统计学导论习题解答课件.ppt

1、1练习练习1.4.2解：不可取。因为这里检查的苹果是方便样本，不是随机样本，方便样本的代表性差。第二页：例1.1.3 注：收集有代表性的数据，是得到正确结论的基础。2练习练习1.4.4解：这种论证方法不可靠，因为该结论来自精心挑选的事例，它们都说明“乌鸦叫，没好兆”。这样的事例不具有代表性，由此所得的结论有很大的偏差。要考察这种说明是否正确，可以通过实验来检验通过实验来检验。随机选取一些人，在特定一段时间内记录他们听到乌鸦叫的时刻和发生事故的时刻，分析二者之间的关系，做出推断。3练习练习1.4.6解：y的值分别为2，0，0，2，2，2，2，0，0，0，0，0，没有频率稳定性。注：随机现象具有频

2、率稳定性：对于任何由一些结果组成的事件，在相同条件下重复观测，该事件出现的次数与观测总数之比的极限通常存在。4练习练习1.4.7Matlab代码：u=unidrnd(2,100,1)-1;p=mean(u)5练习练习1.4.9解：假设每个数字出现是等可能的，在100次试验中1不出现的概率为 (15/16)100=0.001574446根据小概率事件在一次试验中是几乎不会发生的，推断出该摇奖机出现各个数字的概率不是相等的。6练习练习1.4.10解：类似例1.4.3x=unidrnd(2,1000,1)-1;f=;for i=1:12 if iy)/100 注：该事件出现的概率应为(1-6/36)

3、/2=5/12 0.416712练习练习2.2.1解：经过事件的运算后得到的仍然是个事件，这样我们就能计算该事件出现的概率。(概率的基本公理29页定义2.2.1)13练习练习2.2.3)()()(ABPBPAPBAP证明加法公式证明证明:)()(ABBAABABABABABBA,)(且)()()()()(ABBPAPABBPAPBAP14练习练习2.2.12证明：假设 ，那么()()P AP B()()()P AP BP A()()()()()()()()()()2()()()2()()()()()()()()0()2()()P ABP AP BP ABP BP ABP ABP AP AP B

4、P AP BP ABP AP AP BP ABP AP BP ABP ABP ABP AP B另一方面（）（）综上所述，题设成立。15练习练习2.2.14()1()()()()()P ABP ABP AP BP ABP AB 16练习练习2.2.15证明：因为nkknkknkkAPnAPAP111)()()(所以1)()(1)(111nAPAPAPnkknkknkk17练习练习2.3.2在样本空间与实数集之间建立对应关系，把随机现象统一转化到实数空间上来研究，这样可以利用有关实数的数学工具，使研究更方便。(随机变量定义40页定义2.3.2)18练习练习2.3.3证明:0ln0,xxxxexRx

5、因为 为随机变量，所以 也是随机变量.（主要问题：不能按照定义来做，不分（主要问题：不能按照定义来做，不分情况讨论情况讨论.）19练习练习2.3.4证明：设是随机变量，F(x)=P(3)=1-P(X3)0.0128Matlab代码：a=1-binocdf(3,10,0.1)27练习练习2.4.3分析：设X在100个新生儿中男婴的人数.1、确定分布类型：二项分布二项分布2、确定参数n=100,p=0.51P(X=51)0.0796Matlab代码：a=binopdf(51,100,0.51)28练习练习2.4.5分析：设X为在10次试验中出现点数之和为8的次数.1、确定分布类型：二项分布二项分布

6、2、确定参数n=10,p=5/36P(X=1)0.3616Matlab代码：a=binopdf(1,10,5/36)29练习练习2.4.8解：件产品不合格第件产品合格第其中iiiki01 1001 99100)()(01.0)0(,99.0)1(1001kiiipEEPP30练习练习2.4.10分析：1、确定分布类型：Poisson分布分布2、确定参数=399/35=11.4(1)P(=0)1.119510-5Matlab代码：a1=poisspdf(0,11.4)31(2)P(20)=P(19)0.9868Matlab代码：a2=poisscdf(19,11.4)练习练习2.4.10(3)P

7、(20)=1-P(19)0.0132Matlab代码：a3=1-poisscdf(19,11.4)32练习练习2.4.12 解：该机器所生产轴的合格率为 P(4.9 5.1)=P(0.49 0.51)0.9502或者 Matlab代码：normcdf(5.1,5.01,0.005)-normcdf(4.9,5.01,0.005)normcdf(0.51,0.501,0.005)-normcdf(0.49,0.501,0.005)normcdf(1.8,0,1)-normcdf(-2.2,0,1)4.95.015.015.1 5.01(4.95.1)()0.050.050.055.01(2.21

8、.8)(1.8)(2.2)0.95020.05PPP 33练习练习2.5.2(参考参考79页例页例2.5.7)Matlab代码：x=unifrnd(0,1,100000,1);y=x.2.*exp(x.2);p=mean(y)输出结果：0.6296注：二元运算符.*称为“点乘”，表示两个具有相同维数的矩阵之间的一种运算，结果是一个矩阵，任一位置元素等于两矩阵对应位置元素乘积。34练习练习2.5.3(参考参考84页例页例2.5.9)Matlab的代码:y=unifrnd(0,1,1000,30);xm=(mean(y,2)-0.5)*sqrt(360);F=sum(xm-3,xm-2.5,xm-

9、2,xm-1.5,xm-1,xm-0.5,xm-0,xm0.5,xm1,xm1.5,xm2,xm2.5,xm3)/1000;b=normcdf(-3:0.5:3,0,1);c=abs(b-F);%计算两者的偏差的 绝对值35经验分布F正态分布|F-|-30.00000.00130.0013-2.50.00400.00620.0022-20.01700.02280.0058-1.50.06700.06680.0002-10.16300.15870.0043-0.50.31800.30850.009500.5200.50000.02000.5070700.69150.015510.84900.84

10、130.00771.50.93600.93320.002820.97500.97720.00222.50.99400.99380.000230.99900.99870.000336练习练习2.5.4解：(1)应用切比雪夫不等式16196.41696.4)96.461.173(22XP9375.016151611)96.461.173(XP2()(|),0DPE 注：样本均值的方差为切比雪夫不等式1696.4237练习练习2.5.4(2)由中心极限定理0.9999)4()4()96.461.173(XP)1696.4,61.173(2NX Matlab代码：p=1-2*normcdf(-4,0,

11、1)381、写出计算向量、写出计算向量x的所有元素的平均值的的所有元素的平均值的M文件文件.M文件的代码：文件的代码：function m=mymean(x)%mymean(x):计算向量的均值计算向量的均值m=x(1);for j=2:length(x)m=m+(x(j)-m)/j;end111jXXXXjjjj递推公式：392、编写例、编写例2.5.2的程序代码的程序代码.Matlab的代码:x=unifrnd(0,1,10000,1);E=for i=1:10 for j=1:10 if i=1 n=(j-1)*10+1;elseif i=2 n=500+(j-1)*10;else n=

12、(i-2)*1000+(j-1)*10;end y=x(1:n);E=E,mean(y);endend40第三章第三章 数据的收集数据的收集 3.1 3.1 基本概念基本概念3.2 3.2 观测数据收集观测数据收集3.3 3.3 统计分析结果中的误差来源统计分析结果中的误差来源3.4 3.4 试验数据收集试验数据收集41练习练习3.1.3属性（定性）变量与数值（定性）变量(b),(d)是属性变量；(a),(c),(e),(f)是数值变量。描述个体分类特征的变量，称为属性变量描述个体数量特征的变量，称为数值变量42练习练习3.1.4(a)总体：所关心的研究对象的全体。样本：由部分总体对象组成的，

13、是总体的一部分。人们想用样本的特征估计总体的特征。(b)普查（收集总体中全部个体指标数据）的方 法不适用下述情况：总体包含无穷多个个体；获取个体指标过程具有破坏性，而我们又不能破坏所有个体；成本过高。我们以通过部分个体指标数据来估计总体分布。43练习练习3.1.5(a)统计量与参数的差别：参数是总体的某种特征，它是一个未知的我们感兴趣的数。统计量是能够由样本数据计算出来的量，人们常用一个特定的统计量来估计总体参数。(b)参数是想要了解的对象。虽然在有限总体下可通过所有个体的观测值来计算参数，但是用统计量的值代替参数可节省成本，有时能避免对总体所有个体的破坏；对于无限总体，只能通过样本得到有关参

14、数的信息，即用好的统计量代替参数。44练习练习3.2.2 这样得到的样本是方便样本。杂志向读者发放调查问卷，结果可能会得到读者中那些愿意花时间和精力填写调查问卷的读者的问卷（例如对问题有强烈主张者）。方便样本有局限性，可能缺乏代表性。45练习练习3.2.3 随机样本要求每个个体都以确定的概率被选到样本之中，有时很难实现，如 (1)不能确定完整总体的名单；(2)得不到样本中一些个体的数据；(3)抽样中有遗漏或重复；(4)对于无限总体无法完成抽样的实施步骤；等等。46练习练习3.2.4 判断样本是根据主观判断有目的地选取样本或根据方便样本的原则选取样本，其抽样效果好坏在很大程度上依赖于抽样者的主观

15、判断能力和经验。由于判断样本不能计算抽样误差，不能从概率意义上控制误差，并以此保证推断的准确性。而随机抽样避免了主观因素的影响，使得总体的每一个体都有特定的选入总体的概率，能够更客观的代表总体，且可利用概率论的理论估计抽样误差，保证推断的准确性。47练习练习3.4.1确定对照组与实验组(1)两组所处的外部环境相同；(2)在实验开始时，实验组与对照组之间没有差异。随机选择学生，随机选择授课老师，在试验过程中保持实验组与对照组的外部环境一致。48第四章第四章 数据中总体信息的数据中总体信息的初步描述初步描述 4.1 4.1 数据分组统计表、直方图与分布数据分组统计表、直方图与分布形状特征形状特征4

16、.2 4.2 分布密度形状信息的可视化分布密度形状信息的可视化4.3 4.3 从样本中提取总体分布数字特征从样本中提取总体分布数字特征的信息的信息49练习练习4.1.1 连续型总体变量的密度函数可以利用阶梯函数任意逼近，而根据密度函数的概率定义和频率近似概率的思想，这个阶梯函数的每个阶梯又可以用相应的频率矩形的顶边近似，所以可用频率直方图的顶边近似密度函数。50练习练习4.1.2 样本趋于无穷时，固定分组数的频数直方图的高度趋向于无穷或永远为0。51练习练习4.1.3 频率直方图和频数直方图分组频率直方图唯一差别是纵坐标的刻度，二者几何形状相似。等间隔的区间分组时，分组频率直方图与频率直方图二

17、者几何形状相似，此时差别是纵坐标的刻度不同；不是按等间隔的区间分组时，分组频数条形图和频率直方图几何形状不相似。52练习练习4.1.4(1)频数与频率表13,19)40.07319,25)140.25525,31)200.36431,37)80.14537,43)40.07343,49)40.07349,55)10.01853练习练习4.1.4(2)组距 19-13=6x=27,23,22,38,43,24,35,26,28,18,20,25,23,22,52,31,30,41,45,29,27,43,29,28,27,25,29,28,24,37,28,29,18,25,33,25,27,2

18、5,34,32,36,22,32,33,21,23,24,18,48,23,16,38,26,21,23;g=13,19,25,31,37,43,49,55;f=hist(x,g)/55;h=f/6;bar(g,h);54练习练习4.2.1直方图与条形图的差别：条形图中，相邻竖条之间有间隔，其含义是：竖条高度所代表的量与其底边中点位置的变量值有关。条形图刻画离散变量或分类变量的观测样本数据的分类统计特征。直方图中，相邻的矩形之间没有间隔，其含义是：矩形面积所代表的量与底边构成的左闭右开区间有关。直方图刻画连续变量观测样本数据的分组统计特征。55练习练习4.2.2 可以，根据强大数定律（例2.5

19、.4），当样本容量趋于无穷时，重复观测样本数据的频率条形图频率条形图趋向于总体变量的密度图的概率为1，即可以用频率条形图来近似总体密度图。56练习练习4.2.3 利用点图中各个位置点的堆积高度是否超过1来判断变量是否为离散变量或分类变量。57练习练习4.2.4 点图与茎叶图可在样本数据采集过程中逐步制作，能够帮助研究者初步观察总体分布的形状特征；适合于显示小样本的分布特征。58练习练习4.2.5 连续变量点图的特点：各个位置的堆积高度几乎都为1，这可以成为我们判断变量是否为连续变量的依据。因为在连续变量的观测样本数据中，两个样本点相等的概率为0。59练习练习4.2.6x=2,3,4,6,4;bar(x);pie(x);