简单线性规划的应用高品质版课件.ppt

1、v 43简单线性规划的应用v一、线性规划问题v一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的_或_问题即为线性规划问题v二、线性规划解决的常见问题v(1)_问题v(2)_问题v(3)_问题v(4)_问题v三、线性规划问题的求解步骤v1根据线性约束条件画出_，即不等式或不等式组所确定的平面区域；v2设z0，画出直线l0，平行移动l0，以确定_的位置；v3解有关方程组，求出最优解对应点的_，再代入目标函数求出目标函数的_.v四、简单线性规划问题应用题的求解步骤v1_设未知数，写出约束条件与目标函数，将实际应用问题转化为数学上的线性规划问题；v2_解这个线性规划问题；v3_根据应用题提出的问题作答v答案：

2、v最大值最小值资源配置环境优化产品配方合理下料可行域最优解所对应的点坐标最值转化求解作答v1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问题中得到应用？线性规划问题的常见类型有哪些？v(1)线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用：v一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；v二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务v(2)线性规划问题的常见类型有：v物资调运问题v例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需经B1、B2两个车站运往外地，B1、B2两车站的运输能力是有限的，且已知A1、A2两煤矿运往B1、B2两车站的运输价格，煤矿

3、应怎样编制调运方案，能使总运费最少？v产品安排问题v例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品所需A、B、C三种材料的数量、此厂每月所能提供的三种材料的限制、每生产一个单位甲种或乙种产品所获利润额都是已知的，这个厂每月应如何安排产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？v下料问题v例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管，怎样下料能使损耗最小？v2在利用线性规划求解有关应用问题时，有时候需要根据实际情况，最优解要求是整数那么，怎样才能正确地得出整数解？v在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，通常处理的方法有两种：

4、v(1)利用约束条件画出图形，如果得出的是非整数解，进行适当地调整，可以找与所求出的最优解(非整数解)接近的整数解进行验证；v(2)在直线的附近找出与此直线距离最近的整点，根据求出的结果给出最优解的整数解；v(3)我们也可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，很可能是许多个，应具体情况具体分析.v合理的配餐、配料能做到物有所值、物有超值，经济而又实惠v例1某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和1

5、0个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少？v解析：设每份盒饭中面食为x百克，米食为y百克，费用z元，则z0.5x0.4y，v作出不等式组所表示的平面区域如下图所示v变式训练1某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A，C，D，E和最新发现的Z，甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3 mg,2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.若此人每天摄入维生素A至多19 mg，维生素C至多13 mg，维生素D至多24 mg，维生素E至少12 mg，那么他每天应服

6、两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Z?v作出不等式组表示的平面区域如图所示，v作出5x2y0.v把直线向右上方平移，直线经过可行域上的点M时，z5x2y取得最大值v日常生产生活中，对所支配资料能做到科学合理的重组与配置，能够提高劳动效率创造最大经济效益v例2某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1 t产品需要的电力、煤、劳动力及产值如下表所示：品种电力(千度)煤(吨)劳动力(人)产值(千元)甲4357乙6639v该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t，问每天生产这两种产品各多少时，才能创造最大的经济效益？v变式训练2(图表信

7、息题)北京华欣公司计划在今年内同时出售“夜莺牌多功能”电子琴和“OK智能型”洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)月资金供应量(百元)电子琴洗衣机成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68v试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？v分析：先设出月供应电子琴和洗衣机数量，建立约束条件和目标函数后，再利用图像直观解题v充分利用线性

8、规划知识能够解决生活中节约用材问题，在目前经济危机的状况下，更应大力提倡节约能源，提倡合理有效地配置，创造最佳效益v例3某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可做A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3 m2，每张可做A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)v变式训练3某厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72 m3，第二种有56 m3，假设生产每种产品都需要两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜所需木料如下表所

9、示每生产一张桌子可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，该厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜应各生产多少，才能使获得的利润最多？产品木料(单位：m3)第一种第二种圆桌0.180.08衣柜0.090.28v在现有资源，条件不变的情况下，合理地调度，往往也能起到节约运费、节约成本的功效v例4已知A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台和8台，支持D市18台，E市10台从A市调一台机器到D、E两市运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市运费分别为400元和500元v(1)若从A、B两市各调x台到D市，当三市28台机器全部调

10、完毕后，求总运费P(x)关于x的函数表达式，并求P(x)的最大值和最小值v(2)若从A市调x台到D市，从B市调y台到D市当28台机器全部调完毕后，用x、y表示总运费P，并求P的最大值和最小值.v解析：第一步，列表、分析条件：v表1供方运费需方ABC需量D20030040018E80070050010供量10108v第二步，确定目标函数v(1)设从A市、B市中调x台到D市，调运预想方案如表2：v表2供方运费需方ABC需量D200 x300 x400(182x)18800(10 x)700(10 x)500(2x10)v于是，总运费为P(x)200 x300 x400(182x)800(10 x)

11、700(10 x)500(2x10)17200800 x，其中，0 x10,0182x85x9，vP(x)maxP(5)13200(元)，vP(x)minP(9)10000(元)v(2)设从A市、B市分别调x台、y台到D市，调运预想方案如表3：v表3供方运费需方ABC需量D200 x300y400(18xy)18E800(10 x)700(10y)500(xy10)10v于是，总运费为：vP200 x300y400(18xy)800(10 x)700(10y)500(xy10)17200100(5x3y)，v其中0 x10,0y10,018xy8.v第三步，求出最优点v在xOy平面上，作出上述

12、不等式的可行域如下图中阴影部分v其中l1：xy18，vl2：xy10.v可以发现，当x10，y8时，Pmin9800；v当x0，y10时，Pmax14200.v变式训练4甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300 t,950 t，A、B、C三地需要该产品的数量分别为200 t、450 t,400 t甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/t、3元/t、5元/t，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/t、9元/t、6元/t.怎样调运才能使总运费最省？v解析：设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地的数量分别为x t、y t、(300 xy)t，则乙地生产的产品运往A、B、C三地的数量分

13、别为(200 x)t、(450y)t、400(300 xy)t，v总运费z6x3y5(300 xy)5(200 x)9(450y)6(100 xy)2x5y7150，v作出可行域，如下图所示v由图可知当7150z取最大值时，z值最小，即过点(0,300)时，zmin5650元，即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地分别为200 t、150 t、400 t时总运费最省为5650元v最优整数解问题，就是在有些线性规划问题中，变量x，y要求取整数，因此其最优解也必须为整点，解答这类问题可以先解决一般的线性规划问题(不考虑整数)，再在可行域内适当调整，从而确定最优整数解即可v例5某运输公司

14、有7辆载重量为6吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的B型卡车，有9名驾驶员在建筑某高速公路中，该公司承包了每天至少搬运360吨土的任务已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车为8次，B型卡车为6次；每辆卡车每天往返的成本费用情况；A型卡车160元，B型卡车252元试问，A型卡车与B型卡车每天各出动多少辆时公司的成本费用最低？v解析：设每天出动的A型卡车数为x，则0 x7；每天出动的B型卡车数为y，则0y4.因为每天出车的驾驶员最多9名，则xy9，每天要完成的搬运任务为48x60y360，每天公司所花成本费用为z160 x252y.v本题即求满足不等式组 v结合图形可知，在四边形区域上，横坐标与纵坐标

15、都是非负整数的点只有P1(3,4)，P2(4,4)，P3(4,3)，P4(5,2)，P5(5,3)，D(5,4)，P6(6,2)，P7(6,3)，P8(7,1)，C(7,2)10个点v作直线l：160 x252y0.v把l向上方作平行移动，可发现它与上述的10个点中最先接触到的点是P4(5,2)，所以在点P4(5,2)上，得到的z的值最小，zmin160525221304.v答：当公司每天出动A型卡车5辆，B型卡车2辆时，公司的成本费用最低v变式训练5要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：v今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18

16、、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123v解法2：特值验证法：v由解法1知，目标函数取得最小值的整点应分布在可行域的左下侧靠近边界的整点，依次取满足条件的整点A0(0,15)，A1(1,13)，A2(2,11)，A3(3,9)，A4(4,8)，A5(5,8)，A6(6,7)，A7(7,7)，A8(8,7)，A9(9,6)，A10(10,6)，A27(27,0)v将这些点的坐标分别代入zxy，求出各个对应值，经验证可知，在整点A3(3,9)和A4(4,8)处z取得最小值v其解法的思路：找整点、验

17、证后选最优解v故本例有两种截法：v第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法最少要截两种钢板共12张.随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人

18、生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看

19、到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的

20、另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗

21、栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还

22、有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。