结构力学第五版7力法课件.ppt
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- 结构 力学 第五 课件
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1、结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52第第七七章章 力法力法 7-1 超静定结构概述超静定结构概述7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定7-3 力法的基本概念力法的基本概念7-4 力法的典型方程力法的典型方程7-5 力法的计算步骤和示例力法的计算步骤和示例7-6 对称性的利用对称性的利用7-7 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:527-8 最后内力图的校核最后内力图的校核7-10 支座位移时超静定结构的计算支座位移时超静定结构的计算7-9 温度变化时超静定结构的计算温度变化时超静定结构的计算7-11*用弹性中心法计算无铰拱用弹性中心法计
2、算无铰拱7-12*两铰拱及系杆拱两铰拱及系杆拱7-13 超静定结构的特性超静定结构的特性本章总结本章总结本章自测题本章自测题结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52超静定结构超静定结构:具有多余约束的结构。具有多余约束的结构。几何特征:几何特征:具有具有多余约束多余约束的几何不变体系。的几何不变体系。ABCxAyByAFFFFFycACBDxAyAyBFFFF 静力特征静力特征:反力和内力反力和内力不能不能仅由平衡条件全部解出。仅由平衡条件全部解出。外部一次超静定结构外部一次超静定结构内部一次超静定结构内部一次超静定结构一、超静定结构的一、超静定结构的静力特征静力特征和和几何特征几何特征
3、7-1 超静定结构超静定结构概述概述结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52q l28ABCBq l64q l32 2 2q l64 2AABCAB0.5l0.5llqq思考:思考:多余约束是多余约束是多余多余的吗?的吗?从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。超静定结构的超静定结构的优点优点为为:1.内力分布均匀内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强抵抗破坏的能力强7-1 超静定结构超静定结构概述概述结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52二、超静定结构的二、超静定结构的类型类型超静定梁超静定梁超静定刚架超静定刚架超静定拱超静定
4、拱两铰拱两铰拱 无铰拱无铰拱7-1 超静定结构超静定结构概述概述结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52超静定桁架超静定桁架超静定组合结构超静定组合结构7-1 超静定结构超静定结构概述概述结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52遵循遵循同时考虑同时考虑“变形、本构、平衡变形、本构、平衡”分析超静定问分析超静定问题的思想题的思想,可有不同的出发点:,可有不同的出发点:以力作为基本未知量,在自动满足平衡条件的基础以力作为基本未知量,在自动满足平衡条件的基础上进行分析,这时主要应解决变形协调问题上进行分析,这时主要应解决变形协调问题,这种分,这种分析方法称为析方法称为力法力法(force
5、 methodforce method)。)。三、超静定结构三、超静定结构求解方法求解方法概述概述1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量以多余约束力作为基本未知量基本未知量:基本未知量:当它确定后,其它力学量即可完全当它确定后,其它力学量即可完全 确定。确定。-关键量关键量 7-1 超静定结构超静定结构概述概述结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52 以位移作为基本未知量,在自动满足变形协调条以位移作为基本未知量,在自动满足变形协调条件的基础上来分析,当然这时主要需解决平衡问题,件的基础上来分析,当然这时主要需解决平衡问题,这种分析方法称为这种分析方法称为位移法位移法(displace
6、ment methoddisplacement method)。如果一个问题中如果一个问题中既有既有力力的未知量,也有的未知量,也有位移位移的未的未知量,力的部分考虑位移协调,位移的部分考虑力知量,力的部分考虑位移协调,位移的部分考虑力的平衡的平衡,这样一种分析方案称为这样一种分析方案称为混合法混合法(mixture mixture methodmethod)。2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为以结点位移和多余约束力作为 基本未知量基本未知量7-1 超静定结构超静定结构概述概述结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:
7、524.力矩分配法力矩分配法-近似计算方法近似计算方法 位移法位移法的变体,便于手算,不用解方程。的变体,便于手算,不用解方程。5.结构矩阵分析法结构矩阵分析法-有限元法有限元法.以上各种方法共同的以上各种方法共同的基本思想基本思想:4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解。消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解。3.找出改造后的问题与原问题的差别;找出改造后的问题与原问题的差别;2.将其化成会求解的问题;将其化成会求解的问题;1.找出未知问题不能求解的原因;找出未知问题不能求解的原因;适用于电算适用于电算 矩阵位移法矩阵力法7-1 超静定结构超静定结构概述概述结构力学中南大学中南大
8、学返 回退 出10:52超静定次数:超静定次数:多余约束(联系)或基本未知力的个数。多余约束(联系)或基本未知力的个数。一、概念一、概念 二、确定方法二、确定方法 1 1)由)由计算自由度计算自由度 确定确定WWn2 2)去)去约束约束法法 1)35243()23(rhmWn将多余约束去掉,使原结构转化为将多余约束去掉,使原结构转化为静定结构静定结构。?7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52 解除多余约束的办法确定超静定结构的超静定次解除多余约束的办法确定超静定结构的超静定次数,应数,应注意注意以下几点以下几点:(1)去掉去掉一根链杆一根链杆,等
9、于拆掉,等于拆掉一个约束一个约束。两铰拱,一次超静定结构。两铰拱,一次超静定结构。ABABABBA一次超静定桁架一次超静定桁架曲梁,静定结构。曲梁,静定结构。静定桁架静定桁架7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52去掉几个约束后成为静去掉几个约束后成为静定结构定结构,则为几次超静定则为几次超静定X X1 1X X1 1X X2 2X X2 2X X3 3X X3 3X X1 1X X2 2X X3 3去掉一个链杆或切断一个链杆相去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束当于去掉一个约束7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定结构力学中南大学中南大
10、学返 回退 出10:52(2)去掉去掉一个铰支座一个铰支座或或一个单铰一个单铰,等于拆掉,等于拆掉两个约束两个约束。(3)去掉去掉一个固定支座一个固定支座或切断或切断一个梁式杆一个梁式杆,等于拆掉,等于拆掉三个约束三个约束。切断一个梁式杆,等于拆掉三个约束。切断一个梁式杆,等于拆掉三个约束。7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52(4)在在梁式杆上加上一个单铰梁式杆上加上一个单铰,等于拆掉,等于拆掉一个约束一个约束。三次超静定刚架三次超静定刚架静定三铰刚架静定三铰刚架静定悬臂刚架静定悬臂刚架(5)去掉一个去掉一个连接连接n个杆件的铰结点个杆件的铰结
11、点,等于拆掉,等于拆掉2(n-1)个约束个约束。(6)去掉一个去掉一个连接连接n个杆件的刚结点个杆件的刚结点,等于拆掉,等于拆掉3(n-1)个约束个约束。7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52CDBCADEFEBAF五次超静定刚架五次超静定刚架注意:注意:同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方式,但解除约束的个数是相同的式,但解除约束的个数是相同的,解除约束后的体系解除约束后的体系必须是几何不变的。必须是几何不变的。(7)只能拆掉原结构的多于约束,不能拆掉必要约束。只能拆掉原结构的多于约束,不能拆掉必要约
12、束。(8)只能在原结构中减少约束,不能增加新的约束。只能在原结构中减少约束,不能增加新的约束。7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52BCADKBCADEFEF 以五个支座链杆为多余约束以五个支座链杆为多余约束静定悬臂刚架静定悬臂刚架BCADBCADEFEF其它形式的静定刚架:其它形式的静定刚架:静定三铰刚架静定三铰刚架静定简支刚架静定简支刚架BCADBCADEFEFBCADKBCADEFEF7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:523 3)框格法)框格法一个封闭无铰框格一个封闭无铰框格 3n1553nm
13、 个封闭个封闭无铰框格无铰框格7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52若有铰若有铰 单铰数,则单铰数,则 hmn 3h6953n注意:注意:多少个封闭无铰框格?多少个封闭无铰框格?7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52三、计算示例三、计算示例 6n 拆除多余联系变成的拆除多余联系变成的静定结构形式:静定结构形式:7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:521X2X3X4X5X6X7X8X9X10X108367-2 超静定次数的确定超静定次数的确定结构力学中南大
14、学中南大学返 回退 出10:52qAB1.力法基本思路力法基本思路待解的未知问题待解的未知问题 原(一次超静定)结构原(一次超静定)结构1)1)、去掉多余约束代之以多余未知力,将原结构转化、去掉多余约束代之以多余未知力,将原结构转化一个在荷载和未知力共同作用下的静定结构一个在荷载和未知力共同作用下的静定结构(基本体基本体系系)。qABX1基本体系基本体系?1X关键:力法基本未知量力法基本未知量去掉余约束代之以多余未去掉余约束代之以多余未知力,得到基本体系。知力,得到基本体系。7-3 力法的基本概念力法的基本概念结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:522)2)、沿多余未知力方向建立、沿多余
15、未知力方向建立位移协调方程位移协调方程,解方,解方程就可以求出多余未知力程就可以求出多余未知力X1。原结构的原结构的B是刚性支座是刚性支座,该点的竖向位移是零。该点的竖向位移是零。即原即原结构在的结构在的X1位移为:位移为:位移协调条件:位移协调条件:基本结构在原有荷载基本结构在原有荷载 q 和多余和多余力力X1共同作用下,在去掉多余联系处的位移应与原共同作用下,在去掉多余联系处的位移应与原结构相应的位移相等。结构相应的位移相等。变形条件变形条件01 7-3 力法的基本概念力法的基本概念结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52ABq1PBAX1 111超静定结构计算超静定结构计算基本结构
16、静定结构计算静定结构计算 AB基本结构基本结构(悬臂梁)悬臂梁)对静定结构进行内力、位移计算,已经很掌握。对静定结构进行内力、位移计算,已经很掌握。7-3 力法的基本概念力法的基本概念结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52 在荷载作用下在荷载作用下B 点产生向下的位移为点产生向下的位移为1P,未知力未知力的作用将使的作用将使B点产生的向上的位移为点产生的向上的位移为1 1X。要使体系的受力情况与原结构一样要使体系的受力情况与原结构一样,则必须则必须B 的的位移也与原结构一样,要求:位移也与原结构一样,要求:位移协调条位移协调条件件1=1X+1P=0=0 (a)1P 基本结构由荷载引起的
17、竖向位移基本结构由荷载引起的竖向位移,1X 基本结构由知力引起的竖向位移。基本结构由知力引起的竖向位移。7-3 力法的基本概念力法的基本概念结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52MPABql 22lX=1M11BA由叠加原理由叠加原理 1X=11X1 1111X1 1+1P=0 =0 (b)力法典型方程力法典型方程3111131)3221(1lEIlllEIEIAyxEIMMCd 位移系数位移系数ii自乘自乘 广义荷载位移广义荷载位移互乘互乘Pi 7-3 力法的基本概念力法的基本概念结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52将将1111、1P 1P 入力法典型方程,解得入力法典型方
18、程,解得:qlX8311P11 3)3)、将求出的多余未知力作用于基本结构,用叠加、将求出的多余未知力作用于基本结构,用叠加法即可求出超静定结构的内力。法即可求出超静定结构的内力。A2ql8BPMMXM11由:图MEIqlllqlEIEIAyxEIMMC8)432131(1d42P1P1 7-3 力法的基本概念力法的基本概念结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52 2.几个概念几个概念 力法的基本未知数力法的基本未知数:超静定结构多余约束的未知超静定结构多余约束的未知约束力约束力,即超静定次数。即超静定次数。力法的基本结构力法的基本结构:把原超静定结构的多余约束去掉把原超静定结构的多余约
19、束去掉,所得到的静定结构就称为原结构的基本结构。所得到的静定结构就称为原结构的基本结构。力法的基本体系力法的基本体系:在基本结构上加上外荷载及多在基本结构上加上外荷载及多余约束力,就得到了基本体系。余约束力,就得到了基本体系。力法的基本方程力法的基本方程:根据原结构已知变形条件建立的力根据原结构已知变形条件建立的力法方程。对于线性变形体系,应用叠加原理将变形条件法方程。对于线性变形体系,应用叠加原理将变形条件写成显含多余未知力的展开式,称为力法的基本方程。写成显含多余未知力的展开式,称为力法的基本方程。7-3 力法的基本概念力法的基本概念结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52 选取基本
20、体系的原则:选取基本体系的原则:基本体系必须是几何不变基本体系必须是几何不变的。通常取静定的基本体系。在特殊情况下也可以取的。通常取静定的基本体系。在特殊情况下也可以取超静定的基本体系。超静定的基本体系。思考:思考:力法的基本体系是否唯一?力法的基本体系是否唯一?答:答:不唯一。解除不同的多余约束可得不同的基本体不唯一。解除不同的多余约束可得不同的基本体系。系。7-3 力法的基本概念力法的基本概念结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:527-3 力法的基本概念力法的基本概念结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:527-3 力法的基本概念力法的基本概念结构力学中南大学中南大学返 回退 出
21、10:52 超静定刚架如图所示超静定刚架如图所示,荷载是作用在刚性结点荷载是作用在刚性结点C上上的集中力矩的集中力矩M 。一、多次超静定的计算一、多次超静定的计算BACMll/2EI=常数原结构原结构AClBl/2基本结构基本结构ABCMXlX12l/2基本体系基本体系(1)力法基本未知量)力法基本未知量X1 与与X27-4 力法的典型方程力法的典型方程结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52AC11ll/2X121BCBABC22l/2lX2CB12l1P2PBl/2CCBAM(2 2)位移协调条件:位移协调条件:基本结构在原有荷载基本结构在原有荷载M 和赘余和赘余力力X1、X2共同作
22、用下,在去掉赘余联系处的位移应与共同作用下,在去掉赘余联系处的位移应与原结构相应的位移相等。原结构相应的位移相等。(a)基本体系在基本体系在X1 1方向的位移为零,方向的位移为零,1=0 基本体系在基本体系在X2方向的位移为零方向的位移为零,2=0 7-4 力法的典型方程力法的典型方程结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52 00p222212p112111(b)将将 ,21212X 12121X 11111X 22222X 代入代入(b)式,式,得两次超静定的力法基本方程得两次超静定的力法基本方程 00p2222121p1212111XXXX(c)7-4 力法的典型方程力法的典型方程结
23、构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52 (3)计算系数与自由项。作出基本结构分别在单)计算系数与自由项。作出基本结构分别在单位力位力 与荷载单独作用下的弯矩图。与荷载单独作用下的弯矩图。AM1l/2l/2CBX1=1ll/2M2ACB2l/2llX =1BCAMPll/2MM7-4 力法的典型方程力法的典型方程结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52EIlllllllEIxEIM24722)232(22211d32111EIllllEIxEIM332211d32222EIlllllEIxEIMM4221d32112EImlllmEIxEIMM221d2P1p1 EImlllmEIx
24、EIMM221d2P2p2 12217-4 力法的典型方程力法的典型方程结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52(4)求出基本未知力。)求出基本未知力。02340242472231322313EIMlXEIlXEIlEIMlXEIlXEIl将计算出来的系数与自由项代入典型方程将计算出来的系数与自由项代入典型方程得得解方程得解方程得 ,)(561lMX)(532lMX求得的求得的X1、X2为正,表明与原假定的方向一致。为正,表明与原假定的方向一致。7-4 力法的典型方程力法的典型方程结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52 先作弯矩图(先作弯矩图(),),把把弯矩图画在杆件的受拉纤维
25、一侧。弯矩图画在杆件的受拉纤维一侧。再作剪力图,最后作再作剪力图,最后作轴力图。轴力图。PMXMXMM2211BACll/2M/M35M/25M/5M3 /5CM2 /5M 由刚结点由刚结点C 的平衡可的平衡可知知M 图正确。图正确。(5)作内力图。作内力图。M2ACll/2BlX =12BCAMPll/2MMAM1X=1l/2ll/2l/21CB7-4 力法的典型方程力法的典型方程结构力学中南大学中南大学返 回退 出10:52杆杆AC:lMlMMFFACCA53552SSBAM5/5 /5MM /Mll/232CCAM/5CASFSACF52M/杆杆CB:CBM /FSFSCBBC35lMl
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