组合数学幻灯片53齐次递归关系课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《组合数学幻灯片53齐次递归关系课件.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 组合 数学 幻灯片 53 递归 关系 课件
- 资源描述:
-
1、5.35.3常系数线性非常系数线性非齐次递归关系齐次递归关系 定义定义5.65.6 序列(a0,a1,an,)中相邻的k+1项之间的关系 a an n=b=b1 1a an-1n-1+b+b2 2a an-2n-2+b+bk ka an-kn-k+f(n)+f(n)(5.18)(5.18)称作序列(a0,a1,an,)的k阶常系数线性非齐次递归关系。其中bi(i=1,2,k)是常数,且bk0,f(n)0,nk。定义定义5.75.7 在式(5.18)中,若f(n)=0,则称 (5.19)(5.19)为由式(5.18)导出的常系数线性齐次递归关系。knknnnabababa 2211下面的定理指出
2、了常系数线性非齐次递归关系式(5.18)与由它导出的常系数线性齐次递归关系式(5.19)的解之间的密切关系。而 是由式(5.18)导出的齐次线性递归关系式(5.19)的通解。nanikiinqca1*nnnaaa 若 是式(5.18)的一个特解则则是常系数线性非齐次递归关系式(5.18)的通解。证明:证明:由于 是式(5.19)的通解,故有*na*22*11*knknnnabababa *na)(2211nfabababaknknnn 又由于 是式(5.18)的一个特解,故有由上式可见是式(5.18)的解。)()()()(*222*111*nfaabaabaabaaknknknnnnnn ki
3、niinnnnqcaaaa1*kiniinnnnqcaaaa1*现只需证明将以上二式的两边分别相加得能满足式(5.18)的任意初值条件式(5.14)所导出的关于c1,c2,ck未知数的线性方程式组111100,kkhahaha 1122211112211021kkkkkkkkkhcqcqcqhcqcqcqhccc有唯一解即可式中式中)1,1,0(kiahhiii而这是显然的。因 为 该 方 程 组 的 系 数 矩 阵 是 一 个VandermondeVandermonde矩阵,其行列式的值不为0。故定理得证。定理定理5.65.6指出:若要求一个常系数线性非齐次递归关系式(5.18)的通解,必须
4、先先求出这个递归关系所导出的常系数线性齐次递归关系式(5.19)的通解,然后再然后再求这个递归关系式(5.18)的一个特解,将其相加即可。然而,求一个非齐次线性递归关系的特解,通常没有系统的方法,但当函数f(n)是某些特殊形式时,才有一些规范的求法。下面讨论几种情形:求解5.1节例2所导出的“Hanoi塔”问题的递归关系式(5.4)kkknAnAnAa 110 1)2(1211anaann1.1.当当f(n)f(n)是是n n的的k k次多项式时,次多项式时,a.a.当对应的齐次特征方程没有特征根当对应的齐次特征方程没有特征根1 1时:时:可设递归关系式可设递归关系式(5.18)(5.18)的
5、特解形式为的特解形式为式中A A0 0,A A1 1,A,Ak k为待定常数。解:解:由递归关系式(5.4)导出的齐次线性递归关系 a an n-2a-2an-1n-1=0=0特征方程为 x-2=0 x-2=0故其特征根为 x x1 1=2=2nnca2*Aan Aan 1 na由于f(n)=1,故设式(5.4)的特解为由定理定理5.25.2知,式(5.4)所导出的齐次线性递归关系的通解为将 代入式(5.4)得 A-2A-1=0 A=-1A-2A-1=0 A=-1故故故有 a a=2=2-1-1nnnncaaa21*11211 cc又由初值条件a1=1可得由定理5.6知,式(5.4)的通解为解
展开阅读全文