组合逻辑电路的分析与设计(5)课件.ppt
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1、第三章第三章 组合逻辑组合逻辑电路的分析和设计电路的分析和设计 两个路口各有一个交通灯,两个路口各有一个交通灯,A、B分别代表两个灯的状态,分别代表两个灯的状态,为为1表示红灯,为表示红灯,为0表示绿灯。表示绿灯。正常的情况下,两个交通灯正常的情况下,两个交通灯状态不能相同。现用变量状态不能相同。现用变量C表示表示两个交通灯的状态是否正常,两个交通灯的状态是否正常,C1表示正常,表示正常,C0表示故障。表示故障。写出真值表、逻辑表达式并写出真值表、逻辑表达式并画出逻辑电路图。画出逻辑电路图。ABC000011101110逻辑电路逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路无记忆,现
2、时的无记忆,现时的输出仅取决于现输出仅取决于现时的输入,与输时的输入,与输出的原状态无关。出的原状态无关。有记忆,现时的有记忆,现时的输入除了与现时输入除了与现时输入有关外还与输入有关外还与输出原状态有关输出原状态有关一、一、逻辑代数基本定律和恒等式逻辑代数基本定律和恒等式1.1.公理公理2.2.定律(定律(可用真值表证明可用真值表证明)3.1 3.1 逻辑代数(布尔代数)逻辑代数(布尔代数)补充公式补充公式运算优先顺序:运算优先顺序:先括号,先括号,然后乘,然后乘,最后加。最后加。吸收规律吸收规律1.原变量的吸收:原变量的吸收:A+AB=A证明:证明:A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算
3、规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如:例如:CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收2.反变量的吸收:反变量的吸收:BABAA证明:证明:BAABABAABAAABA)(例如:例如:DCBCADCBCAA 被吸收被吸收3.混合变量的吸收:混合变量的吸收:CAABBCCAAB证明:证明:BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB例如:例如:CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收吸收吸收4.反演规律:反演规律:BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法证明:
4、可以用列真值表的方法证明:有关异或逻辑的定律有关异或逻辑的定律0011010101110111二、二、逻辑代数基本定律逻辑代数基本定律1.1.代入规则代入规则 任何一个含有变任何一个含有变量量A A的逻辑等式中,的逻辑等式中,若将等式中所有变量若将等式中所有变量A A都代之以另一个逻都代之以另一个逻辑函数辑函数Y Y,则等式仍,则等式仍然成立,这就是代入然成立,这就是代入规则。规则。B B(A+CA+C)=BA+BC=BA+BC 将所有出现的将所有出现的A A用用A+DA+D代替,等式仍成立。代替,等式仍成立。B(A+D)+C=B(A+D)+BCB(A+D)+C=B(A+D)+BC=BA+BD
5、+BC=BA+BD+BC例如:例如:BABA DCBA则则由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量:个变量:n n AAAA A A2121DCBA n AAA 21n AAA 212.2.反演规则反演规则 对一个原函数求反函对一个原函数求反函数的过程叫做反演。数的过程叫做反演。反演规则是说将原反演规则是说将原逻辑函数中所有的逻辑函数中所有的“”变成变成“+”+”,“+”+”变成变成“”;0 0换成换成1 1,1 1换成换成0 0;原变量换成反变量,反原变量换成反变量,反变量换成原变量变量换成原变量。这样。这样所得到的新逻辑函数就所得到的新逻辑函数就是其反函数,或称为补是其反函数,或称
6、为补函数。函数。BABABABA 注:注:A.遵守遵守“先括号、然先括号、然后与、最后或后与、最后或”的运的运算优先顺序;算优先顺序;B.多个变量上的非号多个变量上的非号应保持不变。应保持不变。练习:练习:3.3.对偶规则对偶规则 如果把任何一个如果把任何一个逻辑表达式逻辑表达式Y Y中的中的“”换成换成“+”+”,“+”+”换换成成“”;0 0换成换成1 1,1 1换成换成0 0,则得到一个则得到一个新的逻辑式,这个叫新的逻辑式,这个叫Y Y的对偶式。的对偶式。对偶规则:如果两逻对偶规则:如果两逻辑表达式相等,则它辑表达式相等,则它们的对偶式也相等。们的对偶式也相等。A A0=00=0,A+
7、1=1A+1=1 A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC 实际问题实际问题逻辑变量含义及逻辑变量含义及状态定义状态定义真值表真值表逻辑表达式逻辑表达式三、逻辑函数的代数变换与三、逻辑函数的代数变换与化简法化简法数字逻辑电路数字逻辑电路1.逻辑函数的变换逻辑函数的变换与或式与或式与非与非式与非与非式在原函数式上加两个非号,用摩根定理展开一个2.逻辑函数的化简逻辑函数的化简1A1)化简概念(与-或表达式)(1)乘积项的数目最少(2)每个乘积项中变量的个数也最少2)代数法化简(公式法化简)(1)合并项法公式:例:解:CBAABCCAY)ACB(BCAACCA C(2)(2)吸收法吸收
8、法 公式:例:CBCAABYCBAAB)(CABABAB(3)(3)消去法消去法 公式:例:DBCABCABYDBCABCA)(DBCABCADBCABDCAB(4)配项法配项法 公式:例:CBACABBCAYCBAABCCABABC)()(BBACCCABACAB(5)补充公式补充公式 CAABBCCAABBCCAABYBCAACAAB)(BCAABCCAAB)()(BCACAABCABCAABCBBCBAABF )CBBC(BAAB )(反演反演CB)AA(BC)CC(BAAB 配项配项CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CB)BB(CAAB CBCAAB 练习:1.
9、练习:2.作业:作业:3.1.3 d,e,f,g,h i 3.1.7 a,b,c3.2.1 a,b 一、最小项的定义及其性质一、最小项的定义及其性质N个变量的个变量的最小项最小项是所有是所有N个变量的原个变量的原变量或反变量的乘积(每个变量只出现一变量或反变量的乘积(每个变量只出现一次)。次)。若两个最小项只有一个变量以原、反区别,若两个最小项只有一个变量以原、反区别,称它们称它们逻辑相邻逻辑相邻。如如 3.2 3.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法和如三变量最小项如三变量最小项:ABCCBACBACBACBAF 逻辑相邻逻辑相邻CBCBACBA 逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以
10、合并,消去一个因子合并,消去一个因子最小项的性质:最小项的性质:1.N个变量共可有个变量共可有2N个最小项个最小项2.2N个最小项与个最小项与N个变量的个变量的2N个取值一一对应。个取值一一对应。1)对任一最小项,只有一组变量取值使它的值为对任一最小项,只有一组变量取值使它的值为1,而其它各组变量取值都使此最小项为而其它各组变量取值都使此最小项为02)不同的最小项,使它的值为不同的最小项,使它的值为1的变量取值不同。的变量取值不同。3.全体最小项之和为全体最小项之和为1。4.任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0。三变量最小项的编号表三变量最小项的编号表 最小项表达式是一些最小项的最小
11、项表达式是一些最小项的和和。任何。任何一个逻辑函数一个逻辑函数都都可以写成可以写成唯一唯一的最小项的最小项表达式。表达式。二、最小项表达式二、最小项表达式真值表最小项表达式一般表达式三、三、用用卡诺图卡诺图表示逻辑函数表示逻辑函数1.1.卡诺图卡诺图 把把n n变量逻辑函数中的变量逻辑函数中的2 2n n个最小项各用一个小方格表个最小项各用一个小方格表示,这些最小项的位置是按逻辑相邻性原则排列的,即示,这些最小项的位置是按逻辑相邻性原则排列的,即每个方格中的最小项与其周围相邻方格中的其它最小项每个方格中的最小项与其周围相邻方格中的其它最小项只有一个变量不同。只有一个变量不同。2 2变量卡诺图变
12、量卡诺图3 3变量卡诺图变量卡诺图4 4变量卡诺图变量卡诺图2.2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 方法:找到逻辑函数所包含的最小项,然后方法:找到逻辑函数所包含的最小项,然后 在卡诺在卡诺图上将这些最小项对应的位置处填图上将这些最小项对应的位置处填1 1,其余部分填,其余部分填0 0。例:将逻辑函数例:将逻辑函数 DCABDBACBAY用卡诺图表示。用卡诺图表示。解:首先将函数化成最小项之和的形式解:首先将函数化成最小项之和的形式 3.3.用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABC ABCABABCCBABC
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