[信息技术2.0微能力]：小学三年级数学上（第一单元）混合运算-中小学作业设计大赛获奖优秀作品[模板]-《义务教育数学课程标准（2022年版）》.docx

1、小学三年级数学上（第一单元）混合运算义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3北京师范大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计北师大版小学数学三年级上册第一单元 混合运算作业设计一、 单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学三年级第一学期北师大版混合运算单元组织方式团 自然单元 重组单元时 息课 信序号课时名称对应教材内容1小熊购物第 1.1 (p2-4)2买文具第 1.2 (p5-7)3过河第 1.3 (p8-10)二、单元分析(一)课标要求“混合运算”属于数与代数板块的计算方面的内容。数学课

2、程标准对本单元 的要求是：1.在解决具体问题的过程中，理解运算顺序，并能正确进行计算。2.在经历解决问题的过程中， 感受混合运算顺序规定的必要性， 掌握混合运 算的顺序。3.感受混合运算在解决日常生活问题中的作用，培养学生对数学学习的兴 趣。(二)教材分析11.知识网络2.内容分析本单元是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的， 包括乘加、乘减、 除加、除减及带有小括号的混合运算， 是四则运算方法在实际问题中的综合应用， 也是为后续学习乘除法中的四则混合运算及实际应用做铺垫。混合运算是结合具 体的生活情境， 让学生体会“先算乘除， 后算加减”以及带有小括号的混合运算 的顺序。在此基础上教材

3、以启发引导性的问题引发学生的思考和探索意识,让学 生经历解决问题的整个过程,学会从不同角度去考虑问题。(三)学情分析学生已经掌握了表内乘法并能熟练地进行加、减、乘、除法的运算， 同时还 具备提出简单问题和解决问题的能力， 这些都是学生学习本单元知识的前提和基 础。学生也具备一定的生活经验，已经理解了加、减、乘、除运算的实际意义， 基本上能正确运用连加、连减、加减的混合运算解决生活中的问题， 但是对于“先 算乘除， 后算加减”的运算顺序和带小括号的算式， 并不能真正理解和应用， 这 就需要教师引导学生在情境中积极思考、主动探索。另外由于是第一次接触这类 算式， 准确根据运用运算顺序进行计算时，

4、学生可能会出现困难， 比如运算顺序 不准确、书写不规范，脱式计算得数不准确、抄错数字或运算符号没有看清楚， 不认真等。三、单元学习和作业目标学习目标1.在解决现实问题的过程中， 经历抽象出混合算式的过程， 理解混合运算(两 步计算)的意义和运算顺序，体会混合运算与生活的密切联系。2北京师范大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计2.能初步学会借助直观图等方式， 分析、表示数量关系， 会用分步列式或者 综合列式解决实际问题， 感受解决问题策略的多样性， 能有条理地叙述自己的思 考过程，逐步积累经验，提高解决问题的能力。3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，

5、 掌握混 合运算的运算顺序,能进行简单的整数混合运算(两步)，激发运用数学知识解决 实际问题的兴趣。作业目标1.理解并掌握乘加、乘减、除加、除减及带有小括号的两步混合运算的运算 顺序。2.在列综合算式解决问题的过程中， 学会有序思考， 练习思维的有序性。感 受数学与生活的联系，让学生养成先看运算顺序再计算的好习惯。3.让学生感受同一问题可以有不同的解决方法， 帮助学生理清数量关系， 找 到适合自己的解决问题的方法。4.帮助学生理解混合运算的应用价值， 逐步发展应用意识， 积累更多解决问 题的经验。四、单元作业设计思路在全面贯彻落实国家“双减”政策， 优化作业设计效果， 实现“双减”政策 下作业

6、的“减负增效”的前提下， 本单元作业充分体现学、教、评一体化设计思 路，具体体现如下：1. 作业设计目标基于 数学课程标准和单元学习目标，以“学为中心” 的理念为指导，体现单元知识的整体性和系统性，发展学生的数学核心素养。2.在作业内容设计上，尽可能选择贴近时代、贴近社会、贴近生活的素材， 力求形式活泼，题型多样，数形结合，图文并茂，促进学生综合能力的提升。3.注重分层作业的落实。从基础、拓展两个方面的视角搭建此项大单元作业 设计。每课时均设计“基础性作业”(面向全体学生， 体现课标)。“拓展性作业” (面向大部分学生，体现知识的融合、探究性、实践性和趣味性)。4. 发挥作业的评价功能。每课时

7、作业内容都有针对性的评价表，体现作业 评价主体和内容多元性， 为教师的教学和学生的学习提供更有效的保障。具体设 计体系如下：3北京师范大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计五、课时作业设计4北京师范大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计第 1 课时 小熊购物学习目标1.结合解决问题的过程， 体会“先算乘除， 后算加减”的运算顺序规定的合 理性，体会到数学与实际的密切联系。2.能正确计算有关的两步式题。作业目标1、借助具体的生活情境，探索乘加、乘减两步混合运算的运算顺序。2、体会到数学与实际的密切联系， 能够运用所学知识解决简单的实际问题。基础性作业(15 分

8、钟)【作业内容】1.第 24 届冬季奥运会吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”，淘气在网上购买了 4 套吉祥物邮票，每套 9 元钱，又买了一套十二生肖主题徽章 58 元，淘气一共 花了多少元？5每套 9 元每套 58 元2.妙想妈妈星期五买回一箱苹果共有 26 个， 妈妈让妙想拿 8 个苹果送给爷 爷奶奶， 8 个苹果送给外公外婆，这时家里还剩多少个苹果？3.实验小学组织学生为生病的同学捐款，小华带 1 张 20 元和 6 张 5 元的人 民币准备捐款，他一共准备捐多少元？4.明明今年 8 岁，爸爸的年龄是明明的 4 倍，爸爸比明明大多少岁？【作业分析及设计意图】基础作业第 1 题，让学生先算出 4

9、 套多少元， 再算一共花了多少元， 列式 49 58 或 5849。选取网上购物的情境， 让学生看到问题后， 感觉新颖。体会“先 乘法、后加法”的运算顺序， 能正确计算乘加的算式， 并能解决生活中简单的实 际问题。第 2 题，先算出一共送出去多少个苹果，可求出还剩多少苹果，列式 28=10 (个)。本题使学生体验到数学与生活的联系， 既培养了学生分析解决问 题的能力， 也提高了学生的计算能力， 又对学生进行传统美德教育。第 3 题， 先 理解题意， 计算出 6 张 5 元人民币一共多少元， 再算加上 1 张 20 元，算式是 56 20 或 2056。本题将解决实际问题与计算紧密结合，既激发了

10、学生学习兴趣， 又掌握了运算顺序。第 4 题， 求爸爸比明明大多少岁， 需要知道爸爸和明明的年 龄，明明今年 8 岁，爸爸的年龄是明明的4 倍， 即84=32(岁)，然后用 32-8=24 (岁) 即可求出大多少岁。本题作业围绕学习内容， 将作业融于生活， 注重趣味 性、科学性。渗透两个人的年龄差是永远不变的， 让学生感觉到生活中处处有数 学，调动了学生学习数学的兴趣。以上练习分步计算或列综合算式都可以。6拓展性作业(10 分钟)【作业内容】1.保护环境是每个公民应尽的义务， 塑料垃圾难以降解， 寿命比人都长， 但 它的原材料和涤纶一样， 用塑料垃圾经过清洗、熔化、过滤等二十多道工序， 可 以

11、加工成为“再次人造纤维”，然后做成衣服， 5 个塑料瓶就能做一件衣服。现 在有 29 个塑料瓶，要做 7 件衣服，还差几个塑料瓶？2.放学以后，让家长带着去购物，最后买完东西告诉学生单价与购买数量， 编写一道用乘加或乘减来解决的数学问题并解答出来， 说对了可以适当地买些学 生喜欢的东西进行鼓励。【作业分析及设计意图】拓展作业第 1 题， 一件衣服用 5 个塑料瓶， 7 件衣服需要多少个塑料瓶， 即 57=35 (个)，现有 29 个，用需要的减去现在的就能求出还差几个瓶子，即 35-29=6 (个)，综合算式或分步计算都可以。现在环境问题已成为当今社会普遍 关心的问题， 本题增强了学生的环保意

12、识， 沟通混合运算与生活的联系， 加强对 运算顺序的理解， 又理解决实际问题。第 2 题， 让学生用混合运算的知识解决生7北京师范大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计活中的实际问题， 让学生感受生活中的数学。能根据要求大致把购物的过程说出 来， 列出算式正确解答。开放式的问题既拓展学生的思维， 培养学生的观察与思 考的习惯， 又能提高学生的语言表达能力和创新能力， 使不同的人在数学上得到 不同的发展。【评价设计】评价方式评价标准评价星级学生自评能独立自主分析并解决 问题，正确计算会用乘加、乘减解决问题订正及时，符合要求我的收获：本节课的练习我一共收获了( )颗，我想对自己说

13、：教师评价等级优 良 合格 待合格书写A B C第 2 课时 买文具学习目标1.通过“买文具”的问题情境，培养学生提出问题和解决问题的能力。2.结合解决问题的过程， 探索“先算除法， 后算加减法”的运算顺序， 体会 数学与生活实际的密切联系。3.引导学生掌握脱式计算的书写要求， 能正确地进行除加、除减两步式题的 计算。作业目标1.通过练习， 会解决生活中除加、除减两步运算的实际问题， 培养学生解决 问题的能力。2结合解决生活中实际问题的过程， 能够掌握“先除后加减”的运算顺序， 能正确地进行计算。3.培养学生提出问题的能力， 培养学生应用数学研究的意识， 体会数学与生 活的密切联系。8北京师范

14、大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计基础性作业(12 分钟)【作业内容】1.我和妈妈来比赛:一本书有 72 页，妈妈准备每天看 5 页，你准备_天看完，平均每天比 妈妈多看几页还是少看几页？共 72 页2.妈妈带我来购物：一个日记本 15 元， 3 支钢笔 27 元，一个日记本比一支钢笔贵( )元。915 元27 元3.奇思班的同学大课间到操场上活动，跑步的有 36 人， 是踢足球的 4 倍， 操场上跑步的和踢足球的一共有多少人？北京师范大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计4.我们班的书柜两层共放了 18 本故事书，从下层拿出 2 本放到上层，两层 的故

15、事书就一样多了。书柜的上层原来有多少本故事书？【作业分析及设计意图】基础作业第 1 题， 填空部分有多种选择， 只要学生能把填空部分做出来， 那 么另一个问题便可迎刃而解。在解决问题的过程中加深对运算顺序及其合理性的 理解。锻炼学生理解题意， 分析题意的能力。有多种选择， 既培养了学生独立解 决问题的能力， 又培养了他们爱读书的好习惯。第 2 题， 通过真实购物， 学生会 发现先计算一支钢笔的价格是解决问题的关键， 加深学生对除加、除减混合运算 问题的理解。培养学生能运用所学的知识解决生活中的实际问题的能力， 进一步 体会数学与生活的密切联系。第 3 题， 以学生的实际学习为依托， 选择学生熟

16、悉 的体育活动进行设计。利用学生身边的事例， 将所学知识融入生活， 激发学生解 决问题的欲望。第 4 题， 以我们教室里书柜的故事书这一实际情境出发， 设计了 这一贴近生活的问题。培养了学生从生活中发现问题、解决问题的能力， 引导学 生养成爱读书的好习惯。拓展性作业(11 分钟)【作业内容】1. 小明奶奶家的一群鸭子跑到羊圈里了，现在羊圈里鸭子和羊共有 16 只， 其中羊的腿有 20 条，你知道羊圈里有多少只鸭子吗？10北京师范大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计2.根据今天所学的知识， 编写一道用除加、除减来解决的数学问题， 并和同 伴说一说。【作业分析与设计意图】拓展作

17、业第 1 题， 要明确羊有 4 条腿， 先求出羊的只数， 从总数里减去羊的 只数，剩下的就是鸭的只数，列式 16204，能正确地计算除加、除减两步计 算的算式， 会用除加、除减两步计算， 解决生活中简单的实际问题。第 2 题， 本 题考察学生对所学知识的灵活运用。鼓励学生到生活中寻找混合运算的原型， 培 养学生的创新能力，加深对混合运算的理解和应用。【评价设计】评价方式评价标准评价星级学生自评会正确的分析问题， 计算 正确提出的问题符合题目要 求，表达完整订正及时，符合要求我的收获：本节课的练习我一共收获了( )颗，我想对自己说：教师评价等级优 良 合格 待合格书写A B C11北京师范大学出

18、版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计第 3 课时 过河学习目标1、结合过河的情境，经历解决实际问题的过程，认识小括号，体会小括号 在混合运算中有改变运算顺序的作用。2、理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。作业目标1、通过练习掌握带有小括号的两步混合运算的运算顺序， 体会小括号的作 用，能够正确地进行计算。2、通过解决实际问题， 加深理解带小括号算式的运算顺序，提高学生的应 用意识。基础性作业(10 分钟)【作业内容】1.扎花束小游戏:用 6 个橘色棒棒糖和 1 个咖啡色棒棒糖扎成一束花，用 49 个棒棒糖能扎出 多少束花？看哪一组同学用时最短， 扎出的花朵最

19、漂亮， 获胜组奖励一朵小红花。122.购物小游戏:(在家长的带领下真实购物) 妈妈给你 100 元让你买书包， 花了_元后， 剩下的钱还能再买哪种学习用品呢？ (钢笔、尺子、笔记本任选一种)。我想买 _，每件_元， 买_件，这样妈妈给的钱正好花完。你能用综合算式表示买文具的过程吗？3.人数小调查：每 8 人一个小组开展讲故事比赛， 咱们班有_名男生， _名女生， 至 少可以分成几组？(请同学们小组合作展开调查，完成填空并解决问题。)4.市场小调查：小熊快餐店每卖出 2 个热狗就能搭配卖出 3 个汉堡，某一天这两种食品一共13卖出 40 个，那么这一天卖出热狗多少个？2 个热狗3 个汉堡【作业分

20、析与设计意图】基础作业第 1 题， 成功的扎出一束花后， 学生能想到先计算 6+1，需要小括 号来帮忙。强调小括号可以改变运算顺序的作用同时培养学生的动手操作能力、 团队意识和小组合作意识。第 2 题， 通过先计算剩下的钱来列综合算式， 让学生很自然想到小括号， 从而加深学生对小括号作用的认识。后 3 个空则根据学生的 真实购物体验来填写， 培养学生的购物能力、观察能力和独立思考的能力， 并在 购物的过程中体会数学在生活中的应用。第 3 题， 引导学生说一说思考过程， 先 算什么后算什么？如果列综合算式，需要小括号来帮忙吗？通过一系列的问题 串，进一步体会小括号的作用。通过调查男女生人数提高学

21、生的动手能力和小组 合作意识， 培养学生在解决问题过程中的观察能力和思考能力。第4 题， 热狗和 汉堡搭配学生会想到先计算 2+3，需要小括号来帮忙， 强调小括号的作用。呼应 第 2 题购物小游戏情节，让学生在实际情境中学会如何去分析问题解决问题。拓展性作业(10 分钟)【作业内容】1.我们班上次视力测试结果有 45 名同学视力良好，近视的同学比视力良好 的少 36 人，视力良好的人数是近视人数的几倍？2. (小调查) 请同学们 4 人小组， 当小记者， 调查三年级每个班的近视情况， 并把结果记录下来。(表格如下)年级班级近视人数不近视人数三年级分析调查的结果， 你能发现什么？与同伴说一说。你

22、能利用所调查的结果提 出哪些数学问题？并尝试解答。14北京师范大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计【作业分析与设计意图】拓展作业第 1 题， 这一小题是求倍数问题， 求 A 是 B 的几倍， 一定是 A 在除 号前， B 在除号后， 也就是用视力良好的人数除以近视人数。充分体会混合运算 与生活的密切联系， 激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。第 2 题， 通过小调 查培养学生的小组合作能力。积累生活经验， 锻炼与人交流的能力， 渗透并让学 生亲身体会保护视力的重要性， 能以小组为单位， 有序进行调查， 并用记录分析 结果提出数学问题。【评价设计】评价方式评价标准评价星级学生

23、自评会正确读题， 能独立解决 问题能准确找出信息， 找到解 题方法订正及时，符合要求我的收获：本节课的练习我一共收获了( )颗，我想对自己说：教师评价等级优 良 合格 待合格书写A B C单元作业设计一、填一填1. 一本科学故事书有 70 页， 看了 28 页后，剩下的 6 天看完，要求平均每 天看几页，列算式：( )。2.笑笑一家三口去包子店吃小笼包， 共吃了 20 个，妈妈和笑笑吃的一样多，爸爸比妈妈多吃了 2 个，笑笑吃了( )个。3. 果园里有杏树 56 棵，有桃树 6 行，每行 7 棵，杏树和桃树共有( )棵。15北京师范大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计二、解

24、决问题4.我们班有男生 25 人，女生 29 人。(1)跳绳比赛时，体育老师把全班同学平均分成 9 组，每组多少人？(2) 如果把全班同学排成一个方队做操， 最少要去掉几人？说说你的想法。5.轩轩是个小马虎， 在计算4+4 时弄错了运算顺序， 先算加法后算除法 了，结果得 6，正确的得数应该是多少呢？166.计算小能手比赛：一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 26 元。买一副羽毛球拍和一副乒乓球拍共 用 40 元，买一副羽毛球拍和一副乒乓球拍各需要多少元？共 40 元7.环保小卫士比赛同学们收集矿泉水瓶，第一天搜集了_个， 第二天收集了_个。(每 天收集的矿泉水瓶不少于 10 个)条件一：如果每个大

25、袋子可装 7 个矿泉水瓶条件二：每个大袋比小袋多装 2 个(1)如果这些矿泉水瓶都用大袋装，需要几个大袋？(2)如果这些矿泉水瓶都用小袋装，需要几个小袋？17北京师范大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计【单元作业设计意图】本单元作业设计， 主要是为了加强学生应用数学的意识， 帮助学生体会建立 运算规则的意义与价值。进一步发展学生思考和提高分析、解决问题的能力， 培 养学生的逻辑思维能力， 积累分析问题、解决问题的经验。充分体会混合运算与 生活的密切联系， 激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。渗透“数学来源于生 活，又服务于生活”，这一理念。初步感受利用数学知识解决问题的乐趣

26、，提高 体育锻炼的意识。【单元作业属性表】序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1易改编30分钟2填空题3易改编3填空题2易改编4应用题2中原创5应用题2中改编6应用题2难原创7应用题4难原创18北京师范大学出版社小学数学三年级上册第一单元(混合运算)作业设计附：单元作业答案一、填一填 1. (70-28) 62.6 个3.98 棵二、解决问题 4.(25+29)9=549=6 (人)答：每组 6 人。因为 77=49 (人)54-49=5 (人)答：至少要去掉 5 人(略)。195. 64-4 =24-4 =204+204=4+5=9答：正确得数是 9.6

27、. (40-26)2=142=7 (元)26+7=33 元或 40-7=33 元答：买一副羽毛球拍 33 元，一副乒乓球拍 7 元。7. 、根据实际收集的矿泉水瓶来计算。(答案不唯一)知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的

28、数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2

29、-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这

30、一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“

31、数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面

32、或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结

33、果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线

34、”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字

35、的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和

36、掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等

37、逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出

38、，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童

39、的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著

40、提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑

41、战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，

42、但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班

43、，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿

44、童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要因素，儿童已经在基本概念理解上为进一步的数学学习奠定了一定的基础。这种整体水平上的差异性、梯度性同时也表现在概念理解的潜在剖面水平上。本研究关于数学概念潜在剖面显示，整个 3-6 岁儿童在概念理解上存在高、中、低三种水平，三种水平儿童在各个维度上的表现均存在差异显著，同时中、高水平儿童约占 90%左右，可以看出，儿童在整个概念理解上表现较好。不仅在整个剖面水平上，在各个年龄班的剖面水平上亦是如此，例如，小班和中班的低水平儿童所占比重较小（14%、5%），中等水平的儿童占据一半以上（50.8%，44.5%），高水平的儿童的数量越低于中水平的数量（35.2%，50.6%），这说明 3-5 岁是儿童数学概念发展的关键期(韩瑽瑽 张静 陈英和,2013)，再加上本研究数据收取选取的时间是春季，即小、中班末期，因此，低水平的个体所占比重较小；尤其在大班，低水平仅有 3 人，占比为 2%，其余均为高水平，从三个年龄班潜在剖面的个数以及各个剖面的人数来看，整个学前阶段儿童概念的发展呈现阶梯式上升，到学前末期，儿童的概念理解均达到了较