电势叠加原理电场强度与电势梯度大学物理课件.ppt

1、第五讲第五讲 电势叠加原理电势叠加原理 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 点电荷系点电荷系iiEEniiiniiArqVV1014AAlEVd niAilE1dniiV11q2q3qA1r1E2r2E3r3E2/20rqV04点电荷点电荷 电荷连续分布时电荷连续分布时rqVAd410A体VqddrqV04dd rqdrqV04点电荷点电荷3/20E已知在积分路径上已知在积分路径上 的分布函数的分布函数 计算电势的方法计算电势的方法（1）利用利用有限大有限大带电体，选带电体，选无限远无限远处电势为零处电势为零.,d rlEV（2）利用点电荷电势和电势叠加原理利用点电荷电势和电势叠加原理rqV

2、d4104/20 例例1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆环上的细圆环上，求求圆圆环环轴线上轴线上距距环心为环心为x处的点处的点P的电势的电势.解解PoxxRqdrrqVPd 41d0qrVPd4102204Rxqrq045/20RqVx0040，xqVRxP04，2204RxqVP讨讨 论论xoVRq042204Rxq6/20RPxxoqdr 例例2:2:求通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上求通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势任意点的电势.rrqd2d)(2220 xRxRrxrrV0220d241Rx xRxRx2222xQV04xx22r

3、x rrdRoP2204RxqVP带电圆环的电势带电圆环的电势:2204rxdqdV7/20 例例3 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为，半径为R的均匀带电球面的均匀带电球面.试求试求（1）球面外两点间的电势差；球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点球面外任意点 的电势；的电势；（4）球面内任意点球面内任意点 的电势的电势.RABorArBr8/20RABorArBr9/20解解RrrQRrE2040)11(40BArrQ0d BABArrrEVV（1）Rr BABArrrEVVdBArrrrQ20d4rdr（2）Rr RABorrd

4、RABorArBr10/20（3）Rr0VrB令令rQrV04)()11(40BABArrQVV（4）Rr RrERrrErVdd)(RQ04RQ04 RoVrQ04 rArrrQ20d4AArrEVd或：例例4 求求“无限长无限长”带电直导线的电势附近的电势带电直导线的电势附近的电势.解解令令0BVBPrrrEVdBrrrrd20rrBln20讨论：能否选讨论：能否选?0VBBrPror11/20 电荷沿等势面移动时，电场力做功为零电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.0d)(baBAABlEqVVqW电场中电场中电势相等的点所构成的面电势相等的点所构成的面.lEd 某点的某点的电场强度与通过

5、该点的等势面垂直电场强度与通过该点的等势面垂直.12/20任意两任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等.用等势面的用等势面的疏密疏密表示表示电场的强弱电场的强弱.等势面越密的地方，电场强度越大等势面越密的地方，电场强度越大.-13/20+-+14/20lEVlEEcoslVlVEllddlim0VVVElEBlVEllEcosIIIAlABBAABlEVVUVd 15/20 电场中某一点的电场电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方等于这一点的电势沿该方向上向上电势电势(空间空间)变化率变化率(方方向微商向微商)的负值的负值.lVEl

6、dd16/20VVVElEBIIIAlVVVElEIIIA方向方向 由高电势处指向低电势处由高电势处指向低电势处nddlVE 大小大小nnddlVEnddll lEE nVelVEnnddlVEldd低电势低电势ld高电势高电势ndlne)gradkzVjyVixVedldVVVnn（电势梯度电势梯度电电场场强强度度17/20VVkzVjyVixVEgrad)（电场强度等于电场强度等于电势梯度电势梯度的负值的负值利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系18/20 例例5 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度的大小上一点的电场强度的大小.解解Rxox212200)(44RxqrqVxVEEx23220)(4Rxqx21220)(4RxqxPr