江苏专版2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第3讲函数的单调性与最值课件（文科）.ppt

1、第 3讲 函数的单调性与最值 第二章 基本初等函数、导数的应用 1 函数的单调性 ( 1) 单调函数的定义 一般地 ， 设函 数 f ( x ) 的定义域为 I ， 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1， x2. 当 x1f ( x2) ， 那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是_ _ 增函数 减函数 ( 2) 如果函数 y f ( x ) 在区间 D 上是 _ _ _ _ _ _ 或 _ _ _ _ ，那么就说函数 y f ( x ) 在区间 D 具有 ( 严格的 ) 单调性 ， 这一区间叫做 y f ( x ) 的单调区间 增函数 减函数 2 函数的最值

2、 前提 设函数 y f ( x ) 的定义域为 I ， 如果存在实数 M 满足 条件 对于任意 x I ， 都有_ _ ； 存在 x0 I ， 使得_ _ 对于任意 x I ， 都有_ _ ； 存在 x0 I ， 使 得_ _ 结论 M 为最大值 M 为最小值 f(x0) M f(x0) M f ( x ) M f ( x ) M 1 下列函数中 ， 在区间 (0 ， 2 ) 上是单调增函数的是_ _ _ ( 填序号 ) y 1 3 x ； y 1x； y x2 1 ； y | x 1 | . 2 函数 f ( x ) 2 xx 1在 1 ， 2 内的最大值和最小值分别是_ _ _ 43， 1

3、 解析 f ( x ) 2 （ x 1 ） 2x 1 2 2x 1， 故 f ( x ) 在 ( 1 ， )上为增函数 ， 所以 f ( x ) 在 1 ， 2 上的最大值为 f ( 2) 43， 最小值为 f ( 1) 1. 1 必明辨的 2 个易错点 ( 1) 函数的单调区间只能用区间表示 ， 不能用集合或不等式的形式表示；如果一个函数有多个单调区间应分别写 ， 分开表示 ， 不能用 并集符号 “” 联结 ， 也不能用 “ 或 ” 联结 ( 2) 解决分段函数的单调性问题时 ， 除应注意保证各段上同增( 减 ) 外 ， 还要注意上、下段间端点值间的大小关系 ， 弄清最终结果取并还是交 2

4、必会的求函数最值的五个常用方法 ( 1) 单调性法：先 确定函数的单调性 ，再由单调性求最值 ( 2) 图象法：先作出函数的图象 ， 再 观察其最高点、最低点 ，求出最值 ( 3) 换元法：对比较复杂的函数可通 过换元转化为熟悉的函数 ， 再用相应的方法求最值 ( 4) 基本不等式法：先对解析式变形 ， 使之具备 “ 一正二定三相等 ” 的条件后用基本不等式求出最值 (5 ) 导数法：先求导 ， 然后求出在给 定区间上的极值 ， 最后结合端点值 ， 求出最值 1 y x 2 6 x 5 的单调减区间为 _ _ _ _ _ _ _ 解析 y x 2 6 x 5 ( x 3) 2 4 ， 表示开口向上 ， 对称轴为x 3 的抛物线 ， 其单调减区间为 ( ， 3 ( ， 3 2 已知函数 f ( x ) ? （ a 2 ） x ， x 2 ，?12x 1 ， x 2 ，满足对任意的实数x 1 x 2 ， 都有f （ x 1 ） f （ x 2 ）x 1 x 2 0 成立 ， 则实数 a 的取值范围为 _ _ _ _ _ _ _ _ ? ， 138