简单的线性规划优秀课件1.ppt
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1、例:某工厂生产甲、乙两种产品,例:某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲产品已知生产甲产品1t1t需耗需耗A A种矿石种矿石10t 10t、B B种矿石种矿石5t5t、煤、煤4t;4t;生产乙生产乙产品产品1t1t需耗需耗A A种矿石种矿石4t 4t、B B种矿种矿石石4t4t、煤、煤9t.9t.每每1t1t甲种产品的利润甲种产品的利润是是600600元元,每每1t1t乙种产品的利润是乙种产品的利润是10001000元元.工厂在生产两种产品的计工厂在生产两种产品的计划中要求消耗划中要求消耗A A种矿石不超过种矿石不超过300t300t,B B种矿石不超过种矿石不超过200t,200t,煤不超过煤
2、不超过363t.363t.甲,乙两种产品应各生产多甲,乙两种产品应各生产多少,能使总利润总额达到最大?少,能使总利润总额达到最大?甲产品甲产品 (1t)(1t)乙产品乙产品 (1t)(1t)资源限额资源限额 (t)(t)A A种矿石种矿石 (t)(t)B B种矿石种矿石 (t)(t)煤煤(t)(t)利润利润(元元)产品产品消消耗耗量量资源资源1043005420049363600100010 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=363oxy1010l:3x+5y=0把直线把直线l向右上方平移至向右上方平移至l1的位置时的位置时直线经过可行域上的点直线经过可行域上的点M,且与原,且与原
3、点距离最大点距离最大.此时此时z=600 x+1000y取最取最大值大值.做出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域做出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域M作直线作直线l:600 x+1000y=0即:即:l:3x+5y=0l1解方程组解方程组5420049363xyxy点的坐标点的坐标得得M12x 35y 答:应生产甲产品约答:应生产甲产品约12t,乙产品,乙产品35t,能使利润总额达到最大能使利润总额达到最大例例2:要将两种大小不同的钢板截成:要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示钢板的块数
4、如下表所示 规格类型规格类型钢板类型钢板类型A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123今需要今需要A、B、C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15、18、27块,问:各截这两种钢板多少张可得块,问:各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少且使所用钢板张数最少?规格类型规格类型钢板类型钢板类型A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123解解:设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张,第二种钢板张,第二种钢板y张,张,则则 00273182152yxyxyxyx目标函数为目标函数为
5、z=x+y作出可行域作出可行域,xyo2x+y=15x+2y=18x+3y=27BC作出在一组平行线作出在一组平行线x+y=t中中(t为参为参数数)经过可行域内的点且和原点距经过可行域内的点且和原点距离最近的直线,离最近的直线,此直线经过直线此直线经过直线x+3y=27和和2x+y=15的交点的交点),(A539518AOYXx+y=05 55757y yx x x+y=12A Ny,Nx取经过可行域内的整点且与原点距离取经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是最近的直线是x+y=12经过的整点是经过的整点是B(3,9)和和C(4,8)它们是最优解它们是最优解答:截法有两种答:截法有两种.一
6、种是截第一种钢板一种是截第一种钢板3张张,第二种钢板第二种钢板9张张;第二种截法是截第一种钢第二种截法是截第一种钢板板4张张,第二种钢板第二种钢板8张张.两种方法都最少要截两种方法都最少要截两种钢板共两种钢板共12张张.练习练习1:咖啡馆配制两种饮料咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含甲种饮料每杯含奶粉奶粉9g,咖啡,咖啡4g,糖,糖3g,乙种饮料每杯含奶粉,乙种饮料每杯含奶粉4g,咖啡,咖啡5g,糖,糖10g.已知每天原料的使用限已知每天原料的使用限额为奶粉额为奶粉3600g,咖啡,咖啡2000g,糖,糖3000g.如果如果甲种饮料每杯能获利甲种饮料每杯能获利0.7元元,乙种饮料每杯能获乙种饮
7、料每杯能获利利1.2元元,每天在原料的使用限额内饮料能全部每天在原料的使用限额内饮料能全部售出售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大大?解解:设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料杯,乙种饮料y杯杯咖啡馆每天获利咖啡馆每天获利 z=0.7x+1.2y(元元)x,y满足约束条件满足约束条件 003000103200054360049yxyxyxyxxyo9x+4y=36004x+5y=20003x+10y=3000作出可行域作出可行域作直线作直线l:0.7x+1.2y=0把直线把直线l向右上方平移至向右上方平移至l1的位置时的位置时直线经过可
8、行域上的点直线经过可行域上的点C,且与原,且与原点距离最大。点距离最大。此时,此时,z=0.7x+1.2y取最大值取最大值C 3000103200054yxyx解方程组解方程组 所以,每天应配制甲种饮料所以,每天应配制甲种饮料200杯,杯,乙种饮料乙种饮料240杯。杯。得得C点坐标为点坐标为(200,240),练习练习2 教科书教科书P65 3 0028861422406180yxy.x.y.x.y,x满足线性约束条件满足线性约束条件则则解:设应生产解:设应生产A产品产品x件,件,B产品产品y件,件,企业获得利润企业获得利润z元元yxz8060 目目标标函函数数 最优解为最优解为(30,135
9、),即应生产,即应生产A产品产品30件,件,B产品产品135件,可使企业获得最大利润,最大件,可使企业获得最大利润,最大利润额是利润额是12600元。元。练习练习3 教科书教科书P65 4解:设应隔出大房间解:设应隔出大房间x间,小房间间,小房间y间,收益为间,收益为z元元 00800060010001801518yxyxyxy,x满足线性约束条件满足线性约束条件则则yxz150200 目目标标函函数数xyoBC 最优解为最优解为(0,12),或,或(3,8),即,即应只隔出应只隔出小房间小房间12间,或隔出大房间间,或隔出大房间3间,小房间间,小房间8间,间,收益最大,为收益最大,为1800
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