第42课时点运动型问题课件.ppt

1、第第4242课时点运动型问题课时点运动型问题 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 向向 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究确定点在运动变化过程中与图形相关的某些量确定点在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、如角度、线段、周长、面积及相关的关系线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数的变化或其中存在的函数关系解题策略：对于图形运动型试题，要注意用运动与关系解题策略：对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和

2、变量关系，并特别关注一些过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决当一个问题是确定有关图论、转化等数学思想加以解决当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊

3、位置关系或者一些特殊的值求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解时，通常建立方程模型去求解第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 考向互动探究考向互动探究考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究探究一动点与二次函数综合型问题探究一动点与二次函数综合型问题 回归教材回归教材例例12013广安广安如图如图421，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，抛中，抛物线物线yax2bxc经过经过A，B，C三点，已知点三点，已知点A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)(1)求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；(2)点点P是直线是直线AB上方的抛物线上一动点上方的抛

4、物线上一动点(不与不与A，B重合重合)，过点过点P作作x轴的垂线，垂足为点轴的垂线，垂足为点F，交直线，交直线AB于点于点E，作，作PDAB于点于点D.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 动点动点P在什么位置时，在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时的周长最大，求出此时P点的坐标；点的坐标；连接连接PA，以，以AP为边作图示一侧的正方形为边作图示一侧的正方形APMN，随着，随着点点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点M或或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的恰好落在抛物线对称轴上时，求

5、出对应的P点的坐标点的坐标(结果保结果保留根号留根号)图图421考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 例题分层分析例题分层分析(1)已知三点，如何求二次函数的解析式？已知三点，如何求二次函数的解析式？(2)P点的位置在哪儿，你能完成第点的位置在哪儿，你能完成第(2)问中的作图吗？问中的作图吗？(3)观察图中观察图中AOB，PED，它们是等腰直角三角形，它们是等腰直角三角形吗？说明理由；吗？说明理由；(4)PDE的周长最大时的周长最大时PE最大吗？最大吗？(5)如何得出如何得出PE关于关于x的函数关系？讨论函数的最值；的函数关系？讨论函数的最

6、值；(6)关注正方形关注正方形APMN，顶点，顶点M或或N如何作出；如何作出；(7)为求为求P点坐标，如何做？作点坐标，如何做？作x轴或轴或y轴的垂线试试轴的垂线试试考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 解题方法点析解题方法点析二次函数动点问题解题技巧：二次函数动点问题解题技巧：(1)以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个点，然后再去解；点，然后再去解；(2)对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性；对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性；(3)关系法：通过画图，把该要的条件列成一

7、些关系，列关系法：通过画图，把该要的条件列成一些关系，列出一些代数式、方程等出一些代数式、方程等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 解：(1)由题意得9a3bc0，c3，abc0，解得a1，b2，c3，yx22x3.(2)A(3，0)，B(0，3)，OAOB，BAO45.又PFAO，AEF45，PED45，PDDE.设 F 点的横坐标为 x，则 PFx22x3，FEAFx3，PEPFFEx23xx32294，考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 当 x1.5 时，PE 最长为94，此时

8、PDE 的周长最大，为94942，而点 P 的坐标为32，154.)当 M 在对称轴上时，过 P 作 PH对称轴，垂足为 H，则APFMPH，PFPH.设 F 的横坐标为 x，则点 P 的坐标为(x，x1)，代入 yx22x3，得x1x22x3，解得 x11 172，x21 172(舍去)，P1 172，1712.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题)当点 N 在对称轴上时，如图，设对称轴与 x 轴的交点为 K，则APFNAK，PFAK2，x22x32，解得 x11 2，x21 2(舍去)，P(1 2，2)综上可知 P 点坐标为1 172，

9、1712，(1 2，2)探究二点运动型问题探究二点运动型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例22013黄冈黄冈如图 422，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是梯形，其中 A(6，0)，B(3，3)，C(1，3)，动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动，动点 Q 也同时从点 B 沿 BCO 的线路以每秒 1 个单位的速度向点 O 运动，当点 P 到达 A 点时，点 Q 也随之停止，设点 P、Q 运动的时间为 t(秒)(1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；(2)当点 Q 在 CO 边上运动时，求OPQ 的面积 S与时间 t 的函数关系式；第

10、第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(3)以以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；的值，若不能，请说明理由；(4)经过经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线三点的抛物线的对称轴、直线OB和和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值的值(或范围或范围)，若不能，若不能，请说明理由请说明理由图图422第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例题分层分析例题分层分析(

11、1)已知三点如何求二次函数的解析式？已知三点如何求二次函数的解析式？(2)可知可知OCCB2，COA60，当点，当点Q运动到运动到OC边边时，时，OQ_，画图，画图Q在在CO边上时，得出边上时，得出OPQ的高是多的高是多少？如何求出面积？少？如何求出面积？(3)根据题意得出：根据题意得出：0t3，当，当0t_时，时，Q在在BC边边上运动，得出若上运动，得出若OPQ为直角三角形，只能是为直角三角形，只能是OPQ_或或OQP_，当，当2t3时，时，Q在在OC边上运动，得出边上运动，得出OPQ不可能为不可能为_；(4)能求出抛物线对称轴以及直线能求出抛物线对称轴以及直线OB和和PM的解析式吗？观的解

12、析式吗？观察解析式的特征和自变量的取值范围是什么察解析式的特征和自变量的取值范围是什么第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解题方法点析解题方法点析探索几何图形上一个或几个动点在运动变化过程中伴探索几何图形上一个或几个动点在运动变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等题目以点的运动带动图形的变化，常与方程、特殊关系等题目以点的运动带动图形的变化，常与方程、函数知识联系在一起函数知识联系在一起第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归

13、类探究回归教材回归教材第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 解：(1)设所求抛物线的解析式为 yax2bxc，把A(6，0)，B(3，3)，C(1，3)三 点 坐 标 代 入 得36a6bc0，9a3bc 3，abc 3，解得 a315，b4315，c435.即所求抛物线的解析式为 y315x24315x435.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题(2)依题意，可知OCCB2，COA60，当动点 Q 运动到 OC 边时，OQ4t，OPQ 的高为：OQsin60(4t)32.又 OP 2t，S 12 2t (4 t)32 32(t24t

14、)(2t3)(3)依题意，可知：0t3.当 0t2 时，Q 在 BC 边上运动，此时 OP2t，OQ3（3t）2，PQ 32t（3t）2 3（3t3）2.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 POQPOC60，若OPQ 为直角三角形，只能是OPQ90或OQP90.若OPQ90，则 OP2PQ2OQ2，即 4t23(3t3)23(3t)2，解得：t1 或 t0(舍)；若OQP90，则 OQ2PQ2OP2，即 6(3t)2(3t3)24t2，解得：t2；当 2t3 时，Q 在 OC边上运动，此时 OP2t4，POQCOP60，OQOC2，OPQ

15、 不可能为直角三角形综上所述，当 t1 或 t2 时，OPQ 为直角三角形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题(4)由(1)可知：抛物线 y315x24315x435315(x2)216153，其对称轴为 x2.又 OB 的解析式为 y33x，抛物线对称轴与 OB 的交点为 M2，233.又 P(2t，0)，设过 P、M 的直线解析式为 ykxb，2332kb，k2tb0，解得k33（1t），b23t3（1t），即直线 PM：y33（1t）x23t3（1t），考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第42课时课时 点运动型问题点运动型问题 即 3(1t)yx2t.又 0t2 时，Q(3t，3)，代入上式，得：3(1t)33t2t，恒成立，即 0t2时，P、M、Q 总在一条直线上，即 M 在直线 PQ 上；2t3 时，OQ4t，QOP60，Q(4t2，3（4t）2)，代入上式，得：3（4t）2 3(1t)4t22t，解得：t2 或 t43，均不合题意，应舍去综合所述，可知：过 A、B、C 三点的抛物线的对称轴、直线 OB 和 PQ 能够交于一点，此时 0t2.