浙江专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数4.1三角函数的概念同角三角函数的关系式及诱导公式课件.ppt

1、第四章 三角函数4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式,高考数学,考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式1.弧度与角度的互化(1)圆弧的长等于半径长时,这条圆弧所对的圆心角叫1弧度的角,用符号rad表示.(2)如果半径为R的圆的圆心角所对弧的长为l,那么,角的弧度数的绝对值是|=?.(3)扇形半径为R,圆心角的弧度数是,则这个扇形的弧长l=|R,面积S=?|R2,周长C=|R+2R.(4)1 rad57.30=5718.,知识清单,2.任意角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.3.角的推广(1)按逆时针方向旋转形成的角叫正

2、角;按顺时针方向旋转形成的角叫负角;一条射线没有作任何旋转形成的角叫零角.(2)如果角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,这个角就叫第几象限角.(3)所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的角的集合是|=+k360,kZ.(4)终边在x轴上的角的集合是|=k180,kZ,终边在y轴上的角的集合是|=k180+90,kZ.,(5)?时,sin 0,且a1)的图象恒过定点P,若角的终边过点P,则cos2+sin 2的值等于?()A.-?B.?C.?D.-,方法技巧,A,解题导引求点P的坐标由三角函数定义求sin ,cos 的值利用二倍角公式得结论,解析由题

3、意知,点P的坐标为(-1,3),所以sin =?,cos =-?,所以sin 2=2sin cos =-?,所以cos2+sin 2=?-?=-?,故选A.,同角三角函数的关系式及诱导公式的解题策略对于sin +cos ,sin cos ,sin -cos 这三个式子,已知其中一个式子的值,可以求出其余两个式子的值,如:(sin +cos )2=1+2sin cos ;(sin -cos )2=1-2sin cos ;(sin +cos )2+(sin -cos )2=2.例2(2017浙江镇海中学阶段性测试,15)已知3sin +4cos =5,则tan =.,解题导引导引一:把等式变形后两

4、边平方,整理得关于cos 的方程解方程求得cos 的值,进而求得sin 的值由商数关系得结论导引二:把等式两边平方,逆用cos2+sin2=1,化为关于cos ,sin 的齐次式利用“弦化切”,得关于tan 的方程解方程得结论导引三:构造“对偶式”4sin -3cos =x与已知式分别平方,再相加,求得x结论导引四:引入辅助角,得到与 的关系利用诱导公式求出,sin ,cos 由商数关系得结论导引五:利用三角函数定义转化为求角的终边所在直线的斜率利用平方关系和已知条件知直线与圆相切由直线与圆相切得结论导引六:构造向量把三角函数问题转化为向量问题利用向量共线得结论,解析解法一:由题易知3sin

5、=5-4cos ,两边平方得9sin2=25-40cos +16cos2 ,即25cos2-40cos +16=0,得cos =?,则sin =?,故tan =?.解法二:把等式平方得(3sin +4cos )2=25,即9sin2+24sin cos +16cos2=25(sin2+cos2),两边同时除以cos2,整理得16tan2-24tan +9=0,解得tan =?.解法三:设4sin -3cos =x,则x2+25=(4sin -3cos )2+(3sin +4cos )2=25,从而有x=0,则tan =?.,解法四:因为3sin +4cos =5sin(+),其中cos =?,sin =?.易知sin(+)=1,有+=2k+?(kZ),则sin =sin?=cos =?,cos =cos?=sin =?,故tan =?.解法五:设x=cos ,y=sin ,则有4x+3y=5,且x2+y2=1,从而角终边上的点P(x,y)在单位圆上,且在直线l:4x+3y=5上.又直线l与单位圆相切,故直线l与角的终边所在直线垂直,所以角的终边所在直线的斜率为?,故tan =,=?.解法六:设a=(sin ,cos ),b=(3,4),ab=|a|b|,故a与b方向相同.则存在0,使得a=b,即sin =3,cos =4,故tan =?=?.,答案,