[信息技术2.0微能力]：小学六年级数学上（第四单元）化简比-中小学作业设计大赛获奖优秀作品[模板]-《义务教育数学课程标准（2022年版）》.docx

1、小学六年级数学上（第四单元）化简比义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3人教版小学数学六年级上册 第四单元比作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版比单元组织 方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1比的意义P48-492比的基本性质P50-513化简比P50-514比的应用P54-56二、单元分析(一) 课标要求课标在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比 例分配的含义，并能解决简单的问题”。课标在“学段目标”的“第二学段”中提出：“

2、在观察、实验、猜想、验证 等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的 思考过程与结果”、“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价 值”。(二) 教材分析1.知识网络12.内容分析本单元内容是在学生学习分数乘、除法的基础上安排的，具有承上启下的作 用。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘、除法的有关 知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。比的内容主要有：比的意义， 比的读写法，比与分数除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。 显然，从学习的具体内容来看，学生已经掌握的除法的意义与商不变性质、分数 的意义与基本性质、分数

3、与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘、 除法的实际问题等知识，是学习比这一单元必不可少的知识基础。把比单独 设置为单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运 算的角度去理解比。(三) 学情分析从学生的认知规律看：六年级学生已经具备了一定的生活经验，如按比分配 的实际问题，洗洁剂的配比、蜂蜜水的配比等。从学生的知识经验看：学生在之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、 分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算， 会解答有关分数乘、除法的实际问题，这些知识都与比的意义、求比值、化简比 和按比分配等知识密不可分。学生在以往的学习、生活过程

4、中曾经遇到过按比分 配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较 过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。三、单元学习与作业目标1.使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2.使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的 实际问题。3.使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性 质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的 内在联系，把握数学知识的本质。4.使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日 常生活中的应用价值。1四

5、、单元作业设计思路1.注重德育渗透，培养良好的学习品质。课时作业名称是“我爱数学”，单元综合练习叫做“数学爱你”。数学并不 是冰冷的学科，它充满理性的温度。对于学生来说，只有端正学习态度，遇到困 难不退缩，好好“爱数学”，数学才能“爱你”。2.作业设计注重知识间的联系与区别，统筹安排。作业设计做到统筹安排，注意上下单元之间的联系，使新旧知识融会贯通。 例如，比、分数、除法之间既有联系又有区别，在作业中创编习题体现，让学生 对相关数学知识与概念进行梳理。使学生经历了联想，发散了思维，提高了学生 的数学学习能力。3.注重学科融合，培养学生综合素养。众所周知，教育的一致性和多样性从不矛盾。数学知识也

6、不是孤立存在的， 它可以上接天文、科学、历史，下通社会、地理、法制，只要教师能够善于抓取 知识融合的纽带，就能达到“1+1大于2”的效果。例如： 以古诗为素材设计写 比以及设计阅读性探究作业等，拓展学生的知识视野，丰富学生的数学积累，提 升学生的数学素养。4.作业设计尊重学生个性化需求，注重分层创新，形式多样。课时作业内容有“基础轻松走”、“提升跑步行”和“拓展蹦蹦高”。具体完成要求如下：作业内容完成要求备注基础轻松走独立完成必做提升跑步行合作完成可在帮助下完成拓展蹦蹦高选择完成选做5.作业的时间把控以及评价方式根据国家“双减”政策要求，每次作业的时间控制在25分钟左右。采用得星制 评价方式，

7、具体见作业后附评价表。五、课时作业1第四单元 比我爱数学 第 1 课时 (比的意义)作业内容及时间要求设计意图作业时间：5 分钟第1题考察学生对比的各 部分名称及比的写法掌握情 况。第 2 题考察学生对比和除 法的关系掌握情况，能够求出 比中未知项。第 3 题考察学生 对比的意义理解，尤其要注意 明确比的前后项所对应的量。1. 在 5 :4 中，比的前项是 ( )，后项是 ( ) ，这个比也可以写成 ，读作 ( )，比值是 ( )。2. 4 ：( ) =15 ( ) ：0.5=103.一种配方奶粉冲调方法：温开水 210 毫升，奶粉用量是 6 量勺( 一 量勺大约 6 克) 。妈妈按照此方法冲

8、了一杯牛奶，奶粉和水的比是( ) ；奶粉和牛奶的比是 ( )。作业时间：8 分钟本题考察学生综合运用 分数乘法和比的意义解决实 际问题的能力。某公司开展了一项有关喜欢“密室逃脱”类型的调查，情况如下：类型大学男生人数大学女生人数奇幻魔法类是喜欢此类型大学女生人数的36搞笑剧情类3826逻辑推理类35比喜欢此类型大学男生人数少(1) 喜欢“奇幻魔法类”的大学男生和大学女生的人数比是 ( )。(2) 喜欢“逻辑推理类”的大学女生和喜欢“搞笑剧情类”的大 学女生的人数之比是 ( )。第四单元 比我爱数学 作业时间：10 分钟第1题设计找最接近正方 形的纸，主要考察学生对比的 意义理解，明确比是两个量

9、的 倍比关系，不是相减的关系。 第2题设计让学生在生活中运 用比，培养学生动手能力，体 会学数学价值。1. 贝贝有两张长方形的纸，一张纸的长是 8cm ，宽是 6cm ，另一张 纸的长是 10cm, 宽是 8cm。贝贝准备从中挑选一张最接近正方形的 纸，在比较时，贝贝有了自己的想法。86=2cm, 108=2cm，因为两 张长方形纸的长和宽都相差 2cm, 所以这两张纸接近正方 形的长度是一样的。2.请制作一幅长和宽的比是 3 :2 的长方形绘画作品。第四单元 比我爱数学 第 2 课时 (比的基本性质)作业内容及时间要求设计意图作业时间：5 分钟第 1 题将古诗和数学相结合， 根据条件和要求写

10、出比，用以巩固 比的概念，同时为以后学习比例的 知识打下基础。作业第 2 题考察比 例的基本性质。第 3 题考察分数、 除法和比之间的联系。1. 北宋哲学家邵雍所作的山村咏怀：一去二三里，烟村 四五家。亭台六七座，八九十枝花。在这首诗中，数字字数 与全诗总字数的比是 ( )。2.2:3 的后项扩大到原来的4 倍，要使比值不变，前项应该 ( )。3.0.6= = ( ) 15=15：( )作业时间：5 分钟第1题考察学生对比的基本性 质的理解，比的前项乘一个数，比 的后项除以一个数，这是对比的基 本性质的深度考察，具有一定的难 度，学困生可在老师或同学帮助下 完成。第 2 题考察学生对“缩小到

11、原来的十分之一”的理解和比的基 本性质的应用。第 3 题设置了加法 的陷阱，培养学生读题的好习惯。1.一个比的前项乘 ，后项除以 8，它的比值 ( )A 变大 B 变小 C 不变2.一个比的后项缩小到原来的，要使比值不变，比的前项应该 ( )A 乘 10 B 乘 C 除以3.小明今年 7 岁，爸爸 34 岁，今年小明和爸爸的年龄之比是 ( )，明年小明和爸爸的年龄之比是 ( )。第四单元 比我爱数学 作业时间：8 分钟拓展空间设计两道题，第 1 题 动手操作做几杯糖水，培养学生动 手操作能力，还能让学生在这个过 程中意识到数学与生活的联系，另 外，说一说为什么一样甜，锻炼孩 子的语言组织能力以

12、及说理能力。 第 2 题渗透爱国主义精神，利用数 学测量的相关知识，记录的结果为 下一课时化简比做铺垫。1.请利用手中的刻度杯动手做以下几杯糖水，并尝一尝哪些 杯一样甜，能不能和你的父母说一说为什么一样甜？2.根据国旗法规定，国旗的长宽比是 3:2，请寻找生活中你 看到的国旗，并测量长和宽的比，并记录下来。第四单元 比我爱数学 第 3 课时 (化简比)作业内容及时间要求设计意图1.化简下面各比并求比值。作业时间：10 分钟 : 40 分：时第 1 题选编了不同比的类 型，要求学生能运用合适的方法 化简整数比、分数比、小数比， 正确区分化简比和求比值的不 同。作业评价时要关注学生解题 格式的规范

13、性、计算的准确性以 及对“单位”的处理。作业第2 题将正方体和比的知识进行整 合编题，沟通了新旧知识之间的 联系。第 3 题需要学生将化简分 比的经验运用到化简连比上，考 察学生灵活运用比的基本性质 的能力。27:152.5 :3.752. 大正方体的棱长是 12cm，小正方体的棱长是 4cm。大正方体 与小正方体的棱长之比是 ( )，表面积之比是 ( )，体积 之比是 ( )。3.一个三角形，三个内角分别是 80 、75 、25 ，你能求出 这三个内角度数的最简整数比吗？作业时间：8 分钟第 1 题要求学生将分比化 为连比，需要找到一个中间数作 为“桥梁”，这是对比的基本性 质的深度考察，具

14、有一定的难 度，学困生可在老师或同学帮助 下完成。第 2 题是考察学生对比 的意义的理解，找到差值 6 和 2 份之间的关系，用于学生思维灵 活度训练。1. 已知 A：B=2:7 ，B ：C=6:5,你能求出 A 与 C 的比吗？2.有一个两位数，十位上的数字和个位上的数字的比是 3:1,个位 上的数字加上 6 ，就和十位上的数字相等，这个两位数是多少？爱数学，数学才会爱你哟！第四单元 比我爱数学 作业时间：8 分钟本题设计查找“黄金比” 的有关资料，不仅能够拓展学生 的知识面，渗透数学文化，培养 学生审美，还能让学生在这个过 程中意识到数学与生活的联系， 感知其魅力，从而提高学习数学 的兴趣

15、。另外，进一步化简“黄 金比”，算一算“黄金比”的比 值，也是对本课时内容的巩固深 化。同学们，课本上向我们介绍了五角星和维纳斯雕像中含有 “黄金比”。你知道吗？ 向日葵向光的花瓣数和背光的花瓣数之 比也符合“黄金比”，还有，埃及金字塔、希腊首都雅典的巴台 农神庙、法国的埃菲尔铁塔、上海的东方明珠，这些著名的建筑 上都运用了“黄金比”。请你查阅资料，看看你还能找到哪些“黄 金比”呢？你能将“黄金比”化成最简整数比吗？它的比值又是 多少呢？爱数学，数学才会爱你哟！第四单元 比我爱数学 第 4 课时 (比的应用)作业内容及时间要求设计意图作业时间：8 分钟第 1 题选编了班级男女人数之比，考察学生

16、把比看作份数和把比 转化成分数的掌握情况。第 2 题考 察学生按比分配的掌握情况。第 3 题选编按三个数的比进行分配问 题，按三个数的比进行分配和按两 个数的比进行分配的解决方法一 样，考察学生知识迁移能力。1.津北小学六 (2) 班男生与女生的人数比是 5 :3 ，表示男生 占 ( ) 份，女生占 ( ) 份，男生占全班人数的 ，女生占全班人数的 。2. 甲、乙两数的比是 3 :4，它们的和是 28，那么乙数是 ( )。3.六 (1)、六 (2) 、六 (3) 班的人数比为 41：42：43 ，共 植树 252 棵，如果按人数平均分配，三个班分别植树多少 棵？作业时间：8 分钟第 1 题要求

17、学生在按比分配时 需要看清楚各部分对应具体数量表 示的是什么。第 2 题要求学生在按 比分配时必须了解总量对应的是哪 几部分。1.教室里的黑板，周长是 8 米，长与宽的比是 3 :1 ，这块黑 板的长与宽各是多少米？2.津北小学六年级学生参加社团活动，其中乒乓球社团、篮 球社团、羽毛球社团的人数比是 3 :4 :5 。乒乓球社团和篮球 社团一共有 49 人，羽毛球社团有多少人？第四单元 比我爱数学 作业时间：8 分钟本题设计通过学生运用按比 分配的知识解决问题，来了解我国 悠久的青铜铸造史。不仅能够拓展 学生的知识面，渗透数学文化，还 能让学生在这个过程中意识到数学 与生活的联系，感知其魅力，

18、从而 提高学习数学的兴趣。我国有悠久的青铜铸造史。先秦古籍考工记记载了 铸造的各种器物中，锡与铜的质量比，图中给出了 3 种。1 : 5 1 ：1 2 ：3(1) 图中鼎的质量是 4260 克，它含锡、铜各多少克？(2) 图中的镜含铜 360 克，求镜的质量。(3) 图中的宝剑，铜比锡的含量多 60 克，求宝剑质量。六、单元综合练习数学爱你类别我爱数学数学爱你基础能量库运算工程处综合应用部小小智慧屋习惯养成营得星数一、我会填空。1. 1.5( ) ( ) 20( )(填小数)2.把 4 5 的前项乘 5 ，要使比值不变， 比的后项应加上( );把 6 24 的后项减去12 ，要使比值不变，前项

19、应( )。3.一个三角形三个内角度数的比是 4 1 1，这是一个( )三角形，也是一个( )三角形。4.两个正方形边长的比是 3 5 ，周长的比是( ) ，面积的比是( )。二、我会判断。 (正确的画“ ”，错误的画“”)1. 比的前项和后项同时乘或除以同一个数, 比值不变。 ( )2. 2.4 2.4 化简比和求比值的结果都是 1 。 ( ) 3.最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数的比。 ( )三、我会选择。 (在括号里填上正确答案的序号)1.一本书, 已看了总页数的，剩下的页数与已看的页数的比是( )。A 3 5 B 2 5 C 2 3 D 3 22. 甲、乙两人走完同一段路， 甲

20、用 9 分钟，乙用 12 分钟，乙与甲的速度比是( )。A B 12 9 C 3 4 D 4 33.六(2)班有 48 名学生，这个班男、女生人数的比不可能是 ( )。A 2 1 B 3 2 C 5 3 D 1 1四、我会计算。2化简比。(1) 1求比值。(1) 0.6 (2) 130 分 时(2) 4 km 300 m五、我会解决问题。1.一个长方形足球场，周长是 350 m ，长和宽的比为 3 2 。根据国际足球场长、宽的 要求，足球场的长要在 100110 m 之间，宽要在 6475 m 之间。这个足球场能否做国际 比赛场地？2.把一批图书分给三个班，甲班分得 240 本，刚好占图书总数

21、的 ，其余的图书按 3 5分给乙、丙两个班。乙班、丙班各分得图书多少本？一只老鼠从 A 点沿着长方形边线逃跑，一只花猫同时从 A 点朝另一个方向沿着长方形 边线去捕捉，结果在距 B 点 6 米的C 点捉住了老鼠，已知老鼠和花猫所行路程的比是 11: 14，这个长方形的周长是多少米？知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较

22、并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿

23、童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，

24、76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数

25、的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成

26、一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概

27、念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正

28、确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童

29、已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，

30、其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，

31、即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显

32、著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的

33、专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程

34、度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不

35、一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的

36、概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班

37、儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年

38、龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要因素，儿童已经在基本概念理解上为进一步的数学学习奠定了一定的基础。这种整体水平上的差异性、梯度性同时也表现在概念理解的潜在剖面水平上。本研究关于数学概念潜在剖面显示，整个 3-6 岁儿童在概念理解上存在高、中、低三种水平，三种水平儿童在各个维度上的表现均存在差异显著，同时中、高水平儿童约占 90%左右，可以看出，

39、儿童在整个概念理解上表现较好。不仅在整个剖面水平上，在各个年龄班的剖面水平上亦是如此，例如，小班和中班的低水平儿童所占比重较小（14%、5%），中等水平的儿童占据一半以上（50.8%，44.5%），高水平的儿童的数量越低于中水平的数量（35.2%，50.6%），这说明 3-5 岁是儿童数学概念发展的关键期(韩瑽瑽 张静 陈英和,2013)，再加上本研究数据收取选取的时间是春季，即小、中班末期，因此，低水平的个体所占比重较小；尤其在大班，低水平仅有 3 人，占比为 2%，其余均为高水平，从三个年龄班潜在剖面的个数以及各个剖面的人数来看，整个学前阶段儿童概念的发展呈现阶梯式上升，到学前末期，儿童的

40、概念理解均达到了较高水平，因此，在概念理解水平上，3-6 岁儿童呈现出由低到高，梯度发展的显著特征。3-6 岁儿童在概念理解上存在以上三种特征之外，在图形概念中还存在由整体到局部，且受日常生活经验影响等表现特征，例如，在二维平面图形中，小班儿童对“圆形、正方形、三角形、心形”理解的正确率在 90%以上，中班儿童除了“菱形”之外，基本上能掌握所有二维平面图形，但是整个学前阶段对“斜线、曲线、角”等几个概念的理解水平整体偏弱，这是因为三角形、圆形等规则图形均是幼儿园几何图形学习的主要内容(黄瑾,2016)，且这些图形是完整的、规则的，而相对于这些完整规则图形来说“角、斜线、曲线”仅为图形的某一部位

41、和特征，已有研究表明，儿童图形发展的阶段为：图形的直觉辨认、图形的特征辨认与概念的形成(郑碧波,陈晖,2006)，相对于完整图形来说，部分特征的辨认就相对困难。整个学前阶段在三维立体图形的概念理解上，表现相对较弱，这是因为儿童对空间图形的认知是从对二维图形的发展而来的(李文馥,樊文梅,王贞琳,吴启风,1997)，且容易受到具体实物的影响，例如，儿童对“正方体、长方体、柱子”这些与具体实物相联系的立体图形的理解正确率就高于“圆锥体”、“圆柱体”等(丁忠冰,张云舒,白银婷,刘杰,黄昭鸣,2020)，因此，在形状概念理解上还存在由整体到局部，受日常生活经验影响等特征。此外，本研究结果还表明，3-6

42、岁儿童在某些概念上还存在一定的性别差异。首先，在颜色概念上，女孩在粉色、橙色和紫色理解正确率上显著高于男孩，这与已有的研究结果相一致(吴金金,邓铸,2021;徐展,闫丹,2015)，儿童早在 2 岁左右就已经出了性别上的颜色偏好，女孩更倾向于选择粉色、橙色、紫色，男孩更倾向于选择蓝色、绿色等(Iijima, Arisaka, Minamoto,et al.,2001; Turgeon, 2008)，已有研究从“生态效应理论、性别图式理论”已经给出了各种解释。其次，在比较概念上，女孩显著高于男孩，这是由于“比较概念”一方面包含了量的相对性有关内容，另一方面比较概念中还包含了一些抽象的专业词汇，例如“不一样多、相似的、不同的”等，而已有研究表明，女孩在词汇理解上显著高于男孩(黄丽容,2003;刘巧云,陈珊珊,武慧多,张艳丽,黄昭鸣,2019)，因此，词汇上的优势可能形成了比较概念中的性别差异。而在概念总分中的性别差异，则是由颜色和比较概念的结果所引起的，进一步均分以及差异显著性也表明，两者之间仅略微低于 0.05 的显著水平。2