第6圆轴扭转56张幻灯片.ppt

1、6-1 6-1 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形工程上传递功率的圆轴及其扭转变形扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图6-3 6-3 切应力互等定理切应力互等定理6-4 6-4 圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转6-5 6-5 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算6-6 6-6 结论与讨论结论与讨论6-1 6-1 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形工程上传递功率的圆轴及其扭转变形eMeM第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转工程上传递功率的圆轴及其扭转变形工程上传递功率的圆轴及其扭转变形l一、扭转的概念一、扭转的概念受力特点：受力特点：杆两端作用着大

2、小相等、方向相反的力偶，杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。且力偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆主要发生扭转变形的杆轴轴。MeMeBA 第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转工程上传递功率的圆轴及其扭转变形工程上传递功率的圆轴及其扭转变形扭转变形扭转变形第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转工程上传递功率的圆轴及其扭转变形工程上传递功率的圆轴及其扭转变形汽车方向盘的转向轴汽车方向盘的转向轴第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转工程上传递功率的圆轴及其扭转变形工程上传递功率的圆轴

3、及其扭转变形 当两只手用力相等时，拧当两只手用力相等时，拧紧罗母的工具杆将产生扭转紧罗母的工具杆将产生扭转拧紧罗母的工具杆拧紧罗母的工具杆第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转工程上传递功率的圆轴及其扭转变形工程上传递功率的圆轴及其扭转变形BACDABCDA B C D MeMe ABCDB A C D 二、结论二、结论圆轴扭转时横截面和纵截面上有切应力圆轴扭转时横截面和纵截面上有切应力第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转工程上传递功率的圆轴及其扭转变形工程上传递功率的圆轴及其扭转变形nP9549Me 式中：式中：P 为功率为功率 kW,n 为转速为转速 r/min，Me 为外力偶矩为外力偶矩

4、NmMeMe扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图工程单位制：工程单位制：式中：式中：P 为功率马力为功率马力,n 为转速为转速 r/min，Me 为外力偶矩为外力偶矩 NmnP7024Me MeMe第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩，用符号，用符号Mx 表示。表示。MeMe0mx MxxMeMeexMM Mxx取右段为研究对象：取右段为研究对象：0,0exxMMmexMM 取左段为研究对象取左段为研究对象：二、截面法确定圆轴横截面上的扭矩二、截面

5、法确定圆轴横截面上的扭矩第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图0MMex 三、扭矩的正负号规则三、扭矩的正负号规则 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。之为负值。+-M MxM MxM MxM MxM MxM Mx按右手螺旋法则判断按右手螺旋法则判断。第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图11AM2 CM1 22m6kNMMM212x 22Mx1x11M2AMx2

6、x四、扭矩图四、扭矩图表示圆轴各横截面扭矩沿表示圆轴各横截面扭矩沿轴线变化的图形轴线变化的图形。mkN4M2 ACBmkN10M1 mkN6M3 m4kNMM21x 4 46 6Mx（KNm）x第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图MB351702468MADABCMBMCMDIMBMCMDMx（Nm）x第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图例题例题 6-1结论：结论：横截面上的扭矩在数值上等于截面左侧或右侧轴段上外横截面上的扭矩在数值上等于截面左侧或右侧轴段上外力偶矩的代数和。力偶矩的代数和。取左侧段：取左侧段：向里的外力偶矩取正，向外的外力偶矩取

7、负向里的外力偶矩取正，向外的外力偶矩取负取右侧段：取右侧段：向外的外力偶矩取正，向里的外力偶矩取负向外的外力偶矩取正，向里的外力偶矩取负 取左向里，取右向外，扭矩为正取左向里，取右向外，扭矩为正第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图0.50.5Mx（KNm）x2 21.51.5已知已知 ：MA=2KN.mMB=3.5KN.mMC=1.0KN.mMD=0.5KN.m试画出扭矩图试画出扭矩图例题例题 6-2AMBMCMDMABCD第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图从圆轴内截取的一微小正六面体从圆轴内截取的一微小正六面体一、微元体一、微元体zyddzx

8、ddMe Me xyzabOcddxdydz zdyd 得得yzxddd xd切应力互等定理切应力互等定理第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转切应力互等定理切应力互等定理 二、切应力互等定理二、切应力互等定理xyzabOcddxdydz 在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并且大小且大小相等，相等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。方向同时指向或同时背离两个面的交线。第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转切应力互等定理切应力互等定理Ad MxdAdA Mx AxM6-4 6-4 圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析第第 6 6 章章 圆

9、轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析 第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析 ABCD一、平面假定一、平面假定A B C D MeMe第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析ABCDA B C D MeMe 圆周线圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力

10、分析圆轴扭转时的切应力分析ABCDA B C D MeMe 2 2、圆周扭转平面假设、圆周扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状平面，且形状 、大小以及间距不变，半径仍为直线。、大小以及间距不变，半径仍为直线。第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析MeA B C D MeMe 定性分析横截面上的应力定性分析横截面上的应力00 （1）00 （2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，方向垂直一圆周上切应力大小相等，方向垂直于其半径方向且与扭矩的转向一致。于其半径方向

11、且与扭矩的转向一致。ABCDMx第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析dxOMxABCDB D A B C D MeMe ABCDdxdx dr 二、变形协调方程二、变形协调方程第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析 rddxr dxdrr rdxOdxOMxABCDB D d)r(rabcdb d)(d xdd ddx d /dx单位长度相对扭转角单位长度相对扭转角圆轴扭转圆轴扭转时的时的变形变形协调方程协调方程第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析 GMxP 弹性范

12、围内弹性范围内xGdd xdd 第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析Ad AxGAddd2 xGdd MxdAdA Mx AxM第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析 AAId2p pxGIMxdd AdxddGM2Ax xGdd 单位长度相对扭转角单位长度相对扭转角第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析pxGIMxdd pxIM xGdd pxIM Mx 第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析pxpmaxxmaxWMIM m

13、axp IWpmax Mx 第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析AAIdp2 2/ppdIW)d(2022d 324d dd2A2042/)4(d Odd截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面系数扭转截面系数163d第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析2232Dd dDdDDIW16244/pp dd2A44dD 3244132 DDd dDOdAAIdp2 43116 D第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析 已知：已知：P7.5kW,n=100r/min,最大

14、切应力最大切应力不得不得超过超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比空心圆轴的内外直径之比 =0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d1和空心和空心轴的外直径轴的外直径D2；确定二轴的；确定二轴的重量之比。重量之比。例题例题 4-3解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩mN2.7161005.79549nP9549Me 第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析31616 716 20 045m=45mm40 10.dMPa40dM16WM31x1px1max 第第 6 6 章章

15、圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析a0.5 d2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.DMPa401DM16WM432x2px2max ）（第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D246 mmd223 mm实心轴实心轴d1=45 mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：面面积之比：28.15.01110461045122332222121 DdAA第第 6 6 章章

16、圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转时的切应力分析圆轴扭转时的切应力分析148148页页 习题习题 6-1148148页页 习题习题 6-26-2149149页页 习题习题 6-36-3 150150页页 习题习题 6-56-5作作 业业作业作业第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转一、一、圆轴扭转实验与破坏现象圆轴扭转实验与破坏现象6-5 圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算韧性材料扭转实验韧性材料扭转实验与破坏现象与破坏现象脆性材料扭转实验脆性材料扭转实验与破坏现象与破坏现象第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算通过扭转实验发现：通过扭转

17、实验发现：塑性材料试样受扭时，先发生屈服，最后沿塑性材料试样受扭时，先发生屈服，最后沿横截面被剪断；横截面被剪断；脆性材料试件则沿着与轴线成脆性材料试件则沿着与轴线成45的螺旋线剪断。的螺旋线剪断。s b b 低碳钢低碳钢铸铁铸铁第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算1 1、强度条件、强度条件二、二、圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算max bbn 脆性材料：脆性材料：韧性材料：韧性材料：ssn 脆性材料：脆性材料：韧性材料：韧性材料：)577.05.0(许用切应力与拉许用切应力与拉伸时许用正应力伸时许用正应力之间的关系之间的关系pmaxxWM

18、max 等截面圆轴等截面圆轴:第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算 PmaxxmaxWM xmaxpMW 2 2）设计截面尺寸）设计截面尺寸:3 3）确定外荷载）确定外荷载:eM1 1）校核强度）校核强度:pmaxxWM 2 2、强度条件应用、强度条件应用第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算PxGIMdxd dxGIMLPx 三、三、圆轴扭转刚度计算圆轴扭转刚度计算扭转变形与内力计算式扭转变形与内力计算式lAB pxGIlM 扭矩不变的等直轴扭矩不变的等直轴GIp 扭转刚度扭转刚度1.1.圆

19、轴扭转变形圆轴扭转变形第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算l1M3CB piixiGIlM 各段扭矩为不同值的阶梯轴各段扭矩为不同值的阶梯轴M1M2l2A第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算2.2.圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件单位长度的扭转角单位长度的扭转角mradPxGIMdxd （1 1）刚度条件）刚度条件max 等截面圆轴等截面圆轴:PmaxxmaxGIM 180GIMdxdPx 单位长度的扭转角单位长度的扭转角mo第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算

20、扭转时的强度与刚度计算（2 2）刚度条件的应用）刚度条件的应用 校核刚度校核刚度；GMI maxxp 确定外荷载确定外荷载:设计截面尺寸设计截面尺寸:pmaxxGIMeMGIMPmaxxmax 第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算8007kNm3kNmCB800A MPa9.5010100161010WM9331p1x1max 103Mx（kNm）例题例题 6-4第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算 MPa7.70106016103WM9332p2x2max m124931p1x17.018

21、0101001080321010180GIM m124932p2x27.11801060108032103180GIM 第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算40020012MBMAMCACB70244214T（Nm）例题例题 6-5第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算 311xt1xmaxdM16WM mm801070702416M16d3631x1 第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算 18032dGM411x mm.6841108018

22、0702432180324294211 GTd第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算 已知：已知：MA=180 N.m，MB=320 N.m，MC=140 N.m，Ip=3105 mm4，l=2 m，G=80 GPa，=0.5()/m。AC=?校核轴的刚度校核轴的刚度解：解：1.1.变形分析变形分析mN180 MMA1x mN140 MMC2x rad 101.50GIlM2-p1xAB rad 101.17GIlM2-p2xBC 例题例题 6-6ABCllMBMAMCBCABAC rad 1033010171101.502-2-2-.第第 6

23、 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算2.2.刚度校核刚度校核p1x11GIMxdd p2x22GIMxdd 2x1xMM 因因p1x1maxmaxGIMxdd 故故 m/)(.)m1010Pa)(3.010(80mN 412-59max 430180180轴的刚度足够轴的刚度足够第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转时的强度与刚度计算149149页页 习题习题 6-46-4 150150页页 习题习题 6-86-8150150页页 习题习题 6-96-9作作 业业作业作业第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转第第 6 6 章章 圆轴扭转圆轴扭转结束结束