北京专用2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线课件（文科）.ppt

1、第六节双曲线,总纲目录,教材研读,1.双曲线的定义,考点突破,2.双曲线的标准方程和几何性质,考点二双曲线的几何性质,考点一双曲线的定义及标准方程,考点三直线与双曲线的位置关系,1.双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a、c为常数且a0,c0.(1)当2a|F1F2|时,P点不存在.,2.双曲线的标准方程和几何性质,双曲线的焦半径公式已知F1(-c,0),F2(c,0)分别是双曲线?-?=1

2、(a0,b0)的左、右焦点,点P(x0,y0)是该双曲线上任意一点,则|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|(e为双曲线的离心率).,1.(2017北京西城一模)双曲线y2-?=1的焦点坐标是?()A.(0,?),(0,-?)B.(?,0),(-?,0)C.(0,2),(0,-2) D.(2,0),(-2,0),答案C由题意知该双曲线的焦点在y轴上,c2=a2+b2=1+3=4.c=2,焦点坐标为(0,2),(0,-2).,C,2.若双曲线?-?=1(m0)的离心率为?,则m=?()A.?B.6?C.30D.6,答案C由双曲线方程?-?=1(m0)知a2=6,b2=m,由c2=

3、a2+b2知c2=6+m,所以e2=?=?=6,解得m=30,故选C.,C,3.若双曲线E:?-?=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于?()A.11B.9C.5D.3,答案B|PF1|=30,b0)的一条渐近线的距离为?,则双曲线的离心率为?()A.?B.?C.2?D.2,答案A双曲线的渐近线方程为bxay=0,点P(2,0)到渐近线的距离为?=?,所以a2=b2,所以c2=2a2,所以双曲线的离心率为?,故选A.,A,5.(2016北京东城二模)已知双曲线x2-?=1(b0)的虚轴长是实轴长的2倍,则b=.,2,6.(2018北京西城期末)已

4、知双曲线?-?=1的一个焦点是F(2,0),其渐近线方程为y=?x,该双曲线的方程是.,x2-?=1,答案x2-?=1,解析由题意知c=2,?=?,又c2=a2+b2,解得a=1,b=?,双曲线的方程为x2-?=1.,典例1(1)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cosF1PF2=?()A.?B.?C.?D.?(2)(2015北京朝阳一模)已知双曲线的中心在原点,一个焦点为F1(-?,0),点P在双曲线上,且线段PF1的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是?()A.?-y2=1B.x2-?=1C.?-?=1D.?-?=1,考点一双

5、曲线的定义及标准方程,考点突破,答案(1)C(2)B,解析(1)双曲线方程可化为?-?=1,所以a=b=?,所以c=2.由?得|PF1|=4?,|PF2|=2?,由余弦定理得cosF1PF2=?=?.故选C.(2)由双曲线的焦点可知c=?,设右焦点为F2,因为线段PF1的中点坐标为(0,2),所以PF2x轴,且|PF2|=4,点P在双曲线右支上.所以|PF1|=?=?=6,所以|PF1|-|PF2|=6-4=2=2a,所以a=1,b2=c2-a2=4,所以双曲线的方程为x2-?=1.,方法技巧(1)在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值

6、为一个常数,且该常数必须小于两定点间的距离”.若去掉定义中的“绝对值”,则点的轨迹是双曲线的一支.同时注意定义的转化应用.(2)求双曲线方程时,一是注意标准形式的判断;二是注意a、b、c的关系.,1-1(2017北京东城二模)已知双曲线G以原点O为中心,过点(?,4),且以抛物线C:y2=4x的焦点为右顶点,那么双曲线G的方程为.,x2-?=1,1-2(2015北京西城一模)已知双曲线C:?-?=1(a0,b0)的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点,且双曲线C的离心率为2,那么双曲线C的方程为,其渐近线方程是.,典例2(2016北京朝阳二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=8x的准线l的方

7、程是;若双曲线?-?=1(a0,b0)的两条渐近线与直线l交于M,N两点,且MON的面积为8,则此双曲线的离心率为.,考点二双曲线的几何性质命题角度一双曲线的离心率问题,答案(1)?;y=?x(2)1;2,解析(1)双曲线C的一条渐近线为y=?x,圆(x-2)2+y2=1与y=?x相切,圆心(2,0)到y=?x的距离等于半径1.?=1,解得a=?(舍负).故双曲线C的渐近线方程为y=?x.(2)由题意可知双曲线焦点在x轴上,故渐近线方程为y=?x,又一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x,?=2,即b=2a.又该双曲线的一个焦点为(?,0),c=?.由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5,

8、解得a=1(舍负),b=2.,命题角度三离心率与渐近线的综合问题典例4(1)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为?()A.?B.?C.?D.?(2)(2016北京丰台一模)已知双曲线的一个焦点为F,点P在双曲线的一条渐近线上,点O为双曲线的对称中心,若OFP为等腰直角三角形,则双曲线的离心率为?()A.?B.?C.2D.,则作P1Hx轴于H,P1H=OH=?,P1?,代入渐近线方程得a=b.c2=2a2.e=?=?.若FP2O为等腰直角三角形,则OF=P2F=c,P2(c,c),代入渐近线方程得a=b.此时,e=?=?.综上,双曲线的离心率为?.,规律

9、总结(1)求双曲线离心率或离心率范围的方法:一种是直接建立e的关系式求e或e的范围;另一种是建立a,b,c的齐次关系式,将b用a,c表示,令两边同时除以a或a2化为e的关系式,进而求解.(2)方程?-?=1与?-?=1,当a1+b1=a2+b2时焦距相等,当?=?时渐近线相同.(3)双曲线?-?=1的渐近线方程为?-?=0.,2-1(2017北京通州期末)已知双曲线?-?=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,2),则双曲线的离心率等于.,典例5已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(?,0).(1)求该双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+?与双曲线C左支有两个不同的交点

10、A,B,求k的取值范围.,考点三直线与双曲线的位置关系,解析(1)由题意设双曲线方程为?-?=1(a0,b0).由已知得a=?,c=2,再由a2+b2=c2,得b2=1.故双曲线C的方程为?-y2=1.(2)设A(xA,yA),B(xB,yB),将y=kx+?代入?-y2=1,得(1-3k2)x2-6?kx-9=0.由题意知?解得?k1.k的取值范围为?k1.,方法技巧(1)研究直线与双曲线位置关系问题的方法:将直线方程代入双曲线方程,消元,得关于x或y的方程,当二次项系数等于0时,直线与双曲线相交于某支上一点;当二次项系数不等于0时,用判别式来判定.(2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的有关问题.,3-1已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为.,答案?-?=1,-?=1,