电动力学第四章精品课件.ppt

1、引引 言言 b)介质情形介质情形 电磁波动在介质中一般频率成分不是单一电磁波动在介质中一般频率成分不是单一的，可能含有各种成分的，可能含有各种成分。对均匀介质，的对均匀介质，的现象称为介质的色散。现象称为介质的色散。()若电磁波仅有一种若电磁波仅有一种频率成分频率成分,DE BH,D x tE x t,B x tHx t实际上具有各种成分的电磁波可以写为：实际上具有各种成分的电磁波可以写为：,i tE x tEed 因而不能将真空中的波动方程简单地用因而不能将真空中的波动方程简单地用 代代 、代代 转转化为介质中的波动方程。化为介质中的波动方程。002、时谐电磁波（单色电磁波）以一定频率作正弦

2、振荡的波称为时谐电磁波（单色电磁波）。这种波的空间分布与时间这种波的空间分布与时间t t无关，时间部分可以表无关，时间部分可以表示为电磁场对时间的依赖总是示为电磁场对时间的依赖总是coscostt ，其复数形式为，其复数形式为 ，因此有以下关系成立：，因此有以下关系成立：titetisincos,itE x tE x e,i tB x tB x e,i tD x tD x e,i tH x tH x e对单一频率对单一频率 、成立。介质中波动方程为：成立。介质中波动方程为：DEBH222222221100EBEBvtvtvk令2220EEv称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中称为时谐波的亥姆霍兹方程

3、（其中 称为波矢量）称为波矢量）k2220BBv22222222110 0EBEBvtvt,itE x tE x e,i tB x tB x e220Ek E220Bk B0 0 DBEtBDHt ,i tD x tD x e,i tH x tH x eDEBH0 0 EEi BBHiE 2200Bk BBiEB2200Ek EEiBE Maxwells equations在一定频率下化为3平面电磁波平面电磁波Plane Electromagnetic Wave 按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强E(x)可以有各种不同形式例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或波导走向传播的波，由激光器激

4、发的狭窄光束等，其场强都是亥姆霍兹方程的解讨论一种最基本的解，它是存在于全空间中的平面波讨论一种最基本的解，它是存在于全空间中的平面波 设电磁波沿设电磁波沿X轴方向传播，其场强在与轴方向传播，其场强在与x轴正交的平面上各点具有轴正交的平面上各点具有相同的值，即相同的值，即E和和B仅与仅与x，t有关，而与有关，而与y，z无关无关这种电磁波称为这种电磁波称为平面电磁波，其波阵面（等相位点组成的面）为与平面电磁波，其波阵面（等相位点组成的面）为与x轴正交的平面轴正交的平面ACBxl0,J 在 xl 的条件下，不为零的区域对A点来说可视为一个“物理点”。即在A点附近，场的大小只与距离有关，与方向无关，

5、BC段是很大球面上的一小部分，可视为平面，该平面上场强的大小相等，所以离电荷，电流 很远处的场可视为平面场。,JJ 2220dE xk E xdx它的一个解是它的一个解是 0ikxE xE e场强的全表示式为场强的全表示式为0,i kxtE x tE e220Ek E,itE x tE x e在这情形下亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程在这情形下亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程由条件由条件 得得 ，即要求，即要求Ex=00E0 xikeEE0是电场的振幅ei(kx-t)相位因子0,i kxtE x tE e0,cosE x tEkxt 以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存在的以上为了运算方

6、便采用了复数形式，对于实际存在的场强应理解为只取上式的实数部分，即场强应理解为只取上式的实数部分，即相位因子相位因子cos(kx-t)的意义的意义在时刻在时刻t=0，相位因子是，相位因子是 coskx，x0的平面处于波峰的平面处于波峰在另一时刻在另一时刻 t，相因子变为，相因子变为cos(kx-t),波峰移至波峰移至kx-t=0处，处，即移至即移至x=t/k的平面上的平面上其相速度为其相速度为1k真空中电磁波的传播速度为真空中电磁波的传播速度为 001c介质中电磁波的传播速度为介质中电磁波的传播速度为rrc式中式中 r和和 r分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于它们是分别代表介质的相对电

7、容率和相对磁导率，由于它们是频率频率 的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质的色散现象这就是介质的色散现象0,i k xtE x tE e 一般坐标系下平面电磁波的表示式：一般坐标系下平面电磁波的表示式：k 0,i kxtE x tE e式中 是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为k在特殊坐标系下，当在特殊坐标系下，当 的方向的方向取为取为x轴时，有轴时，有 ，k xkxk图示表示沿 方向传播的平面电磁波k取垂直于矢量 的任一平面S，设P为此平面上的任一点，位矢为 ，则 kx，为 在矢量 上的投影，在平面S上任意点的位

8、矢在 上的投影都等于x，因而整个平面S是等相面kk xxxxkkkx2k0,i k xtE x tE e 00i k xti k xtEEeik E eik E 0k E 表示沿矢量 方向传播的平面波。称为波矢量，其量值k称为波数.沿电磁波传播方向相距为x=2/k的两点有相位差2,因此x是电磁波的波长kk表示电场波动是横波表示电场波动是横波,可在垂直于可在垂直于 的任意方向上振荡的任意方向上振荡.kE 的取向称为电磁波的偏振方向可以选与 垂直的任意两个互相 正交的方向作为 的两个独立偏振方向EkE因此，对每一波矢量 ，存在两个独立的偏振波k平面电磁波的磁场平面电磁波的磁场0i k xtEeEi

9、kE kBEnEkiBE 1EvB001EcB 在真空中，平面电磁波在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为的电场与磁场比值为 为传播方向的单位矢量由上式得 ，因此磁场波动也是横波 和 是三个互相正交的矢量 和 同相，振幅比为 n0k B kEB、BE平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值如图所平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值如图所示随着时间的推移，整个波形向示随着时间的推移，整个波形向x轴方向的移动速度为轴方向的移动速度为rrcv 概括平面电磁波的特性如下：电磁波为横波,E和B都与传播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比为v电磁场的能量密度电磁场的能

10、量密度2211122wE DH BEB 4电磁波的能量和能流电磁波的能量和能流 平面电磁波中电平面电磁波中电场能量和磁场能场能量和磁场能量相等，有量相等，有221EB221wEB在平面电磁波情形在平面电磁波情形1EvB2SEHEnEE n1Swnvwn平面电磁波的能流密度平面电磁波的能流密度v为电磁波在介质中的相速222001cos1cos22wEk xtEk xtw和S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需用到它们的时间平均值BnEHnE由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能把场强的复数表示直接代入计算w和 的瞬时值时，应把实数表示代入，得S为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般公式

11、设为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般公式设f(t)和和g(t)有复数表示有复数表示 00,i ti t if tf eg tg e是f(t)和 g(t)的相位差.fg对一周期的平均值为 2000*00d coscos211 cosRe22fgt ft gtf gf g式中式中f*表示表示f的复共轭，的复共轭，Re表示实数部分表示实数部分*0011cosRe22fgf gf g2011cos22wEk xt22001122wEBSEH0,i k xtE x tE e HnE由此，能量密度的平均值为能流密度的平均值为*00201Re21Re212i k xti k xtSEHE enE e

12、E n 例一：有一平面电磁波，其电场强度为例一：有一平面电磁波，其电场强度为 26,100exp(210210)xE x teizt（1 1）判断电场强度的方向和波传播的方向；）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2 2）确定频率、波长和波速；）确定频率、波长和波速；（3 3）若介质的磁导率）若介质的磁导率 求磁场强度；求磁场强度；（4 4）求在单位时间内从一个与）求在单位时间内从一个与 平面平行的单位平面平行的单位 面积通过的电磁场能量。面积通过的电磁场能量。7410()H/myx波沿波沿 方向传播。方向传播。解：（解：（1）沿沿 轴方向振荡，轴方向振荡，Exk xkz2102kz610(H

13、z)2f（2）61022210(m)k810(m/s)vk（3）,vBEHBvEH5.210104100870H（与与 同相位同频率，与同相位同频率，与 垂直且与垂直且与 垂直，垂直，故它在故它在 轴方向）。轴方向）。262.5exp(210210)yHeiztHEkyE（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量：单位时间垂直通过单位横向截面的能量SSvw222822625010cos210210BwEHzt226250 cos210210Szt222210BBct1波动方程波动方程222210EEct222222221100EBEBvtvt2.亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程总结总结2200Bk B

14、BiEB2200Ek EEiBE 3.平面电磁波场强的全表示式为0,i k xtE x tE e 22001122wEB5.能量密度的平均值为6.能流密度的平均值为2012SE n 4.平面电磁波的特性：电磁波为横波,E和B都与传播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比为v222210BBct1波动方程222210EEct2.亥姆霍兹方程复习220Bk B220Ek E3.平面电磁波场强的全表示式为0,i k xtE x tE e 22001122wEB4.能量密度的平均值为5.能流密度的平均值为2012SE n4.2 单色平面电磁波在介质 界面上的反射和折射Refle

15、ction and Refraction of Monochromatic Plane Electromagnetic Wave at Interface of Medium 电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象(如光入射到水面、玻璃面如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有两个方面的问题：（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。Law of Reflection and R

16、efraction1电磁场的边值关系电磁场的边值关系21212121()0()()()0nEEnHHnDDnBB0,0 对绝缘质于介2121()0()0nEEnHH2反射、折射定律的导出过程（1）假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波()0()0()0i k xti k xti kxtEE eEE eEE e （2）波矢量分量间的关系 yyyxxxkkkkkk且 和 在一个平面内,kkk证明:21()0nEE()nEEnE000()ik xik xik xnE eE enE e在界面上 z=0,x，y 任意()()()000 xyxyxyi k x k yi k x k y

17、i k x k ynE enE enE eEk EkEknzyx因为任意，要使上式成立，只有 yx，,xxkkxxkk 同理可以证明 yyykkk 两边除以exp()xyi k xk y()()()()000 xxyyxxyyi kkxkkyi kkxkkynE enE enE两边对x求偏导()()0()xxyyikkxkkyxxi kkenE()()0()xxyyikkxkkyxxi kkenE()()00()()()xxyyikkxkkyxxxxkknEkknE e()()()000 xyxyxyi k x k yi k x k yi k x k ynE enE enE e（4）入射、反射

18、、折射波矢与z轴夹角之间的关系因此反射、折射波矢也在 平面zx（3）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在 平面即：zx0yk0yykksinsinkkkksinkkxsinkkxEk EkEkzyx12sinsinnn2vk 1kv平面电磁波在两种介质中的相速sinsinkk0Ek EkEkzyx sinsinkksinkkx sinkkx12vv2211 2121n21nn二、菲涅耳公式（即振幅关系）Fresnels Formula（i.e.Amplitude Relation）EEEkkk zxHHH()0()0nEEEnHHHttttttHHHEEE HHHEEEcoscoscos1

19、 垂直入射面（平面）EzxEE|(0)E 211coscoscosEEEEEE sinsin121BEHBEH021 HHHEEEcoscoscos1212112coscossin()sin()coscos2cos2cossinsin()coscosEEEE 2 平行入射面E0EEE，入射面，假定 与 方向相同H HH，HcoscoscosHHHEEE )cos()sin(sincos2coscoscos2)()(coscoscoscos1211212EEtgtgEE 3 在任意方向，可以分解为EEEEEEEkkkzx4相位关系分析 ，从光疏煤质到光密煤质2112sinsin 0)sin(0)

20、sin(0,/2EE若（小角度入射）0；,/2EE若（大角度入射）)时时,J的数值已很小，所以也可的数值已很小，所以也可以把这积分写为由以把这积分写为由z=0到到z=积分积分30dLfIJ S-z i z200202220di ti ti ti tifL EE L eIE L eezeetgi其中其中E0为表面上的电场值为表面上的电场值fI3L2L1Lz20dfILJ z2222*022211Re22fffE LII I 导体内平均损耗功率密度为导体内平均损耗功率密度为*22011Re22zJEE e0,z i z i tJ x tE x tEx y e导体平均损耗功率为导体平均损耗功率为32

21、22220120120120011dd224LzzE L LPEeL L zE L Lez221222LfLPIL0222i tifE L eIefI3L2L1Lz导体在高频下的电阻相当于厚度为导体在高频下的电阻相当于厚度为 的薄层的直流电阻的薄层的直流电阻把1/代入得212LfLPIL2fI R12LRL221222LfLPILfI3L2L1Lz本次课的主要内容本次课的主要内容()i k0()(,)i k xtE x tE eki0()()ixxE xE ee-描述波振幅在导体内的衰减程度描述波振幅在导体内的衰减程度衰减常数衰减常数传播常数传播常数-描述波空间传播的位相关系描述波空间传播的位

22、相关系v良导体情况下：良导体情况下：（）。）。21穿透深度穿透深度2 3 3导体内磁场与电场的关系导体内磁场与电场的关系1BvE导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量场能量021 2R 作业：作业：P151,习题习题7已布置的作业：已布置的作业：P150,习题习题3、7复习上次课的主要内容复习上次课的主要内容()i k0()(,)i k xtE x tE eki0()()ixtxE xE ee-描述波振幅在导体内的衰减程度描述波振幅在导体内的衰减程度衰减常数衰减常数传播常数传播常数-描述波空间传播的位相关系描述

23、波空间传播的位相关系v良导体情况下：良导体情况下：（）。）。21穿透深度穿透深度2 3 3导体内磁场与电场的关系导体内磁场与电场的关系1BvE导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量场能量021 2R Resonant cavity TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM波。波。实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜等金属导体，实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜等金属导体，

24、对无线电波来说，透入其内而损耗的电磁能量一般很小，对无线电波来说，透入其内而损耗的电磁能量一般很小，接近于理想导体。接近于理想导体。二理想导体边界条件二理想导体边界条件 在一定频率的电磁波情形，两不同介质（包括导体）在一定频率的电磁波情形，两不同介质（包括导体）界面上的边值关系可以归结为界面上的边值关系可以归结为210nEE21nHH21nDD210nBB式中式中n为由介质为由介质1指向介质指向介质2的法线。这两关系满足后，的法线。这两关系满足后，另外两个关于法向分量的关系自然能够满足。另外两个关于法向分量的关系自然能够满足。取角标1代表理想导体，角标2代表真空或绝缘介质。取法线由导体指向介质

25、中。在理想导体情况下，导体内部没有电磁场（对实际导体来说，应为导体内部足够深处，例如离表面几个穿透深度处，该处实际上已没有电磁场），因此，E1=H10导体表面边界条件导体表面边界条件略去角标略去角标 2，以，以E和和H表示介质一侧处的场表示介质一侧处的场强，有边界条件强，有边界条件 0nEnHn D0n B这两条件满足后，另两条件自然满足这两条件满足后，另两条件自然满足0 nEn 实际求解时，先看方程实际求解时，先看方程 E=0对边界电场的限制往往对边界电场的限制往往是方便的。在边界面上，若取是方便的。在边界面上，若取x，y轴在切面上，轴在切面上，z轴沿法轴沿法线方向，由于该处线方向，由于该处

26、E x=Ey=0，因此方程，因此方程 E=0在靠近边界在靠近边界上为上为 Ez/z0，即，即 理想导体界面边界条件可以形象地表述为，在导体理想导体界面边界条件可以形象地表述为，在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。我表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。我们可以应用这个规则来分析边值问题中的电磁波图象。们可以应用这个规则来分析边值问题中的电磁波图象。0n B0n H0nH 例题例题:证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振的种偏振的TEM电磁波电磁波(transverse electricfield and magneticfie

27、ld)。解解:设两导体板与设两导体板与y轴垂直轴垂直平面电磁波沿平面电磁波沿z轴传播，两种可能偏振轴传播，两种可能偏振的平面电磁波：的平面电磁波：xxEE eyyHH e0,0yzxEEHyyEE exxHH e0,0 xzyEEH此平面波满足导体板上的边界条件此平面波满足导体板上的边界条件不满足边界条件，因而不能在导体面间存在。不满足边界条件，因而不能在导体面间存在。低频电磁波可采用低频电磁波可采用 回路振荡器产生，频率越高，辐回路振荡器产生，频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为 ，越小，越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因电容电感

28、不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。LCLC1CL、因此因此LC回路不能有效地产生高频振荡。在微回路不能有效地产生高频振荡。在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高频振荡。在光学中，也采用由反射镜组成的光高频振荡。在光学中，也采用由反射镜组成的光学谐振腔来产生近单色的激光束学谐振腔来产生近单色的激光束 实际上，我们可以把空腔谐振器（简称谐振腔）看成是低频LC回路随频率升高时的自然过渡。为了提高工作效率，必须减小L和C，因此就要增加电容器极板间的距离和减少电感线圈的匝数，直到一

29、根直导线。然后数根导线并接，在极限情况下便得到封闭的空腔谐振器。根据不同用途，微波谐振器的种类是多种多样的：矩形腔、圆柱形腔、球形腔等等。在下面的学习中，省略了谐振器的输入和输出耦合装置，目的是使问题简化。但在实际谐振器中，必须有输入和输出耦合装置，不属于本课程的内容。（1）由）由6个金属壁构成的空腔个金属壁构成的空腔 6 个面在个面在直角坐标直角坐标中表示为中表示为 321000LzzLyyLxx，1 1矩形谐振腔矩形谐振腔xzyO1L2L3L0 0 DBBDEHtt()EBt 022Et 2()EE HtDtt Ett 222222221100EBEBvtvtvk令2220EEv2220B

30、Bv22222222110 0EBEBvtvt,itE x tE x e,i tB x tB x e220Ek E220Bk B,itE x tE x e 220E xk E x 220B xk B x（2）设设 为腔内为腔内 的的任意一个直角分量任意一个直角分量),(zyxu E x每个分量都满足每个分量都满足 022uku 220E xk E x 2222220 xxyyzzExk ExiExk ExjExk Exk xzyO1L2L3L)()()(),(zZyYxXzyxu02222222XYZkXYzZXZyYYZxX01112222222kzZZyYYxXX000222222222Z

31、kdzZdYkdyYdXkdxXdzyx11(,)(cossin)xxu x y zCk xDk x22(cossin)yyCk yDk y33(cossin)zzCk zDk z11(,)(cossin)xxu x y zCk xDk x22(cossin)yyCk y Dk y33(cossin)zzCk zDk z（1）考虑）考虑000 xyz，对对 ，0 x00 xxEx 1cossinsinxxyzExAk xk yk z3211DDCA (,)xu x y zEx假定假定 同理同理0y00 xyE20C 30C 0z00zxE11sincos.00 xxxxC kk xD kk x

32、x01DxzyO1L2L3L（2）考虑）考虑1Lx 2Ly 3Lz zkykxkAEzyxxsinsincos1yEu zEu zkykxkAEzyxysincossin2zkykxkAEzyxzcossinsin303LzxE0sin3LkzpLkz33Lz 02LyxE0sin2Lky2yk Ln2Ly 10 xx LEx0sin1Lkx1xk Lm1Lx 0,1,2,3.mnp、再由再由0E0321AkAkAkzyxxzyO1L2L3L3谐振波型谐振波型（1）电场强度）电场强度 0cossinsinsincossinsinsincos332211321332123211ALpALnALm

33、zLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyx两个独立常数由两个独立常数由激励谐振的信号激励谐振的信号强度来确定强度来确定（2）谐振频率（本征频率）：）谐振频率（本征频率）：2/1232221222)()()(LpLnLmkkkkzyxmnp2/1232221)()()(22LpLnLmkmnp,itE x tE x e（3 3）讨论）讨论给定一组给定一组 ，解代表一种谐振波型（在，解代表一种谐振波型（在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率励信号频率 时，谐振腔才处于谐振态。时，谐振腔才处于谐振态。),(pnm

34、mnp 中不能有两个为零中不能有两个为零,若若 则则),(pnm0 nm0E 对每一组对每一组 值，有两个独立的偏振波型值，有两个独立的偏振波型（这是因为对于确定的（这是因为对于确定的 可分解到任意两个方向。可分解到任意两个方向。),(pnmE 设设 ，则最低谐振频率为，则最低谐振频率为321LLL最低频率的谐振波型最低频率的谐振波型 222111011LL（1，1，0）型）型0k E 但在一般情况下，但在一般情况下，12xykeeLL0k E 为横电震荡为横电震荡 0yxEEyLxLAEz213sinsinzzEE e深入讨论：矩形腔TE101模的场0cossinsinsincossinsi

35、nsincos332211321332123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyxEEaxlzy0sinsiniHE yyxxzzxyzEEEEEEEeeeyzzxxy00 sincos cossinxzExzHilalExzHiaal zlEysin cosxHza1Re2zxySH EEEaxlzy0sinsin00 sincos cossinxzExzHilalExzHiaal EEaxlzy0sinsin00 sincos cossinxzExzHilalExzHiaal ablxyzabal 在微波技术中谐振腔是一个非常重要的

36、部分。谐振腔的入射端开一小孔，使电磁波进入谐振腔。电磁波在腔内连续反射。若波形和频率与谐振腔匹配，可形成驻波，也即发生谐振现象。它具有储存电磁能及选择一定频率信号的特性。和低频LC振荡回路相似，它在微波技术中有广泛的应用。如在各种微波振荡器中用它作为能量交换和选频元件，在微波倍频和放大器中用作选频元件，微波谐振腔还可直接构成微波波长计，微波滤波器用于微波测量和微波通讯中。高品质因数谐振腔在雷达设备中用作回波箱，用以检测雷达发射和接收系统的性能等。有的科学家认为金字塔的结构是一个较好的有的科学家认为金字塔的结构是一个较好的微波谐振腔体，微波能量的加热效应可以杀微波谐振腔体，微波能量的加热效应可以

37、杀菌，并且使尸体脱水，而在这个腔体中，可菌，并且使尸体脱水，而在这个腔体中，可以充分发挥微波的作用。以充分发挥微波的作用。铁磁共振实验装置图本实验采用波长本实验采用波长为为3cm左右的微波场。微波源输出的微波信号，经左右的微波场。微波源输出的微波信号，经隔离器、衰减器和波长表等进入谐振腔。谐振腔由两端带偶合孔的隔离器、衰减器和波长表等进入谐振腔。谐振腔由两端带偶合孔的金属片（偶合片）的一段矩形波导组成。当改变外磁场进入铁磁共金属片（偶合片）的一段矩形波导组成。当改变外磁场进入铁磁共振区时，由于样品发生铁磁共振，产生铁磁共振损耗，使微波输出振区时，由于样品发生铁磁共振，产生铁磁共振损耗，使微波输

38、出功率降低，从而可测出谐振腔的输出功率功率降低，从而可测出谐振腔的输出功率P与外加恒定磁场与外加恒定磁场B的关系，的关系，并找到共振点。并找到共振点。在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高频振荡。在光学中，也采用由反射镜组成的光学谐振腔来产生近单色的激光束光学谐振腔的作用有：提供反馈能量，选择光波的方向和频率。例例:用用BJ-48铜波导做成矩形谐振腔，铜波导做成矩形谐振腔，a=4.775cm，b=2.215cm，腔内填充聚乙烯介质腔内填充聚乙烯介质(r=2.25,)，其谐振频率，其谐振频率f0=5 GHz。若谐振模。若谐振模式分别为式分别为TE101或或TE102，其要求腔长应为多少

39、。，其要求腔长应为多少。01002157.08rrfkmc 解：解：2/1232221222)()()(LpLnLmkkkkzyxmnp222 1/2123()()()mnpkLLL当当f0=5GHz时时,其波数其波数k应为应为 当工作在当工作在TE101模式时，模式时，其腔长应取为其腔长应取为 3222.204(157.08)0.04775Lcm当工作在当工作在TE102模式模式时，其腔长应取为时，其腔长应取为 32224.409(157.08)0.04775Lcm322212()()pLmnkLL0tE 0nEn0cossinsinsincossinsinsincos33221132133

40、2123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyx0,1,2,3.mnp、222 1/2123()()()mnpmnpLLL,itE x tE x e总结本次课的主要内容总结本次课的主要内容0tE 0nEn0cossinsinsincossinsinsincos332211321332123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyx0,1,2,3.mnp、222 1/2123()()()mnpmnpLLL,itE x tE x e复习4.5 波 导 管Wave Guide 近代无线电技术

41、如雷达、电视和定向通讯等都广泛地利用到高频电磁波，因此，需要研究高频电磁能量的传输问题。我们知道，在所有情况下，包括恒定电流情况下，能量都是在场中传播的。但是在低频情况下，由于场与线路中电荷和电流的关系比较简单，因而场在线路中的作用往往可以通过线路的一些参数（电压、电流、电阻、电容和电感等）表示出来。在这情况下，我们可以用电路方程解决实际问题，而不必直接研究场的分布。在高频情况下，电路方程逐渐失效，我们必须直接研究场和线路上的电荷电流的相互作用，解出电磁场，然后才能解决电磁能量传输问题。低频电力系统常用双线传输。频率变高时，为了避免电磁波向外辐射的损耗和避免周围环境的干扰，可以改用同轴传输线。

42、同轴传输线由空心导体管及芯线组成，电磁波在两导体之间的介质中传播。当频率更高时，内导线的焦耳损耗以及介质中的热损耗变得严重，这时需用波导代替同轴传输线。波导是一根空心金属管，截面通常位矩形或圆形。波导传输适用于微波范围。二矩形波导中的电磁波二矩形波导中的电磁波1矩形波导管矩形波导管让电磁波沿 轴传播z2200Ek EkE()(,)(,)zi k ztE x y z tE x y e2解的形式byax，00四个壁构成的金属管，四个面为zk xk zxyzabk222()()2222()(,)(,)0zzi k zti k ztE x y ek E x y exyz220Ek E2222222zy

43、x()(,)(,)zi k ztE x y z tE x y e(,)(,)(,)(,)xxyyzzE x yEx y eEx y eE x y e222222()(,)()(,)0zE x ykkE x yxy222222222222222222()(,)()(,)()(,)()(,)()(,)()(,)0 xzxxyzyyxzzzEx ykkEx yeEx ykkEx yexyxyEx ykkE x yexy 令 代表电场强度任意一个直角坐标分量，它也必然满足上述方程。),(yxu222222()()()()()()()zX xY yY yX xkkX x Y yxy)()(),(yYxX

44、yxu采用分离变量法，令 则有：222222()(,)()(,)0zu x ykku x yxy两边同除以 X(x)Y(y)得222222221()1()()()zxyX xY ykkkkX xxY yy 2222221()()1()()xyX xkX xxY ykY yy 要求：要使上式成立，必须要求左边每一项等于常数，即从而得到：0222XkdxXdx0222YkdyYdy222222()()()()()()()zX xY yY yX xkkX x Y yxy这就是大家熟知的振动方程，它们一般解为ykDykCyYxkBxkAxXyyxxcossin)(cossin)(这里的A、B、C、D、

45、kx、ky都是待定常数。至此得到沿 z 轴方向传播的电磁波电场的三个分量为：0222XkdxXdx0222YkdyYdy()()()(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)zzzi k ztxxxyyi k ztyxxyyi k ztzxxyyEAk xBk x Ck yDk y eEAk xBk x Ck yDk y eEAk xBk x Ck yDk y ea)当 y=0时，Ex=?()()()(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)zzzi k ztxxxyyi k ztyxx

46、yyi k ztzxxyyEAk xBk x Ck yDk y eEAk xBk x Ck yDk y eEAk xBk x Ck yDk y e0)cossin()(tzkixxxzeDxkBxkAED=0 xyzabxEEx=0()()()(sincos)(sin)(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)zzzi k ztxxxyi k ztyxxyyi k ztzxxyyEAk xBk x Ck y eEAk xBk x Ck yDk y eEAk xBk x Ck yDk y eb)当 x=0时，?xE()sin0zi k ztxxxEAkCk yexA=0()

47、1cossinzi k ztxxyEAk xk ye0 xExxyzabxE相似地:()2sincoszi k ztyxyEAk xk yexyzabzE()1()2()cossinsincos(sincos)(sincos)zzzi k ztxxyi k ztyxyi k ztzxxyyEAk xk yeEAk xk yeEAk xBk x Ck yDk y e0,?zxE0,?zyE3AA C 0zE 0zE 0B 0D()1()2()3cossinsincossinsinzzzi k ztxxyi k ztyxyi k ztzxyEAk xk yeEAk xk yeEAk xk ye()

48、1()2()3cossinsincossinsinzzzi k ztxxyi k ztyxyi k ztzxyEAk xk yeEAk xk yeEAk xk ye其余两个常数 由激发源功率确定。iA,0yxa Eamkxbnky,.2,1,0,nm不能同时为零0E0321AikAkAkzyxxyzabyE,0 xyb ExE(,)cos()xy x tAtuyxOt=0 t=t回顾行波和驻波的特点1.行波cosAkxti kxte21yyy 2.驻波：右行波和左行波的叠加 xTtAy2cos1右行波 xTtAy2cos2左行波和差化积2cos2cos2coscos ()xA 2cos2tT

49、2cos2 cosAkxcos tt=tyxOt=0t=2t举例：弦线上的驻波驻波的实际应用 由于两固定端必须是波节，因而其波长有一定限制，波长与弦长L 必须满足条件 ,3 ,2 ,1 2 2nnLnLnn 只有波长满足上述条件的一系列波才能在弦形成驻波.1n2n4n两端固定一端固定1n2n4n3、讨论a）波导管内电磁场的特点()1()2()3cossinsincossinsinzzzi k ztxxyi k ztyxyi k ztzxyEAk xk yeEAk xk yeEAk xk ye0321AikAkAkzyxxyzab在y和x都确定的z向直线上()zi k ztxEAecos()zA

50、tk z()1()2()3cossinsincossinsinzzzi k ztxxyi k ztyxyi k ztzxyEAk xk yeEAk xk yeEAk xk ye0321AikAkAkzyxxyzab在y和z都确定的x向直线上()coscoscos()z ci k ztxxxzcEBk xeBk xtk z,=1xmkmaa取结论：波导管内电磁场在z方向是行波，在x、y方向是驻波。a、b 的尺寸必须满足驻波的条件。2xxmka2xamb）的解由 确定iHE HyyxxzzEEEEEEEeeexyzyzzxxy()1()2()3cossinsincossinsinzzzi k zt