第八讲道客巴巴假设检验PPT课件.ppt
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1、第八讲第八讲 假设检验假设检验一、基本概念一、基本概念二、二、Neyman-Pearson 引理引理三、一致最优势检验三、一致最优势检验一、基本概念一、基本概念在自然科学和社会科学等中,常常要对某在自然科学和社会科学等中,常常要对某些重要问题做出回答:些重要问题做出回答:是是或或否否。如月球比地球如月球比地球早形成吗?早形成吗?一种新药对某种病有效吗?一种新药对某种病有效吗?某种某种股票会张吗?股票会张吗?新推出的电视节目收视率高吗?新推出的电视节目收视率高吗?等等。等等。为了回答这些问题,为了回答这些问题,我们需要对感兴趣我们需要对感兴趣的问题进行试验或观察获得相关数据,的问题进行试验或观察
2、获得相关数据,根据这根据这些数据决定些数据决定是是或或否否的过程称为的过程称为假设检验假设检验。(Hypothesis Testing)在这节,给出一般的在这节,给出一般的Neyman-Pearson假设假设检验构架。检验构架。原假设和备择假设原假设和备择假设的分的分是统计模型,关于总体是统计模型,关于总体设设XP,布或关于参数布或关于参数 的推测,的推测,:即即H称为称为假设假设,其中其中 是是 的非空真子集。的非空真子集。在一个假设检验中,常涉及两个假设。在一个假设检验中,常涉及两个假设。所所要检验的假设称为要检验的假设称为原假设原假设或或零假设零假设,记为记为 。0H而与而与 不相容的假
3、设,称为不相容的假设,称为备择假设备择假设或或对立对立0H假设假设,记为记为 。1H对参数统计模型对参数统计模型 而而,P言,原假设和备择假设这对矛盾的统一体言,原假设和备择假设这对矛盾的统一体1100 :,:HH称为称为假设检验问题假设检验问题。在假设检验问题中,在假设检验问题中,的两个互的两个互是是和和 10不相交的非空子集,不相交的非空子集,10但并不要求但并不要求一定成立。一定成立。保留这个的灵活性,保留这个的灵活性,不仅是理论的不仅是理论的需要,需要,也有其实际意义。也有其实际意义。,仅包含一个参数,即仅包含一个参数,即如果如果000 则称则称0H为简单假设为简单假设(Simple
4、Hypothesis),否则称为否则称为复复合假设合假设(Composite Hypothesis),对备择假设也有对备择假设也有简单假设和复合假设。简单假设和复合假设。拒绝域、接受域、检验统计量和检验函数拒绝域、接受域、检验统计量和检验函数检验一个假设,就是根据某一法则在原检验一个假设,就是根据某一法则在原假设和备择假设之间做出选择,假设和备择假设之间做出选择,而基于样本而基于样本x做出拒绝做出拒绝 或接受或接受 所依赖的法则称为所依赖的法则称为检验检验。0H0H这样一个检验就等同于将样本空间分成这样一个检验就等同于将样本空间分成两个互不相交的子集两个互不相交的子集 和和 ,WcW时就拒时就
5、拒当当Wx绝绝 ,0H成立;成立;认为备择假设认为备择假设1H时就接时就接当当cWx成立。成立。,认为,认为受受00HH称称 为为拒绝域拒绝域,W(Rejection Region)称称cW为接受域为接受域(Acceptance Region)。这样检验和拒绝这样检验和拒绝域就建立起一一对应关系。域就建立起一一对应关系。为了确定拒绝域,为了确定拒绝域,往往根据问题的直观背往往根据问题的直观背景,景,寻找合适的统计量寻找合适的统计量 ,)(xT为真时,为真时,当当0H要要能由统计量能由统计量 确定出拒绝域确定出拒绝域 ,)(xTW这样的统这样的统计量计量 称为称为检验统计量检验统计量(Test
6、Statistic)。)(xT为了便于描述拒绝域及数学理论上的需要,为了便于描述拒绝域及数学理论上的需要,有必要引入函数有必要引入函数,0,1)(WxWxx 它是拒绝于上的示性函数,它是拒绝于上的示性函数,称其为称其为检验函数检验函数。时接受时接受,当,当时拒绝时拒绝当当000)(1)(HxHx 种检验函数也称为非随机化的,种检验函数也称为非随机化的,而随机化的检而随机化的检验函数的定义是:验函数的定义是:这这上取值的样本的函数上取值的样本的函数在在1,0。)(x 在随机化检验时,在随机化检验时,有了样本有了样本 后,后,x),(x 计算计算试验,试验,为成功概率做为成功概率做依依Minomi
7、al)(x 若若,成功就拒绝成功就拒绝0H。否则接受否则接受0H两类错误、功效和功效函数两类错误、功效和功效函数由于样本时随机的,由于样本时随机的,进行检验时可能犯进行检验时可能犯两类错误,两类错误,其一是当其一是当 为真时,却拒绝为真时,却拒绝 ,0H0H称为称为第一类错误第一类错误,其概率为其概率为.,)(0 WxP其二是当其二是当 为假时,却接受为假时,却接受 ,0H0H称为称为第二类第二类错误错误,其概率为其概率为定义定义8.1 一个检验的一个检验的功效功效(Power)定义为当定义为当 假假0H时拒绝时拒绝 的概率,的概率,0H即即.),(1)(1 WxP而第一类错误和功效可以看成函
8、数而第一类错误和功效可以看成函数 ),()(xEWxPg的不同取值,的不同取值,这个函数称为这个函数称为功效函数功效函数。(Power Function);时,时,当当)()(0 g 时,时,而当而当1 。)()(g.,1)(1 WxPWxP检验的水平检验的水平当样本容量当样本容量 固定时,固定时,n要减少犯第一类错要减少犯第一类错误的概率,误的概率,就会增大犯第二类错误的概率;就会增大犯第二类错误的概率;反反之,之,若要减少犯第二类错误的概率,就会增大若要减少犯第二类错误的概率,就会增大犯第一类错误的概率。犯第一类错误的概率。即就是说当样本容量固即就是说当样本容量固定时,定时,不可能同时减少
9、犯两类错误的概率,不可能同时减少犯两类错误的概率,这这是一对不可调和的矛盾。是一对不可调和的矛盾。Neyman-Pearson检验原理就是控制犯第一检验原理就是控制犯第一类错误的概率在给定的范围内,类错误的概率在给定的范围内,寻找检验使得寻找检验使得犯第二类错误的概率尽可能的小,犯第二类错误的概率尽可能的小,即就是使检即就是使检验的功效尽可能的大。验的功效尽可能的大。这样就是在给定一个较这样就是在给定一个较小的数小的数 (一般取为一般取为0.01,0.05,0.1等等),)10(在满足在满足0,)(xEWxP的检验函数类中,的检验函数类中,寻找使得功效寻找使得功效)()(1 WxPxE尽可能大
10、的检验函数。尽可能大的检验函数。,对给定的对给定的1,0 对所有的对所有的若检验若检验)(x,0 ,)(xE满足满足则称则称 是一个是一个水水)(x 平平(Level)为为 的检验。的检验。根据这个定义,根据这个定义,水平不唯一。水平不唯一。若若 是水平是水平)(x 为为 的检验,的检验,则对任何满足则对任何满足 的的 ,1 )(x 也是水平为也是水平为 的检验。的检验。称称),(sup0 xE为检验为检验 的的大小大小(Size)或或真实水平真实水平。)(x 实用上当提到一个检验的水平时,实用上当提到一个检验的水平时,一般是一般是指它的真实水平。指它的真实水平。二、二、Neyman-Pear
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