[信息技术2.0微能力]:中学七年级数学下(第九单元)分式方程的应用-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准(2022年版)》.docx
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1、中学七年级数学下(第九单元)分式方程的应用义务教育数学课程标准(2022年版)微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写:TFCF优秀获奖作品4一、 单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期沪科版分式单元 组织方式团 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1分式及其基本性质第 9.1.1 (P89-91)2约分第 9.1.2 (P92-93)3分式的乘除第 9.2.1 (P96-97)4分式的乘方第 9.2.2 (P97-98)5分式的加减第 9.2.3 (P99-101)6分式的混合运算第 9.2.4 (P103)7分式方程第 9.3.1 (
2、P105-107)8分式方程的应用第 9.3.2 (P107-108)二、单元分析(一) 课标要求了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能 进行简单的分式加、减、乘、除运算。课标在“知识技能”方面指出:体验从具体情境中抽象出符号的过程,理 解代数式、方程等;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数 量关系和变化规律。在“数学思考”方面指出:通过用代数式、方程等表 述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;体会通过合情推理探索 数学结论;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。在“问题解决”中 指出:初步学会在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题,增
3、强应 用意识,提高实践能力;掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。(二) 教材分析1、知识网络2、内容分析分式是课标(2011年版)“数与代数”中“数与式”内容的最后一章, 是有理式的重要组成部分, 主要研究分式的概念、性质、运算和应用。它是在学 生已经学习了“分数”“整式的四则运算”“多项式的因式分解”“一元一次方程 的解法及应用”等内容之后安排的。知识结构上, 遵循代数研究的一般路径(概 念-性质-运算-应用);研究方法上, 让学生经历“具体情境抽象概念研究特例 归纳性质运用性质解决问题”等活动过程, 渗透类比、特殊到一般和具体到抽 象以及化归等研究问题的思想方法, 发展数学抽象、数学运算
4、、数学推理、数学 应用等能力。通过本单元的学习,学生能够建立起比较完善的有理式及其运算的知识结 构,进一步感受“数式通性”和代数研究的一般路径,体现整体观念。同时, 也为一元二次方程、函数等内容的学习奠定基础。因此,本单元的学习重点 是:分式的混合运算。它既是解分式方程的需要,也是分式基本性质的具体应 用,还是后续数学学习的基础。(三) 学情分析从学生的认知规律看:在小学已经学过“分数的四则运算”,七年级上册学 过“一元一次方程”,在七年级下册刚学了“幂的运算性质”、“整式乘法及因式 分解”,掌握了整式的运算法则及运算律,感受到“数式通性”等, 为学生学习 分式的运算打下思想方法的基础。从学生
5、的学习习惯和思维规律来看:七年级(下)学生已经具有一定的自 主学习能力和类比分析能力,并具备一定的合情推理能力,积累了一定的数学 活动经验,但学生的思维方式和思维习惯还不够完善,数学的运算能力和推理 归纳能力不足,因此,应加强分式运算和整式乘除及因式分解的联系的应用练 习,从分数运算到分式运算的转化上做好细致工作,类比一元一次方程的解法 和应用进一步建立分式方程数学模型,架通学生思维的“桥梁”,提升学生的数 学运算、类比归纳推理及应用能力。因此本单元的教学难点是:分式的混合运 算、解分式方程、以及应用分式和分式方程解决有关实际问题。三、 单元学习与作业目标1.认识并理解分式的概念、基本性质,通
6、过作业练习加深对分式概念及基 本性质的掌握,提升学生类比、转化思想的认识;2.类比分数的四则运算,形成分式的四则运算方法,理解分式运算基本的 算理,提升会用数学语言表达问题的能力,从而构建有理式运算的大系统观, 发展学生的数学运算能力。通过作业练习加强有关分式准确熟练的运算能力;3.经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程,加强学生对分式方程 概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法的理解和掌握,学会对公式的变 形,包括对分式方程增根的认识。通过作业练习,培养学生思维的严谨性和良 好的运算习惯,提升化归思想的认识和合情推理能力;4.结合实际问题情境,类比列整式方程解应用题的方法步骤,构造形成
7、列 分式方程解应用题的数学模型,发展学生数学建模思想能力,体会化归思想方 法的作用,同时树立应用数学解决问题的思想。 练习的目标便是训练列可化为 一元一次方程的分式方程解一些简单的应用题。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体、体现课标,题量 3-4 大题,要求学生必做,时长 10 分钟以内)和“发展性作业”(体现个性 化,探究性,实践性,题量三道大题,要求学生有选择的完成)。具体设计体系 如下:五、课时作业第一课时(6.1 (1) 分式及基本性质)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 如果分式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )A. x-1 B
8、. x-1 C. 全体实数 D. x=-1(2) 已知 x=-4 时,分式无意义, x=2 时,此分式的值为零, 求分式的值(3)不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.(1) - (2) (3) (4) 2、时间要求(10 分钟以内)3、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等, 答案正确、过程正确。B 等, 答案正确、过程有问题。C 等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等, 过程规范,答案正确。B 等, 过程不够规范、完整,答案正确。C 等, 过程不规范或无过程,答案错误。解法的创新性A 等, 解法有新意
9、和独到之处,答案正确。B 等, 解法思路有创新,答案不完整或错误。C 等, 常规解法,思路不清楚, 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等; 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生了解分式有意义的条件是分母不为 0,加强对分式 概念的理解。第(2)题考查学生对分式无意义及分式值为 0 的条件的掌握,同 时培养学生综合考虑问题和运算能力。第(3)题需学生首先将最高次项为负数 的分子或分母进行添上负括号,使用分式的基本性质对分子分母同乘以 1,加 深了对分式基本性质的理解应用的同时, 也帮助
10、学生建立起分式运算中的符号意 识。5.参考答案(1) A(2) 分式无意义, 2x +a=0 ,即当 x=-4 时, 2x+a=0解得 a=8分式的值为 0, x-b=0,即当 x=2 时, x-b=0解得 b=2 = = 5(3) (1) (3) m 8m+16作业 2 (发展性作业)1.作业内容x2 4x + 4(2)3x 5(4) 5x + 2x 3(1).已知分式 ,求: 当 x 为何值时,此分式有意义? 当 x 为何值时,此分式的值为 0? 当 x=2 时,求分式的值.(2). 有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点.甲:分式的值不可能为 0;乙:分式有意义时,x 的取值范围是
11、x 1;丙:当 x=-2 时,分式的值为 1.请你写出一个满足上述全部特点的分式: .(3).阅读材料题:已知:解:设,求分式的值,则 a=3k,b=4k,c=5k;所以=(1)上述解题过程中,第步运用了_的基本性质; 第步中,由求得结果运用了_的基本性质;(2)参照上述材料解题:已知: ,求分式 的值2、时间要求(10 分钟)3、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等, 答案正确、过程正确。B 等, 答案正确、过程有问题。C 等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等, 过程规范,答案正确。B 等, 过程不够规范、完整,答案正确。
12、C 等, 过程不规范或无过程,答案错误。解法的创新性A 等, 解法有新意和独到之处, 答案正确。B 等, 解法思路有创新, 答案不完整或错误。C 等, 常规解法,思路不清楚, 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等; 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业(1)综合考查了分式的意义及分式的值为 0 的条件以及求代数式的值, 加深了分式的概念及求代数式值的理解和掌握。作业(2)需要首先利用乙说的条件, 写出分母(x+1) (x 1),结合丙说的条件得到分子等于( 2+1)( 21) = 3,就得到一个符合条
13、件的分式 ,这是一道开放题,随着分母的变化答案发生变化, 要求学生具有一定的反向推理能力, 也利于思维的拓展和 创新意识的培养。作业(3)需要学生熟练利用等式的性质和分式的基本性质进 行等式变形和计算,“设 k 法”是分式问题中一种常见的且重要的解题技巧,可 以利用这种具例题型培养学生的阅读自学能力。5.参考答案(1) 当 (x-1)(x-4)0,即当 x1 且 x4 时,分式有意义;当 3x-4=0,且 (x-1)(x-4)0,即 x = 时,分式值为 0;当 x=2 时, = = 1。(2) (答案不唯一)(3) 等式,分式;设 = = = k ,则 x=2k ,y=3k , z=6k所以
14、, = = = 。第二课时(9.1 (2) 约分)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 下列约分正确的是( )A a2 b2 = a + b B a b = 1 C 2a + 4b = a + 4b D = 1a b b a 2 a b b(2)下列约分正确的是 ( )A = 1 B = x3 C x + y = 0 D = 1x + xy x x x + y 4x y 2(3) 约分: = (4)约分: 、 2.时间要求(10 分钟以内) 3.评价设计ax2 ay2 = a2 x + a2 y2a2 b ab22a2 ab 、作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等,答案正
15、确、过程正确。B 等,答案正确、过程有问题。C 等, 答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等,过程规范,答案正确。B 等,过程不够规范、完整,答案正确。C等,过程不规范或无过程,答案错误。解法的创新性A 等,解法有新意和独到之处,答案正确。B 等,解法思路有创新,答案不完整或错误。C 等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等; ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等;其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节分式的约分与分数的约分类似,可用类比的方法进行教学。作业第 (1)题利用选择题的选项带
16、有提示的让学生学会观察约分最后结果的形式。第 (2)题出现约分时隐含“1”的情况,培养学生考虑问题的能力。第(3)(4) 题引导学生寻找分子分母中的公因式,应用分式的基本性质处理其中涉及的符 号,约分最后结果形式等问题。第(4)题通过计算题的形式让学生掌握正确的 书写格式,培养学生综合的能力。5.参考答案(1) A (2) A(3) 、 、 4ab ab(2a b) b(4) 、原式 = 4ab . 6a = 6a ;原式= a(2a b) = 1 作业 2 (发展性作业)1作业内容(1)计算: ; (2)计算: (3)计算: 2x 16 (43x)2 (x3)(3x4)(2x)(4x) x2
17、 x22x8 2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等, 答案正确、过程正确。B 等, 答案正确、过程有问题。C 等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等, 过程规范,答案正确。B 等, 过程不够规范、完整,答案正确。 C 等, 过程不规范或无过程,答案错误。解法的创新性A 等, 解法有新意和独到之处,答案正确。B 等, 解法思路有创新,答案不完整或错误。C 等,常规解法, 思路不清楚,过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等;其余情
18、况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图学生根据分式的基本性质进行约分,提高学生代数推理的能力与应用意识。 第(1) 题涉及分式中负号的处理问题,处理分式中负号的依据是分式的基本性 质帮助学生建立起分式运算中的符号意识。第(2)题先通过分子分母的因式分 解,再利用分式的基本性质进行约分, 既复习了旧知, 又联系了新知。第(3) 题考察约分中负号的处理方法和确定分子分母中的公因式, 培养学生归纳与总结 的能力。 第(4)题先化简求值让学生掌握正确的书写格式, 培养学生综合的能 力。5.参考答案(1) C (2) x y(3) = 3x ; = = (4) 原式= = 把a = 2 ,b =
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