】研究两种不同能量水平饲料研究两种不同能量水平饲料对对5-6周龄肉仔鸡增重(克)的影响,资料如周龄肉仔鸡增重(克)的影响,资料如表表11-4所示。问两种不同能量水平的饲料对所示。问两种不同能量水平的饲料对肉仔鸡增重的影响有无差异?肉仔鸡增重的影响有无差异?表表11-4 两种不同能量水平饲料的肉仔鸡增重及秩和检验两种不同能量水平饲料的肉仔鸡增重及秩和检验饲饲 料料肉仔鸡增重(肉仔鸡增重(g)高能量高能量603 585598620 617650n1=6秩秩 次次128.511141315T1=73.5低能量低能量489 457512567 5
18、12585591531467 n2=9秩秩 次次314758.510 6 2 T2=46.5 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 HO:高能量饲料增重总体的中位数:高能量饲料增重总体的中位数=低低能量饲料增重总体的中位数;能量饲料增重总体的中位数;HA:高能量饲料增重总体的中位数:高能量饲料增重总体的中位数低低能量饲料增重总体的中位数。能量饲料增重总体的中位数。2、编秩次、编秩次 将两组数据混合从小到大排列为秩次。将两组数据混合从小到大排列为秩次。在低能量组有两个在低能量组有两个“512”,不求平均秩次,不求平均秩次,其其;在高、低两组有一对数据为;在高、低两组有一对数据为“5
19、85”,需,需求它们的平均秩次:求它们的平均秩次:(8+9)/2=8.5。结果见表。结果见表11-4。3、确定统计量、确定统计量T 以较小样本的秩次和为统计量以较小样本的秩次和为统计量T,即,即T=73.5。4、统计推断、统计推断 由由n1=6,n2-n1=9-6=3查附表查附表10(2)得,为)得,为3165,为,为2670。T=73.5在,即在,即2670之外,之外,P0.01,否定否定HO,接受,接受HA,表明饲料能量高低对肉仔鸡增重,表明饲料能量高低对肉仔鸡增重的影响差异极显著。的影响差异极显著。三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法,法,
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