线性代数13第1章3讲行列式的性质及其应用课件.pptx

1、主讲教师|第三讲 行列式的性质及其应用(1)线性代数（慕课版）第一章 行列式第1页，共19页。本讲内容01行列式的性质行列式性质的简单应用(1)02第2页，共19页。3行列式的性质性质1.1.TDD，行列式与其转置行列式的值相等即转置行列式，把行列式的行与列互换后得到的行列式称为转置行列式.111211121121222122221212.nnnnTnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaDDaaaaaa，若则第3页，共19页。4行列式的性质性质1.2，互换行列式的两行（列）行列式的值仅改变符号.11121311112131123123123123123123nniiiinjjjjnjjjjn

2、iiiinnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 即推论，若行列式中有两行（或两列）对应元素相同则行列式等于零.第4页，共19页。5行列式的性质性质1.3kk，若行列式的某一行（或列）有公因子则公因子 可以提到行列式记号外面.11121311112131123123123123nniiiiniiiinnnnnnnnnnnaaaaaaaakakakakak aaaaaaaaaaaa推论1行列式的某一行（或列）所有元素的公因子可以提到行列式的前面.第5页，共19页。6行列式的性质推论2，行列式中如果有两行（列）元素成比例则此行列式为零.11121311

3、231231230niiiiniiiinnnnnnaaaaaaaakakakakaaaaa即推论3，若行列式中某一行（列）元素全为零则行列式为零.第6页，共19页。7行列式的性质性质1.4将行列式拆成两个行列式的和.拆项的性质111211112112121212nniiiniiinnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa11121112212niiiiininnnnnaaaDaaaaaaaaa即，若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和则可按此行（列）第7页，共19页。8行列式的性质行列式相加111211112112121212nniiiniiinnnnnnnnnaaaaaaaaa

4、aaaaaaaaa11121112212niiiiininnnnnaaaaaaaaaaaa第8页，共19页。9行列式的性质性质1.5k，把行列式的某一行（列）的每个元素都乘以数加到另一行（列）中对应11121311112131123112233123123123123.nniiiinijijijinjnjjjjnjjjjnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaakaakaakaakaaaaaaaaaaaaaaaaa即，元素上行列式的值不变.第9页，共19页。10行列式的性质性质1.51234215235634234例化零的性质1234031635634234123403160113942

5、34123403160113906912k，把行列式的某一行（列）的每个元素都乘以数加到另一行（列）中对应，元素上行列式的值不变.第10页，共19页。11行列式的性质性质1.61122331=1,2,=njjjjjjnjnjijijijnD a Aa Aa Aa Aa A按第列展开()推论1122331122330,=1,2,0,=1,2,ijijijinjnijijijninja Aa Aa Aa Ai jn ija Aa Aa Aa Ai jn ij(，)(，)行列式行列式展开定理展开定理().，行列式可以按任意行 列 展开值不变1122331=1,2,=niiiiiiininijijji

6、inD a Aa Aa Aa Aa A按第 行展开()行列式中某一行（列）的元素与另一行（列）的元素对应的代数余子式的乘积之和等于零.第11页，共19页。本讲内容02行列式的性质行列式性质的简单应用(1)01第12页，共19页。131111222abcbcaDcabbccaab计算行列式：12，第二、三行分别乘以加至第四行得1110 00 0a bcb caDcab行列式的简单应用(1)0性质1.3推论3例1解第13页，共19页。14111213111112132122232121222331323331313233423423_.423aaaaaaaDaaaMaaaaaaaaaaa，已知则1

7、111121311111213212122232121222331313233313132334232342342323423aaaaaaaaMaaaaaaaaaaaaaaaa行列式的简单应用(1)121112132121222331323332433aaaccaaaaaa1112132122233132334(3)aaaaaaaaa12 例2解第14页，共19页。15111111111222222222=2证明：abbccaabcabbccaabcabbccaabc21111111222222abcacaccabcacaabcaca左端行列式的简单应用(1)3211111222222+22a

8、bcacccabcacabcac1111122222=2abcacabcacabcac23111122222abacccabacabac12111222+2bacccbacbac121112222abcccabcabc 右端例3解第15页，共19页。160121111110001000(0,1,2,)10001000innaaaainaa箭形行列式01121111110000100010001000nnaaaaDaa012121111111000000001000010001000nnaaaaaaa行列式的简单应用(1)例4解第16页，共19页。17接上01121111110000000000000000niinnaaaaaa012111111000100010001000nnaaaaa箭形行列式三角行列式行列式的简单应用(1)第17页，共19页。18行列式的简单应用(1)注(1)TDD说明行列式的行和列地位平等；注(2)：互换两行（列）变号；易出错kDkD：只能乘 的一行（列）；12 DDD：只能拆一行（列）.第18页，共19页。第19页，共19页。