[信息技术2.0微能力]：中学九年级数学上（解直角三角形）锐角三角函数-中小学作业设计大赛获奖优秀作品[模板]-《义务教育数学课程标准（2022年版）》.docx

1、中学九年级数学上（解直角三角形）锐角三角函数义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3初中数学解直角三角形单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版解直角三角形单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1锐角三角函数第 23.1(P112-116)2特殊角的三角函数值第 23.1(P117-119)3一般锐角的三角函数值第 23.1(P120-122)4解直角三角形第23.2 (P124-125)5解直角三角形的应用（1）第 23.2(P126-127)6解直

2、角三角形的应用（2）第 23.2(P127-128)7解直角三角形的应用（3）第 23.2(P128-130)二、单元分析（一）课标要求（数学课程标准2011版，第38页）1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA,tanA）,知道30, 45, 60角的三角函数值。2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。3、能利用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。课标在“知识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；参与综合实践活动， 积累综合运用数学知识

3、、技能和方法的解决简单问题的数学活动经验。在“数学思考”方面指出：通过用锐角三角形等表示三角形边角关系的过程，体会模型思想，建立数形结合思想；体会通过合情推理得出数学结论，运用演绎推理加以证明结论强化推理能力，清醒地表达自己的想法；学会独立思考问题，体会数学的基本思想和思维方式。在“问题解决”方面指出：通过锐角三角函数解决边角关系的过程，学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；体会获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展应用意识、创新意识；在知识的形成核应用过程中， 学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的

4、意识 。在“情感态度”方面指出： 通过实际问题引入的活动，使得学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知 欲；在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服苦难的意志，建立自信 心；通过类比学习，体会数学的特点，了解数学的价值；在问题解决过程中使学 生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯；形成坚持真理、 修正错误、严谨求实的科学态度。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析解直角三角形是沪科版数学九年级上册的最后一章，是一类特殊三角形中的边角之间关系主要研究锐角三角函数定义、性质和计算。它是在学生已经学习了“全等三角形、相似三角形、勾股定理”等内之后安排的。在知识结构上，遵循了数

5、学的一般研究规律；在研究方法上，让学生经历了由实际问题研究特例归纳性质运用知识解决实际问题等活动内容；渗透类比、从特殊到一般等数学研究的思想和方法。发展了学生的数学抽象、数学运算、数学推理等能力。通过本章知识的学习，学生能够建立起比较完善的直角三角形运算的知识结构， 进一步感受数形结合思想形成的一般路径。由于解直角三角形的知识广泛运用于测量、建筑、工程技术与其他学科的融合中，从而使得实际问题的内容是多种多样的，要把这些问题转化为解直角三角形的教学问题，主要是用来测量宽度、高度、角度、行程等其充分体现了锐角三角函数与实际生活的紧密联系，使得数学真正回归于生活，进而本章知识对于学生分析问题的能力要

6、求较高，使得学生感到解决问题困难，解直角三角形启着承上启下的作用，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形中个元素之间的关系，进而解决问题，这也是本章学习内容中的重点难点。（三）学情分析从学生的认知规律来看：在“解直角三角形”这章，学生已经认识了勾股定理，直角三角形的两角互余，相似三角形的对应边成比例等，在一定程度地认识了直角三角形的边与边、角与角的关系，这些知识的学习都为本章的学习奠定了14基础。根据学生学情给出以下学习指导建议：重视对基本概念的理解，本章知识的生成和实际问题，坚持理论与实践的相结合，体会数学来源于生活又回归于生活。在本章知识的学习过程中更多的是在积累了一定的数学学习活动经验上

7、自主学习和合作探究学习，使学生成为一个发现者、研究者、探究者。但是初中学生的思维方式和习惯还不够完善，数学的运算和推理能力尚且不足。因此，让学生养成严谨认真的学习态度，有条理地表达自己的想法，同时规范解题步骤，加强数形结合，提升学生分析问题和解题的能力。三、单元学习与作业目标1. 正确理解三角函数的概念，准确把握直角三角形中边、角的关系，通过作业练习加深对“正弦、余弦、正弦”的认识，提升学生的数形结合意识；2. 掌握特殊角的三角函数值，会使用计算机进行一般角三角函数求值；3. 能够运用准确的锐角三角函数来解直角三角形，并解决测量、建筑、工程技术与物理学中的实际问题。进一步认识和体会实际问题变化

8、与解直角三角形对应的思维，领悟数形结合的思想。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，要求学生必做） 和“发展性作业”（体现个性化， 探究性、实践性、可操作性，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（锐角三角函数）作业 1 （基础性作业）1. 作业内容(1). 如图所示,在 RtABC 中,C=90,AC=8,BC=6,则 tanA 的值是()A.23B.35C.34D.45(2). 在 RtABC 中,若各边长都扩大为原来的 2 倍,则锐角 A 的正弦值() A.扩大为原来的 2 倍B.不变C.缩小为原来的 1D.以上都不对2

9、(3). 如图,点 A1B1C 均在正方形网格的格点上,则 cosABC 的值为 。3(4).2022 年在北京举办第 24 届冬季奥运会结束后，一些学校也开展了冰雪项目学习，一位同学乘滑雪板沿坡度为 1: 。的斜坡滑行 100 米，则他下降的高度为5(5).如图,在ABC 中,C=90,AB 是 CD 边上的中线,BD=2,AB= 各个三角函数。2. 时间要求（ 10 分钟以内）3. 作业评价作业评价表求DAC 的评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A

10、等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C等。4. 作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生理解正切的概念，会在直角三角形中求锐角的正切。第(2) 题通过扩大边长，判断正弦值是否变化，巩固了正弦的概念，同时也可以让学生思考，正切和余弦值是否也发生变化，让学生运用

11、同种方法可以解决同类型题目。第(3)题通过网格三角形求角的余弦，巩固在网格中构造直角三角形的方法及余弦的概念。也可以使学生利用此方法求在网格三角形的正切和正弦。第(4)题以 2022 年北京冬奥会为问题背景，通过画图解决实际问题，不仅巩固了坡度、坡角及正切的概念，而且锻炼了学生的画图能力，领悟数形结合的思想，也让学生感受到数学来源于生活，运用数学知识可以解决实际问题，也可以激发学生学习数学的积极性。第(5)题通过利用中线，在直角三角形中利用勾股定理求出线段的长度， 在直角三角形中准确求出所求角的三角函数。巩固了三角函数的概念使学生养成良好的学习习惯.作业 2 （发展性作业）1.作业内容(1).

12、 如图，V ABC 中，ACB = 90 ，CD AB 于D 点，已知 sinBCD=3，则的值 cos5A 为（）。A. 9B 4255C. 35D. 1625(2). 正比例函数与反比例函数y=15的图象在第一象限内交于点P(3,m),若OP 与x 轴x正方向的夹角为,求的各个三角函数值。(3). 如图，定义:在直角三角形中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作cot,即 cot= 的邻边的对边cot60= .=AC.根据上述角的余切定义，解下列问题:BC如图，已知 tanA= 23,其中A 为锐角，试求 cotA 的值.直接写出 tan与 cot关系. 2.时间要求（10 分钟以内）3

13、. 作业评价作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分

14、析与设计意图通过同角的余角相等进行角的转化和勾股定理知识来解决此题，让学生熟练掌握三角函数的定义以及各个知识点之间的联系，也体现了数学中的转化思想第(2)题通过在平面直角坐标系中，利用函数关系求点 P 的坐标，根据点的几何意义构造直角三角形，然后准确求出锐角的三角函数，不仅巩固了三角函数的概念， 而且使学生建立了数与形，函数与几何之间的联系。第(3)题以新定义问题为背景， 通过从定义中获得信息，并运用所学的正切概念来解决新的问题，不仅巩固正切的概念及直角三角形的性质，而且让学生知道遇到新的问题，可以用学过的知识来解决，用自己的储存知识来应对新的问题。第二课时（特殊角的三角函数值）作业 1 （基

15、础性作业）1. 作业内容:2(1).计算：. - 2 sin 45 + tan 45 . 4 sin 30cos 60 - tan2 30(2). 已知A 为锐角，且4 sin2 A - 3 = 0 ，则A = (3). 如果cos A - 1 + | 3 tan B - 3 |= 0 ，则ABC 的形状是21(4). 在 RtABC 中，C90，若cos B = 2 ，求sin A 的值。2. 时间要求（ 10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程

16、错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第(1)题考察学生运用特殊角三角函数值进行计算的能力，第(2)题首先利用等式计算出A 的正弦值，根据锐角的正弦值为正数舍去负值，然后逆向思维得到A 的度数

17、。第(3)题根据已知条件可分别算出A 的余弦值和B 的正切值，然后反向得到A 和B 的角度，由A 和B 互余可知ABC 为直角三角形。作业第(5)题根据互余角的三角函数间的关系：sin（900）=cos，cos（900）=sin解答即可。本题重在考察互余两角的三角函数关系，掌握当A+B=900 时，sinA=cosB 是解题的关键。作业 2 （发展性作业）1. 作业内容（1） 若 0A45，那么 sinAcosA 的值（）A大于 0 B小于 0C等于 0D不能确定（2） 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABC D，求图中阴影部分面积2. 时间要求（ 1

18、0 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C

19、等。4. 作业分析与设计意图作业第(1)题：cosA=sin（90-A ），再根据余弦函数随着角的增大而减小进行分析即可；学生需熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数值的增减性是解题的关键。作业第(2)题：设 BC与 CD 交于点 E，由于阴影部分的面积=S 正方形ABCD-S 四边形ABED，又因为 S 正方形 ABCD=1，所以关键是求 S 四边形 ABED。为此，连接AE。根据 HL 易证ABE 全等于ADE 得出BAE=DAE=300 .在直角ADE 中，由正切的定义得出 DE=ADtanDAE= 3,再利用三角形的面积公式求出 S3四边形ABED=2SADE。本题主要考察了正方形、

20、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度。第三课时（一般锐角的三角函数值）作业 1 （基础性作业）1. 作业内容(1). 用计算器求 tan635241的值，按键顺序为： 显示 ， 所以 tan635241”= （精确到 0.0001）(2). 已知三角函数值，用计算器求锐角 A，角度精确到 1。sinA0.8979 ,cosA0.9781 .(3). 探究：在ABC 中，C 为直角，直角边 a=3cm，b=4cm，求 sinA+sinB+sinC的值（利用计算器进行求解）。2. 时间要求（12 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注

21、ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图第(1)题利用计算器求 t

22、an635241，取近似数，要求学生熟练应用计算器， 对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数。第(2)题让同学们注意不同的计算器用法不同，要学会读懂计算器说明书，根据说明书正确使24用计算器。第(3)题解题思路在直角三角形中，可得 sinA为 3 ，sinB 为 4 55，C=90，用计算器求出 sinC 为 1，通分计算得到答案。在直角三角形中，利用题目中给定的数值计算正弦值，了解锐角三角函数的概念，能够正确应用正弦值表示不同的角度或边长。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣。作业 2 （发展性作业）1. 作业内容(1). 用不等号连结右面的

23、式子：cos40 cos20， sin37 sin42，tan37tan42；探究：与是锐角，且；试比较：sinsin，cos cos， tan tan.(2). 如图，在 RtABC 中，ABC=75，在 AC 边上取一点 D，使得 CD=DB， 求 tan75的值（结果保留根号）。2. 时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，

24、过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图第(1)题首先通过使用计算器，比较锐角三角函数值的大小，在进一步探究正弦值和正切值随锐角增大而增大、余弦值随锐角增大而减小的道理。掌握正弦， 余弦角度大小的比较方法，提高学生分析问题，解决问题和概括总结的能力。第(2) 题通过角度的关系，在不使用计算器的情况下就能得出

25、一般三角函数值，促使学生在探索这个问题的过程中，自然地体会到学习数学的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础。第四课时（解直角三角形） 作业 1 （基础性作业）1. 作业内容(1). 根据下列条件，解直角三角形：.在 RtABC 中，C90，B30，AB6，求 BC 的长.33 .在 RtABC 中，已知C90，A、B 所对的边分别为 a、b，a b 3 -，求B 的度数.在RtVABC 中，C = 90，AB = 8，cosA = 3，求BC 的长。4-1，(2). 如图，已知DABC 中， ABC = 30，ACB = 45， AB =

26、 8 .求DABC 的面积。2. 时间要求（ 10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC

27、综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第 1、2 题要求学生会运用直角三角形中各元素的关系解直角三角形，第1 题除直角外，已知B30，斜边 AB6，可选择正弦或余弦来解决。第 2 题除直角外已知两直角边，可选择正切来解决，方法不唯一。本题还穿插考察了二次根式的分母有理化。可总结规律：有斜用弦，无斜用切。第 3 题是教材例 2 的变式，过点 A 作 AD 垂直于 BC, 垂足为点 D，因为ABC = 30，ACB = 45这样就构造了两个特殊的直角三角形，进而便于求解。在解斜三角形时，一般通过作高构造直角三角形来解。做高时不能盲目作，要根据题设条件特征，

28、除了要注意特殊角的保护与构造外，还要注意使构造出来的直角三角形有利。体现了数学中的化归思想。作业 2 （发展性作业）1.作业内容(1). 如图，在 RtABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的高，若 sinCAD，BC25，求 AC 的长(2). 如图所示，在 RtABC 中，C90，AC 3，D 为 BC 边上一点，且 BD2AD，ADC60，求ABC 的周长(结果保留根号)(3).（安徽中考题）如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处.假设和都是直线段，且，求的长.（参考数据：， ）(4).举一个生活中运用三角函数解决问题的例子 2.时间要求（ 10 分钟以内）3. 评价设计作

29、业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作

30、业第(1)题先根据同角的余角相等得出BCAD，那么 sinBsinCAD，再解 RtABC，根据正弦函数的定义即可求出 AC 的长加深学生对三角函数的理解，同时增强了解直角三角形的应用。 要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力。第(2)题要求 ABC 的周长，只要求得 BC 及 AB 的长度即可.根据RtADC 中ADC 的正弦值，可以求得 AD 的长度，也可求得 CD 的长度;再根据已知条件求得 BD 的长度，继而求得 BC 的长度运用勾股定理可以求得 AB 的长度， 求得ABC 的周长.本题考查了解直角三角形中三角数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系。作业第(3)题通过利用两个锐角三角函

31、数分别求解 BC、DF 的长度， 让学生感受解直角三角形的初步应用，培养学生实际运用锐角三角函数解决实际问题的能力；第(4)题是开放题根据生活中的实际例子解答即可，也为下一节的应用做好铺垫,同时也培养了学生理论联系实际的能力。第五课时（解直角三角形的应用（1） 作业 1（基础性作业）1. 作业内容(1). 如图,一学生要测量校园内旗杆的高度.他站在距离旗杆 12m 的E 处,测得旗杆的仰角 53,已知测角器的架高 1.5m,问旗杆的高度为多少米?(精确到 0.1m).（参考数据： sin53 4cos53 3tan53 4 ）553(2). 如图，韩明在教学楼距地面 10 米高的窗口 C 处，

32、测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，问旗杆的高度为多少米?（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）(3). 亳州薛阁塔又名薛家塔、位于亳州市观音山遗址公园内，整座塔为八角七层楼阁式砖塔，,数学兴趣小组的同学欲测量薛阁塔 AB 的高度，他们先在 D 处测得古塔顶端点 B 的仰角为 45，再沿着 AB 的方向后退 25 米至 C 处，测得古塔顶端点 D 的仰角为 30求薛阁塔的高度为多少米？（精确到 1m，参考数据： 3 1.73）2. 时间要求（25 分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答

33、案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题考查学生对仰角和正（余）弦公式公式的理解应

34、用，以及解题格式的规范性和学生的计算能力，初步学会把实际问题转化为数学问题，再利用三角函数解直角三角形，渗透转化思想；第（2）题在第（1）题基础上，考查学上把实际问题转化为数学问题能力，引导学生会主动发现隐含的条件辅助线 CD（直角三角形的边）构造直角三角形，分别解两个直角三角形从而把问题解决。培养学生良好的运算习惯和抽象思维能力以及数形结合思想；第（3）题中的线段CD 不再是直角三角形的边，需学生会利用方程的思想结合两个直角三角形的边角关系解决问题，解决问题的策略可以进行多维思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。感受生活中处处有数学，体会转化和建构思想。作业 2（发展性作业）1. 作业内容

35、(1).（安徽中考题）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上， 如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时AEB=FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3，平面镜E的俯角为45，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.30.82， tan84.310.02)(2).“雪龙 2 号”是我国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船，并在 2021 年顺利完成我国第 37 次南极考察，“雪龙 2”船上午 9 时在 B 市的南偏东 25方向上的点

36、A 处，且在 C 岛的北偏东 59方向上，已知 B 市在 C 岛的北偏东 28方向上， 且距离 C 岛 232km。此时，“雪龙 2”船沿着 AC 方向以 24km/h 的速度航行请你计算“雪龙 2”船大约几点钟到达 C 岛?(参考数据：sin31 1 cos31 526tan31 3sin53 4cos53 3tan53 4 )5553（3） 图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小明测温时的实景图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同一直线上，枪身 BA 与额头保持垂直. 量得胳膊MN=26cm，MB=40cm，肘关节 M 与枪身端点A 之间的水平宽度为 25.3

37、cm（即MP 的长度），枪身BA=8.5cm.测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为35cm. 在图 2 中，若测得BMN=68.6，小红与测温员之间距离为 55cm.问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由（.结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40， 21.414）2. 时间要求（25 分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规

38、范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题通过证明FDEABE，利用相似三角形的判定与性质从而得 AB = AE ，在RtFEA中，由tanAFE= AE ，通过运算求得AB的值即可.本题不DFEFEF仅考查了解直角三角形的应用，

39、同时也让学生巩固了相似三角形的有关知识，同时让学生接触中考题，培养学生的计算能力和对知识的综合运用能力;作业第（2） 题是方位角问题，正确作出辅助线构造直角三角形，利用方程思想结合两个直角三角形的边角关系是解题的关键，引导学生学会在复杂的情境分析问题和解决问题，并积累处理此类问题经验，培养探究意识和克服困难的勇气，提升数学运算和逻辑推理等素养，向学生展示科技的力量和祖国的强大，提升学生的爱国主义情怀。第（3）题，以疫情防控维背景，学生会主动从大量的文字描述中获取数学信息，作出辅助线构造直角三角形本题得以解决。积累数据处理技巧提升数据处理能力，培养学生分析问题解的意识，解决问题的能力。学生明白祖

40、国虽然强大但仍然面临巨大的挑战。少年强则国强，加强学生为中华崛起而读书的信念。第六课时（解直角三角形的应用（2） 作业 1（基础性作业）1. 作业内容(1). 随着亳州十河花海大世界的不断升级改造，近年吸引越来越多的游客来到药都亳州欣赏春景，某摄影爱好者用无人机这一美景进行航拍如图，在无人机镜头C 处，观测风景区A处的俯角为30，B处的俯角为45，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？(点A，B，D在同一条直线上，精确到小数点后一位， 3 1.73)(2). 每年的一月到七月为我国近海禁渔期，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为20

41、0海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)2. 时间要求（ 20 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C

42、 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第(1)题通过两个俯角构造两个直角三角形ACD,BCD,在AB已知的条件下设BD边长，通过在直角三角形ACD中用边AD表示边CD，之后在直角三角形 BCD中，用边BD表示边CD,进而列出方程求解边BD；也可以通过有一个为45的直角三角形是等腰直角三角形得出CD=BD来进行求解。本题三角函数的应用，熟练掌握三角函数的定义及解直角三角形是关键。第(2)题通过在一般三角形中做辅助线CD垂直于AB垂足为D，构造两个含特殊角的三角函数进行求解以BC,AC为斜边的两个直角三角形BD，AD，进而得出AB之间的距离，在通过路程、速度、时间的关系求出船只航行的平均速度。本题主要是让学生经历从一般到特殊的过程，掌握构造直角三角形的方法，提升学生解决实际问题的能力，以及审题能力。作业 2（拓展性作业） 1.作业内容(1).（安徽中考题）如图，山顶上有一个信号塔 AC ，已知信号塔高 AC = 15 米，在山脚下点 B 处测得塔底C 的仰角CBD = 36.9 ，塔顶A 的仰角ABD = 42 求山高CD (点 A, C, D 在同一条竖直线上)(参考数据：tan36.9 0.75,