20春九数下(北师)第二章 二次函数周周测7（2.5）.doc

1、2.5 二次函数与一元二次方程一、 选择题 1. 二次函数yax 2 bx1(a0)的图象经过点(1，1)则代数式1ab的值为（） A3 B1 C2 D5 2. 发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax 2 +bx，其中a，b是常数，且a0若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是（） A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒 3. 已知二次函数ykx 2 7x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（） Ak Bk 且k0 4. 函数 的图像如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根 C有两个相

2、等的实数根 D无实数根 5. 如果抛物线 y x 2 +2( m 1) x + m +1与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上， B 点在 x 轴的负半轴上，则 m 的取值范围应是（） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 6. 根据下列表格中的对应值，判断 y ax 2 + bx + c ( a 0， a 、 b 、 c 为常数)与 x 轴的交点的横坐标的取值范围是（） x 3.23 3.24 3.25 3.26 y ax 2 + bx + c 0.69 0.02 0.03 0.36 A0 x 3.23 B3.23 x 3.24 C3.24 x 3.25 D

3、3.25 x 3.26 7. 若二次函数y=Ax 2 +C，当x取x 1 ，x 2 （x 1 x 2 ）时函数值相等，则当x取x 1 +x 2 时，函数值为（） AA+C BA-C C-C DC 8. 已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为（1，0）则关于x的一元二次方程 的两实数根是（ ） A B C D 9. 若关于x的二次函数 与 x轴只有一个交点，则实数k的值为（） A1 B2 C1 D2 10. 已知抛物线 y x 2 2 bx +4的顶点在 x 轴上，则 b 的值一定是（） A1 B2 C2 D2或2 11. 二次函数 y x 2 3 x + 的图象与 x 轴交点的个数是（） A0

4、 B1 C2 D不能确定 二、填空题 12. 已知抛物线 与x轴有两个交点，那么一元二次方程 的根的情况是 . 13. 已知二次函数 ，若当x取 ， （ ）时，函数值相等，则当x取 + 时，函数值为 . 14. 已知抛物线的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点为 则它与x轴的另一个交点 为_ 15. 二次函数y=x 2 +2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x 2 +2x+k=0的一个解x 1 =3，另一个解x 2 = 16. 在二次函数y=x 2 +bx+c中，若系数b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，则其中与x轴有交点的抛物线的个数是_. 17. 心理学家发现，学生对概念的

5、接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x 2 +2.6x+43(0x30),y值越大，表示接受能力越强，在第_分钟时，学生接受能力最强. 三、解答题 18. 利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0. 19. 如图，在ABC中，BAC=90， BCx轴，抛物线y=ax 2 2ax3经过ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合

6、条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 20. 已知关于x一元二次方程 有两个不相等的实数根 （1）求k取值范围； （2）当k最小的整数时，求抛物线 的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标； （3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 有三个不同公共点时m值 21. 已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点 （1）求点P的坐标； （2）求抛物线解析式； （3）在直线y=nx+m中，当n=

7、0，m0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号） 优秀领先 飞翔梦想 成人成才答案一、选择题1、 B. 2、 B 3、 D 4、 C 5、B 6、C 7、 D 8、 B. 9、 A 10、D 11、C 二、填空题12、 有两个不相等的实数根 13、 -3 14、 （5.5，0） 15、 -1 16、1917、13三、解答题18、(1)x11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4; (3)x12.7,x20.6;(4)x11.6,x2-0.6 19、（1）y=ax 2 2ax3 它的对称轴

8、为直线x= 令x=0，则y=3, B（0，3） 根据抛物线的对称性知：C（2，3），A（1，4） 把A（1，4）代入y=ax 2 2ax3，得：a=-1 抛物线的解析式为：y=-x 2 +2x+3； （2）存在.分两种情况： （1）当CD为直角边时，设P（1，a）： i)当点P在x轴上方时，DP= ，CP= ， ， CD 2 +CA 2 =AD 2 18+2=4+a 2 即：a 2 =16 解得a=4（负舍去） a=4 ii)当点P在x轴下方时，CD 2 +DP 2 =CP 2 解得：a=-2 (2)当CD为斜边时，同理可以得出：a= 综上所述，点P的坐标分别为：P 1 (1，4) P 2 (

9、1，-2) 20、（1）由题意，得 ， k-1， k的取值范围为k-1. （2）k-1，且k取最小的整数，k=0 . 则抛物线的顶点坐标为（1，-4）. 的图象与x轴相交， ，解得：x=-1或3. 抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）； （3）翻折后所得新图象如图所示 平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于l 1 时，此时l 1 过点A（-1，0）， 0=-1+m，即m=1 当直线位于l 2 时，此时l 2 与函数 的图象有一个公共点， 方程x+m=-x 2 +2x+3，即x 2 -x-3+m=0有两个相等实根. =1-4（m-3）=0，

10、即m= 当m= 时，x 1 =x 2 = 满足-1x3， 由知m=1或m= 考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与几何变换；3.一元二次方程根的判别式；4.分类思想的应用 21、（1）如图1， M与OP相切于点P， MPOP，即MPO=90 点M（0，4）即OM=4，MP=2， OP=2 M与OP相切于点P，M与OQ相切于点Q， OQ=OP，POK=QOK OKPQ，QK=PK PK= OK= =3 点P的坐标为（ ，3） （2）如图2， 设顶点为（0，6）的抛物线的解析式为y=ax 2 +6， 点P（ ，3）在抛物线y=ax 2 +6上， 3a+6=3 解得：a=1 则该抛物线的解析式为y=x 2 +6 （3）当直线y=m与M相切时， 则有 =2 解得；m 1 =2，m 2 =6 m=2时，如图3， 则有OH=2 当y=2时，解方程x 2 +6=2得：x=2， 则点C（2，2），D（2，2），CD=4 同理可得：AB=2 则S 梯形ABCD = （DC+AB）OH= （4+2 ）2=4+2 m=6时，如图4， 此时点C、点D与点N重合 S ABC = ABOC= 2 6=6 综上所述：点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+2 或6 第 9 页 共 9 页