20春八数下(北师)第一章 三角形的证明 周周测1（1.1）.doc

1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才2018年北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形综合训练题一、选择题1在ABC中，ABC30，BAC70.在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A7条 B8条 C9条 D10条2. 如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为( ) A35 B40 C45 D503. 如图，在等腰ABC中，ABAC，BDAC，ABC72，则ABD等于( ) A36 B54 C18 D64 4. 如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，则下列结论错误的是( ) ABC BADBC CBADCADC

2、DBDCD5. 如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BAD35，则C的度数为( ) A35 B45 C55 D606. 如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为( ) A44 B66 C88 D92 7. 如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，ADBDCD，则下列结论错误的是( ) AABAC BAD平分BAC CABBC DBAC908. 如图，在ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为( ) A50 B51 C51.5 D52.59. 如图，矩形纸片ABCD中，

3、AB4，BC6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )A6 B3 C2.5 D210. 如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为()来源:163文库ZXXKA5 B6 C8 D10二、填空题11. 如图，在ABC中，12，BECD，AB5，AE2，则CE_ 来源:学.科.网12. 如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D. (1)若BAC80，则BAD_； 来源:学科网ZXXK(2)若ABCD12 cm，则ABC的周长为_ cm.13. 如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若40，则等于_14. 如图钢

4、架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，则A的度数是_三、解答题来源:163文库15. 如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM2MB，AN2NC，求证：DMDN.16. 如图，在ABC中，ABAC，ADBC，CEAB.AECE，求证： (1)AEFCEB； (2)AF2CD. 17. 如图，ABAE，BCDE，BE，点F是CD的中点 求证：AFCD. 18. 在ABC中，C是最小内角若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的伴侣分割线

5、例如：如图1，ABC中，A90，C20，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且DBC20，则直线BD是ABC的关于点B的伴侣分割线(1)如图2，ABC中，C20，ABC110.请在图中画出ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)ABC中，设B的度数为y，最小内角C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，ABC存在关于点B的伴侣分割线19. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)20. 如图，在ABC中，ABAC，BAC90，B

6、D是ABC的平分线，CEBD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.(1) 在图中找出与ABD全等的三角形，并证明你的结论；(2) 证明：BD2EC.来源:163文库ZXXK参考答案1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.3 12.40 24 13.20 14.1215.证明：AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，AM=AN，AD平分BAC，MAD=NAD，在AMD与AND中，AMDAND（SAS），DM=DN16.证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90，BCE+B=90，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF与CEB中，

7、AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD17.证明：如图，连接AC，AD，在ABC和AED中，ABCAED（SAS），AC=AD，点F是CD的中点，AFCD18.解：（1）如图所示，BD即为ABC关于点B的伴侣分割线；（2）设BD为ABC的伴侣分割线，分两种情况：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形，易知C和DBC必为底角，DBC=C=x当A=90时，ABC存在伴侣分割线，此时y=90-x，当ABD=90时，ABC存在伴侣分割线，此时y=90+x，当ADB=90时，ABC存在伴侣分割线，此时x=45且90y45；BDC是直角三角

8、形，ABD是等腰三角形，当DBC=90时，若BD=AD，则ABC存在伴侣分割线，此时180-x-y=y-90，当BDC=90时，若BD=AD，则ABC存在伴侣分割线，此时A=45，y=135-x综上所述，当y=90-x，或y=90+x，或x=45且yx且90y45，或或y=135-x时，ABC存在伴侣分割线19.解：满足条件的所有图形如图所示：共5个20.证明：（1）ABDACFAB=AC，BAC=90，FAC=BAC=90，BDCE，BAC=90，ADB=EDC，ABD=ACF，在ABD和ACF中，ABDACF（ASA）.（2）ABDACF，BD=CF，BDCE，BEF=BEC，BD是ABC的平分线，FBE=CBE，在FBE和CBE中，FBECBE（ASA），EF=EC，CF=2CE，BD=2CE 第 11 页 共 11 页