北京专用2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第二节直线的交点与距离公式课件（文科）.ppt

1、第二节直线的交点与距离公式,总纲目录,教材研读,1.两条直线的交点,考点突破,2.三种距离,考点二距离问题,考点一直线的交点,考点三对称问题,1.两条直线的交点,教材研读,2.三种距离,1.两条直线l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+4=0的交点为?()A.? B.?C.?D.,答案B解方程组?得?所以两直线的交点为?.,B,2.(2016北京,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为?()A.1 B.2C.?D.2,答案C由题意知圆心坐标为(-1,0),将直线y=x+3化成一般形式为x-y+3=0,故圆心到直线的距离d=?=?.故选C.,C,3.已知直线l1:x+

2、y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为?()A.1 B.?C.?D.2,答案B由题意可知l1与l2平行,故l1与l2之间的距离d=?=?=?,故选B.,B,4.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b=.,答案-,-,解析由?解得?将其代入x+by=0,得b=-?.,5.已知坐标平面内两点A(x,?-x)和B?,那么这两点之间距离的最小值是.,考点一直线的交点,考点突破,典例1(1)经过直线l1:x+y+1=0与直线l2:x-y+3=0的交点P,且与直线l3:2x-y+2=0垂直的直线l的方程是.(2)已知三条直线l1:4x+y-4=0,l

3、2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0,若它们不能围成三角形,则m的取值构成的集合是.,答案(1)x+2y=0(2),解析(1)解法一:由方程组?解得?即点P(-2,1),由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y-1=k(x+2),l3l,k=-?,直线l的方程为y-1=-?(x+2),即x+2y=0.解法二:因为直线l过直线l1和l2的交点,所以可设直线l的方程为x+y+1+(x-y+3)=0,即(1+)x+(1-)y+1+3=0.因为l与l3垂直,所以2(1+)-(1-)=0,所以=-?,所以直线l的方程为?x+?y=0,即x+2y=0.(2)由已知易知l2与l3相交,且交点为?

4、,若l1、l2、l3交于一点,则易得m=-1或?;若l1l2,则m=4;若l1l3,则m=-?.综上可得,m=-1或?或4或-?.,变式1-1若将本例(1)中的条件“垂直”改为“平行”,试求l的方程.,解析由方程组?解得?即点P(-2,1).设直线l的方程为y-1=k(x+2),因为ll3,所以k=2,故直线l的方程为y-1=2(x+2),即2x-y+5=0.,1-2当0k?时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在?()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案B由?得?又00,故直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在第二象限.,B,解

5、析(1)因为?=?,所以两直线平行,由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即?=?,所以|PQ|的最小值为?.(2)设点P的坐标为(a,b),A(4,-3),B(2,-1),线段AB的中点M的坐标为(3,-2),而AB的斜率kAB=?=-1,线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3,即x-y-5=0.点P(a,b)在直线x-y-5=0上,a-b-5=0.?,答案(1)C(2)(1,-4)或,又点P(a,b)到直线l:4x+3y-2=0的距离为2,?=2,即4a+3b-2=10,?由联立可得?或?点P的坐标为(1,-4)或?.,易错警示(1)点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=

6、|x0-a|,到直线y=b的距离d=|y0-b|;(2)在运用两平行线间的距离公式时要把两直线方程中x,y的系数化为相等.,2-1已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是?()A.?B.?C.8D.2,答案D由题意知?=?,m=8,直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0,两平行线之间的距离d=?=2.,D,2-2已知P点坐标为(2,-1).(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,并求出最大距离;(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.,解析(1)过P点的

7、直线l与原点距离为2,又P点坐标为(2,-1),可见,过P(2,-1)且垂直于x轴的直线满足条件,此时l的斜率不存在,其方程为x=2.若斜率存在,则设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.则?=2,解得k=?.此时l的方程为3x-4y-10=0.综上,直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.(2)由题意可知过P点且与原点距离最大的直线l是过P点且与PO(O为坐标原点)垂直的直线,由lOP,得klkOP=-1,所以kl=-?=2.由点斜式得直线l的方程为y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.所以2x-y-5=0是过P点且与原点距离最大的直线的方程,最大距离为?=?.(

8、3)不存在.由(2)可知,不存在过P点且与原点距离超过?的直线,因此不存在过P点且与原点距离为6的直线.,考点三 对称问题命题角度一点关于点的对称典例3过点P(0,1)作直线l使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,求直线l的方程.,解析设l1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上,将其代入l2的方程,得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,则A(4,0),又P(0,1),所以直线l的方程为x+4y-4=0.,命题角度二点关于线的对称典例4求点A(-1,-2)关于直线l:2x-3y+1=0的对称

9、点A的坐标.,解析设A(x,y),则由已知得?解得?A?.,命题角度三线关于点的对称典例5求直线l:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l的方程.,解析设P(x,y)为l上任意一点,则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P(-2-x,-4-y),点P在直线l上,2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即2x-3y-9=0.则直线l的方程为2x-3y-9=0.,命题角度四线关于线的对称典例6求直线m:3x-2y-6=0关于直线l:2x-3y+1=0的对称直线m的方程.,解析在直线m上任取一点,如点M(2,0),则点M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上.设点M的对称点

10、M的坐标为(a,b),则?解得?故点M的坐标为?.设直线m与直线l的交点为N,由?解得?则N(4,3).由两点式可得直线m的方程为9x-46y+102=0.,D,答案D,解析以AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立如图所示的坐标系,由题意可知B(4,0),C(0,4),A(0,0),则直线BC的方程为x+y-4=0.,设P(t,0)(0t4),由对称知识可得点P关于直线BC的对称点P1的坐标为(4,4-t),点P关于y轴的对称点P2的坐标为(-t,0),根据反射定理可知直线P1P2就是光线RQ所在直线.由P1、P2两点坐标可得直线P1P2的方程为y=?(x+t),设ABC的重心为G,易知G

11、?.因为重心G?在光线RQ上,所以?=?,即3t2-4t=0,解得t=0或t=?,因为0t4,所以t=?,即AP=?,故选D.,3-1一条光线经过点P(2,3)射在直线l:x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),求:(1)入射光线所在直线的方程;(2)这条光线从P到Q所经路线的长度.,解析(1)设点Q(x,y)为Q关于直线l的对称点,QQ交l于点M,kl=-1,kQQ=1,QQ所在直线的方程为y-1=1(x-1),即x-y=0.由?解得?交点M?,?解得?Q(-2,-2).设入射光线与l交于点N,则P,N,Q三点共线,又P(2,3),Q(-2,-2),故入射光线所在直线的方程为?=?,即5x-4y+2=0.?(2)|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ|=|PQ|=?=?,即这条光线从P到Q所经路线的长度为?.,